Låt oss gå vidare för att överväga en annan princip av mekanik, som etablerar allmäntillstånd jämvikt i ett mekaniskt system. Med jämvikt (se § 1) förstår vi systemets tillstånd där alla dess punkter, under inverkan av applicerade krafter, är i vila med avseende på tröghetsreferensramen (vi betraktar den så kallade "absoluta" jämvikten) . Samtidigt kommer vi att betrakta all kommunikation som överlagras på systemet som stationär och kommer inte specifikt att föreskriva detta varje gång i framtiden.

Låt oss introducera begreppet möjligt arbete, som det elementära arbete som en kraft som verkar på en materiell punkt skulle kunna utföra på en förskjutning som sammanfaller med den möjliga förskjutningen av denna punkt. Vi kommer att beteckna den aktiva kraftens möjliga arbete med symbolen och det möjliga arbetet för N-bindningsreaktionen med symbolen

Låt oss ge det nu allmän definition begreppet idealiska förbindelser, som vi redan har använt (se § 123): idealiska förbindelser är de för vilka summan av de elementära verken av deras reaktioner på varje möjlig förskjutning av systemet är lika med noll, d.v.s.

Villkoret för förbindelsernas idealitet, givet i § 123 och uttryckt genom likhet (52), när de samtidigt är stationära, motsvarar definition (98), eftersom med stationära förbindelser varje faktisk rörelse sammanfaller med en av de möjliga. Därför kommer alla de exempel som ges i § 123 att vara exempel på idealiska samband.

För att bestämma det nödvändiga jämviktstillståndet, bevisar vi att om ett mekaniskt system med idealiska anslutningar är i jämvikt under inverkan av applicerade krafter, så måste jämlikheten vara uppfylld för varje möjlig rörelse av systemet

var är vinkeln mellan kraft och eventuell förskjutning.

Låt oss beteckna resultanterna av alla (både externa och interna) aktiva krafter och kopplingsreaktioner som verkar på någon punkt i systemet, respektive genom . Sedan, eftersom var och en av punkterna i systemet är i jämvikt, , och därför summan av dessa krafters arbete för varje rörelse av punkten kommer också att vara lika med noll, dvs. Efter att ha gjort sådana likheter för alla punkter i systemet och lagt till dem term för term, får vi

Men eftersom anslutningarna är idealiska och representerar möjliga rörelser av systemets punkter, kommer den andra summan enligt villkor (98) att vara lika med noll. Då är den första summan också noll, dvs likheten (99) är uppfylld. Därmed är det bevisat att jämställdhet (99) uttrycker nödvändigt tillstånd systemets jämvikt.

Låt oss visa att detta villkor också är tillräckligt, d.v.s. att om aktiva krafter som uppfyller jämställdhet (99) appliceras på punkterna i ett mekaniskt system i vila, så kommer systemet att förbli i vila. Låt oss anta motsatsen, det vill säga att systemet kommer att börja röra sig och några av dess punkter kommer att göra faktiska rörelser. Då kommer krafterna att arbeta på dessa rörelser och enligt satsen om förändringen i kinetisk energi kommer det att vara:

där, uppenbarligen, eftersom systemet i början var i vila; därför och . Men vid stationära förbindelser sammanfaller de faktiska förskjutningarna med några av de möjliga förskjutningarna, och dessa förskjutningar måste också innehålla något som motsäger villkor (99). Sålunda, när de applicerade krafterna uppfyller villkor (99), kan systemet inte lämna vilotillståndet och detta villkor är ett tillräckligt villkor för jämvikt.

Av det som har bevisats följer följande princip om möjliga förskjutningar: för jämvikten hos ett mekaniskt system med idealiska anslutningar är det nödvändigt och tillräckligt att summan av de elementära verken av alla aktiva krafter som verkar på det för varje möjlig förskjutning av systemet är lika med noll. Det matematiskt formulerade jämviktstillståndet uttrycks av jämlikhet (99), som också kallas ekvationen för möjligt arbete. Denna jämlikhet kan också representeras i analytisk form (se § 87):

Principen om möjliga förskjutningar fastställer ett allmänt villkor för jämvikten i ett mekaniskt system, vilket inte kräver hänsyn till jämvikten mellan enskilda delar (kroppar) i detta system och tillåter, med idealiska anslutningar, att utesluta alla tidigare okända reaktioner av anslutningar.

Element av analytisk mekanik

I mina försök att veta världen omkring oss Det ligger i människans natur att sträva efter att reducera kunskapssystemet inom ett givet område till minsta antal utgångspunkter. Detta gäller i första hand vetenskapliga områden. Inom mekaniken ledde denna önskan till skapandet av grundläggande principer från vilka de grundläggande differentialekvationerna för rörelse för olika mekaniska system följer. Detta avsnitt av läroboken är avsett att introducera läsaren för några av dessa principer.

