Шийдэл хайгч нь хэрэглэгчийн тодорхойлсон хязгаарлалтыг харгалзан асуудлын оновчтой шийдлийг олоход тусалдаг Microsoft Excel-ийн нэмэлт хэрэгсэл юм.

Бид шийдэл олох талаар авч үзэх болно (энэ нэмэлт нь өмнөх хувилбартай харьцуулахад зарим өөрчлөлт орсон.
Энэ нийтлэлд бид дараахь зүйлийг авч үзэх болно.

• MS EXCEL хуудсан дээр оновчлолын загвар үүсгэх
• тохиргоо Шийдэл олох;
• энгийн жишээ (шугаман загвар).

Суурилуулалт Шийдэл хайх

Баг Шийдэл хайж байнабүлэгт байдаг Шинжилгээтаб дээр Өгөгдөл.

Хэрэв баг Шийдэл хайж байнабүлэгт Шинжилгээбайхгүй бол та ижил нэртэй нэмэлтийг идэвхжүүлэх ёстой.
Үүнийг хийхийн тулд:

• Таб дээр Файлбаг сонгох Сонголтууд, дараа нь ангилал Нэмэлтүүд;
• Талбайд Хяналтутгыг сонгох Excel нэмэлтүүдболон товчлуурыг дар Явах;
• Талбайд Боломжтой нэмэлтүүдзүйлийн хажууд байгаа нүдийг шалгана уу Шийдэл хайж байнаболон OK дарна уу.

Анхаарна уу. Цонх Нэмэлтүүдтаб дээр бас боломжтой Хөгжүүлэгч. Энэ табыг хэрхэн идэвхжүүлэх вэ.

Товчлуурыг дарсны дараа Шийдэл хайж байнабүлэгт Шинжилгээ,түүний харилцах цонх нээгдэнэ .

Байнгын хэрэглээтэй Шийдэл хайж байнаҮүнийг Мэдээллийн табаас биш, Түргэн Хандалтын самбараас эхлүүлэх нь илүү тохиромжтой. Самбар дээр товчлуур байрлуулахын тулд хулганы баруун товчийг дараад сонгоно уу Түргэн нэвтрэх хэрэгслийн самбарт нэмнэ үү.

Загваруудын тухай

Энэ хэсэг нь оновчлолын загварын тухай ойлголттой дөнгөж танилцаж буй хүмүүст зориулагдсан болно.

Зөвлөгөө. Хэрэглэхийн өмнө Шийдэл хайж байнаОновчлолын асуудлыг шийдвэрлэх, загвар бүтээх талаархи уран зохиолыг судлахыг бид зөвлөж байна.

Энэ сэдвээр жижиг боловсролын хөтөлбөрийг доор харуулав.

Дээд бүтэц Шийдэл хайж байнатодорхойлоход тусалдаг хамгийн сайн арга хийх ямар нэг зүйл:

• "Ямар нэг зүйл" гэдэгт хөрөнгө оруулалтад зориулж мөнгө хуваарилах, агуулах ачих, бараа хүргэх, оновчтой шийдлийг олох шаардлагатай бусад үйл ажиллагаа багтаж болно.
• Энэ тохиолдолд "хамгийн сайн арга" буюу оновчтой шийдэл нь ашгийг нэмэгдүүлэх, зардлыг багасгах, хамгийн сайн чанарт хүрэх гэх мэт гэсэн үг юм.

Оновчлолын асуудлын зарим ердийн жишээ энд байна:

• Үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний борлуулалтаас олох орлого хамгийн их байх ёстойг тодорхойлох;
• Нийт тээврийн зардал аль үед хамгийн бага байхыг тодорхойлох;
• Үйлдвэрлэлийн нийт зардал хамгийн бага байх болно гэдгийг олох;
• Төслийн бүх ажлыг дуусгах хамгийн бага хугацааг тодорхойлох (чухал зам).

Хийж буй ажлыг албан ёсны болгохын тулд үндсэн шинж чанаруудыг тусгасан загварыг бий болгох шаардлагатай сэдвийн хэсэг(мөн жижиг дэлгэрэнгүй мэдээллийг оруулахгүй). Загвар нь оновчтой болсон гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй Шийдэл хайж байна зөвхөн нэг үзүүлэлтээр(энэ оновчтой үзүүлэлтийг гэж нэрлэдэг зорилтот функц).
MS EXCEL-д загвар нь хувьсагчдыг аргумент болгон ашигладаг харилцан уялдаатай томъёоны цуглуулга юм. Ерөнхийдөө эдгээр хувьсагч нь хэрэглэгчийн тодорхойлсон хязгаарлалтын дагуу зөвхөн хүчинтэй утгыг авч болно.
Шийдэл хайж байназорилгын функц нь хамгийн их (хамгийн бага) буюу өгөгдсөн тоон утгатай тэнцүү байхаар эдгээр хувьсагчийн утгыг (заасан хязгаарлалтын дагуу) сонгоно.

Анхаарна уу. Хамгийн энгийн тохиолдолд загварыг нэг томьёо ашиглан тодорхойлж болно. Эдгээр загваруудын заримыг хэрэгсэл ашиглан оновчтой болгож болно. Анх удаа уулзахаас өмнө Шийдэл хайж байнаЭхлээд холбогдох хэрэгслийг нарийвчлан ойлгох нь зүйтэй юм.
Үндсэн ялгаа Параметрийн сонголт-аас Шийдэл хайж байна:

• Параметрийн сонголтзөвхөн нэг хувьсах загвартай ажилладаг;
• хувьсагчдад хязгаарлалт тавих боломжгүй;
• энэ нь зорилгын функцийн хамгийн их буюу хамгийн бага нь тодорхойлогддоггүй, харин түүний тодорхой утгатай тэнцүү байх;
• зөвхөн шугаман загваруудын хувьд үр дүнтэй ажилладаг, энэ нь локал оновчтой (хувьсагчийн анхны утгад хамгийн ойр) олддог;

MS EXCEL дээр оновчлолын загвар бэлтгэх

Шийдэл хайж байназорилгын функцийн утгыг оновчтой болгодог. Зориулалтын функц нь нүдэнд нэг утгыг буцаадаг томьёо юм. Томъёоны үр дүн нь загварын хувьсагчдаас хамаарах ёстой (заавал шууд биш, харин бусад томъёог тооцоолох үр дүнгээр).
Загварын хязгаарлалтыг хувьсах хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийн муж болон эдгээр хувьсагчдаас хамаарах бусад загварын томьёог тооцоолох үр дүнд аль алинд нь тавьж болно.
Загварын хувьсагч ба хязгаарлалтыг агуулсан бүх нүднүүд нь ажлын номын зөвхөн нэг хуудсан дээр байрлах ёстой. Харилцах цонхонд параметрүүдийг оруулж байна Шийдэл хайж байназөвхөн энэ хуудаснаас боломжтой.
Объектив функц(нүд) мөн энэ хуудсан дээр байрлах ёстой. Гэхдээ завсрын тооцоог (томьёо) бусад хуудсан дээр байрлуулж болно.

Зөвлөгөө. Загварын өгөгдлийг нэг MS EXCEL хуудсан дээр зөвхөн нэг загвар байхаар зохион байгуул. Үгүй бол тооцоолол хийхийн тулд та тохиргоог байнга хадгалж, ачаалах хэрэгтэй болно Шийдэл хайж байна(доороос үзнэ үү).

Бидэнтэй ажиллах алгоритмыг танилцуулъя Шийдэл хайж байна, үүнийг хөгжүүлэгчид өөрсдөө санал болгодог (www.solver.com):

• Загварын хувьсагчтай нүдийг тодорхойлох (шийдвэрийн хувьсагч);
• Загварынхаа зорилгын функцийг тооцоолох нүдэнд томьёо үүсгэх;
• Хязгаарлалттай харьцуулахад утгыг тооцоолох нүднүүдэд томъёо үүсгэх ( зүүн талилэрхийлэл);
• Харилцах цонхыг ашиглах Шийдэл хайж байнахувьсагч, зорилгын функц, хязгаарлалтын томъёо, хязгаарлалтын утгуудыг агуулсан нүднүүдийн холбоосыг оруулах;
• Гүй Шийдэл хайж байнаоновчтой шийдлийг олох.

Энгийн жишээ ашиглан эдгээр бүх алхмуудыг авч үзье.

