Hemgjorda träpussel presenterade på vår hemsida:

07.05.2013.

Knot på sex takter.

Jag tror att jag inte kommer att missta mig om jag säger att knuten på sex takter är det mest kända träpusslet.

Det finns en åsikt (och jag delar den helt!) att träknutar föddes i Japan, som en improvisation på temat traditionella lokala byggnadskonstruktioner. Det är förmodligen därför moderna invånare i Land of the Rising Sun är oöverträffade pusselmän. I ordets bästa bemärkelse.

För ungefär ... tio år sedan, beväpnad med en hyrd maskin som är unik än idag för barns kreativitet" Skickliga händer", Jag gjorde många versioner av sexstångsknutar av ek och bok...

Oavsett komplexiteten hos de ursprungliga komponenterna finns det i alla versioner av detta pussel ett rakt, oklippt block som alltid sätts in sist i strukturen och försluter det till en oskiljaktig helhet.

Sidorna nedan från den redan nämnda boken av A.S. Pugachev visar olika enheter av sex barer och ger omfattande information för deras oberoende tillverkning.

Bland de alternativ som presenteras är vissa mycket enkla, och andra är inte så enkla. På något sätt hände det att en av dem (i Pugachevs bok visas som nummer 6) fick sitt eget namn - "The Cross of Admiral Makarov."

Knot av sex barer - Pussel "Cross of Admiral Makarov".

Jag ska inte gå in på detaljer varför det heter så - varken för att den ärorika amiralen, i lugnet mellan sjöstriderna, älskade att göra det i fartygssnickeri, eller av någon annan anledning... jag säger bara en sak - det här alternativet är verkligen svårt, trots att detaljerna saknar de "inre" skårorna som jag så ogillar. Det är för obekvämt att plocka ut dem med en mejsel!

Bilderna nedan, skapade med Autodesk 3D Max 3D-modelleringsprogram, visas utseende detaljer och lösning (sekvens och orientering i rymden) av pusslet "Cross of Admiral Makarov"

	I datorgrafikklasser på Barnens Konstskola nr 2, bland annat diverse, som läromedel använder jag även pussellayouter gjorda "på en snabb fix" gjord av skumplast. Till exempel är detaljerna i ett kors gjorda av sex stänger utmärkta som en "livsstil" för lågpoly-modellering. En enkel knut med tre staplar kommer att vara användbar för att förstå grunderna i nyckelanimering.

Bland annat finns det i samma bok av A.S. Pugachev ritningar av andra enheter, inklusive de som är gjorda av tolv och till och med sexton takter!

En knut på sexton takter.

Även om det finns många delar är detta pussel ganska enkelt att sätta ihop. Liksom i fallet med sexstavsenheter är den sista delen som ska införas en rak bit utan utskärningar.

	DeAgostini Tidning" Underhållande pussel" №№ 7, 10, 17 Nummer 7 av tidningen "Entertaining Puzzles" från förlaget "DeAgostini" presenterar ett ganska intressant, enligt min mening, pussel "Oblique Knot". Den är baserad på en mycket enkel knut av tre element, men på grund av "böjningen" har den nya versionen blivit mycket mer komplex och intressant. Mina elever på konstskolan vrider och vänder i alla fall ibland, men kan inte få ihop det... Och förresten, när jag bestämde mig för att modellera den i 3D Max-programmet led jag ganska mycket... Skärmdumpen nedan från tidningen visar monteringssekvensen för "Oblique Knot" "Barrel Puzzle"-pusslet från nummer 17 av tidningen "Entertaining Puzzles" är mycket likt "Knut of Sixteen Bars" som presenteras på denna sida i sin interna essens. Ja, jag skulle vilja ta tillfället i akt att notera den höga kvaliteten på produktionen av nästan alla pussel jag köpte från förlaget DeAgostini. I vissa fall var jag dock tvungen att plocka upp en fil och till och med limma, men det är bara det... kostar. Processen för att montera Barrel Puzzle visas nedan. Jag kan inte låta bli att säga några ord om det mycket originella "Cross Puzzle" från samma "Entertaining Puzzles"-serie nr 10. Till utseendet ser det ut som att det också är ett kors (eller en knut), gjord av två stänger , men för att skilja dem åt behöver du inte ett smart huvud, utan starka armar. Jag menar, du måste snabbt snurra pusslet som en topp på en plan yta, och det kommer att reda ut det! Faktum är att de cylindriska stiften som låser enheten, under påverkan av centrifugalkraft, divergerar åt sidorna och öppnar "låset". Enkelt, men smakfullt!

Världen är utformad på ett sådant sätt att saker i den kan leva längre än människor, ha olika namn vid olika tidpunkter och i olika länder. Leksaken du ser på bilden är känd i vårt land som "Admiral Makarov-pusslet." I andra länder har den andra namn, varav de vanligaste är "djävulskors" och "djävulsknut".

Denna knut är ansluten från 6 fyrkantiga stänger. Stängerna har spår, tack vare vilka det är möjligt att korsa stängerna i mitten av knuten. En av stängerna har inga spår, den sätts in i monteringen sist, och när den är demonterad tas den bort först.

