Pašdarinātas koka puzles, kas prezentētas mūsu vietnē:

07.05.2013.

Sešu stieņu mezgli.

Domāju, ka nekļūdīšos, ja teikšu, ka sešu stieņu mezgls ir slavenākā koka puzle.

Pastāv viedoklis (un es tam pilnībā piekrītu!), ka koka mezgli ir dzimuši Japānā, kā improvizācija par tradicionālās vietējās tēmu. būvkonstrukcijas. Iespējams, tāpēc mūsdienu Uzlecošās saules zemes iedzīvotāji ir nepārspējami mīklaini. Vārda labākajā nozīmē.

Apmēram... pirms desmit gadiem, bruņota ar īrētu mašīnu, kas ir unikāla līdz mūsdienām bērnu radošumam" Prasmīgas rokas", es izgatavoju daudzas sešstieņu mezglu versijas no ozola un dižskābarža...

Neatkarīgi no oriģinālo komponentu sarežģītības, visās šīs puzles versijās ir viens taisns, nesagriezts bloks, kas vienmēr tiek ievietots konstrukcijā pēdējais un noslēdz to neatdalāmā veselumā.

Zemāk esošās lapas no jau minētās A.S. Pugačova grāmatas parāda sešu stieņu vienību daudzveidību un sniedz visaptverošu informāciju to neatkarīgai ražošanai.

No piedāvātajām iespējām dažas ir ļoti vienkāršas, un dažas nav tik vienkāršas. Kaut kā sagadījās, ka viens no viņiem (Pugačova grāmatā tas parādās kā 6. numurs) saņēma savu nosaukumu - “Admirāļa Makarova krusts”.

Sešu stieņu mezgls - Puzle "Admirāļa Makarova krusts".

Es neiedziļināšos, kāpēc to tā sauc - vai nu tāpēc, ka krāšņais admirālis jūras kauju klusumā to mīlēja taisīt kuģu galdniecībā, vai arī kāda cita iemesla dēļ... Teikšu tikai vienu - šis variants ir patiešām grūts, neskatoties uz to, ka detaļās trūkst “iekšējo” iecirtumu, kas man tik ļoti nepatīk. Ir pārāk neērti tos atlasīt ar kaltu!

Tālāk ir parādīti attēli, kas izveidoti, izmantojot Autodesk 3D Max 3D modelēšanas programmatūru izskats mīklas "Admirāļa Makarova krusts" detaļas un risinājums (secība un orientācija telpā)

	Datorgrafikas nodarbībās Bērnu mākslas skolā Nr.2, cita starpā, kā mācību līdzekļus izmantoju arī puzles maketus, kas izgatavoti "uz ātrs labojums" izgatavots no putuplasta. Piemēram, krusta detaļas, kas izgatavotas no sešiem stieņiem, ir lieliski piemērotas kā "dzīvesveids" zema polimēra modelēšanai. Vienkāršs trīs joslu mezgls noderēs, lai izprastu galveno animācijas pamatus.

Cita starpā tajā pašā A. S. Pugačova grāmatā ir arī citu vienību zīmējumi, tostarp tie, kas izgatavoti no divpadsmit un pat sešpadsmit stieņiem!

Sešpadsmit stieņu mezgls.

Lai gan detaļu ir daudz, šo puzli ir diezgan vienkārši salikt. Tāpat kā sešu stieņu bloku gadījumā, pēdējā ievietojamā daļa ir taisns gabals bez izgriezumiem.

	DeAgostini Žurnāls " Izklaidējošas mīklas" №№ 7, 10, 17 Izdevniecības "DeAgostini" žurnāla "Izklaidējošās Puzzles" 7.numurs piedāvā diezgan interesantu, manuprāt, mīklu "Slīps mezgls". Tā pamatā ir ļoti vienkāršs trīs elementu mezgls, taču “lieces” dēļ jaunā versija ir kļuvusi daudz sarežģītāka un interesantāka. Katrā ziņā mani audzēkņi mākslas skolā dažreiz to griež un griež, bet nevar salikt kopā... Un starp citu, kad es nolēmu to modelēt programmā 3D Max, es diezgan cietu... Ekrānuzņēmums zemāk no žurnāla parāda "slīpā mezgla" montāžas secību Žurnāla “Izklaidējošās mīklas” 17. numura mīkla “Mucu mīkla” pēc savas iekšējās būtības ir ļoti līdzīga šajā lapā piedāvātajam “Sešpadsmit stieņu mezglam”. Jā, es vēlētos izmantot šo iespēju, lai atzīmētu gandrīz visu puzļu augsto ražošanas kvalitāti, ko iegādājos izdevniecībā DeAgostini. Tomēr dažos gadījumos man bija jāpaņem fails un pat jāpielīmē, bet tas ir tikai tas... maksā. Mucas puzles salikšanas process ir parādīts zemāk. Es nevaru nepateikt dažus vārdus par ļoti oriģinālo “Cross Puzzle” no tās pašas “Izklaidējošās mīklas” sērijas Nr. 10. Pēc izskata tas arī ir krusts (vai mezgls), kas veidots no diviem stieņiem. , bet, lai tās atdalītu, nevajag gudru galvu, bet gan stipras rokas. Es domāju, ka jums ir ātri jāpagriež puzle kā augšdaļa uz līdzenas virsmas, un tā to izdomās! Fakts ir tāds, ka cilindriskās tapas, kas bloķē mezglu, centrbēdzes spēka ietekmē novirzās uz sāniem un atver “slēdzeni”. Vienkārši, bet gaumīgi!