Энгийн хэрэглээний жишээ Шийдэл хайж байна

Савны жин хамгийн их байхын тулд савыг бараагаар ачих шаардлагатай. Уг чингэлэг нь 32 шоо метр эзэлхүүнтэй. Эд зүйлс нь хайрцаг, хайрцагт агуулагддаг. Нэг хайрцаг барааны жин 20 кг, эзэлхүүн нь 0.15 м3 байна. Хайрцаг - 80кг ба 0.5м3 тус тус. Нийт савны тоо дор хаяж 110 ширхэг байх шаардлагатай.

Бид эдгээр загваруудыг дараах байдлаар зохион байгуулдаг (жишээ файлыг үзнэ үү).

Загварын хувьсагчдыг (савны төрөл бүрийн тоо хэмжээ) ногоон өнгөөр ​​тодруулсан.
Зорилгын функц (бүх хайрцаг, хайрцагны нийт жин) улаан өнгөтэй байна.
Загварын хязгаарлалт: савны хамгийн бага тоо хэмжээ (>=110) ба нийт эзэлхүүн (<=32) – синим.
Зорилгын функцийг томъёогоор тооцоолно =ХҮРЭГДЭЛ(B8:C8,B6:C6)нь саванд ачсан бүх хайрцаг, хайрцагны нийт жин юм.
Үүний нэгэн адил бид нийт эзлэхүүнийг тооцоолно - =ХИЙГДЭЛ(B7:C7,B8:C8). Энэ томьёо нь хайрцаг, хайрцагны нийт эзэлхүүний хязгаарыг тогтооход шаардлагатай (<=32).
Мөн загварын хязгаарлалтыг тогтоохын тулд бид нийт савны тоог тооцоолно =SUM(B8:C8) .
Одоо харилцах цонхыг ашиглаж байна Шийдэл хайж байнаХувьсагч, зорилгын функц, хязгаарлалтын томъёо, хязгаарлалтын утгууд (эсвэл харгалзах нүднүүдийн холбоос) агуулсан нүднүүдийн холбоосыг оруулцгаая.
Хайрцаг, хайрцагны тоо бүхэл тоо байх ёстой нь тодорхой байна - энэ бол загварын өөр нэг хязгаарлалт юм.

Товчлуурыг дарсны дараа Шийдэл олохИйм тооны хайрцаг, хайрцгийн нийт жин (зорилго функц) хамгийн их байх бөгөөд нэгэн зэрэг заасан бүх хязгаарлалтыг хангасан байх болно.

Үргэлжлэл

Үнэн хэрэгтээ, оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэхэд тулгардаг гол асуудал Шийдэл хайж байнаЭнэ дүн шинжилгээ хийх хэрэгслийг тохируулах нарийн мэдрэмж биш, харин тухайн даалгаварт тохирсон загварыг зөв бүтээх нь чухал юм. Тиймээс, бусад нийтлэлүүдэд бид барилгын загварт онцгойлон анхаарах болно, учир нь "тахир" загвар нь ихэвчлэн ашиглан шийдлийг олж чадахгүй байх шалтгаан болдог. Шийдэл хайж байна.
Хэд хэдэн ердийн асуудлуудыг судалж, тэдгээрийн дундаас ижил төстэйг нь олж, дараа нь энэ загварыг өөрийн даалгаварт тохируулах нь ихэвчлэн хялбар байдаг.
Сонгодог оновчлолын асуудлыг ашиглан шийдвэрлэх Шийдэл хайж байнаавч үзсэн.

Шийдвэрлэгч боломжтой шийдлийг олж чадсангүй

Энэ мессеж хэзээ гарч ирнэ Шийдэл хайж байнабүх хязгаарлалтыг нэгэн зэрэг хангасан хувьсах утгуудын хослолыг олж чадаагүй.
Хэрэв та хэрэглэж байгаа бол Шугаман асуудлыг шийдэх симплекс арга, тэгвэл та үнэхээр шийдэл байхгүй гэдэгт итгэлтэй байж болно.
Хэрэв та үргэлж хувьсагчдын анхны утгуудаас эхэлдэг шугаман бус асуудлыг шийдэх аргыг ашигладаг бол энэ нь боломжтой шийдэл нь эдгээр анхны утгуудаас хол байна гэсэн үг юм. Хэрэв та гүйвэл Шийдэл хайж байнахувьсагчдын бусад анхны утгуудын хамт, магадгүй шийдэл олдох болно.
Шугаман бус аргыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэхдээ хувьсагчтай нүдийг хоосон орхисон (өөрөөр хэлбэл анхны утга нь 0) гэж төсөөлөөд үз дээ. Шийдэл хайж байнашийдлийг олсонгүй. Энэ нь үнэхээр шийдэл байхгүй гэсэн үг биш (хэдийгээр тийм байж магадгүй). Одоо тодорхой шинжээчийн үнэлгээний үр дүнд үндэслэн бид өөр нэг багц утгыг хувьсагчтай нүднүүдэд оруулах болно, энэ нь таны бодлоор оновчтой (хэрэгжсэн) ойролцоо байна. Энэ тохиолдолд Шийдэл хайж байнашийдлийг олох боломжтой (хэрэв үнэхээр байгаа бол).

Анхаарна уу. Загварын шугаман бус байдлын тооцооллын үр дүнд үзүүлэх нөлөөллийн талаар та өгүүллийн сүүлийн хэсгээс уншиж болно.

Ямар ч тохиолдолд (шугаман эсвэл шугаман бус) та эхлээд загварт хязгаарлалтын тууштай байдал, өөрөөр хэлбэл нэгэн зэрэг хангах боломжгүй нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх хэрэгтэй. Ихэнхдээ энэ нь харьцааны буруу сонголттой холбоотой байдаг (жишээлбэл,<= вместо >=) эсвэл хязгаарын утга.
Жишээлбэл, дээр дурдсан жишээнд хамгийн их эзэлхүүний утгыг 32 м3 биш 16 м3 гэж тохируулсан бол энэ хязгаарлалт нь суудлын хамгийн бага тооны (110) хязгаарлалттай зөрчилдөх болно, учир нь хамгийн бага тоо нь 16.5 м3 хэмжээтэй (110 * 0.15, 0.15 нь хайрцагны эзэлхүүн, өөрөөр хэлбэл хамгийн бага сав) хэмжээтэй тохирч байна. Эзлэхүүний дээд хязгаарыг 16 м3 болгож тохируулснаар, Шийдэл хайж байнашийдлийг олохгүй.

17 м3-ийн хязгаартай Шийдэл хайж байнашийдлийг олох болно.

Зарим тохиргоо Шийдэл хайж байна

Шийдлийн арга
Дээр дурдсан загвар нь шугаман, i.e. зорилгын функц (М нь хамгийн их байж болох нийт жин) дараах тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ M=a1*x1+a2*x2, энд x1 ба x2 нь загварын хувьсагч (хайрцаг ба хайрцгийн тоо), a1 ба a2 Тэдний жин юм. Шугаман загварт хязгаарлалтууд нь хувьсагчдын шугаман функцууд байх ёстой. Манай тохиолдолд эзлэхүүний хязгаарлалт V=b1*x1+b2*x2 мөн шугаман хамаарлаар илэрхийлэгддэг. Мэдээжийн хэрэг, өөр нэг хязгаарлалт - Савны хамгийн их тоо (n) нь мөн шугаман x1+x2 байна. Шугаман бодлогуудыг ихэвчлэн Simplex аргыг ашиглан шийддэг. Цонхны энэ шийдлийн аргыг сонгох замаар Шийдэл хайж байнаТа мөн загвараа өөрөө шугаман байдлыг шалгаж болно. Шугаман бус загварын хувьд та дараах мессежийг хүлээн авна.

Энэ тохиолдолд шугаман бус асуудлыг шийдэх аргыг сонгох шаардлагатай. Шугаман бус хамаарлын жишээ: V=b1*x1*x1; V=b1*x1^0.9; V=b1*x1*x2, энд x нь хувьсагч, V нь зорилго функц юм.

Нэмэх, засах, устгах товчлуурууд
Эдгээр товчлуурууд нь танд загварын хязгаарлалтыг нэмэх, засах, устгах боломжийг олгодог.

Дахин тохируулах товч
Бүх тохиргоог арилгахын тулд Шийдэл хайж байнатовчийг дарна уу Дахин тохируулах– харилцах цонх арилна.