Du kan köpa ett av dessa pussel, till exempel på my-shop.ru

Och även här finns olika varianter på temat ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta.

Författaren till detta pussel är okänd. Det dök upp för många århundraden sedan i Kina. I Leningrads museum för antropologi och etnografi uppkallat efter. Peter den store, känd som "Kunstkamera", det finns en gammal sandelträlåda från Indien, i vars 8 hörn skärningspunkterna mellan ramstängerna bildar 8 pussel. På medeltiden roade sig sjömän och köpmän, krigare och diplomater med sådana pussel och bar dem samtidigt runt i världen. Amiral Makarov, som besökte Kina två gånger före sin sista resa och död i Port Arthur, tog med leksaken till St. Petersburg, där den blev på modet i sekulära salonger. Pusslet trängde också in i Rysslands djup genom andra vägar. Det är känt att djävulens bunt fördes till byn Olsufyevo, Bryansk-regionen, av en soldat som återvände från det rysk-turkiska kriget.
Nuförtiden kan du köpa ett pussel i en butik, men det är trevligare att göra det själv. Den lämpligaste storleken på stänger för hemgjord design: 6x2x2 cm.

Variation av jäkla knutar

Före början av vårt århundrade, under flera hundra år av leksakens existens, uppfanns mer än hundra varianter av pusslet i Kina, Mongoliet och Indien, som skilde sig åt i konfigurationen av utskärningarna i staplarna. Men två alternativ är fortfarande de mest populära. Den som visas i figur 1 är ganska lätt att lösa. Detta är designen som används i den gamla indiska lådan. Staplarna i figur 2 används för att skapa ett pussel som kallas "Djävulsknuten". Som du kanske gissar fick den sitt namn på grund av svårigheten att lösa det.

Ris. 1 Det enklaste alternativet djävulsknutpussel

I Europa, där "Devil's Knot" från slutet av förra seklet blev allmänt känd, började entusiaster uppfinna och tillverka uppsättningar av stänger med olika utskärningskonfigurationer. En av de mest framgångsrika seten låter dig få 159 pussel och består av 20 staplar av 18 typer. Även om alla noder är externt omöjliga att särskilja, är de ordnade helt annorlunda inuti.

Ris. 2 "Amiral Makarovs pussel"

Den bulgariske konstnären, professor Petr Chukhovski, författare till många bisarra och vackra träknutar från olika antal barer, arbetade också med pusslet "Devil's Knot". Han utvecklade en uppsättning stapelkonfigurationer och utforskade alla möjliga kombinationer av 6 takter för en enkel delmängd av den.

Den mest ihärdiga av alla i sådana sökningar var den holländska matematikprofessorn Van de Boer, som med sina egna händer gjorde en uppsättning av flera hundra staplar och sammanställde tabeller som visar hur man sätter ihop 2906 varianter av knop.

Detta var på 60-talet, och 1978 skrev den amerikanske matematikern Bill Cutler ett datorprogram och, med hjälp av en uttömmande sökning, fastställde att det fanns 119 979 varianter av ett pussel med 6 element, som skilde sig från varandra i kombinationer av utsprång och fördjupningar i stänger, samt placeringsstänger, förutsatt att det inte finns några tomrum inuti aggregatet.

Underbar stort antal för en så liten leksak! Därför behövdes en dator för att lösa problemet.

Hur löser en dator pussel?

Naturligtvis inte som en person, men inte på något magiskt sätt heller. Datorn löser pussel (och andra problem) enligt ett program som är skrivna av programmerare. De skriver som de vill, men på ett sätt som datorn kan förstå. Hur manipulerar en dator träklossar?
Vi kommer att anta att vi har en uppsättning av 369 staplar, som skiljer sig från varandra i konfigurationerna av utsprången (denna uppsättning bestämdes först av Van de Boer). Beskrivningar av dessa staplar måste anges i datorn. Det minsta snittet (eller utsprånget) i ett block är en kub med en kant som är lika med 0,5 av blockets tjocklek. Låt oss kalla det en enhetskub. Hela blocket innehåller 24 sådana kuber (Figur 1). I datorn skapas för varje block en "liten" array med 6x2x2=24 nummer. Ett block med utskärningar specificeras av en sekvens av 0:or och 1:or i en "liten" array: 0 motsvarar en utskuren kub, 1 till en hel. Var och en av de "små" arrayerna har sitt eget nummer (från 1 till 369). Var och en av dem kan tilldelas ett nummer från 1 till 6, vilket motsvarar blockets position inuti pusslet.

Låt oss gå vidare till pusslet nu. Låt oss föreställa oss att den får plats i en kub som mäter 8x8x8. I en dator motsvarar denna kub en "stor" array som består av 8x8x8 = 512 talceller. Att placera ett visst block inuti en kub innebär att man fyller motsvarande celler i en "stor" array med siffror lika med numret på ett givet block.