Pasaule ir veidota tā, lai lietas tajā varētu dzīvot ilgāk nekā cilvēki, tām dažādos laikos un dažādos laikos būtu dažādi nosaukumi dažādās valstīs. Attēlā redzamā rotaļlieta mūsu valstī ir pazīstama kā “Admirāļa Makarova mīkla”. Citās valstīs tam ir citi nosaukumi, no kuriem visizplatītākie ir “velna krusts” un “velna mezgls”.

Šis mezgls ir savienots no 6 kvadrātveida stieņiem. Stieņiem ir rievas, pateicoties kurām ir iespējams krustot stieņus mezgla centrā. Vienam no stieņiem nav rievu, tas tiek ievietots montāžā, un, izjaukts, tas tiek noņemts vispirms.

Jūs varat iegādāties kādu no šīm mīklām, piemēram, vietnē my-shop.ru

Un arī šeit ir dažādas variācijas par tēmu viens, divi, trīs, četri, pieci, seši, septiņi, astoņi.

Šīs mīklas autors nav zināms. Tas parādījās Ķīnā pirms daudziem gadsimtiem. Nosauktajā Ļeņingradas Antropoloģijas un etnogrāfijas muzejā. Pēteris Lielais, kas pazīstams kā “Kunstkamera”, ir sena sandalkoka kaste no Indijas, kuras 8 stūros rāmja stieņu krustojumi veido 8 puzles. Viduslaikos jūrnieki un tirgotāji, karotāji un diplomāti uzjautrinājās ar šādām mīklām un tajā pašā laikā nesa tos pa pasauli. Admirālis Makarovs, kurš pirms pēdējā ceļojuma un nāves Portarturā divreiz apmeklēja Ķīnu, atveda rotaļlietu uz Sanktpēterburgu, kur tā kļuva modē laicīgajos salonos. Mīkla Krievijas dzīlēs iekļuva arī pa citiem ceļiem. Zināms, ka velna saini uz Brjanskas apgabala Olsufjevo ciemu atvedis karavīrs, kurš atgriezies no Krievijas un Turcijas kara.
Mūsdienās puzli var iegādāties veikalā, taču patīkamāk ir to pagatavot pašam. Piemērotākais stieņu izmērs priekš paštaisīts dizains Izmērs: 6x2x2 cm.

Sasodīto mezglu dažādība

Pirms mūsu gadsimta sākuma vairāku simtu rotaļlietas pastāvēšanas gadu laikā Ķīnā, Mongolijā un Indijā tika izgudroti vairāk nekā simts puzles variantu, kas atšķiras ar stieņu izgriezumu konfigurāciju. Bet divas iespējas joprojām ir populārākās. 1. attēlā parādīto ir diezgan viegli atrisināt. Šis ir dizains, ko izmantoja senajā Indijas kastē. 2. attēlā redzamās joslas tiek izmantotas, lai izveidotu mīklu ar nosaukumu “Velna mezgls”. Kā jūs varētu nojaust, tas ieguva savu nosaukumu, jo to bija grūti atrisināt.

Rīsi. 1 Vienkāršākais variants velna mezgla mīklas

Eiropā, kur, sākot ar pagājušā gadsimta beigām, “Velna mezgls” kļuva plaši pazīstams, entuziasti sāka izgudrot un izgatavot stieņu komplektus ar dažādu izgriezumu konfigurāciju. Viens no veiksmīgākajiem komplektiem ļauj iegūt 159 mīklas un sastāv no 20 18 veidu stieņiem. Lai gan visi mezgli ārēji nav atšķirami, iekšā tie ir izkārtoti pavisam citādi.