Энэ сонголт нь янз бүрийн хязгаарлалтын сонголтыг ашиглахад тохиромжтой. Загварын параметрүүдийг хадгалах үед (товч Ачаалах/Хадгалах,дараа нь товчийг дарна уу Хадгалах) байрлуулах муж (багана)-ийн дээд нүдийг сонгохыг санал болгож байна: зорилгын функцийн холбоос, хувьсагчтай нүднүүдийн холбоос, шийдлийн аргын хязгаарлалт, параметрүүд (товчлуураар авах боломжтой). Сонголтууд). Хадгалахаасаа өмнө энэ мужид загварын өгөгдөл агуулаагүй эсэхийг шалгаарай.
Хадгалсан параметрүүдийг ачаалахын тулд эхлээд товчлуурыг дарна уу Ачаалах/Хадгалах, дараа нь гарч ирэх харилцах цонхонд товчлуурыг дарна уу Татаж авах, дараа нь өмнө нь хадгалсан тохиргоог агуулсан нүднүүдийн мужийг зааж өгнө (та зөвхөн дээд нүдийг зааж өгөх боломжгүй). OK дарна уу. Даалгаврын параметрүүдийн одоогийн утгыг дахин тохируулж, шинээр солихыг баталгаажуулна уу.

Нарийвчлал
Загвар бүтээхдээ судлаач эхлээд зорилтот функц болон хувьсагчдын хэлбэлзлийн хүрээг тодорхой хэмжээгээр тооцдог. MS EXCEL-ийн тооцооллыг харгалзан үзэхэд эдгээр хэлбэлзлийн хүрээ нь тооцооллын нарийвчлалаас хамаагүй өндөр байхыг зөвлөж байна (энэ нь ихэвчлэн 0.001-ээс 0.000001 хүртэл байдаг). Дүрмээр бол загвар дахь өгөгдөл нь зорилгын функц ба хувьсагчдын хэлбэлзлийн хүрээг 0.1 - 100,000 хооронд байхаар хэвийн болгодог 5-6 магнитудын дарааллаас илүү бол та жишээ нь логарифмын үйлдлийг ашиглан загварыг "барзгар болгох" хэрэгтэй.

Excel-ийн хэрэглэгчид янз бүрийн чиглэлээр янз бүрийн төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд уг програмыг удаан хугацаанд амжилттай ашиглаж ирсэн.

Excel бол дэлхийн аль ч оффис дахь хамгийн алдартай програм юм. Түүний чадавхи нь олон төрлийн үйл ажиллагааны чиглэлээр үр дүнтэй шийдлийг хурдан олох боломжийг танд олгоно. Хөтөлбөр нь санхүү, эдийн засаг, математик, логик, оновчлол болон бусад олон төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх чадвартай. Тодорхой болгохын тулд бид Excel дээрх асуудлыг шийдэх дээр дурдсан шийдлүүд болон түүнийг хэрэгжүүлэх жишээнүүдийг өгдөг.

Excel дээр оновчтой болгох асуудлыг шийдвэрлэх

Оновчлолын загваруудыг эдийн засаг, техникийн салбарт ашигладаг. Тэдний зорилго бол тодорхой нөхцөлд (тодорхой орлого олох борлуулалтын тоо, хамгийн сайн цэс, нислэгийн тоо гэх мэт) оновчтой тэнцвэртэй шийдлийг сонгох явдал юм.

Excel дээр оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд дараах тушаалуудыг ашигладаг.

Хамгийн энгийн асуудлыг шийдэхийн тулд "Параметр сонгох" командыг ашиглана уу. Хамгийн хэцүү нь "Сценарий менежер" юм. "Шийдлийн хайлт" нэмэлтийг ашиглан оновчлолын асуудлыг шийдэх жишээг харцгаая.

Нөхцөл байдал. Тус компани хэд хэдэн төрлийн тараг үйлдвэрлэдэг. Уламжлал ёсоор - "1", "2" ба "3". 100 лонхтой тараг "1" зарсны дараа компани 200 рубль авдаг. "2" - 250 рубль. "3" - 300 рубль. Борлуулалт бий болсон ч бэлэн байгаа түүхий эдийн хэмжээ хязгаарлагдмал. Борлуулалтын хамгийн их орлого олохын тулд ямар төрлийн тараг, ямар хэмжээгээр хийх хэрэгтэйг олж мэдэх хэрэгтэй.

Бид мэдэгдэж буй өгөгдлийг (түүхий эдийн хэрэглээний хэмжээг оруулаад) хүснэгтэд оруулна.

Энэ өгөгдөл дээр үндэслэн бид ажлын хуудас үүсгэх болно:

1. Одоогоор бүтээгдэхүүнийхээ тоог мэдэхгүй байна. Эдгээр нь хувьсагч юм.
2. “Ашиг” баганад дараах томьёог бичнэ: =200*B11, =250*B12, =300*B13.
3. Түүхий эд материалын хэрэглээ хязгаарлагдмал (эдгээр нь хязгаарлалт юм). Дараах томъёог нүднүүдэд оруулна: =16*B11+13*B12+10*B13 (“сүү”); =3*B11+3*B12+3*B13 (“исгэлэг”); =0*B11+5*B12+3*B13 (“шок шингээгч”) ба =0*B11+8*B12+6*B13 (“элсэн чихэр”). Энэ нь бид хэрэглээний хэмжээг тоо хэмжээгээр үржүүлсэн гэсэн үг.
4. Зорилго нь хамгийн их ашиг олох явдал юм. Энэ бол C14 нүд юм.

"Шийдэл хайх" командыг идэвхжүүлж, параметрүүдийг оруулна уу.

"Ажиллуулах" товчийг дарсны дараа програм шийдлээ харуулна.

Хамгийн сайн сонголт бол "3" ба "1" тараг үйлдвэрлэхэд анхаарлаа төвлөрүүлэх явдал юм. "2" тараг үйлдвэрлэж болохгүй.



Excel дээр санхүүгийн асуудлыг шийдвэрлэх

Ихэнхдээ энэ зорилгоор санхүүгийн функцийг ашигладаг. Нэг жишээ авч үзье.

Эхний өгөгдлийг хүснэгт хэлбэрээр хэлбэржүүлье.

Хүүгийн түвшин бүх хугацаанд өөрчлөгддөггүй тул бид PS функцийг (RATE, NPER, PMT, BS, TYPE) ашигладаг.

Аргументуудыг бөглөх нь:

1. Хувь хэмжээ нь 20%/4, учир нь хүүг улирал бүр тооцдог.
2. Nper – 4*4 (хадгаламжийн нийт хугацаа * жилийн хуримтлагдах хугацааны тоо).
3. PMT – 0. Бид юу ч бичдэггүй, учир нь... хадгаламж нөхөгдөхгүй.
4. Төрөл - 0.
5. BS нь хадгаламжийн хугацаа дуусахад бидний авахыг хүсч буй дүн юм.

Хөрөнгө оруулагч энэ мөнгийг оруулах шаардлагатай учраас сөрөг үр дүн гарна.

Шийдлийн зөв эсэхийг шалгахын тулд бид томъёог ашиглана: PS = BS / (1 + бооцоо) nper. Утгыг орлуулъя: PS = 400,000 / (1 + 0.05) 16 = 183245.

Excel дээрх эконометрикийн шийдэл

Тоон болон чанарын харилцааг тогтоохын тулд математик, статистикийн арга, загварыг ашигладаг.

2 утгын хүрээ байдаг:

X утгууд нь хүчин зүйлийн шинж чанар, Y нь үр дүнтэй үүрэг гүйцэтгэдэг. Даалгавар бол корреляцийн коэффициентийг олох явдал юм.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд CORREL функцийг (1-р массив; 2-р массив) өгсөн болно.

Excel программ дээр логик асуудлыг шийдвэрлэх

Хүснэгтийн процессор нь логик функцуудтай. Тэдгээрийн аль нэг нь элементүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох дор хаяж нэг харьцуулах оператор агуулсан байх ёстой (=, >, =,

Оюутнууд шалгалт өгсөн. Тэд тус бүрдээ оноо авсан. 4-өөс дээш оноо авсан бол шалгалтад тэнцэнэ. Бага - тэнцээгүй.

1. Курсорыг C1 нүдэнд байрлуул. Функцийн дүрс дээр дарна уу. "IF"-г сонгоно уу.
2. Аргументуудыг бөглөнө үү. Логик илэрхийлэл – B1>=4. Энэ бол логикийн утга ҮНЭН байх нөхцөл юм.
3. Хэрэв ҮНЭН бол - "Шалгалтанд тэнцсэн." ХУДАЛ - "Би шалгалтанд тэнцээгүй."

