ගුණ කිරීමේ බෙදීම එකතු කිරීම අඩු කිරීම මුලින්ම පැමිණේ. ගණිතමය මෙහෙයුම් සිදු කිරීමේ අනුපිළිවෙල

බෙදීම මූලික ගණිතමය මෙහෙයුම් හතරෙන් එකකි (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම). බෙදීම, අනෙකුත් මෙහෙයුම් මෙන්, ගණිතයේ පමණක් නොව, ද වැදගත් වේ එදිනෙදා ජීවිතය. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ සම්පූර්ණ පන්තියක් ලෙස (පුද්ගලයින් 25 දෙනෙකු) මුදල් පරිත්‍යාග කර ගුරුවරයා සඳහා තෑග්ගක් මිලදී ගන්න, නමුත් ඔබ ඒ සියල්ල වියදම් නොකරන්න, වෙනසක් ඉතිරි වනු ඇත. එබැවින් ඔබ සියලු දෙනා අතර වෙනස බෙදීමට අවශ්ය වනු ඇත. මෙම ගැටලුව විසඳීමට ඔබට උපකාර කිරීම සඳහා බෙදීමේ මෙහෙයුම ක්රියාත්මක වේ.

බෙදීම සිත්ගන්නා මෙහෙයුමක්, අපි මෙම ලිපියෙන් බලමු!

අංක බෙදීම

ඉතින්, ටිකක් න්යාය, පසුව පුහුණු වන්න! බෙදීම යනු කුමක්ද? බෙදීම යනු යමක් සමාන කොටස් වලට කැඩීමයි. එනම්, එය සමාන කොටස් වලට බෙදිය යුතු රසකැවිලි මල්ලක් විය හැකිය. නිදසුනක් වශයෙන්, බෑගයක කැන්ඩි 9 ක් ඇති අතර, ඒවා ලබා ගැනීමට කැමති පුද්ගලයා තුනක් වේ. එවිට ඔබට මෙම කැන්ඩි 9 මිනිසුන් තිදෙනෙකු අතර බෙදිය යුතුය.

එය මෙසේ ලියා ඇත: 9:3, පිළිතුර අංක 3 වනු ඇත. එනම්, අංක 9 අංක 3 න් බෙදීමෙන් අංක 9 හි අඩංගු අංක තුනේ අංකය පෙන්වයි. ප්‍රතිලෝම ක්‍රියාව, චෙක්පතක් වනු ඇත. ගුණ කිරීම. 3*3=9. හරිද? නියත වශයෙන්ම.

ඉතින් අපි උදාහරණය 12:6 බලමු. පළමුව, අපි උදාහරණයේ එක් එක් සංරචක නම් කරමු. 12 - ලාභාංශ, එනම්. කොටස් වලට බෙදිය හැකි සංඛ්යාවකි. 6 යනු භාජකයකි, මෙය ලාභාංශය බෙදී ඇති කොටස් ගණනයි. සහ ප්රතිඵලය වනු ඇත්තේ "quotient" නම් අංකයකි.

අපි 12 න් 6 න් බෙදමු, පිළිතුර අංක 2 වනු ඇත. ඔබට ගුණ කිරීමෙන් විසඳුම පරීක්ෂා කළ හැකිය: 2*6=12. අංක 6 අංක 12 හි 2 වතාවක් අඩංගු බව පෙනේ.

ඉතිරිය සමඟ බෙදීම

ඉතිරිය සමඟ බෙදීම යනු කුමක්ද? මෙය එකම බෙදීමකි, ප්‍රතිඵලය පමණක් ඉහත පෙන්වා ඇති පරිදි ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් නොවේ.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි 17 න් 5 න් බෙදමු. 5 සිට 17 දක්වා බෙදිය හැකි විශාලතම සංඛ්‍යාව 15 වන බැවින්, පිළිතුර 3 වන අතර ඉතිරිය 2 වන අතර එය මෙසේ ලියා ඇත: 17:5 = 3(2).

උදාහරණයක් ලෙස, 22:7. එලෙසම, අපි 7 සිට 22 දක්වා බෙදිය හැකි උපරිම සංඛ්‍යාව තීරණය කරමු. මෙම අංකය 21 වේ. එවිට පිළිතුර වනුයේ: 3 සහ ඉතිරි 1. එය ලියා ඇත්තේ: 22:7 = 3 (1).

3 සහ 9 මගින් බෙදීම

බෙදීමේ විශේෂ අවස්ථාවක් වනුයේ අංක 3 සහ අංක 9 න් බෙදීමයි. ඔබට අංකයක් ඉතිරියකින් තොරව 3 හෝ 9 න් බෙදිය හැකිද යන්න සොයා ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, ඔබට අවශ්‍ය වනු ඇත:

ලාභාංශයේ ඉලක්කම්වල එකතුව සොයන්න.

3 හෝ 9 න් බෙදන්න (ඔබට අවශ්ය දේ අනුව).

පිළිතුර ඉතිරියක් නොමැතිව ලබා ගන්නේ නම්, එම අංකය ඉතිරියක් නොමැතිව බෙදනු ලැබේ.

උදාහරණයක් ලෙස, අංක 18. ඉලක්කම්වල එකතුව 1+8 = 9. ඉලක්කම්වල එකතුව 3 සහ 9 යන දෙකෙන්ම බෙදිය හැකිය. අංකය 18:9=2, 18:3=6. ඉතිරියක් නොමැතිව බෙදා ඇත.

උදාහරණයක් ලෙස, අංක 63. ඉලක්කම්වල එකතුව 6+3 = 9. 9 සහ 3 යන දෙකින්ම බෙදිය හැකිය. 63:9 = 7, සහ 63:3 = 21. එවැනි මෙහෙයුම් ඕනෑම අංකයකින් සිදු කරනු ලැබේ. එය ඉතිරියෙන් 3 හෝ 9 න් බෙදිය හැකිද, නැත.

ගුණ කිරීම සහ බෙදීම

ගුණ කිරීම සහ බෙදීම ප්‍රතිවිරුද්ධ මෙහෙයුම් වේ. ගුණ කිරීම බෙදීම සඳහා පරීක්ෂණයක් ලෙස භාවිතා කළ හැකි අතර බෙදීම ගුණ කිරීම සඳහා පරීක්ෂණයක් ලෙස භාවිතා කළ හැකිය. ගුණ කිරීම පිළිබඳ අපගේ ලිපියෙන් ඔබට ගුණ කිරීම පිළිබඳ වැඩි විස්තර සහ මෙහෙයුම ප්‍රගුණ කළ හැකිය. ගුණ කිරීම සහ එය නිවැරදිව කරන්නේ කෙසේද යන්න විස්තරාත්මකව විස්තර කරයි. එහිදී ඔබට ගුණ කිරීමේ වගුව සහ පුහුණුව සඳහා උදාහරණ ද සොයාගත හැකිය.

බෙදීම සහ ගුණ කිරීම පරීක්ෂා කිරීමේ උදාහරණයක් මෙන්න. අපි උදාහරණය 6*4 කියමු. පිළිතුර: 24. ඉන්පසුව බෙදීම අනුව පිළිතුර පරීක්ෂා කරමු: 24:4=6, 24:6=4. එය නිවැරදිව තීරණය විය. මෙම අවස්ථාවේදී, චෙක්පත සිදු කරනු ලබන්නේ පිළිතුර එක් සාධකයකින් බෙදීමෙනි.