Låt oss börja studiet av elementen i analytisk mekanik genom att överväga frågan om att klassificera anslutningar som förekommer inte bara i statik utan också i dynamik.

Klassificering av anslutningar

Förbindelse – alla slags restriktioner som åläggs punkternas positioner och hastigheter i ett mekaniskt system.

Anslutningar är klassificerade:

· Genom förändring över tid:

- icke-stationär kommunikation, dessa. förändras över tid. Ett stöd som rör sig i rymden är ett exempel på en icke-stationär anslutning.

- fast telefonkommunikation, dessa. förändras inte över tiden. Stationära anslutningar inkluderar alla anslutningar som diskuteras i avsnittet "Statik".

· Beroende på typen av pålagda kinematiska begränsningar:

- geometriska förbindelser införa restriktioner för punkternas placering i systemet;

- kinematisk, eller differentiella anslutningar införa begränsningar för hastigheten på poäng i systemet. Om möjligt, reducera en typ av anslutning till en annan:

- integrerbar, eller holonomisk(enkel) förbindelse, om den kinematiska (differentiella) kopplingen kan representeras som geometrisk. I sådana samband kan beroenden mellan hastigheter reduceras till beroenden mellan koordinater. En cylinder som rullar utan att glida är ett exempel på ett integrerbart differentialförhållande: cylinderaxelns hastighet är relaterad till dess vinkelhastighet enligt den välkända formeln , eller , och efter integration reduceras den till ett geometriskt förhållande mellan förskjutningen av cylinderns axel och rotationsvinkel i formen .

- icke-integrerbar, eller icke-holonomisk koppling– om den kinematiska (differentiella) kopplingen inte kan representeras som geometrisk. Ett exempel är rullning av en boll utan att glida under dess icke-linjära rörelse.

· Om möjligt, "släpp" från kommunikation:

- håller slipsar, under vilken de restriktioner som de inför alltid kvarstår, till exempel en pendel upphängd på en styv stång;

- ohämmade förbindelser - restriktioner kan överträdas av en viss typ av systemrörelse t.ex. en pendel upphängd på en krossbar tråd.

Låt oss presentera flera definitioner.

· Möjlig(eller virtuell) rörlig(betecknas med ) är elementär (infinitesimal) och är sådan att den inte bryter mot de kopplingar som påtvingas systemet.

Exempel: en punkt, som är på en yta, har många möjliga elementära rörelser i vilken riktning som helst längs den stödjande ytan, utan att bryta sig loss från den. En punkts rörelse, som leder till dess separation från ytan, bryter förbindelsen och är i enlighet med definitionen inte en möjlig rörelse.

För stationära system ingår den vanliga reella (verkliga) elementära förskjutningen i uppsättningen av möjliga förskjutningar.

· Antal frihetsgrader för ett mekaniskt system – detta är antalet möjliga rörelser oberoende av varandra.

Således, när en punkt rör sig på ett plan, uttrycks varje möjlig rörelse av den genom dess två ortogonala (och därför oberoende) komponenter.

För ett mekaniskt system med geometriska anslutningar sammanfaller antalet oberoende koordinater som bestämmer systemets position med antalet dess frihetsgrader.

En punkt på ett plan har alltså två frihetsgrader. En fri materiell punkt har tre frihetsgrader. En fri kropp har sex (rotationer vid Euler-vinklar läggs till), etc.

· Möjligt arbete – detta är det elementära kraftarbetet på möjlig förskjutning.

Principen om möjliga rörelser

Om systemet är i jämvikt, så är jämlikheten uppfylld för varje punkt, var är resultanterna av de aktiva krafterna och reaktionskrafterna som verkar på punkten. Då är summan av arbetet som utförs av dessa krafter för varje rörelse också noll . Sammanfattningsvis för alla punkter får vi: . Den andra termen för idealiska anslutningar är lika med noll, vilket ger följande formel: principen om möjliga rörelser :

.

(3.82)

Under jämviktsförhållanden för ett mekaniskt system med idealiska anslutningar är summan av de elementära verken av alla aktiva krafter som verkar på det för varje möjlig rörelse av systemet noll.

Värdet av principen om möjliga förskjutningar ligger i formuleringen av jämviktsförhållandena för ett mekaniskt system (3.81), där okända reaktioner av bindningar inte uppträder.

FRÅGOR FÖR SJÄLVKONTROLL

1. Vilken rörelse av en punkt kallas möjlig?

2. Vad kallas en styrkas möjliga arbete?

3. Formulera och skriv ner principen för möjliga rörelser.

d'Alemberts princip

Låt oss skriva om ekvationen för dynamik Till:e punkten av det mekaniska systemet (3.27), flytta den vänstra sidan till höger. Låt oss ta hänsyn till kvantiteten

Krafterna i ekvation (3.83) bildar ett balanserat kraftsystem.