Excel программ дээр математикийн асуудлыг шийдвэрлэх

Хөтөлбөрийн хэрэгслийг ашиглан та математикийн хамгийн энгийн бодлого болон илүү төвөгтэй (функц, матриц, шугаман тэгшитгэл гэх мэт) хоёуланг нь шийдэж чадна.

Сурах даалгаврын нөхцөл. А матрицын В матрицын урвууг ол.

1. Бид А матрицын утгууд бүхий хүснэгтийг хийдэг.
2. Урвуу матрицын хувьд ижил хуудсан дээрх хэсгийг сонгоно уу.
3. "Функц оруулах" товчийг дарна уу. Ангилал - "Математик". Төрөл - "MOBR".
4. "Массив" аргумент талбарт бид А матрицын мужийг оруулна.
5. Shift+Ctrl+Enter товчийг нэгэн зэрэг дараарай - энэ нь массив оруулах урьдчилсан нөхцөл юм.

Excel-ийн боломжууд хязгааргүй биш юм. Гэхдээ програм нь олон ажлыг даван туулах чадвартай. Түүнчлэн макро болон хэрэглэгчийн тохиргоог ашиглан өргөтгөх боломжтой функцуудыг энд тайлбарлаагүй болно.

Хүснэгтийг ашиглан шийддэг асуудлуудын нэлээд хэсэг нь хэрэглэгч хүссэн үр дүнг олохын тулд дор хаяж хэдэн анхны өгөгдөлтэй болсон гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч Excel 2010 нь энэ асуудлыг урвуу байдлаар шийдвэрлэх боломжтой шаардлагатай хэрэгслүүдтэй - хүссэн үр дүнд хүрэхийн тулд шаардлагатай өгөгдлийг сонго.

"Шийдлийн эрэл хайгуул" нь "оновчлолын асуудал"-д хамгийн тохиромжтой эдгээр хэрэгслүүдийн нэг юм. Хэрэв та өмнө нь үүнийг ашиглах шаардлагагүй байсан бол одоо үүнийг засах цаг болжээ.

Тиймээс, энэ нэмэлтийг суулгаж эхэлцгээе (энэ нь өөрөө харагдахгүй тул). Аз болоход, одоо үүнийг маш энгийн бөгөөд хурдан хийх боломжтой - "Хэрэгслүүд" цэсийг нээгээд аль хэдийн "Нэмэлтүүд" -ийг нээнэ үү.

"Удирдлага" баганад "Excel Нэмэлтүүд" гэж зааж өгөөд "Явах" товчийг дарна уу.

Энэхүү энгийн үйлдлийн дараа "Өгөгдөл" хэсэгт "Шийдэл хайх" идэвхжүүлэх товчлуур гарч ирнэ. Зурагт үзүүлсэн шиг

Excel 2010 дээрх шийдлийн хайлтыг хэрхэн зөв ашиглахыг хэд хэдэн энгийн жишээгээр харцгаая.

Жишээ нэг .

Та томоохон үйлдвэрлэлийн хэлтсийн даргын албыг хашдаг, ажилчдад урамшууллыг зөв хуваарилах хэрэгтэй гэж бодъё. Урамшууллын нийт хэмжээ 100,000 рубль, урамшуулал нь цалинтай пропорциональ байх шаардлагатай гэж үзье.

Өөрөөр хэлбэл, одоо бид цалинтай харьцуулахад урамшууллын хэмжээг тодорхойлохын тулд зөв пропорциональ коэффициентийг сонгох хэрэгтэй.

Юуны өмнө та анхны томъёо, өгөгдлийг хадгалах хүснэгтийг хурдан үүсгэх хэрэгтэй (хэрэв танд байхгүй бол) үүний дагуу хүссэн үр дүнд хүрэх боломжтой. Бидний хувьд энэ үр дүн нь урамшууллын нийт дүн юм. Одоо анхаарлаа хандуулаарай - C8 зорилтот нүдийг E2 хаягаар өөрчлөхийг хүссэн нүд рүү томьёо ашиглан холбох ёстой. Энэ бол шүүмжлэлтэй. Жишээн дээр бид тэдгээрийг завсрын томъёогоор холбосон бөгөөд энэ нь ажилтан бүрийн урамшууллыг тооцох үүрэгтэй (C2: C7).

Одоо та "Шийдлийн эрэл хайгуул"-ыг идэвхжүүлж болно. Бид шаардлагатай параметрүүдийг зааж өгөх шаардлагатай шинэ цонх нээгдэнэ.

"Доор" 1 " гэсэн нь бидний зорилтот эсийг харуулж байна. Зөвхөн нэг л байж болно.

« 2 "боломжтой оновчлолын сонголтууд юм. Сонгох боломжтой "Хамгийн их", "Хамгийн бага" эсвэл "Тодорхой" нийт утгууд байдаг. Хэрэв танд тодорхой утга хэрэгтэй бол түүнийг зохих баганад зааж өгөх хэрэгтэй.

« 3 "- хэд хэдэн өөрчлөх боломжтой нүднүүд (бүхэл бүтэн муж эсвэл тусад нь заасан хаяг) байж болно. Эцсийн эцэст Excel нь тэдэнтэй ажиллах бөгөөд зорилтот нүдэнд заасан утгыг авахын тулд сонголтуудыг эрэмбэлнэ.

« 4 "- Хэрэв та хязгаарлалт тавих шаардлагатай бол "Нэмэх" товчийг ашиглах хэрэгтэй, гэхдээ бид үүнийг дараа нь харах болно.

« 5 » — бидний заасан программ дээр үндэслэн интерактив тооцоололд шилжих товчлуур.

Харин одоо "Нэмэх" товчийг ашиглан даалгавраа өөрчлөх чадвар руугаа буцъя. Энэ үе шат нь маш чухал (томьёо бүтээхээс багагүй), учир нь энэ нь гаралт дээр зөв үр дүнд хүрэх боломжийг олгодог хязгаарлалт юм. Энд бүх зүйл аль болох хялбар хийгдсэн тул та тэдгээрийг зөвхөн бүх хүрээний хувьд төдийгүй тодорхой нүднүүдэд тохируулж болно.

Үүнийг хийхийн тулд та хэд хэдэн тодорхой (мөн Excel 2010-ын бүх хэрэглэгчдэд мэддэг) "=", ">=", "" тэмдэгтүүдийг ашиглаж болно.<=», а также варианты «цел» (от «целое»), «бин» («бинарное» или же «двоичное»), «раз» («все разные»).

Гэхдээ бидний жишээнд зөвхөн нэг хязгаарлалт байж болно - эерэг коэффициент. Мэдээжийн хэрэг, та үүнийг хэд хэдэн аргаар тохируулж болно - "Нэмэх" (үүнийг "хязгаарлалтыг тодорхой зааж өгөх" гэж нэрлэдэг) эсвэл "Хязгаарлагдаагүй хувьсагчдыг сөрөг биш болгох" функцийг идэвхжүүлэх. Үүнийг "Шийдлийн хайлт" нэмэлт хэсэгт "Сонголтууд" товчийг дарж хийж болно.

Дашрамд хэлэхэд, параметрүүдийг баталгаажуулж, програмыг ажиллуулсны дараа ("Run" товчлуур) үр дүнг хүснэгтээс харж болно. Дараа нь програм "хайлтын үр дүн" цонхыг харуулах болно.

Хэрэв үзүүлсэн үр дүн танд бүрэн нийцэж байгаа бол үүнийг дахин баталгаажуулахад л үлддэг ("OK" товч), үр дүнг таны хүснэгтэд бичнэ. Тооцооллын ямар нэг зүйл танд тохирохгүй бол та үр дүнг цуцалж ("Цуцлах" товчлуур), хүснэгтийн өмнөх төлөв рүү буцаж, алдаагаа засах хэрэгтэй.

Жишээ асуудлын зөв шийдэл нь иймэрхүү харагдах ёстой

Анхны өгөгдөлд бага зэрэг өөрчлөлт орсон ч зөв үр дүнд хүрэхийн тулд "Шийдлийн хайлт" -ыг дахин эхлүүлэх нь маш чухал юм.

Энэ програм хэрхэн ажилладаг талаар илүү дэлгэрэнгүй үзэхийн тулд өөр жишээг харцгаая.