නැතහොත් 56:8 බෙදීම සඳහා උදාහරණයක් ලබා දී ඇත. පිළිතුර: 7. එවිට පරීක්ෂණය 8*7=56 වේ. හරිද? ඔව්. මෙම අවස්ථාවේදී, පරීක්ෂණය සිදු කරනු ලබන්නේ බෙදුම්කරු මගින් පිළිතුර ගුණ කිරීමෙනි.

අංශය 3 පන්තිය

තුන්වන පන්තියේදී ඔවුන් බෙදීම හරහා යාමට පටන් ගනී. එබැවින්, තුන්වන ශ්රේණියේ සිසුන් සරලම ගැටළු විසඳයි:

ගැටලුව 1. කම්හලේ සේවකයෙකුට කේක් 56ක් පැකේජ 8කට දැමීමේ කාර්යය පැවරිණි. එක එක පැකේජයේ එකම ප්‍රමාණය සෑදීමට කේක් කීයක් දැමිය යුතුද?

ගැටලුව 2. පාසැලේ අලුත් අවුරුදු දිනයේදී සිසුන් 15 දෙනෙකුගෙන් යුත් පන්තියක දරුවන්ට කැන්ඩි 75 ක් ලබා දෙන ලදී. සෑම දරුවෙකුටම කැන්ඩි කීයක් ලැබිය යුතුද?

ගැටලුව 3. රෝමා, සාෂා සහ මිෂා ඇපල් ගසෙන් ඇපල් 27 ක් නෙළා ගත්හ. සමානව බෙදීමට අවශ්‍ය නම් එක් එක් පුද්ගලයාට ඇපල් කීයක් ලැබේවිද?

ගැටලුව 4. මිතුරන් හතර දෙනෙක් කුකීස් 58 ක් මිලදී ගත්හ. නමුත් පසුව ඔවුන් තේරුම් ගත්තා ඔවුන්ට ඒවා සමානව බෙදිය නොහැකි බව. එක් අයෙකුට 15ක් ලැබෙන පරිදි දරුවන්ට අමතර කුකී කීයක් මිලදී ගැනීමට අවශ්‍යද?

4 වන ශ්රේණියේ අංශය

හතරේ පන්තියේ බෙදීම තුන්වන පන්තියට වඩා බරපතල ය. සියලුම ගණනය කිරීම් සිදු කරනු ලබන්නේ තීරු බෙදීමේ ක්‍රමය භාවිතා කර ඇති අතර, බෙදීමට සම්බන්ධ සංඛ්‍යා කුඩා නොවේ. දිගු බෙදීම යනු කුමක්ද? ඔබට පහත පිළිතුර සොයාගත හැකිය:

තීරු බෙදීම

දිගු බෙදීම යනු කුමක්ද? මෙය විශාල සංඛ්‍යා බෙදීමට පිළිතුර සොයා ගැනීමට ඉඩ සලසන ක්‍රමයකි. 16 සහ 4 වැනි ප්‍රථමික සංඛ්‍යා බෙදිය හැකි නම් සහ පිළිතුර පැහැදිලි නම් - 4. එවිට 512:8 ඔහුගේ මනසෙහි දරුවෙකුට පහසු නොවේ. එවැනි උදාහරණ විසඳීමේ තාක්ෂණය ගැන කතා කිරීම අපගේ කාර්යයයි.

අපි උදාහරණයක් බලමු, 512:8.

1 පියවර. ලාභාංශ සහ භාජකය පහත පරිදි ලියමු.

ප්‍රමාණය අවසානයේ බෙදුම්කරු යටතේද, ගණනය කිරීම් ලාභාංශය යටතේද ලියා ඇත.

පියවර 2. අපි වමේ සිට දකුණට බෙදීමට පටන් ගනිමු. පළමුව අපි අංක 5 ගනිමු:

පියවර 3. අංක 5 අංක 8 ට වඩා අඩුය, එනම් එය බෙදීමට නොහැකි වනු ඇත. එබැවින්, අපි ලාභාංශයේ තවත් අංකයක් ගනිමු:

දැන් 51 යනු 8 ට වඩා වැඩිය. මෙය අසම්පූර්ණ කෝටන්ට් එකකි.

පියවර 4. අපි බෙදුම්කරුට යටින් තිතක් තබමු.

පියවර 5. 51 න් පසු තවත් අංක 2 ක් ඇත, එනම් පිළිතුරේ තවත් එක් අංකයක් ලැබෙනු ඇත, එනම්. quotient යනු ඉලක්කම් දෙකක අංකයකි. අපි දෙවන කරුණ තබමු:

පියවර 6. අපි බෙදීමේ මෙහෙයුම ආරම්භ කරමු. විශාලතම සංඛ්යාව, 51 - 48 ට ඉතිරියක් නොමැතිව 8 න් බෙදිය හැකිය. 48 8 න් බෙදීම, අපට 6 ලැබේ. බෙදුම්කරු යටතේ පළමු තිත වෙනුවට අංක 6 ලියන්න:

පියවර 7. ඉන්පසු අංක 51 ට පහළින් අංකය ලියා “-” ලකුණක් දමන්න:

පියවර 8. එවිට අපි 51 න් 48 අඩු කර පිළිතුර 3 ලබා ගනිමු.

* 9 පියවර*. අපි අංක 2 ඉවත් කර අංක 3 ට යාබදව ලියන්න:

පියවර 10අපි ප්රතිඵල අංක 32 8 න් බෙදන්න සහ පිළිතුරේ දෙවන ඉලක්කම් ලබා ගනිමු - 4.

එබැවින් පිළිතුර ඉතිරිය නොමැතිව 64 වේ. අපි අංක 513 බෙදුවොත්, ඉතිරිය එකක් වනු ඇත.

ඉලක්කම් තුනක බෙදීම

ඉලක්කම් තුනේ සංඛ්‍යා බෙදීම ඉහත උදාහරණයෙන් පැහැදිලි කරන ලද දිගු බෙදීමේ ක්‍රමය භාවිතා කරයි. ඉලක්කම් තුනක අංකයක උදාහරණයක්.

භාග බෙදීම

භාග බෙදීම බැලූ බැල්මට පෙනෙන තරම් අපහසු නැත. උදාහරණයක් ලෙස, (2/3):(1/4). මෙම බෙදීමේ ක්රමය තරමක් සරල ය. 2/3 යනු ලාභාංශය, 1/4 යනු බෙදුම්කරු වේ. ඔබට බෙදීමේ ලකුණ (:) ගුණ කිරීම සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය ( ), නමුත් මෙය සිදු කිරීම සඳහා ඔබ බෙදුම්කරුගේ අංකනය සහ හරය මාරු කළ යුතුය. එනම්, අපට ලැබෙන්නේ: (2/3)(4/1), (2/3)*4, මෙය නිඛිල 8/3 හෝ 2 ට සමාන වන අතර 2/3 වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා තවත් උදාහරණයක් දෙමු. භාග සලකා බලන්න (4/7):(2/5):

පෙර උදාහරණයේ දී මෙන්, අපි 2/5 බෙදුම්කරු ආපසු හරවා 5/2 ලබා ගනිමු, බෙදීම ගුණ කිරීම සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කරන්න. එවිට අපට (4/7)*(5/2) ලැබේ. අපි අඩු කිරීමක් කර පිළිතුරු දෙන්නෙමු: 10/7, ඉන්පසු සම්පූර්ණ කොටස ඉවත් කරන්න: 1 සම්පූර්ණ සහ 3/7.