Rīsi. 2 "Admirāļa Makarova mīkla"

Pie mīklas “Velna mezgls” strādāja arī bulgāru mākslinieks, profesors Petrs Čuhovskis, daudzu dīvainu un skaistu koka mezglu autors no dažāda skaita stieņiem. Viņš izstrādāja stieņu konfigurāciju kopu un izpētīja visas iespējamās 6 stieņu kombinācijas vienai vienkāršai tā apakškopai.

Neatlaidīgākais no visiem šādos meklējumos bija holandiešu matemātikas profesors Van de Būrs, kurš savām rokām izveidoja vairāku simtu stieņu komplektu un sastādīja tabulas, kurās parādīts, kā salikt 2906 mezglu variantus.

Tas notika 60. gados, un 1978. gadā amerikāņu matemātiķis Bils Katlers uzrakstīja datorprogrammu un, izmantojot izsmeļošu meklēšanu, noteica, ka ir 119 979 6 elementu mīklas varianti, kas viens no otra atšķiras ar izvirzījumu un padziļinājumu kombinācijām. stieņi, kā arī novietošanas stieņi, ja montāžas iekšpusē nav tukšumu.

Brīnišķīgi liels skaits par tik mazu rotaļlietu! Tāpēc problēmas risināšanai bija nepieciešams dators.

Kā dators risina mīklas?

Protams, ne kā cilvēks, bet arī ne kaut kādā maģiskā veidā. Dators risina mīklas (un citas problēmas) pēc programmas, ko raksta programmētāji. Viņi raksta kā grib, bet datoram saprotamā veidā. Kā dators manipulē ar koka blokiem?
Mēs pieņemsim, ka mums ir 369 stieņu komplekts, kas atšķiras viens no otra ar izvirzījumu konfigurācijām (šo komplektu vispirms noteica Van de Būrs). Šo joslu apraksti jāievada datorā. Minimālais griezums (vai izvirzījums) blokā ir kubs, kura mala ir vienāda ar 0,5 no bloka biezuma. Sauksim to par vienības kubu. Visā blokā ir 24 šādi kubi (1. attēls). Datorā katram blokam tiek izveidots “mazs” 6x2x2=24 skaitļu masīvs. Bloks ar izgriezumiem tiek norādīts ar 0 un 1 secību "mazā" masīvā: 0 atbilst izgriezuma kubam, 1 - veselam. Katram no “mazajiem” masīviem ir savs numurs (no 1 līdz 369). Katram no tiem var piešķirt numuru no 1 līdz 6, kas atbilst bloka novietojumam mīklas iekšpusē.

Tagad pāriesim pie mīklas. Iedomāsimies, ka tas iekļaujas kubā, kura izmēri ir 8x8x8. Datorā šis kubs atbilst “lielam” masīvam, kas sastāv no 8x8x8 = 512 skaitļu šūnām. Noteikta bloka ievietošana kuba iekšpusē nozīmē “liela” masīva atbilstošo šūnu aizpildīšanu ar skaitļiem, kas vienādi ar konkrētā bloka skaitu.

Salīdzinot 6 “mazos” masīvus un galveno, šķiet, ka dators (t.i., programma) kopā saskaita 6 joslas. Pamatojoties uz skaitļu saskaitīšanas rezultātiem, tiek noteikts, cik un kādas “tukšas”, “piepildītas” un “pārpildītas” šūnas veidojās galvenajā masīvā. “Tukšas” šūnas atbilst tukšai vietai puzles iekšpusē, “piepildītās” šūnas atbilst izvirzījumiem stieņos, un “pārpildītās” šūnas atbilst mēģinājumam savienot kopā divus atsevišķus kubus, kas, protams, ir aizliegts. Šāds salīdzinājums tiek veikts daudzkārt, ne tikai ar dažādiem stieņiem, bet arī ņemot vērā to pagriezienus, vietas, kuras tie ieņem “krustā” utt.

Rezultātā tiek atlasītas tās opcijas, kurās nav tukšu vai pārpildītu šūnu. Lai atrisinātu šo problēmu, pietiktu ar “lielu” 6x6x6 šūnu masīvu. Taču izrādās, ka ir stieņu kombinācijas, kas pilnībā aizpilda puzles iekšējo tilpumu, taču tās nav iespējams izjaukt. Tāpēc programmai ir jābūt iespējai pārbaudīt montāžu, vai nav iespējams izjaukt. Šim nolūkam Katlers izmantoja 8x8x8 masīvu, lai gan tā izmēri var nebūt pietiekami, lai pārbaudītu visus gadījumus.