Om man jämför 6 "små" arrayer och den huvudsakliga, verkar datorn (dvs programmet) lägga till 6 staplar tillsammans. Baserat på resultaten av att lägga till siffror bestämmer den hur många och vilka "tomma", "fyllda" och "överfulla" celler som bildades i huvudmatrisen. "Tom" celler motsvarar ett tomt utrymme inuti pusslet, "fyllda" celler motsvarar utsprång i staplarna och "fulla" celler motsvarar ett försök att koppla ihop två enkla kuber, vilket naturligtvis är förbjudet. En sådan jämförelse görs många gånger, inte bara med olika barer, utan också med hänsyn till deras svängar, platserna de upptar i "korset" etc.

Som ett resultat väljs de alternativ som inte har tomma eller överfyllda celler. För att lösa detta problem skulle en "stor" samling av 6x6x6 celler vara tillräcklig. Det visar sig dock att det finns kombinationer av staplar som helt fyller pusslets inre volym, men det är omöjligt att ta isär dem. Därför måste programmet kunna kontrollera monteringen för möjlighet till demontering. För detta ändamål tog Cutler en 8x8x8 array, även om dess dimensioner kanske inte är tillräckliga för att testa alla fall.

Den är fylld med information om en specifik version av pusslet. Inuti matrisen försöker programmet "flytta" staplarna, det vill säga att det flyttar delar av stapeln med dimensioner på 2x2x6 celler i den "stora" matrisen. Rörelsen sker med 1 cell i var och en av 6 riktningar, parallellt med pusslets axlar. Resultaten av dessa 6 försök där inga "överfyllda" celler bildas kommer ihåg som startpositionerna för de kommande sex försöken. Som ett resultat byggs ett träd med alla möjliga rörelser tills ett block helt lämnar huvudarrayen eller, efter alla försök, kvarstår "överfyllda" celler, vilket motsvarar ett alternativ som inte kan demonteras.

Så här erhölls 119 979 varianter av "Devil's Knot" på en dator, inklusive inte 108, som de gamla trodde, utan 6402 varianter, med 1 helt block utan skärningar.

Supernod

Låt oss notera att Cutler vägrade att studera det allmänna problemet - när noden också innehåller inre tomrum. I det här fallet ökar antalet noder från 6 staplar kraftigt och den uttömmande sökning som krävs för att hitta genomförbara lösningar blir orealistisk även för en modern dator. Men som vi kommer att se nu finns de mest intressanta och svåra pusslen just i det allmänna fallet - att demontera pusslet kan då göras långt ifrån trivialt.

På grund av förekomsten av tomrum blir det möjligt att flytta flera staplar i följd innan en kan separeras helt. Ett rörligt block hakar av några stänger, tillåter förflyttning av nästa block och kopplar samtidigt in andra stänger.
Ju fler manipulationer du behöver göra när du demonterar, desto mer intressant och svår blir pusselversionen. Spåren i stängerna är så smart arrangerade att det att hitta en lösning påminner om att vandra genom en mörk labyrint, där man ständigt stöter på väggar eller återvändsgränder. Denna typ av knut förtjänar utan tvekan ett nytt namn; vi kallar det en "supernod". Ett mått på komplexiteten hos en superknut är antalet rörelser av enskilda staplar som måste göras innan det första elementet separeras från pusslet.

Vi vet inte vem som kom med den första supernoden. De mest kända (och svåraste att lösa) är två superknutar: "Bill's Thorn" av svårighetsgrad 5, uppfunnen av W. Cutler, och "Dubois Superknot" av svårighetsgrad 7. Fram till nu trodde man att svårighetsgraden 7 kunde knappast överträffas. Den första författaren till den här artikeln lyckades dock förbättra Dubois-knuten och öka komplexiteten till 9, och sedan, med hjälp av några nya idéer, få superknutar med komplexiteten 10, 11 och 12. Men siffran 13 förblir oöverstiglig. Kanske är siffran 12 den största svårigheten för en supernod?

Supernode lösning

Att tillhandahålla ritningar av så svåra pussel som superknutar och inte avslöja deras hemligheter skulle vara för grymt för ens pusselexperter. Vi kommer att ge lösningen på superknutar i en kompakt, algebraisk form.

Innan vi demonterar tar vi pusslet och orienterar det så att artikelnumren motsvarar figur 1. Demonteringssekvensen skrivs ner som en kombination av siffror och bokstäver. Siffrorna anger siffrorna på staplarna, bokstäverna anger rörelseriktningen i enlighet med koordinatsystemet som visas i figurerna 3 och 4. En linje ovanför en bokstav betyder rörelse i koordinataxelns negativa riktning. Ett steg är att flytta blocket 1/2 av dess bredd. När ett block förflyttar sig två steg samtidigt, skrivs dess rörelse inom parentes med exponenten 2. Om flera delar som är sammankopplade flyttas på en gång, är deras nummer inneslutna inom parentes, till exempel (1, 3, 6) x . Separationen av blocket från pusslet indikeras med en vertikal pil.
Låt oss nu ge exempel på de bästa supernoderna.