Та тавилгын томоохон үйлдвэрийн эзэн тул хамгийн их ашиг олохын тулд үйлдвэрлэлээ зохион байгуулах хэрэгтэй гэж бодъё. Та зөвхөн "А" ба "В" гэсэн хоёр загвар бүхий номын тавиур үйлдвэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн үйлдвэрлэл нь зөвхөн өндөр чанартай хавтангийн бэлэн байдал (эсвэл байхгүй), түүнчлэн машины хугацаа (машин дээр боловсруулалт) зэргээс хамаарч хязгаарлагддаг.

"А" загварт 3 м 3 самбар, "Б" загварт 1 м 3 илүү (өөрөөр хэлбэл 4) шаардлагатай. Танай ханган нийлүүлэгчдээс долоо хоногт дээд тал нь 1700 м 3 хавтанг хүлээн авна. Энэ тохиолдолд "А" загварыг машин ажиллуулахад 12 минут, "Б" загварыг 30 минутын дотор бүтээдэг. Нийтдээ машин долоо хоногт 160 цагаас илүүгүй ажиллах боломжтой.

Асуулт нь: "А" тавиур нь 60 рублийн ашиг, "В" - 120 рубль өгдөг бол хамгийн их ашиг олохын тулд компани долоо хоногт нийт хэдэн бүтээгдэхүүн (ямар загвар) үйлдвэрлэх ёстой вэ?

Процедур нь мэдэгдэж байгаа тул бид өгөгдөл, томъёогоор шаардлагатай хүснэгтийг үүсгэж эхэлдэг. Нүдний байршлыг өмнөх шигээ өөрийн үзэмжээр тохируулж болно. Эсвэл манайхыг ашигла

Ямар ч тохиромжтой аргаар бид "Шийдлийн хайлт"-аа эхлүүлж, өгөгдөл оруулж, тохиргоог хийдэг.

Тиймээс бид юу байгааг харцгаая. Зорилтот нүд F7 нь ашгийг тооцоолох томъёог агуулдаг. Бид оновчлолын параметрийг дээд зэргээр тохируулсан. Өөрчлөгдөж болох нүднүүдийн дунд "F3: G3" байна. Хязгаарлалтууд - бүх илрүүлсэн утгууд нь сөрөг бус бүхэл тоо байх ёстой, машинд зарцуулсан нийт хугацаа 160-аас хэтрэхгүй (манай D9 нүд), түүхий эдийн хэмжээ 1700-аас хэтрэхгүй (D8 нүд).

Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд нүдний хаягийг зааж өгөхгүй, харин шаардлагатай дижитал утгыг шууд оруулах боломжтой байсан, гэхдээ хэрэв та хаягийг ашиглавал хүснэгтэд хязгаарлалтыг өөрчлөх боломжтой бөгөөд энэ нь ашгийг тооцоолоход тусална. ирээдүйд эх сурвалж мэдээлэл өөрчлөгдөх үед энэ аж ахуйн нэгжийн .

Бид програмыг идэвхжүүлж, энэ нь шийдлийг бэлддэг.

Гэсэн хэдий ч энэ нь цорын ганц шийдэл биш бөгөөд та өөр үр дүнд хүрч магадгүй юм. Энэ нь бүх өгөгдлийг зөв оруулсан, томъёонд алдаа байхгүй байсан ч тохиолдож болно.

Тиймээ. Бид програмыг хай гэж хэлсэн ч ийм зүйл тохиолдож болно бүхэлд ньтоо. Хэрэв энэ нь гэнэт тохиолдвол та "Шийдлийн эрэл хайгуул" хэсэгт нэмэлт өөрчлөлт оруулах хэрэгтэй. "Шийдвэр хайх" цонхыг нээгээд "Сонголтууд" -ыг оруулна уу.

Манай дээд параметр нь нарийвчлалыг хариуцдаг. Энэ нь бага байх тусам нарийвчлал өндөр байх болно, манай тохиолдолд энэ нь бүхэл тоо авах боломжийг ихээхэн нэмэгдүүлдэг. Хоёрдахь параметр ("Бүхэл тоон хязгаарлалтыг үл тоомсорлох") нь бид хүсэлтэд бүхэл тоог тодорхой зааж өгсөн тул бид хэрхэн ийм хариулт авч чадсан бэ гэсэн асуултад хариулдаг. "Шийдлийн хайгч" нь дэвшилтэт тохиргоонууд үүнийг зааж өгсөн тул энэ хязгаарлалтыг үл тоомсорлосон.

Тиймээс ирээдүйд маш болгоомжтой байгаарай.

Гурав дахь, магадгүй сүүлчийн жишээ. Excel 2010 дээр шийдлийн хайлтыг ашиглан тээврийн компанийн зардлыг багасгахыг хичээцгээе.

Ингээд барилгын компани 3 ханган нийлүүлэгчээс (карьер) авсан элс тээвэрлэх захиалга өгдөг. Үүнийг 5 өөр хэрэглэгчдэд (энэ нь барилгын талбайнууд) хүргэх шаардлагатай. Ачааны хүргэлтийн зардал нь тухайн байгууламжийн өртөгт багтдаг тул бидний үүрэг бол ачааг барилгын талбайд хамгийн бага зардлаар хүргэх явдал юм.

Бидэнд байна - карьер дахь элсний нийлүүлэлт, элсний барилгын талбайн хэрэгцээ, "нийлүүлэгч-хэрэглэгч" тээврийн зардал.

Тээврийн нийт зардал хамгийн бага байх ачааг (хүртэл, буцах) оновчтой тээвэрлэх схемийг олох шаардлагатай.

Манай хүснэгтийн саарал нүднүүд нь багана, эгнээний нийлбэрүүдийн томъёог агуулсан бөгөөд зорилтот нүд нь бараа хүргэх зардлын ерөнхий тооцооны томъёо юм. Бид "Шийдлийн эрэл хайгуул"-аа эхлүүлж, шаардлагатай тохиргоог хийнэ

Үүний дараа бид энэ асуудлын шийдлийг хайж эхэлдэг.

Гэсэн хэдий ч тээвэрлэлтийн ажил нь ихэвчлэн зарим нэмэлт хязгаарлалтаар төвөгтэй байдаг гэдгийг мартаж болохгүй. Зам дээр хүндрэл үүссэн гэж бодъё, одоо 2-р карьераас 3-р талбай руу ачаа хүргэх боломжгүй болсон. Үүнийг анхаарч үзэхийн тулд "$D$13=0" нэмэлт хязгаарлалтыг нэмэхэд л хангалттай. Хэрэв та одоо програмыг ажиллуулбал үр дүн нь өөр байх болно

Эцэст нь хэлэхэд, шийдлийн аргын сонголтын тухай ярих л үлдлээ. Хэрэв асуудал үнэхээр нарийн төвөгтэй бол хүссэн үр дүнд хүрэхийн тулд та шаардлагатай шийдлийн аргыг сонгох хэрэгтэй болно.

Энэ асуудал дээр бүгд ийм байна.

Бид Excel 2010 програмаас нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх шийдлүүдийг хайж байсан

Хүснэгт ашиглан шийдсэн ихэнх асуудал нь мэдэгдэж буй эх сурвалжийн өгөгдлийг ашиглан хүссэн үр дүнг олох явдал юм. Гэхдээ Excel нь урвуу асуудлыг шийдэх боломжийг олгодог хэрэгслүүдтэй: хүссэн үр дүнд хүрэхийн тулд анхны өгөгдлийг сонго.

Ийм хэрэгслийн нэг юмШийдэл хайж байна, энэ нь "оновчлолын асуудал" гэж нэрлэгддэг асуудлыг шийдвэрлэхэд онцгой тохиромжтой.

Хэрэв та өмнө нь хэрэглэж байгаагүй болШийдэл хайж байна, дараа нь та тохирох нэмэлтийг суулгах хэрэгтэй болно.

Та үүнийг дараах байдлаар хийж болно.

Excel 2007-ээс өмнөх хувилбаруудад командаар дамжууланцэс Үйлчилгээ -> Нэмэлтүүд;

Excel 2007 оноос хойш харилцах цонхоор дамжууланExcel-ийн сонголтууд

Excel 2007 оноос хойшэхлүүлэх товчШийдэл хайж байнатаб дээр гарч ирнэ Өгөгдөл.

Excel 2007-ээс өмнөх хувилбаруудад ижил төстэй тушаал цэсэнд гарч ирнэҮйлчилгээ

Ажлын дарааллыг харцгаая Шийдэл хайж байнаэнгийн жишээ ашиглан.