අංක පන්තිවලට බෙදීම

අපි 148951784296 අංකය සිතමු, එය ඉලක්කම් තුනකින් බෙදන්න: 148,951,784,296 එබැවින්, දකුණේ සිට වමට: 296 යනු ඒකක පන්තිය, 784 යනු දහස් ගණනක පන්තිය, 951 යනු බිලියන ගණනක පන්තියයි. අනෙක් අතට, සෑම පන්තියකම ඉලක්කම් 3 කට තමන්ගේම ඉලක්කම් ඇත. දකුණේ සිට වමට: පළමු ඉලක්කම් ඒකක, දෙවන ඉලක්කම් දස, තුන්වැන්න සිය ගණනක්. උදාහරණයක් ලෙස, ඒකක පන්තිය 296, 6 යනු එක, 9 යනු දස, 2 යනු සිය ගණනක් වේ.

ස්වාභාවික සංඛ්යා බෙදීම

ස්වභාවික සංඛ්යා බෙදීම මෙම ලිපියේ විස්තර කර ඇති සරලම බෙදීම වේ. එය ඉතිරියක් සමඟ හෝ නැතිව විය හැකිය. බෙදුම්කරු සහ ලාභාංශ ඕනෑම භාගික නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා විය හැක.

ඉක්මනින් හා නිවැරදිව එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම, වර්ග සංඛ්‍යා සහ මූලයන් පවා නිස්සාරණය කරන ආකාරය ඉගෙන ගැනීමට "මානසික අංක ගණිතය නොව මානසික ගණිතය වේගවත් කිරීම" යන පාඨමාලාව සඳහා ලියාපදිංචි වන්න. දින 30 කින්, ඔබ අංක ගණිත මෙහෙයුම් සරල කිරීමට පහසු උපක්‍රම භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනු ඇත. සෑම පාඩමකම නව තාක්ෂණික ක්රම, පැහැදිලි උදාහරණ සහ ප්රයෝජනවත් කාර්යයන් අඩංගු වේ.

අංශය ඉදිරිපත් කිරීම

ඉදිරිපත් කිරීම බෙදීමේ මාතෘකාව දෘශ්‍යමාන කිරීමට තවත් ක්‍රමයකි. බෙදන්නේ කෙසේද, බෙදීම යනු කුමක්ද, ලාභාංශ, බෙදුම්කරු සහ ප්‍රවර්ධකය යනු කුමක්ද යන්න පැහැදිලි කිරීමේ හොඳ කාර්යයක් කරන විශිෂ්ට ඉදිරිපත් කිරීමකට සබැඳියක් පහතින් අපට හමුවනු ඇත. ඔබේ කාලය නාස්ති නොකරන්න, නමුත් ඔබේ දැනුම තහවුරු කරන්න!

බෙදීම සඳහා උදාහරණ

පහසු මට්ටම

අතරමැදි මට්ටම

දුෂ්කර මට්ටම

මානසික ගණිතය වර්ධනය කිරීම සඳහා ක්රීඩා

Skolkovo හි රුසියානු විද්යාඥයින්ගේ සහභාගීත්වයෙන් සංවර්ධනය කරන ලද විශේෂ අධ්යාපනික ක්රීඩා සිත් ඇදගන්නා ක්රීඩා ආකෘතියක් තුළ මානසික ගණිත කුසලතා වැඩිදියුණු කිරීමට උපකාරී වනු ඇත.

ක්රීඩාව "මෙහෙයුම අනුමාන කරන්න"

"මෙහෙයුම අනුමාන කරන්න" ක්රීඩාව චින්තනය සහ මතකය වර්ධනය කරයි. ක්රීඩාවේ ප්රධාන කරුණ වන්නේ සමානාත්මතාවය සත්ය වීම සඳහා ගණිතමය ලකුණක් තෝරා ගැනීමයි. උදාහරණ තිරයේ දක්වා ඇත, හොඳින් බලා සමානාත්මතාවය සත්‍ය වන පරිදි අවශ්‍ය “+” හෝ “-” ලකුණ දමන්න. "+" සහ "-" සලකුණු පින්තූරයේ පහළින් පිහිටා ඇත, අවශ්ය ලකුණ තෝරන්න සහ අවශ්ය බොත්තම මත ක්ලික් කරන්න. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

ක්රීඩාව "සරල කිරීම"

ක්රීඩාව "සරල කිරීම" චින්තනය සහ මතකය වර්ධනය කරයි. ක්රීඩාවේ ප්රධාන සාරය ඉක්මනින් ගණිතමය මෙහෙයුමක් සිදු කිරීමයි. ශිෂ්‍යයෙකු කළු ලෑල්ලේ තිරය මත ඇඳ ඇති අතර, ශිෂ්‍යයාට මෙම උදාහරණය ගණනය කර පිළිතුර ලිවීමට අවශ්‍ය වේ. පහත දැක්වෙන්නේ පිළිතුරු තුනකි, මූසිකය භාවිතයෙන් ඔබට අවශ්‍ය අංකය ගණන් කර ක්ලික් කරන්න. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

ක්රීඩාව "ඉක්මන් එකතු කිරීම"

"ඉක්මන් එකතු කිරීම" ක්රීඩාව චින්තනය සහ මතකය වර්ධනය කරයි. ක්‍රීඩාවේ ප්‍රධාන සාරය නම් ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාවට සමාන එකතුවක් ඇති සංඛ්‍යා තෝරා ගැනීමයි. මෙම ක්‍රීඩාවේදී, එක සිට දහසය දක්වා අනුකෘතියක් ලබා දී ඇත. ලබා දී ඇති අංකයක් න්‍යාසයට ඉහළින් ලියා ඇත; මෙම ඉලක්කම්වල එකතුව ලබා දී ඇති අංකයට සමාන වන පරිදි න්‍යාසයේ ඇති සංඛ්‍යා තෝරාගත යුතුය. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

දෘශ්‍ය ජ්‍යාමිතික ක්‍රීඩාව

ක්රීඩාව "දෘශ්ය ජ්යාමිතිය" චින්තනය සහ මතකය වර්ධනය කරයි. ක්‍රීඩාවේ ප්‍රධාන සාරය නම් සෙවන ලද වස්තූන් ගණන ඉක්මනින් ගණනය කිරීම සහ පිළිතුරු ලැයිස්තුවෙන් එය තෝරා ගැනීමයි. මෙම ක්‍රීඩාවේදී, නිල් කොටු තත්පර කිහිපයක් සඳහා තිරය මත පෙන්වනු ලැබේ, ඔබ ඉක්මනින් ඒවා ගණන් කළ යුතුය, පසුව ඒවා වසා දමයි. වගුවට පහළින් අංක හතරක් ලියා ඇත, ඔබ එක් නිවැරදි අංකයක් තෝරා මූසිකය සමඟ එය මත ක්ලික් කළ යුතුය. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

ක්රීඩාව "පිග්ගි බැංකුව"

Piggy Bank ක්රීඩාව චින්තනය සහ මතකය වර්ධනය කරයි. ගේම් එකේ ප්‍රධාන හරය තමයි මේ ගේම් එකේ වැඩිපුර සල්ලි තියෙන්නේ මොන පිග්ගි බෑන්ග් එකේද කියලා තෝරගන්න එක තමයි වැඩිපුරම සල්ලි තියෙන්නේ මොන පිග් බෑන්ග් එකද කියලා ගණන් කරලා මූසිකයෙන් පෙන්නන්න ඕනේ. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