W. Cutlers pussel ("Bill's thorn")

Den består av delar 1, 2, 3, 4, 5, 6, som visas i figur 3. En algoritm för att lösa det ges också där. Intressant nog ger tidskriften Scientific American (1985, nr 10) en annan version av detta pussel och rapporterar att "Bill's thorn" har en unik lösning. Skillnaden mellan alternativen finns i bara ett block: del 2 och 2 B i figur 3.

Ris. 3 "Bill's Thorn", utvecklad med hjälp av en dator.

På grund av det faktum att del 2 B innehåller färre snitt än del 2, är det inte möjligt att infoga den i "Bill's thorn" med den algoritm som anges i figur 3. Det återstår att anta att pusslet från Scientific American är sammansatt på något annat sätt.

Om så är fallet och vi monterar det, kan vi efter det ersätta del 2 B med del 2, eftersom den senare tar upp mindre volym än 2 B. Som ett resultat kommer vi att få den andra lösningen på pusslet. Men "Bill's thorn" har en enda lösning, och bara en slutsats kan dras från vår motsägelse: i den andra versionen var det ett fel i ritningen.
Ett liknande misstag gjordes i en annan publikation (J. Slocum, J. Botermans "Puzzles old and new", 1986), men i ett annat block (detalj 6 C i figur 3). Hur var det för de läsare som försökte, och kanske fortfarande försöker, att lösa dessa gåtor?

Pussel av Philippe Dubois (bild 4)

Det kan lösas i 7 drag med hjälp av följande algoritm: (6z)^2, 3x. 1z, 4x, 2x, 2y, 2z?. Figuren visar delarnas placering på demonteringssteget. Med utgångspunkt från denna position, med omvänd ordningsföljd av algoritmen och ändra rörelseriktningarna till motsatt, kan du sätta ihop pusslet.

Tre supernoder av D. Vakarelova.

Det första av hans pussel (Fig. 5) är en förbättrad version av Dubois-pusslet, det har en svårighetsgrad på 9. Den här superknuten är mer som en labyrint än andra, eftersom det uppstår falska passager som leder till återvändsgränder när de plockas isär. Ett exempel på en sådan återvändsgränd är dragen 3x, 1z i början av showdownen. A rätt beslut så här:

(6z)^2, 3x,1z, 4x, 2x, 2y, 5x, 5y, 3z?.

Det andra pusslet för D. Vakarelov (Fig. 6) löses enligt formeln:

4z,1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 1z, 6z, 3x, 1x,3z?

och har en komplexitet på 11. Det är anmärkningsvärt att block 3 tar steget Zx vid det tredje draget och återvänder vid det sjätte draget (Zx); och block 1 i det andra steget rör sig längs 1z, och vid drag 7 gör det ett omvänt drag.

Det tredje pusslet (fig. 7) är ett av de svåraste. Hennes lösning:
4z, 1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 6z, 1z, (1,3,6)x, 5y?
Fram till det sjunde draget upprepas det föregående pusslet, sedan, vid 9:e draget, uppstår en helt ny situation: plötsligt slutar alla staplarna att röra sig! Och här måste du ta reda på hur du flyttar 3 takter på en gång (1, 3, 6), och om denna rörelse räknas som 3 drag, kommer komplexiteten i pusslet att vara 12.

De som inte är insatta i dess hemlighet kan snurra den här "igelkotten" i sina händer under lång tid och försöka ta reda på hur den går isär och om den ens är hel - alla block är så tätt förbundna med varandra, som om de limmas ihop.

Faktum är att du kan köpa ett mekaniskt pussel, om du försöker söka inte bara med händerna, utan också räcker hjärnan över pusslet i församlingen, kommer du att kunna "famla" efter den där biten som du ska klicka på så att den rör sig ut och härvan av block bryts upp i sina komponenter.

Och pusslet består av sex separata block med samma tvärsnitt och längd: 150x24x24 mm, och bara en av dem är hel. Alla de andra har spår av olika konfigurationer, tack vare vilka de, med en viss monteringssekvens, engagerar sig i ett sådant ömsesidigt engagemang, vilket skapar intrycket av att denna leksak är i ett stycke.

Varför är ett av blocken utan spår? Faktum är att det spelar rollen som ett lås: efter att alla block är ordentligt anslutna återstår ett genomgående hål, i vilket låsblocket trycks in, tätt in i det hemliga hålet. Det räcker att trycka tillbaka den och "igelkotten" kommer att falla sönder.

1,2 - startpar av stänger; 3,4 - huvudpar; 5 - förlåsande block; 6 - sista, låsblock

Utformningen av spåren i de monterade blocken visas i figurerna. Varje stång har sitt eget: deras mönster upprepas inte, liksom bredden och platsen det enda de har gemensamt är djupet: för alla spår motsvarar det exakt halva sektionen av stängerna, det vill säga 12 mm.

Alla staplar på bilderna är markerade med siffror: det här är inte bara antalet staplar i pusslet, utan även monteringssekvensen. Siffrorna kan till och med reproduceras och förbli på staplarna - de kan inte avslöja hemligheten med demontering, tvärtom, de kommer att förvirra lösaren, eftersom han kommer att tro att detta är någon slags sekvens för demontering av leksaken. Men för större sekretess kan du ersätta dem genom att sätta märken på stänger.