Genom att utvidga denna slutsats till alla punkter i det mekaniska systemet kommer vi fram till formuleringen d'Alemberts princip, uppkallad efter den franske matematikern och mekanikern Jean Leron d'Alembert (1717–1783), Fig. 3.13:

Fig.3.13

Om alla tröghetskrafter adderas till alla krafter som verkar i ett givet mekaniskt system, kommer det resulterande kraftsystemet att balanseras och alla statiska ekvationer kan appliceras på det.

I själva verket betyder detta att man från ett dynamiskt system, genom att lägga till tröghetskrafter (D'Alemberts krafter), övergår till ett pseudostatiskt (nästan statiskt) system.

Genom att använda d'Alemberts princip kan vi få uppskattningen huvudvektor för tröghetskrafter Och huvudsakliga tröghetsmomentkrafter i förhållande till centrum i formen:

Dynamiska reaktioner som verkar på en roterande kropps axel

Betrakta en stel kropp som roterar jämnt med vinkelhastighet ω runt en axel fixerad i lagren A och B (Fig. 3.14). Låt oss associera Axy-axlarna som roterar med den med kroppen, fördelen med sådana axlar är att koordinaterna för massacentrum och kroppens tröghetsmoment kommer att vara konstanta värden. Låt de givna krafterna verka på kroppen. Låt oss beteckna projektionerna av huvudvektorn för alla dessa krafter på axelaxeln med ( etc.), och deras huvudmoment i förhållande till samma axlar - genom ( etc.); samtidigt, sedan ω =konst, alltså = 0.

Fig.3.14

För att bestämma dynamiska reaktioner X A, U A, Z A, X B, Y B lager, dvs. reaktioner som uppstår under kroppens rotation, kommer vi att lägga till alla givna krafter och reaktioner som verkar på kroppen tröghetskrafterna för alla partiklar i kroppen, vilket för dem till mitten A. Då kommer tröghetskrafterna att representeras av en kraft lika med och tillämpas vid punkt A , och ett kraftpar med ett moment lika med . Projektioner av detta ögonblick på axeln Till Och på kommer att vara: , ; här igen , därför att ω =konst.

Nu, enligt D'Alemberts princip, komponera ekvationer (3.86) i projektioner på Axyz-axeln och anta AB =b, vi får

.

(3.87)

Sista ekvationen är nöjd på samma sätt, eftersom .

Huvudvektor för tröghetskrafter , Där T - kroppsvikt (3,85). På ω =konst masscentrum C har endast normal acceleration , var är avståndet för punkten C från rotationsaxeln. Därför vektorns riktning sammanfaller med operativsystemets riktning . Beräkningsprojektioner på koordinataxlarna och med hänsyn till att , var - koordinater för masscentrum, vi finner:

För att bestämma och överväga någon partikel av en kropp med massa m k, på avstånd från axeln hk. För henne kl ω =konst tröghetskraften har också endast en centrifugalkomponent , projektioner av vilka, som vektorn R",är lika.

Fastställande av det allmänna jämviktstillståndet för ett mekaniskt system. Enligt denna princip, för jämvikten i ett mekaniskt system med idealiska anslutningar är det nödvändigt och tillräckligt att summan av virtuellt arbete $A\_i$ endast aktiva krafter vid varje möjlig förskjutning av systemet var lika med noll (om systemet förs till detta läge med nollhastigheter).

Antalet linjärt oberoende jämviktsekvationer som kan sammanställas för ett mekaniskt system, baserat på principen om möjliga förskjutningar, är lika med antalet frihetsgrader för detta mekaniska system.

Möjlig rörelser av ett icke-fritt mekaniskt system kallas imaginära infinitesimala rörelser som tillåts vid ett givet ögonblick av de begränsningar som åläggs systemet (i detta fall anses tiden som uttryckligen ingår i ekvationerna för icke-stationära begränsningar vara fixerad). Projektioner av möjliga förskjutningar på kartesiska koordinataxlar kallas variationer Kartesiska koordinater.

Virtuell rörelser kallas infinitesimala rörelser som tillåts av anslutningar under "frusen tid". Dessa. de skiljer sig från möjliga rörelser endast när sambanden är reonomiska (explicit beroende av tid).