ක්රීඩාව "ඉක්මන් එකතු කිරීම නැවත පූරණය කරන්න"

ක්රීඩාව "වේගවත් එකතු කිරීම නැවත ආරම්භ කිරීම" චින්තනය, මතකය සහ අවධානය වර්ධනය කරයි. ක්රීඩාවේ ප්රධාන කරුණ වන්නේ නිවැරදි නියමයන් තෝරාගැනීමයි, එහි එකතුව ලබා දී ඇති අංකයට සමාන වනු ඇත. මෙම ක්‍රීඩාවේදී, තිරය මත අංක තුනක් ලබා දී ඇති අතර කාර්යයක් ලබා දී ඇත, අංකය එකතු කරන්න, තිරයේ දැක්වෙන්නේ කුමන අංකය එකතු කළ යුතුද යන්නයි. ඔබ ඉලක්කම් තුනකින් අපේක්ෂිත අංක තෝරා ඒවා ඔබන්න. ඔබ නිවැරදිව පිළිතුරු දුන්නේ නම්, ඔබ ලකුණු ලබාගෙන දිගටම සෙල්ලම් කරන්න.

සංසිද්ධි මානසික ගණිතය වර්ධනය කිරීම

ගණිතය වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා අපි අයිස් කුට්ටියේ කෙළවර පමණක් බැලුවෙමු - අපගේ පාඨමාලාව සඳහා ලියාපදිංචි වන්න: මානසික ගණිතය වේගවත් කිරීම - මානසික අංක ගණිතය නොවේ.

පා course මාලාවෙන් ඔබ සරල කළ සහ ඉක්මන් ගුණ කිරීම, එකතු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම සහ ප්‍රතිශත ගණනය කිරීම සඳහා ශිල්පීය ක්‍රම දුසිම් ගණනක් ඉගෙන ගන්නවා පමණක් නොව, ඔබ ඒවා විශේෂ කාර්යයන් සහ අධ්‍යාපනික ක්‍රීඩා වලදීද පුහුණු කරනු ඇත! සිත් ඇදගන්නාසුළු ගැටළු විසඳීමේදී ක්රියාශීලීව පුහුණු කරන ලද මානසික ගණිතයටද විශාල අවධානයක් සහ සාන්ද්රණයක් අවශ්ය වේ.

දින 30 කින් වේගවත් කියවීම

දින 30 කින් ඔබේ කියවීමේ වේගය 2-3 ගුණයකින් වැඩි කරන්න. විනාඩියකට වචන 150-200 සිට 300-600 දක්වා හෝ විනාඩියකට වචන 400 සිට 800-1200 දක්වා. මෙම පාඨමාලාව වේග කියවීම වර්ධනය කිරීම සඳහා සම්ප්‍රදායික අභ්‍යාස, මොළයේ ක්‍රියාකාරිත්වය වේගවත් කරන ශිල්පීය ක්‍රම, ක්‍රමානුකූලව කියවීමේ වේගය වැඩි කිරීමේ ක්‍රම, වේග කියවීමේ මනෝවිද්‍යාව සහ පාඨමාලා සහභාගිවන්නන්ගෙන් ප්‍රශ්න භාවිතා කරයි. විනාඩියකට වචන 5000ක් දක්වා කියවීමට ළමුන් සහ වැඩිහිටියන් සඳහා සුදුසු වේ.

වයස අවුරුදු 5-10 අතර දරුවෙකුගේ මතකය සහ අවධානය වර්ධනය කිරීම

පාඨමාලාවේ අරමුණ: දරුවාට වඩා හොඳින් මතක තබා ගත හැකි වන පරිදි පාසැලේ ඉගෙනීමට පහසු වන පරිදි දරුවාගේ මතකය සහ අවධානය වර්ධනය කිරීම.

පාඨමාලාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු දරුවාට හැකි වනු ඇත:

පෙළ, මුහුණු, අංක, වචන මතක තබා ගැනීමට 2-5 ගුණයක් වඩා හොඳය

ශරීරයට මෙන්ම මොළයටද යෝග්‍යතාවය අවශ්‍ය වේ. ව්යායාම කරන්නශරීරය ශක්තිමත් කරන්න, මානසිකව මොළය වර්ධනය කරන්න. දින 30 යි ප්රයෝජනවත් අභ්යාසසහ මතකය, සාන්ද්‍රණය, බුද්ධිය සහ වේගවත් කියවීම වර්ධනය කිරීම සඳහා අධ්‍යාපනික ක්‍රීඩා මොළය ශක්තිමත් කරයි, එය බිඳීමට දැඩි ගෙඩියක් බවට පත් කරයි.

මුදල් සහ කෝටිපති මානසිකත්වය

මුදල් සම්බන්ධ ගැටළු ඇත්තේ ඇයි? මෙම පා course මාලාවේදී අපි මෙම ප්‍රශ්නයට සවිස්තරාත්මකව පිළිතුරු සපයනු ඇත, ගැටලුව ගැඹුරින් බලන්න, සහ මුදල් සමඟ අපගේ සම්බන්ධතාවය මනෝවිද්‍යාත්මක, ආර්ථික සහ චිත්තවේගීය දෘෂ්ටි කෝණයෙන් සලකා බලමු. ඔබේ සියලු මූල්‍ය ගැටලු විසඳීමට, මුදල් ඉතිරි කිරීමට සහ අනාගතයේදී ආයෝජනය කිරීමට ඔබ කළ යුතු දේ පාඨමාලාවෙන් ඔබ ඉගෙන ගනු ඇත.

මුදල් පිළිබඳ මනෝවිද්‍යාව සහ එය සමඟ වැඩ කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ දැනුම පුද්ගලයෙකු කෝටිපතියෙකු බවට පත් කරයි. මිනිසුන්ගෙන් 80% ක් ඔවුන්ගේ ආදායම වැඩි වන විට තවත් ණය ලබා ගනී, තවත් දුප්පත් වේ. අනෙක් අතට, ස්වයං-සාදන ලද කෝටිපතියන් මුල සිටම ආරම්භ කළහොත් වසර 3-5 කින් නැවත මිලියන ගණනක් උපයනු ඇත. මෙම පා course මාලාව මඟින් ඔබට ආදායම නිවැරදිව බෙදා හැරීම සහ වියදම් අඩු කිරීම, අධ්‍යයනය කිරීමට සහ ඉලක්ක සපුරා ගැනීමට ඔබව පොළඹවන ආකාරය, මුදල් ආයෝජනය කරන්නේ කෙසේද සහ වංචාවක් හඳුනා ගන්නේ කෙසේද යන්න ඔබට උගන්වයි.

ප්‍රකාශනවල අගයන් ගණනය කිරීමේදී, ක්‍රියා යම් අනුපිළිවෙලකට සිදු කරනු ලැබේ, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඔබ නිරීක්ෂණය කළ යුතුය ක්රියා අනුපිළිවෙල.