Leksakens framgång beror på noggrannheten och precisionen hos arbetsstyckena och spåren på dem. Endast noggrant tillverkade delar kommer att ansluta enkelt och stadigt och förbli monterade som en helhet.

A - startposition för de två första staplarna; B, C - anslutning av huvudparet av stänger; G-installation av förlåsningsblocket; D-insättning av låsstången

Ordningen för att montera pusslet visas på bilderna. Del 1 hålls vertikalt, och del 2, vänd horisontellt, är tätt fäst vid den. Underifrån läggs del 3, vriden ett halvt varv, till dem, ovanpå vilken del 4 placeras så att dess släta sida är på. bästa. Del 5 trycks mot dem i vertikalt läge och trycks med sitt "bälte" in i det synliga spåret på del 2. Nu är de alla stadigt förbundna med varandra, men kan fortfarande falla isär. Det är i detta skede som det sista, släta blocket 6 förs in i det enda återstående genomgående hålet, vilket slutligen kommer att stänga hela strukturen.

Pusselaktiviteter utvecklar barns uppmärksamhet, minne, fantasifulla och logiska tänkande och kommunikationsförmåga. Utmaning: Ta isär pusslet och sätt sedan ihop det igen. Ett pussel kan vara både en intressant inredningsdetalj och en underbar present. Våra pussel är ett utmärkt fritidsalternativ för alla älskare av smart och rolig underhållning. Pusslen är gjorda av naturmaterial - trä.

Intresset för mystiska föremål, saker och platser förknippade med någon hemlighet har alltid funnits bland människor. Idag kommer vi att prata om en nyfiken leksak som fortfarande kan hittas i de gamla bosättningarna Pomors vid Vita havets stränder. Under den långa polarnatten, på fritiden från jakt och fiske, var mäns favoritsysselsättning att snida husgeråd, husgeråd och kyrkor, barnleksaker och pussel i trä.

Pusslet som vi pratar om, ser ut som en liten låda i form av en kub. I forntida tider gömdes någon värdefull sak inuti kuben, och i senare tider hälldes helt enkelt ärtor eller småsten i lådan, ett handtag fästes och gömstället förvandlades till en skallerleksak. En sådan skallra, gjord för cirka tvåhundra år sedan, kan ses i Zagorsks leksaksmuseum. För den oinvigde ser lådan oskiljaktig ut och försöken att komma till innehållet leder ingenstans. Alla sex plankor som utgör kuben passar tätt ihop och kan inte tas isär. Även om det finns en tomhet inuti kuben är det helt oklart hur något kan läggas där. Hemligheten är liten, men den är inte lätt att ta reda på. Vi kommer först att prata om hur man gör vår egen gömkub.

Ämnena för pusslet är sex staplar som mäter 65x40x6 mm. Deras produktion måste tas på allvar. Varje detalj måste göras mycket noggrant och exakt. Se till att välja ett torrt träd, annars börjar pusselbitarna efter ett tag dingla och hemligheten med kuben kan lätt lösas. Efter att varje element är gjort slipas det med sandpapper så att alla ytor blir släta. Stapel 3 görs sist. Innan du skär ett spår i det måste du sätta ihop de fem stängerna som visas i figuren. Sedan bör du mäta spåren mellan element 1 och 2, i vilken stång 3 ska passa Beroende på de resulterande måtten på dessa spår, bör du ändra måtten på stång 3 och montera den på plats. Det är viktigt att stången 3 passar in i spåret med liten kraft och i slutet av slaget snäpper den fast på element 2.

Det spelar ingen roll om du inte har brädor i de angivna storlekarna. Du kan göra en kub av alla plankor. Tänk bara på att storleken på cachen och hela kuben beror på deras bredd. Låt blockets bredd vara 6 mm. Därefter beräknas längden på spåret a i arbetsstyckena med formeln a = b + 3 mm. Resterande mått kan lämnas som på bilden.

Nu om hur man tar isär kuben. Hemligheten ligger i element 3, som fungerar som en spärr. För att öppna cachen måste du klicka på detta element uppåt och sedan skjuta in det i kuben.

Material och verktyg:
Fyrkantig skena

Detta pussel designades av den berömda amiralen Makarov, ledaren för två resor runt om i världen.

Förbered sex identiska block från lamellerna. Det finns ingen anledning att göra några snitt på en av dem (I). Å andra sidan måste du skära ett spår med en bredd som är lika med blockets tjocklek och ett djup på hälften av denna tjocklek (II). På det tredje blocket är två spår gjorda: det ena är detsamma som på det föregående blocket, och bredvid det, drar sig tillbaka med hälften av blockets tjocklek, det andra är lika djupt, men dubbelt så smalt (III).

De återstående tre blocken kommer att vara desamma; på var och en av dem är två utskärningar gjorda: en med en bredd av två tjocklekar av blocket och ett djup av halva tjockleken: den andra, på den intilliggande ytan (för vilken blocket är vridet 90°), med en bredd av blockets tjocklek och ett djup av halva tjockleken ( IV, V, VI).