Жишээ 1. Урамшууллын хуваарилалт

Та үйлдвэрлэлийн хэлтсийн дарга бөгөөд 100,000 рубльтэй тэнцэх хэмжээний урамшууллыг шударгаар хуваарилах ёстой гэж бодъё. хэлтсийн ажилтнуудын хооронд албан тушаалын цалинтай нь тэнцүүлэн. Өөрөөр хэлбэл, цалингийн урамшууллын хэмжээг тооцоолохын тулд пропорциональ коэффициентийг сонгох хэрэгтэй.

Юуны өмнө бид үр дүнг авах ёстой анхны өгөгдөл, томъёо бүхий хүснэгтийг үүсгэдэг. Манай тохиолдолд үр дүн нь шимтгэлийн нийт дүн юм. Зорилтот нүдийг (C8) томъёогоор дамжуулан өөрчлөхийг хүссэн нүдтэй (E2) холбох нь маш чухал юм. Жишээн дээр тэдгээрийг ажилтан бүрийн урамшууллын хэмжээг тооцдог завсрын томъёогоор холбосон (C2:C7).

Одоо эхлүүлцгээе Шийдэл хайж байнамөн нээгдэх харилцах цонхонд шаардлагатай параметрүүдийг тохируулна уу. Гадаад төрхХарилцах цонхнууд нь хувилбаруудын хооронд бага зэрэг ялгаатай:

Excel 2010 оноос хойш

Excel 2010-аас өмнө

Товчлуурыг дарсны дарааШийдлийг олох (Ажиллуулах)Хүснэгтээс олж авсан үр дүнг та аль хэдийн харж болно. Үүний зэрэгцээ дэлгэцэн дээр харилцах цонх гарч ирнэШийдэл хайх үр дүн.

Excel 2010 оноос хойш

Excel 2010-аас өмнө

Хүснэгтэнд байгаа үр дүн танд тохирсон бол харилцах цонхонд Шийдлийн хайлтын үр дүндар OKүр дүнг хүснэгтэд бичнэ үү. Хэрэв үр дүн танд тохирохгүй бол товшино уу Цуцлаххүснэгтийн өмнөх төлөв рүү буцна уу.

Энэ асуудлын шийдэл нь иймэрхүү харагдаж байна

Чухал:шинэ үр дүнд хүрэхийн тулд эх өгөгдлийн аливаа өөрчлөлтөд Шийдэл хайж байнадахин гүйх хэрэгтэй болно.

Өөр нэг оновчлолын асуудлыг авч үзье (ашгийг нэмэгдүүлэх)

Жишээ 2. Тавилгын үйлдвэрлэл (ашгийг нэмэгдүүлэх)

Тус компани нь угсармал номын тавиурын А, В хоёр загвар үйлдвэрлэдэг.

Тэдний үйлдвэрлэл нь түүхий эд (өндөр чанартай хавтан) болон машин боловсруулах хугацаа зэргээр хязгаарлагддаг.

Загвар тус бүрт 3 м² талбай шаардагданахавтан, бүтээгдэхүүний загвар B - 4 м². Тус компани нь ханган нийлүүлэгчдээсээ долоо хоногт 1700 м² хүртэлх хавтанг хүлээн авах боломжтой.

Загвар бүр бүтээгдэхүүн нь 12 минутын машин шаарддаг, мөн бүтээгдэхүүний загвар B - 30 мин. Долоо хоногт 160 цагийн машин ашиглах боломжтой.

А загварын бүтээгдэхүүн бүр 60 рубль авчрах юм бол хамгийн их ашиг олохын тулд компани долоо хоногт загвар бүрийн хэдэн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх ёстой. ашиг, Б загварын бүтээгдэхүүн тус бүр 120 рубльтэй байдаг. ашиг?

Бид процедурыг аль хэдийн мэддэг болсон.

Эхлээд бид эх өгөгдөл, томьёо бүхий хүснэгтүүдийг үүсгэдэг. Хуудас дээрх нүднүүдийн байрлал нь зохиогчийн хувьд тохиромжтой тул дур зоргоороо байж болно. Жишээлбэл, зураг дээрх шиг

Эхлүүлье Шийдэл хайж байнамөн харилцах цонхонд шаардлагатай параметрүүдийг тохируулна уу

1. Зорилтот нүд B12 нь ашгийг тооцоолох томъёог агуулдаг
2. Оновчлолын параметр - хамгийн их
3. Өөрчлөгдсөн нүд B9:C9
4. Хязгаарлалт: олсон утгууд нь бүхэл тоо, сөрөг биш байх ёстой; машины нийт хугацаа 160 цагаас хэтрэхгүй байх ёстой (D16 нүдийг иш татсан); түүхий эдийн нийт хэмжээ 1700 м²-ээс хэтрэхгүй байх ёстой (лавлах нүд D15). Энд D15 ба D16 нүднүүдийн холбоосын оронд тоог зааж өгч болох боловч холбоосыг ашиглах үед хязгаарлалтын өөрчлөлтийг хүснэгтэд шууд хийж болно.
5. Товчлуур дээр дар Шийдлийг олох (Ажиллуулах)ба баталгаажуулсны дараа бид үр дүнг авна

Гэхдээ та томьёог зөв зохиож, хязгаарлалт тавьсан ч үр дүн нь гэнэтийн байж магадгүй юм. Жишээлбэл, энэ асуудлыг шийдэх үед та дараах үр дүнг харж болно.

Хязгаарлалт тогтоосон хэдий ч энэ нь бүхэлд нь. Ийм тохиолдолд та тохиргоог тохируулахыг оролдож болно Шийдэл хайж байна. Үүнийг цонхонд хийх Шийдэл хайж байнатовчийг дар Сонголтуудмөн бид ижил нэртэй харилцах цонхонд орно

Сонгосон параметрүүдийн эхнийх нь тооцооллын нарийвчлалыг хариуцдаг. Үүнийг бууруулснаар та илүү нарийвчлалтай үр дүнд хүрч чадна, манай тохиолдолд бүхэл тоон утгууд. Тодруулсан сонголтуудын хоёр дахь нь (Excel 2010-аас эхлэн ашиглах боломжтой) нь хязгаарлах үед бутархай үр дүнг хэрхэн олж авах вэ гэсэн асуултад хариулдаг.бүхэлд нь? Гарч байна Шийдэл хайж байнаЭнэ хязгаарлалтыг шалгасан тугийн дагуу зүгээр л үл тоомсорлов.

Жишээ 3. Тээврийн асуудал (зардлыг багасгах)

Барилгын компанийн захиалгаар элсийг гурван ханган нийлүүлэгчээс (карьер) таван хэрэглэгч рүү тээвэрлэдэг. барилгын талбайнууд). Хүргэлтийн зардал нь төслийн өртөгт багтсан тул барилгын компанийн зүгээс барилгын талбайнхаа элсний хэрэгцээг хамгийн хямдаар хангах сонирхолтой байна.

Өгөгдсөн: карьер дахь элсний нөөц; барилгын талбайн элсний хэрэгцээ; нийлүүлэгч-хэрэглэгч хос бүрийн хооронд тээврийн зардал.

Тээврийн нийт зардал хамгийн бага байх хэрэгцээг хангах (хаанаас, хаана хүртэл) тээврийн оновчтой схемийг олох шаардлагатай.

Эх өгөгдөл, хязгаарлалт бүхий нүднүүдийн байршлын жишээ, хүссэн нүд, зорилтот нүдийг зурагт үзүүлэв.

Саарал нүдэнд мөр, баганын нийлбэрийн томъёо, зорилтот нүдэнд нийт тээврийн зардлыг тооцоолох томъёо байдаг..

Бид шийдлийн хайлтыг эхлүүлж, шаардлагатай параметрүүдийг тохируулна (зураг харна уу)

дарна уу Шийдлийг олох (Ажиллуулах)мөн доор үзүүлсэн үр дүнг авна уу

Дүгнэж хэлэхэд, би та бүхэнд гараа туршиж үзэхийг санал болгож байна Шийдэл хайж байнахуучин асуудлыг шийдэхийн тулд үүнийг ашиглана уу:

Нэг тариачин захаас 100 толгой үхрийг 100 рублиэр худалдаж авав. Бух 10 рубль, үнээ 5 рубль, тугал 50 копейк. Тариачин хэдэн бух, үнээ, тугал худалдаж авсан бэ?

Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх чадвар нь зөвхөн судалгаанд төдийгүй практикт ашиг тустай байдаг. Үүний зэрэгцээ, Excel нь өөрийн гэсэн шийдэлтэй гэдгийг PC хэрэглэгч бүр мэддэггүй шугаман тэгшитгэл. Энэ даалгаврыг янз бүрийн аргаар гүйцэтгэхийн тулд энэ хүснэгтийн процессорын хэрэгслийг хэрхэн ашиглахыг олж мэдье.

Арга 1: матрицын арга

Excel хэрэглүүрийг ашиглан шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх хамгийн түгээмэл арга бол матрицын аргыг ашиглах явдал юм. Энэ нь илэрхийлэлийн коэффициентуудаас матриц байгуулж, дараа нь урвуу матриц үүсгэхээс бүрдэнэ. Дараахь тэгшитгэлийн системийг шийдэхийн тулд энэ аргыг ашиглахыг хичээцгээе.

14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Бид матрицыг тэгшитгэлийн коэффициент болох тоонуудаар дүүргэдэг. Эдгээр тоонуудыг язгуур тус бүрийн байршлыг харгалзан дарааллаар нь байрлуулах ёстой. Хэрэв зарим илэрхийлэлд нэг үндэс байхгүй бол энэ тохиолдолд коэффициентийг тэгтэй тэнцүү гэж үзнэ. Хэрэв коэффициентийг тэгшитгэлд заагаагүй боловч харгалзах язгуур байгаа бол коэффициентийг тэнцүү гэж үзнэ. 1 . Бид үүссэн хүснэгтийг вектор гэж тэмдэглэнэ А.



2. Тэнцүү тэмдгийн дараа утгуудыг тусад нь бичнэ үү. Бид тэдгээрийг вектор гэх мэт нийтлэг нэрээр тэмдэглэдэг Б.



3. Одоо тэгшитгэлийн язгуурыг олохын тулд юуны өмнө одоо байгаа урвуу матрицыг олох хэрэгтэй. Аз болоход, Excel нь энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан тусгай оператортой. гэж нэрлэдэг MOBR. Энэ нь нэлээд энгийн синтакстай:

   MOBR(массив)

   Аргумент "Массив"- энэ бол үнэндээ эх хүснэгтийн хаяг юм.

   Тиймээс, бид хуудас дээрх хоосон нүднүүдийн хэсгийг сонгодог бөгөөд энэ нь анхны матрицын хүрээтэй тэнцүү хэмжээтэй байна. Товчлуур дээр дарна уу "Оруулах функц"томъёоны мөрний хажууд байрладаг.



4. Эхлэж байна Функцийн шидтэнгүүд. Ангилал руу оч "Математик". Үзүүлсэн жагсаалтаас бид нэрийг хайж байна "MOBR". Үүнийг олсны дараа түүнийг сонгоод товчлуур дээр дарна уу "За".



5. MOBR. Энэ нь аргументуудын тооны хувьд зөвхөн нэг талбартай - "Массив". Энд та манай хүснэгтийн хаягийг зааж өгөх хэрэгтэй. Эдгээр зорилгын үүднээс курсорыг энэ талбарт байрлуулна. Дараа нь хулганы зүүн товчийг дараад матриц байрлах хуудасны хэсгийг сонгоно уу. Таны харж байгаагаар байршлын координатын өгөгдлийг цонхны талбарт автоматаар оруулна. Энэ даалгавар дууссаны дараа хамгийн ойлгомжтой зүйл бол товчлуур дээр дарах явдал юм "За", гэхдээ яарах хэрэггүй. Үнэн хэрэгтээ энэ товчлуур дээр дарах нь тушаалыг ашиглахтай адил юм Оруулна уу. Гэхдээ массивтай ажиллахдаа томьёог оруулж дууссаны дараа товчлуур дээр дарж болохгүй Оруулна уу, гарын товчлолыг тохируулна уу Ctrl+Shift+Enter. Энэ ажиллагааг явуулъя.



6. Тиймээс, үүний дараа програм нь тооцоолол хийж, урьдчилан сонгосон талбар дахь гаралт дээр бид үүнээс урвуу матрицтай болно.



7. Одоо бид урвуу матрицыг матрицаар үржүүлэх хэрэгтэй болно Б, энэ нь тэмдгийн дараа байрлах утгуудын нэг баганаас бүрдэнэ "тэнцүү"илэрхийлэлд. Excel дээр хүснэгтийг үржүүлэхийн тулд тусдаа функц гэж нэрлэгддэг MUMNIFE. Энэ оператор дараах синтакстай байна:

   MUMSET(Массив1,Массив2)

   Бид дөрвөн нүднээс бүрдэх мужийг сонгоно. Дараа нь бид дахин эхлүүлнэ Функцийн мастердүрс дээр дарж "Оруулах функц".



8. Ангилалд "Математик", эхлүүлсэн Функцийн шидтэнгүүд, нэрийг тодруулна уу "МУМНОЖ"болон товчлуурыг дар "За".



9. Функцийн аргументуудын цонх идэвхжсэн MUMNIFE. Талбайд "Массив1"Бид урвуу матрицынхаа координатыг оруулна. Үүнийг хийхийн тулд хамгийн сүүлд курсорыг талбарт байрлуулж, хулганы зүүн товчийг дараад курсороор харгалзах хүснэгтийг сонгоно уу. Бид талбарт координат оруулахын тулд ижил төстэй үйлдлийг гүйцэтгэдэг "Масив 2", зөвхөн энэ удаад бид баганын утгыг онцолж байна Б. Дээрх алхмуудыг хийж дууссаны дараа товчлуурыг дахин дарах гэж бүү яар "За"эсвэл түлхүүр Оруулна уу, товчлуурын хослолыг бичнэ үү Ctrl+Shift+Enter.



10. Энэ үйлдлийн дараа тэгшитгэлийн үндэс нь өмнө нь сонгосон нүдэнд харагдах болно. X1, X2, X3Тэгээд X4. Тэдгээрийг дарааллаар нь байрлуулах болно. Тиймээс бид энэ системийг шийдсэн гэж хэлж болно. Шийдлийн зөв эсэхийг шалгахын тулд эдгээр хариултыг харгалзах язгуурын оронд анхны илэрхийллийн системд оруулахад хангалттай. Хэрэв тэгшитгэл хангагдсан бол энэ нь танилцуулсан тэгшитгэлийн системийг зөв шийдсэн гэсэн үг юм.



Арга 2: параметрүүдийг сонгох

Excel дээр тэгшитгэлийн системийг шийдэх хоёр дахь алдартай арга бол параметр сонгох аргыг ашиглах явдал юм. Энэ аргын мөн чанар нь хойшоо хайх явдал юм. Энэ нь мэдэгдэж буй үр дүнд үндэслэн бид үл мэдэгдэх аргументыг хайж байна. Квадрат тэгшитгэлийг жишээ болгон авч үзье






Энэ утгыг тухайн утгын оронд шийдэж буй илэрхийлэлд орлуулах замаар энэ үр дүнг шалгаж болно x.

Арга 3: Крамерын арга

Одоо тэгшитгэлийн системийг Крамерын аргаар шийдэхийг оролдъё. Жишээ нь, ашиглаж байсан системийг авч үзье Арга 1:

14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21


1. Эхний аргын нэгэн адил бид матриц үүсгэдэг Атэгшитгэл болон хүснэгтийн коэффициентуудаас Бтэмдгийн дараа гарч буй утгуудаас "тэнцүү".



2. Дараа нь бид өөр дөрвөн хүснэгт үүсгэнэ. Тэд тус бүр нь матрицын хуулбар юм А, зөвхөн эдгээр хуулбарууд ээлжлэн нэг баганыг хүснэгтээр солино Б. Эхний хүснэгтийн хувьд энэ нь эхний багана, хоёр дахь хүснэгтийн хувьд хоёр дахь багана гэх мэт.



3. Одоо бид эдгээр бүх хүснэгтийн тодорхойлогчдыг тооцоолох хэрэгтэй. Бүх тодорхойлогч нь тэгээс өөр утгатай байвал тэгшитгэлийн систем шийдэлтэй болно. Excel дээр энэ утгыг тооцоолохын тулд дахин тусдаа функц байна - MOPRED. Энэ операторын синтакс нь дараах байдалтай байна.