මෙම ලිපියෙන් අපි මුලින්ම කළ යුතු ක්‍රියා මොනවාද සහ ඒවායින් පසු ඒවා මොනවාදැයි සොයා බලමු. අපි වැඩිපුරම පටන් ගනිමු සරල අවස්ථා, ප්‍රකාශනයේ සංඛ්‍යා හෝ විචල්‍ය පමණක් අඩංගු වන විට එකතු, අඩු, ගුණ කිරීමේ සහ බෙදීමේ සලකුණු වලින් සම්බන්ධ වේ. ඊළඟට, වරහන් සහිත ප්‍රකාශනවල අනුගමනය කළ යුතු ක්‍රියා අනුපිළිවෙල අපි පැහැදිලි කරන්නෙමු. අවසාන වශයෙන්, බලයන්, මූලයන් සහ වෙනත් ශ්‍රිත අඩංගු ප්‍රකාශනවල ක්‍රියා සිදු කරන අනුපිළිවෙල දෙස බලමු.

පිටු සංචලනය.

පළමුව ගුණ කිරීම සහ බෙදීම, පසුව එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

පාසල පහත සඳහන් දේ ලබා දෙයි වරහන් නොමැතිව ප්‍රකාශනවල ක්‍රියා කරන අනුපිළිවෙල තීරණය කරන රීතියකි:

ක්රියාවන් වමේ සිට දකුණට සිදු කරනු ලැබේ,
එපමණක් නොව, පළමුව ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කරනු ලැබේ, පසුව එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම.

ප්රකාශිත රීතිය ඉතා ස්වභාවිකව වටහාගෙන ඇත. වමේ සිට දකුණට ක්‍රියාවන් සිදු කිරීම පැහැදිලි කරන්නේ වමේ සිට දකුණට වාර්තා තබා ගැනීම අපට සිරිතක් වන බැවිනි. එකතු කිරීමට සහ අඩු කිරීමට පෙර ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කරන බව මෙම ක්‍රියාවන් ගෙන යන අර්ථයෙන් පැහැදිලි වේ.

මෙම රීතිය අදාළ වන ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයක් බලමු. උදාහරණ ලෙස, ගණනය කිරීම් වලින් අවධානය වෙනතකට යොමු නොකිරීමට, නමුත් ක්‍රියා අනුපිළිවෙල කෙරෙහි විශේෂයෙන් අවධානය යොමු කිරීම සඳහා අපි සරලම සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශන ගනිමු.

උදාහරණය.

පියවර 7−3+6 අනුගමනය කරන්න.

විසඳුම.

මුල් ප්‍රකාශනයේ වරහන් අඩංගු නොවන අතර එහි ගුණ කිරීම හෝ බෙදීම අඩංගු නොවේ. එමනිසා, අපි සියලු ක්‍රියා වමේ සිට දකුණට සිදු කළ යුතුය, එනම්, පළමුව අපි 7 සිට 3 අඩු කරන්න, අපට 4 ලැබේ, ඉන්පසු 4 හි ප්‍රති result ලයේ වෙනසට අපි 6 එකතු කරමු, අපට 10 ලැබේ.

කෙටියෙන්, විසඳුම පහත පරිදි ලිවිය හැක: 7−3+6=4+6=10.

පිළිතුර:

7−3+6=10 .

උදාහරණය.

6:2·8:3 ප්‍රකාශනයේ ක්‍රියා අනුපිළිවෙල දක්වන්න.

විසඳුම.

ගැටලුවේ ප්රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීම සඳහා, වරහන් නොමැතිව ප්රකාශනවල ක්රියාවන් ක්රියාත්මක කිරීමේ අනුපිළිවෙල පෙන්නුම් කරන රීතිය වෙත හැරෙමු. මුල් ප්‍රකාශනයේ අඩංගු වන්නේ ගුණ කිරීමේ සහ බෙදීමේ මෙහෙයුම් පමණක් වන අතර රීතියට අනුව ඒවා වමේ සිට දකුණට අනුපිළිවෙලින් සිදු කළ යුතුය.

පිළිතුර:

පළමු අවස්ථාවේ දී අපි 6 න් 2 න් බෙදන්න, මෙම සංගුණකය 8 න් ගුණ කරන්න, අවසානයේ ප්රතිඵලය 3 න් බෙදන්න.

උදාහරණය.

17−5·6:3−2+4:2 ප්‍රකාශනයේ අගය ගණනය කරන්න.

විසඳුම.

පළමුව, මුල් ප්රකාශනයේ ක්රියාවන් සිදු කළ යුත්තේ කුමන අනුපිළිවෙලකටද යන්න තීරණය කරමු. එහි ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සහ එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම යන දෙකම අඩංගු වේ. පළමුව, වමේ සිට දකුණට, ඔබ ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කළ යුතුය. ඉතින් අපි 5 න් 6 න් ගුණ කරමු, අපට 30 ලැබේ, අපි මෙම අංකය 3 න් බෙදන්න, අපට 10 ලැබේ. දැන් අපි 4 න් 2 න් බෙදන්න, අපට 2 ලැබේ. අපි 5·6:3 වෙනුවට මුල් ප්‍රකාශනයට සොයාගත් අගය 10 ආදේශ කරමු, සහ 4:2 වෙනුවට - 2 අගය, අප සතුව ඇත. 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

ලැබෙන ප්‍රකාශනයේ තවදුරටත් ගුණ කිරීම සහ බෙදීම අඩංගු නොවේ, එබැවින් ඉතිරි ක්‍රියාවන් වමේ සිට දකුණට සිදු කිරීමට ඉතිරිව ඇත: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.

පිළිතුර:

17−5·6:3−2+4:2=7.

මුලදී, ප්‍රකාශනයක අගය ගණනය කිරීමේදී ක්‍රියා අනුපිළිවෙල ව්‍යාකූල නොකිරීමට, ඒවා සිදු කරන අනුපිළිවෙලට අනුරූප වන ක්‍රියා සලකුණු වලට ඉහළින් සංඛ්‍යා තැබීම පහසුය. පෙර උදාහරණය සඳහා එය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත: .

එකම මෙහෙයුම් අනුපිළිවෙල - පළමුව ගුණ කිරීම සහ බෙදීම, පසුව එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම - අකුරු ප්රකාශන සමඟ වැඩ කිරීමේදී අනුගමනය කළ යුතුය.

පළමු හා දෙවන අදියරවල ක්රියාවන්

සමහර ගණිත පොත්වල බෙදීමක් තියෙනවා අංක ගණිත මෙහෙයුම්පළමු හා දෙවන අදියරවල ක්රියාවන් සඳහා. අපි මෙය තේරුම් ගනිමු.

අර්ථ දැක්වීම.

පළමු අදියරේ ක්රියාවන්එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම හඳුන්වනු ලබන අතර, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම ලෙස හැඳින්වේ දෙවන අදියර ක්රියා.

මෙම නියමයන් තුළ, ක්‍රියාවන් ක්‍රියාත්මක කිරීමේ අනුපිළිවෙල තීරණය කරන පෙර ඡේදයේ රීතිය පහත පරිදි ලියා ඇත: ප්‍රකාශනයේ වරහන් අඩංගු නොවේ නම්, වමේ සිට දකුණට අනුපිළිවෙලින්, දෙවන අදියරේ ක්‍රියා (ගුණ කිරීම සහ බෙදීම) පළමුව සිදු කරනු ලැබේ, පසුව පළමු අදියරෙහි ක්රියාවන් (එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම).