Slutför nu pusslet. Ta två stänger av typ IV, V, VI, vik dem som visas på bilderna. Infoga ett typ III-block i det resulterande "fönstret". Håll alla tre stängerna så att de inte flyttas isär, för in det återstående blocket av typ IV, V, VI ovanifrån så att dess tunna del passar in i springan b. Ett typ II-block bör placeras bredvid detta block; vrid tillbaka den med spåret uppåt och sätt in

ett öppet "fönster" på sidan a. Betrakta figuren som bildas av fem staplar. Mellan de två staplarna som du satte ihop i början finns det ett fyrkantigt "fönster". Om du sätter in det återstående träblocket (fast, utan utskärningar) i detta "fönster", kommer hela strukturen att vara ordentligt ansluten.

Material och verktyg:
remsa med kvadratiskt tvärsnitt (t.ex. 1 cm2)

Skär tre stänger 8-9 cm långa från skenan I mitten av en av dem, gör en utskärning så att en bygel med kvadratiskt tvärsnitt bildas. Tjockleken på bygeln ska vara lika med halva tjockleken på blocket (0,5 cm2). Bearbeta det andra blocket på exakt samma sätt, men skär av bygelns hörn och vrid sedan (med hjälp av en fil) dess tvärsnitt från kvadrat till rund.

I det tredje blocket skär du ett tvärgående spår 0,5 cm brett och djupt, vrid sedan blocket 90° och gör ett andra spår av samma storlek på den intilliggande ytan (c).

Pusslet är klart. Samla det.

Håll ett block med två spår vertikalt, sätt in ett block med en rund bygel i spåret, sätt sedan in ett block med en fyrkantig bygel 90° moturs i det andra spåret, och pusslet tar formen av en solid, icke-spridande figur.

Material och verktyg:
Träplanka

Från en träplanka, vars bredd är tre gånger tjockleken (till exempel tjocklek 8 mm, bredd 24 mm), såga av tre identiska bitar 8-9 cm långa I varje, skär en rektangulär urtagning. fönster med en sticksåg, motsvarande tvärsnittsmåtten på plankan du tog.

Det är nödvändigt att stången precis går in i fördjupningsfönstret, med viss, kanske till och med ansträngning. Därför är det bättre om fönstret initialt är något mindre än vad som behövs, och sedan med en fil tar du det till önskad storlek.

Du lämnar en av de tre delarna du gjort oförändrad, och i de andra två gör du ett snitt på sidan, vars bredd är exakt lika med plankans tjocklek (eller, vad är samma, fönstrets bredd ). Således har dessa två delar ett T-format snitt.

Pusslet är klart. Nu kan du montera den. Sätt in en av remsorna med en T-formad utskärning i fönstret på den del som du gjorde först, tryck den så långt att änden av sidourskärningen blir "i plan" med ytan på remsan. Ta nu den tredje biten (också med T-ringning) och skjut in den på fönsterslåen upptill, med sidourtaget bakåt. Sänk ner det tills det tar stopp, tryck sedan ner (också hela vägen) den första stången med en T-formad utskärning, och pusslet kommer att anta den form som visas i figuren placerad framför problemet.

Pussel "Gris"

Datum: 2013-11-07 Redaktör: Zagumenny Vladislav

Världen är designad på ett sådant sätt att saker i den kan leva längre än människor, ha olika namn vid olika tidpunkter och i olika länder, vi kan till och med spela The Simpsons-spel. Leksaken du ser på bilden är känd i vårt land som "Admiral Makarov-pusslet." I andra länder har den andra namn, varav de vanligaste är "djävulskors" och "djävulsknut".

Denna knut är ansluten från 6 fyrkantiga stänger. Stängerna har spår, tack vare vilka det är möjligt att korsa stängerna i mitten av knuten. En av stängerna har inga spår, den sätts in i monteringen sist, och när den är demonterad tas den bort först.

Författaren till detta pussel är okänd. Det dök upp för många århundraden sedan i Kina. I Leningrads museum för antropologi och etnografi uppkallat efter. Peter den store, känd som "Kunstkamera", det finns en gammal sandelträlåda från Indien, i vars 8 hörn skärningspunkterna mellan ramstängerna bildar 8 pussel. På medeltiden roade sig sjömän och köpmän, krigare och diplomater med sådana pussel och bar dem samtidigt runt i världen. Amiral Makarov, som besökte Kina två gånger före sin sista resa och död i Port Arthur, tog med leksaken till St. Petersburg, där den blev på modet i sekulära salonger. Pusslet trängde också in i Rysslands djup genom andra vägar. Det är känt att djävulens bunt fördes till byn Olsufyevo, Bryansk-regionen, av en soldat som återvände från det rysk-turkiska kriget.

Nuförtiden kan du köpa ett pussel i en butik, men det är trevligare att göra det själv. Den mest lämpliga storleken på barer för en hemmagjord struktur: 6x2x2 cm.