Om till exempel systemet är föremål för $l$ holonomiska reonomiska samband:

$f\_(\backslash alpha)(\backslash vec\; r,\; t)\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1,l)$

Dessa är möjliga rörelser $\backslash Delta\; \backslash vec\; r$är de som tillfredsställer

$\backslash sum\_(i=1)^(N)\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha))(\backslash partial\; \backslash vec(r))\; \backslash cdot\; \backslash Delta\; \backslash vec(r)\; +\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha\; ))(\backslash partial\; t)\; \backslash Delta\; t\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1,l)$

Och virtuellt $\backslash delta\; \backslash vec\; r$:

$\backslash sum\_(i=1)^(N)\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha))(\backslash partial\; \backslash vec(r))\backslash delta\; \backslash vec(r)\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1)\; ,l)$

Virtuella rörelser har generellt sett ingen relation till systemets rörelseprocess - de introduceras endast för att identifiera kraftförhållandena som finns i systemet och erhålla jämviktsförhållanden. En liten mängd förskjutning behövs så att reaktionerna hos idealiska förbindelser kan betraktas som oförändrade.

Skriv en recension om artikeln "Principen för möjliga rörelser"

Litteratur

• Buchgolts N. N. Grundkurs i teoretisk mekanik. Del 1. 10:e uppl. - St Petersburg: Lan, 2009. - 480 sid. - ISBN 978-5-8114-0926-6.
• Targ S.M. Kort kurs i teoretisk mekanik: Lärobok för universitet. 18:e uppl. - M.: Högre skola, 2010. - 416 sid. - ISBN 978-5-06-006193-2.
• Markeev A.P. Teoretisk mekanik: lärobok för universitet. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - 592 sid. - ISBN 5-93972-088-9.

Ett utdrag som karakteriserar principen om möjliga rörelser

– Nous y voila, [Det är meningen.] varför berättade du ingenting för mig?
– I mosaikportföljen som han har under kudden. "Nu vet jag det", sa prinsessan utan att svara. "Ja, om det finns en synd bakom mig, en stor synd, så är det hat mot denna skurk", nästan ropade prinsessan, helt förändrad. - Och varför gnuggar hon sig här inne? Men jag ska berätta allt, allt för henne. Tiden kommer!

Medan sådana samtal ägde rum i mottagningsrummet och i prinsessans rum, körde vagnen med Pierre (som skickades efter) och Anna Mikhailovna (som fann det nödvändigt att följa med honom) in på greve Bezukhys innergård. När vagnens hjul ljöd mjukt på halmen som spreds under fönstren, vände Anna Mikhailovna sig till sin följeslagare med tröstande ord, övertygad om att han sov i hörnet av vagnen och väckte honom. Efter att ha vaknat följde Pierre efter Anna Mikhailovna ur vagnen och tänkte sedan bara på mötet med sin döende far som väntade honom. Han märkte att de inte körde upp till den främre ingången, utan till bakentrén. Medan han steg av steget sprang två personer i borgerliga kläder hastigt iväg från entrén in i skuggan av väggen. När han pausade såg Pierre flera liknande personer i husets skuggor på båda sidor. Men varken Anna Mikhailovna, lagmannen eller kusken, som inte kunde låta bli att se dessa människor, brydde sig inte om dem. Därför är detta så nödvändigt, Pierre bestämde sig för sig själv och följde Anna Mikhailovna. Anna Mikhailovna gick med hastiga steg uppför den svagt upplysta smala stentrappan och ropade på Pierre, som släpade efter henne, som fastän han inte förstod varför han överhuvudtaget var tvungen att gå till greven och ännu mindre varför han var tvungen att gå. uppför baktrappan, men att döma av Anna Mikhailovnas självförtroende och brådska bestämde han sig för att detta var nödvändigt. Halvvägs upp för trappan blev de nästan omkullkörda av några personer med hinkar, som smattrande med stövlarna sprang mot dem. Dessa människor tryckte sig mot väggen för att släppa igenom Pierre och Anna Mikhailovna och visade inte den minsta förvåning vid åsynen av dem.
– Finns det halvprinsessor här? – Anna Mikhailovna frågade en av dem...
"Här," svarade vallfärdaren med djärv, hög röst, som om nu allt var möjligt, "dörren är till vänster, mamma."
"Kanske greven inte ringde mig," sa Pierre när han gick ut på perrongen, "jag skulle ha gått till min plats."
Anna Mikhailovna stannade för att komma ikapp Pierre.
- Ah, mon ami! - sa hon med samma gest som på morgonen med sin son och rörde vid hans hand: - croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [Tro mig, jag lider inte mindre än du, men var en man.]
- Okej, jag går? frågade Pierre och såg kärleksfullt genom sina glasögon på Anna Mikhailovna.

virtuell hastighetsprincip - differential variationsprincipen för klassisk mekanik, uttrycker de mest allmänna jämviktsförhållandena för mekaniska system begränsade av idealiska anslutningar.