වරහන් සහිත ප්‍රකාශනවල අංක ගණිත ක්‍රියා අනුපිළිවෙල

ක්‍රියාවන් සිදු කළ යුතු අනුපිළිවෙල දැක්වීමට ප්‍රකාශනවල බොහෝ විට වරහන් අඩංගු වේ. මේ අවස්ථාවේ දී වරහන් සහිත ප්‍රකාශනවල ක්‍රියාවන් ක්‍රියාත්මක කිරීමේ අනුපිළිවෙල නියම කරන රීතියක්, පහත පරිදි සකස් කර ඇත: පළමුව, වරහන් තුළ ක්‍රියා සිදු කරනු ලබන අතර, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම ද වමේ සිට දකුණට, පසුව එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සිදු කරනු ලැබේ.

එබැවින්, වරහන් තුළ ඇති ප්‍රකාශන මුල් ප්‍රකාශනයේ සංරචක ලෙස සලකනු ලබන අතර, ඒවා දැනටමත් අප දන්නා ක්‍රියා අනුපිළිවෙල රඳවා ගනී. වඩාත් පැහැදිලිකම සඳහා උදාහරණ සඳහා විසඳුම් දෙස බලමු.

උදාහරණය.

මෙම පියවර අනුගමනය කරන්න 5+(7−2·3)·(6−4):2.

විසඳුම.

ප්‍රකාශනයේ වරහන් ඇත, එබැවින් අපි පළමුව මෙම වරහන් තුළ ඇති ප්‍රකාශනවල ක්‍රියා සිදු කරමු. අපි 7−2·3 ප්‍රකාශනයෙන් පටන් ගනිමු. එහි ඔබ පළමුව ගුණ කිරීම සිදු කළ යුතු අතර, පසුව අඩු කිරීම පමණක්, අපට 7−2·3=7−6=1 ඇත. අපි වරහන් 6−4 හි දෙවන ප්‍රකාශනය වෙත යමු. මෙහි ඇත්තේ එක් ක්‍රියාවක් පමණි - අඩු කිරීම, අපි එය 6−4 = 2 ඉටු කරමු.

අපි ලබාගත් අගයන් මුල් ප්‍රකාශනයට ආදේශ කරමු: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. ලැබෙන ප්‍රකාශනයේ, අපි පළමුව වමේ සිට දකුණට ගුණ කිරීම සහ බෙදීම සිදු කරයි, පසුව අඩු කිරීම, අපට 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 ලැබේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සියලුම ක්‍රියා අවසන් කර ඇත, අපි ඒවා ක්‍රියාත්මක කිරීමේ පහත අනුපිළිවෙලට අනුගත විය: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

අපි කෙටි විසඳුමක් ලියන්නෙමු: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

පිළිතුර:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

ප්‍රකාශනයක වරහන් තුළ වරහන් අඩංගු වීම සිදුවේ. මේ ගැන බිය විය යුතු නැත, වරහන් සහිත ප්‍රකාශනවල ක්‍රියාවන් සිදු කිරීම සඳහා ඔබ ප්‍රකාශිත රීතිය අඛණ්ඩව යෙදිය යුතුය. අපි උදාහරණයේ විසඳුම පෙන්වමු.

උදාහරණය.

4+(3+1+4·(2+3)) ප්‍රකාශනයේ මෙහෙයුම් සිදු කරන්න.

විසඳුම.

මෙය වරහන් සහිත ප්‍රකාශනයකි, එනම් ක්‍රියාවන් ක්‍රියාත්මක කිරීම වරහන් තුළ ඇති ප්‍රකාශනයෙන්, එනම් 3+1+4·(2+3) සමඟ ආරම්භ විය යුතු බවයි. මෙම ප්‍රකාශනයේ වරහන් ද අඩංගු වේ, එබැවින් ඔබ ප්‍රථමයෙන් ඒවායේ ක්‍රියා සිදු කළ යුතුය. අපි මෙය කරමු: 2+3=5. සොයාගත් අගය ආදේශ කිරීම, අපි 3+1+4·5 ලබා ගනිමු. මෙම ප්‍රකාශනයේ, අපි පළමුව ගුණ කිරීම සිදු කරයි, පසුව එකතු කිරීම, අපට 3+1+4·5=3+1+20=24 ඇත. ආරම්භක අගය, මෙම අගය ආදේශ කිරීමෙන් පසු, 4+24 පෝරමය ගන්නා අතර, ඉතිරිව ඇත්තේ ක්‍රියා සම්පූර්ණ කිරීම පමණි: 4+24=28.

පිළිතුර:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

සාමාන්‍යයෙන්, ප්‍රකාශනයක වරහන් තුළ වරහන් අඩංගු වන විට, බොහෝ විට අභ්‍යන්තර වරහන් වලින් පටන් ගෙන බාහිර ඒවා දක්වා ක්‍රියා කිරීම පහසු වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ප්‍රකාශනයේ ක්‍රියා සිදු කළ යුතු යැයි සිතමු. පළමුව, අපි 4−6:2=4−3=1 සිට අභ්‍යන්තර වරහන් තුළ ක්‍රියා සිදු කරන්නෙමු, ඉන්පසු මුල් ප්‍රකාශනය (4+(4+1)-1)−1 ආකාරය ගනී. අපි නැවතත් අභ්‍යන්තර වරහන් තුළ ක්‍රියාව සිදු කරන්නෙමු, 4+1=5 සිට, අපි පහත ප්‍රකාශනයට පැමිණෙමු (4+5-1)-1. නැවතත් අපි වරහන් තුළ ක්‍රියා සිදු කරමු: 4+5−1=8, සහ අපි 7 ට සමාන 8-1 වෙනසට පැමිණෙමු.

සහ ගුණ කිරීම. ගුණ කිරීමේ මෙහෙයුම මෙම ලිපියෙන් සාකච්ඡා කෙරේ.

සංඛ්යා ගුණ කිරීම

සංඛ්යා ගුණ කිරීම දෙවන ශ්රේණියේ ළමුන් විසින් ප්රගුණ කර ඇති අතර, ඒ ගැන සංකීර්ණ කිසිවක් නොමැත. දැන් අපි උදාහරණ සමඟ ගුණ කිරීම දෙස බලමු.

උදාහරණ 2*5. මෙයින් අදහස් කරන්නේ 2+2+2+2+2 හෝ 5+5 යන්නයි. 5 වතාවක් හෝ 2 පස් වතාවක් ගන්න. පිළිතුර, ඒ අනුව, 10 වේ.

උදාහරණ 4*3. එලෙසම, 4+4+4 හෝ 3+3+3+3. තුන් වරක් 4 හෝ හතර වතාවක් 3. පිළිතුර 12.

උදාහරණ 5*3. අපි පෙර උදාහරණ ලෙසම කරන්නෙමු. 5+5+5 හෝ 3+3+3+3+3. පිළිතුර 15.

ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර

ගුණ කිරීම එකතුවකි සමාන සංඛ්යා, උදාහරණයක් ලෙස, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 හෝ 2 * 5 = 5 + 5. ගුණ කිරීමේ සූත්‍රය:

එහිදී, a යනු ඕනෑම අංකයක් වන අතර, n යනු a හි පද ගණනයි. අපි කියමු a=2, ඊට පස්සේ 2+2+2=6, ඊට පස්සේ n=3 3 න් 2 ගුණ කළොත් අපිට 6 ලැබෙනවා. අපි එය ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින් බලමු. උදාහරණයක් ලෙස, ලබා දී ඇත: 3 * 3, එනම්. 3 න් 3 ගුණ කිරීමෙන් අදහස් වන්නේ තුනක් 3 වරක් ගත යුතු බවයි: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3 = 9.

සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීම

සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීම යනු ඇතැම් අවස්ථා වලදී ගුණ කිරීමේ ක්‍රියාවලිය කෙටි කිරීමක් වන අතර, මේ සඳහා විශේෂයෙන් සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර ව්‍යුත්පන්න කර ඇත. ගණනය කිරීම් වඩාත් තාර්කික හා වේගවත් කිරීමට උපකාරී වනු ඇත:

සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර

a, b R ට අයිති වේවා, එවිට:

ප්‍රකාශන දෙකක එකතුවේ වර්ග සමාන වේපළමු ප්‍රකාශනයේ චතුරස්‍රය සහ පළමු ප්‍රකාශනයේ ගුණිතය මෙන් දෙගුණයක් සහ දෙවන ප්‍රකාශනයේ චතුරස්‍රය. සූත්‍රය: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

ප්‍රකාශන දෙකක වෙනසෙහි වර්ග අගය සමාන වේපළමු ප්‍රකාශනයේ චතුරස්‍රය පළමු ප්‍රකාශනයේ ගුණිතයෙන් දෙගුණයක් අඩු කරන අතර දෙවන ප්‍රකාශනයේ වර්ගය සහ දෙවන ප්‍රකාශනයේ වර්ග. සූත්‍රය: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

කොටු වල වෙනසප්‍රකාශන දෙකක් මෙම ප්‍රකාශනවල වෙනස සහ ඒවායේ එකතුවෙහි ගුණිතයට සමාන වේ. සූත්‍රය: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

එකතුවෙන් කියුබ්ප්‍රකාශන දෙකක් පළමු ප්‍රකාශනයේ ඝනකයට සමාන වන අතර පළමු ප්‍රකාශනයේ චතුරස්‍රයේ ගුණිතය තුන් ගුණයකින් වැඩි වන අතර දෙවන ප්ලස් පළමු ප්‍රකාශනයේ ගුණිතය සහ දෙවන ප්‍රකාශනයේ චතුරස්‍රය සහ දෙවන ප්‍රකාශනයේ ගුණිතය තුන් ගුණයකින් වැඩි කරයි. සූත්‍රය: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

වෙනස ඝනකයප්‍රකාශන දෙකක් පළමු ප්‍රකාශනයේ ඝනකයට සමාන වේ පළමු ප්‍රකාශනයේ චතුරස්‍රයේ ගුණිතයෙන් තුන් ගුණයකින් අඩු කරන්න සහ දෙවන ප්ලස් පළමු ප්‍රකාශනයේ ගුණිතය තුන් ගුණයකින් සහ දෙවන ප්‍රකාශනයේ ඝණකය අඩු කරන්න. සූත්‍රය: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

කැට එකතුව a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

කැට වල වෙනසප්‍රකාශන දෙකක් පළමු හා දෙවන ප්‍රකාශනවල එකතුවේ ගුණිතයට සහ මෙම ප්‍රකාශනවල වෙනසෙහි අසම්පූර්ණ චතුරස්‍රයට සමාන වේ. සූත්‍රය: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

භාග ගුණ කිරීම

භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම දෙස බලන අතරතුර, ගණනය සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒම සඳහා රීතිය මතු කරන ලදී. ගුණ කරන විට මෙය කරන්න අවශ්ය නැහැ! භාග දෙකක් ගුණ කරන විට, හරය හරයෙන් ද, සංඛ්‍යාංකය සංඛ්‍යාවෙන් ද ගුණ කෙරේ.

උදාහරණයක් ලෙස, (2/5) * (3 * 4). අපි තුනෙන් දෙක කාර්තුවකින් ගුණ කරමු. අපි හරය හරයෙන් ගුණ කරන්නෙමු, සහ සංඛ්‍යාංකය සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කරමු: (2 * 3)/(5 * 4), ඉන්පසු 6/20, අඩු කිරීමක් කරන්න, අපට 3/10 ලැබේ.

ගුණ කිරීම 2 වන ශ්රේණිය

දෙවන ශ්‍රේණිය යනු ඉගෙනීමේ ආරම්භය පමණි, එබැවින් දෙවන ශ්‍රේණියේ සිසුන් එකතු කිරීම වෙනුවට ගුණ කිරීම, ගුණ කිරීම සහ ගුණ කිරීමේ වගුව ඉගෙන ගැනීම සඳහා සරල ගැටළු විසඳා ගනිමු.

ඔලෙග් ජීවත් වන්නේ ඉහළ මහලේ තට්ටු පහක ගොඩනැගිල්ලක ය. එක් මහලක උස මීටර් 2 කි. නිවසේ උස කොපමණද?

පෙට්ටියේ කුකීස් පැකේජ 10 ක් අඩංගු වේ. සෑම පැකේජයකම ඒවායින් 7 ක් ඇත. පෙට්ටියේ කුකීස් කීයක් තිබේද?

මීෂා ඔහුගේ සෙල්ලම් කාර් එක පෙළට සකස් කළේය. එක් එක් පේළියේ ඒවායින් 7 ක් ඇත, නමුත් මීෂා සතුව මෝටර් රථ කීයක් තිබේද?

කෑම කාමරය තුළ මේස 6 ක් ඇති අතර, එක් එක් මේසය පිටුපස පුටු 5 ක් තල්ලු කර ඇත. කෑම කාමරයේ පුටු කීයක් තිබේද?

අම්මා කඩෙන් දොඩම් බෑග් 3ක් ගෙනාවා. බෑග් වල දොඩම් 22 ක් අඩංගු වේ. අම්මා දොඩම් කීයක් ගෙනාවාද?

උයනේ ස්ට්රෝබෙරි පඳුරු 9 ක් ඇති අතර, සෑම පඳුරකම බෙරි 11 ක් ඇත. සියලුම පඳුරු මත බෙරි කීයක් වැඩෙනවාද?

රෝමා පයිප්ප කොටස් 8 බැගින් එකින් එක, එකම ප්‍රමාණයෙන් මීටර් 2 බැගින් තැබීය. සම්පූර්ණ පයිප්පයේ දිග කොපමණද?

දෙමාපියන් තම දරුවන් පාසලට රැගෙන ආවේ සැප්තැම්බර් 1 වැනිදාය. කාර් 12 ක් පැමිණි අතර, එක් අයෙකුට ළමයින් 2 ක් ඇත. එයාලගේ අම්මලා තාත්තලා මේ වාහනවල ළමයි කී දෙනෙක් ගෙනාවද?

3 වන ශ්රේණියේ ගුණ කිරීම

තුන්වන ශ්රේණියේ දී වඩාත් බරපතල කාර්යයන් ලබා දෙනු ලැබේ. ගුණ කිරීමට අමතරව, බෙදීම ද ආවරණය කෙරේ.

ගුණ කිරීමේ කාර්යයට ඇතුළත් වනු ඇත: ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්‍යා ගුණ කිරීම, තීරු වලින් ගුණ කිරීම, එකතු කිරීම ගුණ කිරීම සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම සහ අනෙක් අතට.

තීරු ගුණ කිරීම:

තීරු ගුණ කිරීම විශාල සංඛ්‍යා ගුණ කිරීමේ පහසුම ක්‍රමයයි. 427 * 36 අංක දෙකේ උදාහරණය භාවිතා කරමින් මෙම ක්‍රමය සලකා බලමු.