Variation av jäkla knutar

Före början av vårt århundrade, under flera hundra år av leksakens existens, uppfanns mer än hundra varianter av pusslet i Kina, Mongoliet och Indien, som skilde sig åt i konfigurationen av utskärningarna i staplarna. Men två alternativ är fortfarande de mest populära. Den som visas i figur 1 är ganska lätt att lösa. Detta är designen som används i den gamla indiska lådan. Staplarna i figur 2 används för att skapa ett pussel som kallas "Djävulsknuten". Som du kanske gissar fick den sitt namn på grund av svårigheten att lösa det.

Ris. 1 Den enklaste versionen av "djävulsknuten"-pusslet

I Europa, där "Devil's Knot" från slutet av förra seklet blev allmänt känd, började entusiaster uppfinna och tillverka uppsättningar av stänger med olika utskärningskonfigurationer. En av de mest framgångsrika seten låter dig få 159 pussel och består av 20 staplar av 18 typer. Även om alla noder är externt omöjliga att särskilja, är de ordnade helt annorlunda inuti.

Ris. 2 "Amiral Makarovs pussel"

Den bulgariske konstnären, professor Petr Chukhovski, författare till många bisarra och vackra träknutar från olika antal barer, arbetade också med pusslet "Devil's Knot". Han utvecklade en uppsättning stapelkonfigurationer och utforskade alla möjliga kombinationer av 6 takter för en enkel delmängd av den.

Den mest ihärdiga av alla i sådana sökningar var den holländska matematikprofessorn Van de Boer, som med sina egna händer gjorde en uppsättning av flera hundra staplar och sammanställde tabeller som visar hur man sätter ihop 2906 varianter av knop.

Detta var på 60-talet, och 1978 skrev den amerikanske matematikern Bill Cutler ett datorprogram och, med hjälp av en uttömmande sökning, fastställde att det fanns 119 979 varianter av ett pussel med 6 element, som skilde sig från varandra i kombinationer av utsprång och fördjupningar i stänger, samt placeringsstänger, förutsatt att det inte finns några tomrum inuti aggregatet.

Förvånansvärt stort antal för en så liten leksak! Därför behövdes en dator för att lösa problemet.

Hur en dator löser pussel?

Naturligtvis inte som en person, men inte på något magiskt sätt heller. Datorn löser pussel (och andra problem) enligt ett program som är skrivna av programmerare. De skriver som de vill, men på ett sätt som datorn kan förstå. Hur manipulerar en dator träklossar?

Vi kommer att anta att vi har en uppsättning av 369 staplar, som skiljer sig från varandra i konfigurationerna av utsprången (denna uppsättning bestämdes först av Van de Boer). Beskrivningar av dessa staplar måste anges i datorn. Minsta utskärning (eller utsprång) i ett block är en kub med en kant lika med 0,5 av blockets tjocklek. Låt oss kalla det en enhetskub. Hela blocket innehåller 24 sådana kuber (Figur 1). I datorn skapas för varje block en "liten" array med 6x2x2=24 nummer. Ett block med utskärningar specificeras av en sekvens av 0:or och 1:or i en "liten" array: 0 motsvarar en utskuren kub, 1 till en hel. Var och en av de "små" arrayerna har sitt eget nummer (från 1 till 369). Var och en av dem kan tilldelas ett nummer från 1 till 6, vilket motsvarar blockets position inuti pusslet.

Låt oss gå vidare till pusslet nu. Låt oss föreställa oss att den får plats i en kub som mäter 8x8x8. I en dator motsvarar denna kub en "stor" array som består av 8x8x8 = 512 talceller. Att placera ett visst block inuti en kub innebär att de motsvarande cellerna i den "stora" arrayen fylls med nummer lika med numret på det givna blocket.

Om man jämför 6 "små" arrayer och den huvudsakliga, verkar datorn (dvs programmet) lägga till 6 staplar tillsammans. Baserat på resultaten av att lägga till siffror bestämmer den hur många och vilken typ av "tomma", "fyllda" och "överfulla" celler som bildades i huvudmatrisen. "Tom" celler motsvarar ett tomt utrymme inuti pusslet, "fyllda" celler motsvarar utsprång i staplarna och "fulla" celler motsvarar ett försök att koppla ihop två enkla kuber, vilket naturligtvis är förbjudet. En sådan jämförelse görs många gånger, inte bara med olika barer, utan också med hänsyn till deras svängar, platserna de upptar i "korset" etc.

Som ett resultat väljs de alternativ som inte har tomma eller överfyllda celler. För att lösa detta problem skulle en "stor" samling av 6x6x6 celler vara tillräcklig. Det visar sig dock att det finns kombinationer av staplar som helt fyller pusslets inre volym, men det är omöjligt att ta isär dem. Därför måste programmet kunna kontrollera monteringen för möjlighet till demontering. För detta ändamål tog Cutler en 8x8x8 array, även om dess dimensioner kanske inte är tillräckliga för att testa alla fall.