Enligt V. sid. systemet är i jämvikt i en viss position om och endast om summan av de elementära verken av givna aktiva krafter på varje möjlig förskjutning som tar systemet ur den betraktade positionen är lika med noll eller mindre än noll:

vid varje given tidpunkt.

Möjliga (virtuella) rörelser av systemet kallas. elementära (oändliga) rörelser av punkter i systemet, tillåtna vid ett givet ögonblick av de anslutningar som påtvingas systemet. Om obligationerna håller (två-vägs), är möjliga rörelser reversibla, och i tillstånd (*) bör ett likhetstecken tas; om anslutningarna är icke-hållande (ensidiga), så finns det bland de möjliga rörelserna oåterkalleliga. När ett system rör sig under påverkan av aktiva krafter, verkar kopplingar på punkter i systemet med vissa reaktionskrafter (passiva krafter), i vars definition det antas att mekaniska krafter beaktas fullt ut. effekten av kopplingar på systemet (i den meningen att kopplingar kan ersättas av de reaktioner som orsakas av dem) (befrielsens axiom). Anslutningar kallas idealiskt om summan av de elementära verken av deras reaktioner, där likhetstecknet förekommer för reversibla möjliga rörelser, och likhetstecken eller större än noll för irreversibla rörelser. Jämviktspositioner för ett system är sådana positioner där systemet kommer att förbli hela tiden om det placeras i dessa positioner med noll initiala hastigheter, antas det att begränsningsekvationerna är uppfyllda för eventuella t-värden. Aktiva krafter i det allmänna fallet antas vara givna funktioner och i tillstånd (*) bör övervägas

Villkor (*) innehåller alla ekvationer och jämviktslagar för system med idealiska samband, på grund av vilket vi kan säga att all statik reduceras till en allmän formel (*).

Jämviktslagen, uttryckt av V.p.p., etablerades först av Guido Ubaldi på en spak och på rörliga block eller remskivor. G. Galilei etablerade den för lutande plan och ansåg denna lag som en allmän jämviktsegenskap för enkla maskiner. J. Wallis lade den som grunden för statiken och från den härledde teorin om maskinernas jämvikt. R. Descartes reducerade all statik till en enda princip, som i huvudsak sammanfaller med Galileos princip. J. Bernoulli var den första som förstod den stora allmänheten hos V. p.p. och dess användbarhet för att lösa problem med statik. J. Lagrange uttryckte V. p allmän form och reducerade därigenom all statik till en allmän formel; han gav ett bevis (inte helt rigoröst) för V. p. Allmän formel statik för jämvikten för alla kraftsystem och metoden för att tillämpa denna formel utvecklad av J. Lagrange användes systematiskt av honom för att härleda de allmänna egenskaperna hos jämvikten hos ett system av kroppar och för att lösa olika problem med statik, inklusive problem med jämvikten mellan inkompressibla, såväl som komprimerbara och elastiska vätskor. J. Lagrange ansåg V. s. grundprincipen för all mekanik. Ett rigoröst bevis på V. p.p., liksom dess utvidgning till ensidiga (icke-innehållande) förbindelser, gavs av J. Fourier och M. V. Ostrogradsky.

Belyst.: Lagrange J., Mecanique analytiquc, P., 1788 (rysk översättning: Lagrange J., Analytical mechanics, M.-L., 1950); Fourier J., "J. de 1" Ecole Polytechnique", 1798, t. II, s. 20; Ostrogradsky M. V., Föreläsningar om analytisk mekanik, Samlade verk, vol. 1 , Del 2, M.-L., 1946.

• - virtuell hastighetsprincip, - differentiell variationsprincip för klassisk mekanik, som uttrycker de mest allmänna jämviktsförhållandena för mekaniska system begränsade av idealiska anslutningar...

  Matematisk uppslagsverk

• – Tanken att nutiden kanske inte har en, utan flera utvecklingsriktningar i framtiden har nog alltid funnits i kulturen...

  Encyclopedia of Cultural Studies

• - en uppsättning åtgärder för att bedöma tillståndet för tankar, produktrörledningar, avstängningsventiler och anordningar, komponenter och sammansättningar i farlig produktion, sätt att lagra och transportera farligt gods,...

  Civilskydd. Konceptuell och terminologisk ordbok

• - grafisk konstruktion av nodernas rörelse stavsystem enligt de givna longitudinella deformationerna av dess stavar - diagram över platsens plats - translokační obrazec - Verschiebungsplan - elmozdulásábra - šilzhiltiin diagram - wykres przesunięć -...

  Byggordbok

• - en metod för strukturell mekanik för att bestämma krafter och förskjutningar i statiskt obestämda strukturella system, där linjära och vinkelförskjutningar väljs som de viktigaste okända - metoden...