   MOPRED(массив)

   Тиймээс функцэд дуртай MOBR, цорын ганц аргумент нь боловсруулж буй хүснэгтийн холбоос юм.

   Тиймээс эхний матрицын тодорхойлогч харагдах нүдийг сонгоно уу. Дараа нь өмнөх аргуудаас мэддэг товчлуур дээр дарна уу "Оруулах функц".



4. Цонх идэвхжсэн Функцийн шидтэнгүүд. Ангилал руу оч "Математик"операторуудын жагсаалтаас нэрийг нь сонгоно уу "MOPRED". Үүний дараа товчлуур дээр дарна уу "За".



5. Функцийн аргументуудын цонх нээгдэнэ MOPRED. Таны харж байгаагаар энэ нь зөвхөн нэг талбартай - "Массив". Энэ талбарт бид анхны хувиргасан матрицын хаягийг оруулна. Үүнийг хийхийн тулд курсорыг талбарт байрлуулж, дараа нь матрицын мужийг сонгоно уу. Үүний дараа товчлуур дээр дарна уу "За". Энэ функц нь үр дүнг массиваар биш нэг нүдэнд гаргадаг тул та тооцоолол хийхдээ товчлуурын хослолыг дарах шаардлагагүй болно. Ctrl+Shift+Enter.



6. Уг функц нь үр дүнг тооцоолж, урьдчилан сонгосон нүдэнд харуулна. Бидний харж байгаагаар манай тохиолдолд тодорхойлогч нь тэнцүү байна -740 , өөрөөр хэлбэл, тэгтэй тэнцүү биш, энэ нь бидэнд тохирсон.



7. Үлдсэн гурван хүснэгтийн тодорхойлогчийг бид ижил төстэй байдлаар тооцдог.



8. Эцсийн шатанд бид анхдагч матрицын тодорхойлогчийг тооцоолно. Процедур нь ижил алгоритмын дагуу явагдана. Бидний харж байгаагаар анхдагч хүснэгтийн тодорхойлогч нь мөн тэг биш бөгөөд энэ нь матрицыг доройтоогүй гэж үздэг, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийн систем нь шийдлүүдтэй байдаг.



9. Одоо тэгшитгэлийн үндсийг олох цаг болжээ. Тэгшитгэлийн үндэс нь харгалзах хувирсан матрицын тодорхойлогчийг анхдагч хүснэгтийн тодорхойлогчтой харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна. Тиймээс хувирсан матрицын бүх дөрвөн тодорхойлогчийг тоонд хуваана -148 , анхны хүснэгтийн тодорхойлогч нь бид дөрвөн үндэсийг авдаг. Бидний харж байгаагаар тэдгээр нь үнэт зүйлстэй тэнцүү байна 5 , 14 , 8 Тэгээд 15 . Тиймээс тэдгээр нь урвуу матрицыг ашиглан олсон язгууруудтай яг ижил байна арга 1, энэ нь тэгшитгэлийн системийн шийдлийн зөвийг баталж байна.



Арга 4: Гауссын арга

Та мөн Гауссын аргыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг шийдэж болно. Жишээлбэл, илүү ихийг авч үзье энгийн системГурван үл мэдэгдэх тэгшитгэл:

14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17


1. Дахин хэлэхэд коэффициентүүдийг хүснэгтэд дарааллаар бичнэ үү А, мөн тэмдгийн дараа байрлах үнэгүй нөхцөлүүд "тэнцүү"- ширээ рүү Б. Гэхдээ энэ удаад бид хоёр ширээг ойртуулах болно, учир нь энэ нь цаашдын ажилд хэрэгтэй болно. Чухал нөхцөлЭнэ нь матрицын эхний нүдэнд байна Аутга нь тэгээс өөр байсан. Үгүй бол та мөрүүдийг дахин цэгцлэх хэрэгтэй.



2. Бид холбогдсон хоёр матрицын эхний мөрийг доорх мөрөнд хуулна (тодорхой болгохын тулд та нэг мөр алгасаж болно). Өмнөхөөсөө доогуур эгнээнд байрлах эхний нүдэнд дараах томъёог оруулна уу.

   B8:E8-$B$7:$E$7*(B8/$B$7)

   Хэрэв та матрицуудыг өөрөөр байрлуулсан бол томьёоны нүднүүдийн хаягууд өөр утгатай байх боловч энд өгөгдсөн томьёо, зурагтай харьцуулан тооцоолж болно.

   Томьёог оруулсны дараа нүднүүдийн мөрийг бүхэлд нь сонгоод товчлуурын хослолыг дарна уу Ctrl+Shift+Enter. Цувралд массивын томьёог хэрэглэх бөгөөд энэ нь утгуудаар дүүрнэ. Тиймээс бид системийн эхний хоёр илэрхийллийн эхний коэффициентүүдийн харьцаагаар үржүүлж, хоёр дахь мөрөөс эхний мөрийг хасав.



3. Үүний дараа үүссэн мөрийг хуулж, доорх мөрөнд буулгана уу.



4. Алга болсон мөрийн дараа эхний хоёр мөрийг сонгоно уу. Товчлуур дээр дарна уу "Хуулбарлах", энэ нь таб дээрх туузан дээр байрладаг "Гэр".



5. Бид хуудсан дээрх сүүлчийн оруулгын дараа мөрийг алгасдаг. Дараагийн эгнээний эхний нүдийг сонгоно уу. Хулганы баруун товчийг дарна уу. Нээгдсэн контекст цэсэнд курсорыг тухайн зүйл дээр аваачина "Тусгай оруулах". Нэмэлт гарч ирэх жагсаалтаас байрлалыг сонгоно уу "Үнэ цэнэ".



6. Дараагийн мөрөнд бид массивын томъёог оруулна. Гурав дахь эгнээнээс хоёр дахь эгнээний өмнөх бүлгийн өгөгдлийг хасаж, гурав, хоёр дахь эгнээний хоёр дахь коэффициентийн харьцаагаар үржүүлнэ. Манай тохиолдолд томъёо дараах байдлаар харагдах болно.

   B13:E13-$B$12:$E$12*(C13/$C$12)

   Томьёог оруулсны дараа бүх мөрийг сонгоод гарын товчлолыг ашиглана уу Ctrl+Shift+Enter.



7. Одоо та Гауссын аргыг ашиглан арагш шүүрдэх хэрэгтэй. Бид сүүлчийн оруулгаас гурван мөр алгасаж байна. Дөрөв дэх мөрөнд массивын томъёог оруулна уу:

   Тиймээс бид тооцоолсон сүүлчийн мөрийг гурав дахь коэффициентээр нь хуваана. Томьёог бичсний дараа бүх мөрийг сонгоод товчлуурын хослолыг дарна уу Ctrl+Shift+Enter.



8. Нэг мөрөнд өгсөж дараах массивын томьёог оруулна.

   =(B16:E16-B21:E21*D16)/C16

   Массивын томъёог хэрэглэхийн тулд бид аль хэдийн мэддэг товчлуурын хослолыг дарна.



9. Дахиад нэг мөр дээш гарцгаая. Бид дараах хэлбэрийн массивын томьёог түүнд оруулна.

   =(B15:E15-B20:E20*C15-B21:E21*D15)/B15

   Дахин хэлэхэд бүх мөрийг сонгоод гарын товчлолыг ашиглана уу Ctrl+Shift+Enter.



10. Одоо бид өмнө нь тооцоолсон эгнээний сүүлчийн блокийн сүүлчийн баганад гарсан тоонуудыг харж байна. Эдгээр нь тоонууд ( 4 , 7 Тэгээд 5 ) нь энэ тэгшитгэлийн системийн үндэс болно. Та утгуудын оронд тэдгээрийг орлуулах замаар үүнийг шалгаж болно X1, X2Тэгээд X3илэрхийлэл болгон хувиргана.



Таны харж байгаагаар Excel-д тэгшитгэлийн системийг хэд хэдэн аргаар шийдэж болох бөгөөд тус бүр нь өөрийн давуу болон сул талуудтай байдаг. Гэхдээ эдгээр бүх аргуудыг хоёр том бүлэгт хувааж болно: матрицын аргууд ба параметр сонгох хэрэгсэл ашиглах. Зарим тохиолдолд үргэлж биш матрицын аргуудасуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой. Ялангуяа матрицын тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү байх үед. Бусад тохиолдолд хэрэглэгч аль сонголтыг өөртөө илүү тохиромжтой гэж үзэхийг чөлөөтэй шийдэх боломжтой.