1 පියවර. අපි ඉලක්කම් එකකට යටින් ලියන්නෙමු, එවිට 427 ඉහළින් සහ 36 පහළින්, එනම් 7 යටතේ 6, 2 යටතේ 3.

පියවර 2. අපි පහළ අංකයේ දකුණුම ඉලක්කම් සමඟ ගුණ කිරීම ආරම්භ කරමු. එනම්, ගුණ කිරීමේ අනුපිළිවෙල: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, පසුව තුන සමඟ සමාන වේ: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

ඉතින්, පළමුව අපි 6 න් 7 න් ගුණ කරමු, පිළිතුර: 42. අපි එය ලියන්නේ මේ ආකාරයට ය: එය 42, පසුව 4 දස සහ 2 ඒකක වන බැවින්, පටිගත කිරීම එකතු කිරීමට සමාන වේ, එයින් අදහස් කරන්නේ අපි හය යටතේ 2 ලියන අතර 4 අපි දෙකට 427 අංකය එකතු කරමු. .

පියවර 3. එවිට අපි 6 * 2 සමඟද එසේ කරන්නෙමු. පිළිතුර: 12. අංක 427 හි හතරට එකතු කරන පළමු දහය, සහ දෙවන - ඒවා. අපි කලින් ගුණ කිරීමෙන් හතරක් සමඟ ප්රතිඵල දෙක එකතු කරමු.

පියවර 4. 6 න් 4 ගුණ කරන්න. පිළිතුර 24 වන අතර පෙර ගුණ කිරීමෙන් 1 එකතු කරන්න. අපිට 25ක් ලැබෙනවා.

ඉතින්, 427 න් 6 න් ගුණ කළ විට පිළිතුර 2562 වේ

මතක තබා ගන්න!දෙවන ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලය යටතේ ලිවීමට පටන් ගත යුතුය දෙවනපළමු ප්රතිඵලය සංඛ්යාව!

පියවර 5. අපි අංක 3 සමඟ සමාන ක්‍රියා සිදු කරන්නෙමු. අපට ගුණ කිරීමේ පිළිතුර 427 * 3=1281 ලැබේ.

පියවර 6. ඉන්පසු අපි ගුණ කිරීමේදී ලබාගත් පිළිතුරු එකතු කර අවසාන ගුණ කිරීමේ පිළිතුර ලබා ගනිමු 427 * 36. පිළිතුර: 15372.

ගුණ කිරීම 4 වන ශ්රේණිය

හතරවන පන්තිය දැනටමත් විශාල සංඛ්යා ගුණ කිරීම පමණි. තීරු ගුණ කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම සිදු කෙරේ. මෙම ක්‍රමය ප්‍රවේශ විය හැකි භාෂාවෙන් ඉහත විස්තර කර ඇත.

උදාහරණයක් ලෙස, පහත අංක යුගලවල ගුණිතය සොයන්න:

988 * 98 =
99 * 114 =
17 * 174 =
164 * 19 =

ගුණ කිරීම පිළිබඳ ඉදිරිපත් කිරීම

දෙවන ශ්රේණියේ සිසුන් සඳහා සරල කාර්යයන් සමඟ ගුණ කිරීම පිළිබඳ ඉදිරිපත් කිරීමක් බාගත කරන්න. ඉදිරිපත් කිරීම දරුවන්ට මෙම මෙහෙයුම වඩා හොඳින් සැරිසැරීමට උපකාරී වනු ඇත, මන්ද එය වර්ණවත්ව හා සෙල්ලක්කාර ශෛලියකින් ලියා ඇත. හොඳම විකල්පයදරුවෙකුට ඉගැන්වීම සඳහා!

ගුණ කිරීමේ වගුව

දෙවන ශ්රේණියේ සෑම සිසුවෙක්ම ගුණ කිරීමේ වගුව ඉගෙන ගනී. සෑම කෙනෙකුම එය දැන සිටිය යුතුය!

ගුණ කිරීම සඳහා උදාහරණ

එක් ඉලක්කමකින් ගුණ කිරීම

9 * 5 =
9 * 8 =
8 * 4 =
3 * 9 =
7 * 4 =
9 * 5 =
8 * 8 =
6 * 9 =
6 * 7 =
9 * 2 =
8 * 5 =
3 * 6 =

ඉලක්කම් දෙකකින් ගුණ කිරීම

4 * 16 =
11 * 6 =
24 * 3 =
9 * 19 =
16 * 8 =
27 * 5 =
4 * 31 =
17 * 5 =
28 * 2 =
12 * 9 =

ඉලක්කම් දෙකකින් ඉලක්කම් දෙකකින් ගුණ කිරීම

24 * 16 =
14 * 17 =
19 * 31 =
18 * 18 =
10 * 15 =
15 * 40 =
31 * 27 =
23 * 25 =
17 * 13 =

ඉලක්කම් තුනේ අංක ගුණ කිරීම

630 * 50 =
123 * 8 =
201 * 18 =
282 * 72 =
96 * 660 =
910 * 7 =
428 * 37 =
920 * 14 =

මානසික ගණිතය වර්ධනය කිරීම සඳහා ක්රීඩා

ක්රීඩාව "ඉක්මන් ගණනය"

"ඉක්මන් ගණනය" ක්‍රීඩාව ඔබේ වැඩිදියුණු කිරීමට උපකාරී වේ සිතමින්. ක්‍රීඩාවේ සාරය නම්, ඔබට ඉදිරිපත් කර ඇති පින්තූරයේ, “සමාන පලතුරු 5 ක් තිබේද?” යන ප්‍රශ්නයට “ඔව්” හෝ “නැත” යන පිළිතුර තෝරා ගැනීමට ඔබට අවශ්‍ය වනු ඇත. ඔබේ ඉලක්කය අනුගමනය කරන්න, මෙම ක්‍රීඩාව මේ සඳහා ඔබට උපකාරී වනු ඇත.

ක්රීඩාව "ගණිතමය න්යාස"

"ගණිතමය න්‍යාස" නියමයි ළමුන් සඳහා මොළයේ ව්යායාම, ඔහුගේ මානසික වැඩ, මානසික ගණනය කිරීම, අවශ්ය සංරචක සඳහා ඉක්මන් සෙවීම සහ අවධානය වර්ධනය කිරීමට ඔබට උපකාර වනු ඇත. ක්‍රීඩාවේ සාරය නම්, ක්‍රීඩකයාට යෝජිත අංක 16 න් යුගලයක් සොයාගත යුතු අතර එය දී ඇති අංකයකට එකතු වේ, උදාහරණයක් ලෙස ලබා දී ඇති අංකයට පහළින් ඇති පින්තූරයේ “29” සහ අපේක්ෂිත යුගලය “5” වේ. සහ "24".

ක්රීඩාව "අංක පරාසය"

මෙම ව්‍යායාමයේ යෙදෙන අතරතුර සංඛ්‍යා ස්පාන් ක්‍රීඩාව ඔබගේ මතකයට අභියෝග කරනු ඇත.

ක්රීඩාවේ සාරය නම් මතක තබා ගැනීමට තත්පර තුනක් පමණ ගත වන අංකය මතක තබා ගැනීමයි. එවිට ඔබ එය නැවත වාදනය කළ යුතුය. ඔබ ක්‍රීඩාවේ අදියරයන් හරහා ප්‍රගතියක් ලබන විට, සංඛ්‍යා ගණන දෙකකින් ආරම්භ වී තවත් වැඩි වේ.