  Byggordbok

• - förutsäga omfattningen och strukturen av sanitära förluster med ev nödsituationer, så att du kan bestämma mängden arbete som ska utföras för att ge medicinsk vård, evakuera skadade,...

  Ordlista över nödtermer

• - - en metod för logisk analys av modala och intensionala begrepp, vars grund är övervägandet av tänkbara tillstånd...

  Filosofisk uppslagsverk

• - SEMANTICS OF POSSIBLE WORLDS - en uppsättning semantiska konstruktioner för den sanningsbaserade tolkningen av icke-klassiska logiska kopplingar, huvuddrag vilket är en introduktion till övervägande så...

  Encyclopedia of Epistemology and Philosophy of Science

• - en sensor som omvandlar mekaniska rörelser till förändringar i kraft eller spänning elström, designad för att registrera fysiologiska processer...

  Stor medicinsk ordbok

• - Maxwells teorem - är att för en linjärt deformerbar kropp, sigmaförskjutningen av appliceringspunkten för enhetskraften Pk i det första tillståndet i riktningen för dess verkan, orsakad av någon annan enhetskraft...
• - Villotdiagram, - geometrisk. en konstruktion som bestämmer rörelserna för alla noder i en platt fackverk baserat på kända förändringar i längden på dess stavar. Se fig. Till Art. Förskjutningsdiagram: a - gårdsdiagram...

  Big Encyclopedic Polytechnic Dictionary

• - Maxwells teorem är att för en linjärt deformerbar kropp är förskjutningen δki av appliceringspunkten för enhetskraften Pk för det första tillståndet i riktningen för dess verkan, orsakad av någon annan enhetskraft Pi...
• - en av mekanikens variationsprinciper, som fastställer det allmänna villkoret för jämvikten i ett mekaniskt system...

  Stora sovjetiska encyklopedien

• - MÖJLIGA RÖRELSER principen - för jämvikten i ett mekaniskt system är det nödvändigt och tillräckligt att summan av arbetet av alla krafter som verkar på systemet för varje möjlig rörelse av systemet är lika med noll. Möjlig...

  Stor encyklopedisk ordbok

• - adj., antal synonymer: 1 inga...

  Ordbok över synonymer

• - adj., antal synonymer: 2 svartsjuk nitisk...

  Ordbok över synonymer

"MÖJLIGA RÖRELSEPRINCIP" i böcker

Typologi av sociala rörelser

Ur boken Socialfilosofi författare Krapivensky Solomon Eliazarovich

Typologi för sociala rörelser Först och främst identifierade P. Sorokin två huvudtyper av social rörlighet - horisontell och vertikal. Exempel på horisontell rörlighet inkluderar förflyttning av en individ från en baptist till en metodistreligiös

12. (NP5) Den femte principen för NP är förbättringsprincipen eller universums princip

Från boken A Journey Into Yourself (0,73) författare Artamonov Denis

12. (NP5) Den femte principen för NP är förbättringsprincipen eller universums princip. Den femte principen är en logisk fortsättning - tillägg av den fjärde principen. Med dess hjälp skulle jag vilja dra en viss parallell mellan syftet, innebörden av själva universum och våra aktiviteter

Rörelseteknik

Från boken The Little Book of Capoeira författare Capoeira Nestor

Rörelseteknik Nu, och lämnar ren teori bakom oss, har vi nått den punkt där en nybörjare börjar lära sig själva jogon, spelet capoeira. Metodiken som beskrivs nedan skiljer sig något från den som använts under de senaste femtio åren (sedan Bimba

Principen om möjliga rörelser

Från boken Great Soviet Encyclopedia (VO) av författaren TSB

Ömsesidighetsprincipen för rörelser

Från boken Great Soviet Encyclopedia (VZ) av författaren TSB

Hur man säkerställer anonymitet för rörelser på Internet när man motverkar svart PR

Från boken Countering Black PR on the Internet författare Kuzin Alexander Vladimirovich

Hur man säkerställer anonymitet för rörelser på Internet när man motverkar svart PR Eftersom fienden som attackerade dig på Internet kan utgöra ett hot mot ditt liv och hälsa, anser vi att det är nödvändigt att uppehålla sig i detalj vid frågorna om att säkerställa

Från boken AutoCAD 2009 för studenter. Självinstruktionsmanual författare Sokolova Tatyana Yurievna

Animering av rörelser när man går runt och flyger runt

Från boken AutoCAD 2008 för studenter: en populär handledning författare Sokolova Tatyana Yurievna

Gå och flyg-animationer Rörelseanimationer ger en förhandsvisning av alla rörelser, inklusive att gå och flyga runt en ritning. Innan du skapar en sökvägsanimering måste du skapa en förhandsvisning. Team