Den är fylld med information om en specifik version av pusslet. Inuti matrisen försöker programmet "flytta" staplarna, det vill säga att det flyttar delar av stapeln med dimensioner på 2x2x6 celler i den "stora" matrisen. Rörelsen sker med 1 cell i var och en av 6 riktningar, parallellt med pusslets axlar. Resultaten av dessa 6 försök där inga "överfyllda" celler bildas kommer ihåg som startpositionerna för de kommande sex försöken. Som ett resultat byggs ett träd med alla möjliga rörelser tills ett block helt lämnar huvudarrayen eller, efter alla försök, kvarstår "överfyllda" celler, vilket motsvarar ett alternativ som inte kan demonteras.

Så här erhölls 119 979 varianter av "Devil's Knot" på en dator, inklusive inte 108, som de gamla trodde, utan 6402 varianter, med 1 helt block utan skärningar.

Supernod

Låt oss notera att Cutler vägrade att studera det allmänna problemet - när noden också innehåller inre tomrum. I det här fallet ökar antalet noder från 6 staplar kraftigt och den uttömmande sökning som krävs för att hitta genomförbara lösningar blir orealistisk även för en modern dator. Men som vi kommer att se nu finns de mest intressanta och svåra pusslen just i det allmänna fallet - att demontera pusslet kan då göras långt ifrån trivialt.

På grund av förekomsten av tomrum blir det möjligt att flytta flera staplar i följd innan en kan separeras helt. Ett rörligt block hakar av några stänger, tillåter förflyttning av nästa block och kopplar samtidigt in andra stänger.

Ju fler manipulationer du behöver göra när du demonterar, desto mer intressant och svår blir pusselversionen. Spåren i stängerna är så smart arrangerade att det att hitta en lösning påminner om att vandra genom en mörk labyrint, där man ständigt stöter på väggar eller återvändsgränder. Denna typ av knut förtjänar utan tvekan ett nytt namn; vi kallar det en "supernod". Ett mått på komplexiteten hos en superknut är antalet rörelser av enskilda staplar som måste göras innan det första elementet separeras från pusslet.

Vi vet inte vem som kom med den första supernoden. De mest kända (och svåraste att lösa) är två superknutar: "Bill's thorn" av svårighetsgrad 5, uppfunnet av W. Cutler, och "Dubois superknot" av svårighetsgrad 7. Fram till nu trodde man att svårighetsgraden 7 kunde knappast överträffas. Den första författaren till denna artikel lyckades dock förbättra "Dubois-knuten" och öka komplexiteten till 9, och sedan, med hjälp av några nya idéer, få superknutar med komplexiteten 10, 11 och 12. Men siffran 13 förblir oöverstiglig. Kanske är siffran 12 den största svårigheten för en supernod?

Supernode lösning

Att tillhandahålla ritningar av så svåra pussel som superknutar och inte avslöja deras hemligheter skulle vara för grymt för ens pusselexperter. Vi kommer att ge lösningen på superknutar i en kompakt, algebraisk form.

Innan vi demonterar tar vi pusslet och orienterar det så att artikelnumren motsvarar figur 1. Demonteringssekvensen skrivs ner som en kombination av siffror och bokstäver. Siffrorna anger siffrorna på staplarna, bokstäverna anger rörelseriktningen i enlighet med koordinatsystemet som visas i figurerna 3 och 4. En linje ovanför en bokstav betyder rörelse i koordinataxelns negativa riktning. Ett steg är att flytta blocket 1/2 av dess bredd. När ett block förflyttar sig två steg samtidigt, skrivs dess rörelse inom parentes med exponenten 2. Om flera delar som är sammankopplade flyttas på en gång, är deras nummer inneslutna inom parentes, till exempel (1, 3, 6) x . Separationen av blocket från pusslet indikeras med en vertikal pil.

Låt oss nu ge exempel på de bästa supernoderna.

W. Cutlers pussel ("Bill's thorn")

Den består av delar 1, 2, 3, 4, 5, 6, som visas i figur 3. En algoritm för att lösa det ges också där. Det är märkligt att tidskriften Scientific American (1985, nr 10) ger en annan version av detta pussel och rapporterar att "Bill's thorn" har en unik lösning. Skillnaden mellan alternativen finns i bara ett block: del 2 och 2 B i figur 3.

Ris. 3 "Bill's Thorn", utvecklad med hjälp av en dator.

På grund av det faktum att del 2 B innehåller färre snitt än del 2, är det inte möjligt att infoga den i "Bill's thorn" med den algoritm som anges i figur 3. Det återstår att anta att pusslet från Scientific American är sammansatt på något annat sätt.

Om så är fallet och vi monterar det, kan vi efter det ersätta del 2 B med del 2, eftersom den senare tar upp mindre volym än 2 B. Som ett resultat kommer vi att få den andra lösningen på pusslet. Men "Bill's thorn" har en unik lösning, och bara en slutsats kan dras från vår motsägelse: i den andra versionen var det ett fel i ritningen.

Ett liknande misstag gjordes i en annan publikation (J. Slocum, J. Botermans "Puzzles old and new", 1986), men i ett annat block (detalj 6 C i figur 3). Hur var det för de läsare som försökte, och kanske fortfarande försöker, att lösa dessa gåtor?