Animering av rörelser när man går runt och flyger runt

Ur boken AutoCAD 2009. Utbildningskurs författare Sokolova Tatyana Yurievna

Gå och flyg-animationer Rörelseanimationer ger en förhandsvisning av alla rörelser, inklusive att gå och flyga runt en ritning. Innan du skapar en sökvägsanimering måste du skapa en förhandsvisning. Team

Animering av rörelser när man går runt och flyger runt

Från boken AutoCAD 2009. Låt oss komma igång! författare Sokolova Tatyana Yurievna

Gå och flyg-animationer Rörelseanimationer ger en förhandsvisning av alla rörelser, inklusive att gå och flyga runt en ritning. Innan du skapar en sökvägsanimering måste du skapa en förhandsvisning. Team

DOVECOTE: Dialektik som en återspegling av årstidsrörelser

Ur boken Computerra Magazine nr 20 daterad 29 maj 2007 författare Computerra Magazine

DOVECOTE: Dialektik som en återspegling av årstidsrörelser Författare: Sergei Golubitsky ”Jag förstod nästan ingenting. Och viktigast av allt, jag förstod inte vad datorer hade med det att göra. Jag tror att om den här artikeln inte hade funnits, skulle världen inte ha förlorat mycket.” Användaren "Ramses" på Computerra-forumet riktad till

"Från möjliga vänner, från möjliga förolämpningar..."

Från boken Den osynliga fågeln författare Chervinskaya Lidiya Davydovna

”Från möjliga vänner, från möjliga förolämpningar...” Från möjliga vänner, från möjliga förolämpningar, Från en möjlig, trots allt, halvbekännelse, Från möjlig lycka, mitt hjärta gör så ont... - Adjö. Vi passerade en leksaksbro över floden, och var, var kom den ifrån i den här staden?

10.6 Reseplanering

Från boken Human Resource Management: A Study Guide författare

10.6 Planera rörelser Att tillfredsställa många behov och uppfylla förväntningar är direkt relaterat till arbetets innehåll, eftersom arbetet intar den viktigaste platsen i en persons liv, och en person bryr sig inte om vad han ägnar större delen av sitt liv åt.

Reseplanering

Från boken Human Resource Management for Managers: A Study Guide författare Spivak Vladimir Alexandrovich

Reseplanering Tillfredsställelsen av många behov och uppfyllandet av förväntningarna är direkt relaterad till arbetets innehåll, eftersom en person inte bryr sig om vad han ägnar större delen av sitt liv åt. Att tillfredsställa behov innebär ofta att göra något

Princip 4: Läkemedel ska endast tas om risken för att inte ta dem överväger risken för eventuella biverkningar.

Från boken 10 steg mot att hantera ditt känsloliv. Att övervinna ångest, rädsla och depression genom personlig läkning av Wood Eva A.

Princip 4: Läkemedel ska endast tas om risken att inte ta dem överväger risken med att ta dem. biverkningar Du måste med andra ord väga balansen mellan risk och nytta. Varje medicin kan inte bara vara användbar för dig och

Principen om möjliga rörelser: för jämvikten hos ett mekaniskt system med idealiska anslutningar är det nödvändigt och tillräckligt att summan av de elementära verken av alla aktiva krafter som verkar på det för varje möjlig förskjutning är lika med noll. eller i projektioner: .

Principen om möjliga förskjutningar tillhandahåller i allmän form jämviktsförhållandena för alla mekaniska system och tillhandahåller en allmän metod för att lösa statiska problem.

Om systemet har flera frihetsgrader, så sammanställs ekvationen för principen om möjliga rörelser för var och en av de oberoende rörelserna separat, d.v.s. det kommer att finnas lika många ekvationer som systemet har frihetsgrader.

Principen för möjliga förskjutningar är bekväm genom att när man överväger ett system med idealiska anslutningar, beaktas inte deras reaktioner och det är nödvändigt att endast arbeta med aktiva krafter.

Principen för möjliga rörelser är formulerad enligt följande:

För att mater. ett system som är föremål för idealiska anslutningar är i vilotillstånd det är nödvändigt och tillräckligt att summan av elementärt arbete utfört av aktiva krafter på möjliga förskjutningar av punkter i systemet är positiv;

Generell ekvation för dynamik- när ett system rör sig med idealiska förbindelser vid en given tidpunkt, kommer summan av de elementära verken av alla applicerade aktiva krafter och alla tröghetskrafter på varje möjlig rörelse av systemet att vara lika med noll. Ekvationen använder principen om möjliga förskjutningar och D'Alemberts princip och låter dig komponera differentialekvationer för rörelse för vilket mekaniskt system som helst. Ger en generell metod för att lösa dynamikproblem.

Sammanställningssekvens:

a) de specificerade krafterna som verkar på den appliceras på varje kropp, och krafter och moment av tröghetskraftpar appliceras också villkorligt;

b) informera systemet om möjliga rörelser;

c) upprätta ekvationer för principen om möjliga rörelser, med tanke på att systemet är i jämvikt.

Det bör noteras att den allmänna ekvationen för dynamik också kan tillämpas på system med icke-ideala förbindelser, endast i detta fall måste reaktionerna av icke-ideala förbindelser, såsom friktionskraften eller rullande friktionsmoment, klassificeras som aktiva krafter .

Arbete med eventuell förskjutning av både aktiva och tröghetskrafter eftersträvas på samma sätt som elementärt arbete med faktisk förskjutning:

Eventuellt kraftarbete: .

Momentets möjliga arbete (kraftpar): .

Generaliserade koordinater för ett mekaniskt system är parametrar q 1 , q 2 , ..., q S, oberoende av varandra, av vilken dimension som helst, som unikt bestämmer systemets position när som helst.

Antalet generaliserade koordinater är lika med S - Antalet frihetsgrader för det mekaniska systemet. Positionen för varje ν:te punkt i systemet, det vill säga dess radievektor, i det allmänna fallet, kan alltid uttryckas som en funktion av generaliserade koordinater:

Den allmänna ekvationen för dynamik i generaliserade koordinater ser ut som ett system av ekvationer enligt följande:

……..………. ;

………..……. ;

här är den generaliserade kraften som motsvarar den generaliserade koordinaten:

a är den generaliserade tröghetskraften som motsvarar den generaliserade koordinaten:

Antalet ömsesidigt oberoende möjliga rörelser av ett system kallas antalet frihetsgrader för detta system. Till exempel. en boll på ett plan kan röra sig i vilken riktning som helst, men varje möjlig rörelse av den kan erhållas som den geometriska summan av två rörelser längs två inbördes vinkelräta axlar. En fri stel kropp har 6 frihetsgrader.

Generaliserade krafter. För varje generaliserad koordinat kan man beräkna motsvarande generaliserade kraft Q k.

Beräkningen görs enligt denna regel.

För att bestämma den generaliserade kraften Q k, motsvarande den generaliserade koordinaten q k, du måste ge denna koordinat ett inkrement (öka koordinaten med detta belopp), lämna alla andra koordinater oförändrade, beräkna summan av arbetet av alla krafter som appliceras på systemet på motsvarande förskjutningar av punkter och dividera det med ökningen av koordinaten:

var är förskjutningen i-den punkt i systemet, erhållen genom att ändra k-den där generaliserade koordinaten.

Den generaliserade kraften bestäms med hjälp av elementärt arbete. Därför kan denna kraft beräknas annorlunda:

Och eftersom det finns en ökning av radievektorn på grund av ökningen av koordinaten med andra konstanta koordinater och tid t, kan relationen definieras som en partiell derivata. Sedan

där punkternas koordinater är funktioner av generaliserade koordinater (5).

Om systemet är konservativt, det vill säga rörelsen sker under påverkan av potentiella fältkrafter, vars projektioner är , där , och koordinaterna för punkter är funktioner av generaliserade koordinater, då

Den generaliserade kraften hos ett konservativt system är den partiella derivatan av den potentiella energin längs motsvarande generaliserade koordinat med ett minustecken.

Naturligtvis när man beräknar denna generaliserade kraft potentiell energi bör definieras som en funktion av generaliserade koordinater

P = P( q 1 , q 2 , q 3 ,…,qs).

Anteckningar.

Första. Vid beräkning av de generaliserade reaktionskrafterna beaktas inte ideala samband.

Andra. Dimensionen av den generaliserade kraften beror på dimensionen av den generaliserade koordinaten.

Lagrangekvationer av 2:a slaget härleds från den allmänna ekvationen för dynamik i generaliserade koordinater. Antalet ekvationer motsvarar antalet frihetsgrader:

För att sammanställa Lagrangekvationen av 2:a slaget väljs generaliserade koordinater och generaliserade hastigheter hittas . Systemets kinetiska energi hittas, vilket är en funktion av generaliserade hastigheter , och i vissa fall generaliserade koordinater. Operationerna för differentiering av kinetisk energi som tillhandahålls av de vänstra sidorna av Lagrange-ekvationerna likställs med generaliserade krafter, för att hitta vilka, förutom formler (26), följande ofta används vid problemlösning:

I täljaren på den högra sidan av formeln är summan av de elementära verken av alla aktiva krafter på systemets möjliga rörelse, motsvarande i-te varianter generaliserad koordinat - . Med denna möjliga rörelse förändras inte alla andra generaliserade koordinater. De resulterande ekvationerna är differentialekvationer rörelse av det mekaniska systemet med S frihetsgrader.