Tas ir piepildīts ar informāciju par konkrētu mīklas versiju. Masīva iekšpusē programma mēģina “pārvietot” joslas, tas ir, tā “lielajā” masīvā pārvieto joslas daļas ar izmēru 2x2x6 šūnām. Kustība notiek pa 1 šūnai katrā no 6 virzieniem, paralēli mīklas asīm. To 6 mēģinājumu rezultāti, kuros neveidojas “pārpildītas” šūnas, tiek atcerēti kā starta pozīcijas nākamajiem sešiem mēģinājumiem. Rezultātā tiek veidots visu iespējamo kustību koks, līdz viens bloks pilnībā atstāj galveno masīvu vai pēc visiem mēģinājumiem paliek “pārpildītas” šūnas, kas atbilst opcijai, kuru nevar izjaukt.

Tā datorā tika iegūti 119 979 “Velna mezgla” varianti, tajā skaitā nevis 108, kā ticēja senie cilvēki, bet 6402 varianti, kuros ir 1 vesels bloks bez iegriezumiem.

Supermezgls

Ņemsim vērā, ka Katlers atteicās pētīt vispārējo problēmu - kad mezglā ir arī iekšējie tukšumi. Šajā gadījumā mezglu skaits no 6 joslām ievērojami palielinās, un izsmeļošā meklēšana, kas nepieciešama, lai atrastu iespējamos risinājumus, kļūst nereāla pat mūsdienu datoram. Bet, kā mēs tagad redzēsim, visinteresantākās un grūtākās mīklas ir ietvertas tieši vispārējā gadījumā - puzles izjaukšanu tad var padarīt nebūtisku.

Tukšumu klātbūtnes dēļ kļūst iespējams secīgi pārvietot vairākus stieņus, pirms vienu var pilnībā atdalīt. Kustīgs bloks atvieno dažus stieņus, ļauj pārvietot nākamo bloku un vienlaikus ieslēdz citus stieņus.
Jo vairāk manipulāciju jums jāveic izjaukšanas laikā, jo interesantāka un grūtāka ir mīklas versija. Rievas stieņos izkārtotas tik gudri, ka risinājuma atrašana atgādina maldīšanos pa tumšu labirintu, kurā nemitīgi uzduras sienām vai strupceļiem. Šis mezgla veids neapšaubāmi ir pelnījis jaunu nosaukumu; mēs to sauksim par "supermezglu". Supermezgla sarežģītības mērs ir atsevišķu stieņu kustību skaits, kas jāveic pirms pirmā elementa atdalīšanas no mīklas.

Mēs nezinām, kurš izdomāja pirmo supermezglu. Slavenākie (un visgrūtāk atrisināmie) ir divi supermezgli: 5. grūtības pakāpes “Bila ērkšķis”, ko izgudroja V. Katlers, un 7. grūtības pakāpes “Dubuā supermezgls”. Līdz šim tika uzskatīts, ka grūtības pakāpe ir 7 diez vai varētu pārspēt. Tomēr šī raksta pirmajam autoram izdevās uzlabot Dubois mezglu un palielināt sarežģītību līdz 9, un pēc tam, izmantojot dažas jaunas idejas, iegūt supermezglus ar sarežģītību 10, 11 un 12. Taču skaitlis 13 joprojām ir nepārvarams. Varbūt skaitlis 12 ir lielākā supermezgla grūtība?

Supermezglu risinājums

Sniegt tik sarežģītu mīklu kā supermezglu zīmējumus un neatklāt to noslēpumus būtu pārāk nežēlīgi pat mīklu ekspertiem. Mēs sniegsim risinājumu supermezgliem kompaktā, algebriskā formā.

Pirms izjaukšanas ņemam puzli un orientējam to tā, lai detaļu numuri atbilstu 1. attēlam. Izjaukšanas secība tiek pierakstīta kā ciparu un burtu kombinācija. Cipari norāda stieņu numurus, burti norāda kustības virzienu saskaņā ar 3. un 4. attēlā redzamo koordinātu sistēmu. Līnija virs burta nozīmē kustību koordinātu ass negatīvajā virzienā. Viens solis ir pārvietot bloku par 1/2 no tā platuma. Kad bloks pārvietojas divus soļus uzreiz, tā kustību raksta iekavās ar eksponentu 2. Ja vairākas savstarpēji bloķētās daļas tiek pārvietotas vienlaikus, tad to numurus ievieto iekavās, piemēram, (1, 3, 6) x . Bloka atdalīšanu no mīklas norāda ar vertikālu bultiņu.
Tagad sniegsim labāko supermezglu piemērus.

V. Katlera mīkla (“Bila ērkšķis”)

Tas sastāv no 1., 2., 3., 4., 5., 6. daļām, kas parādītas 3. attēlā. Tur ir dots arī algoritms tā risināšanai. Interesanti, ka žurnāls Scientific American (1985, Nr. 10) sniedz citu šīs mīklas versiju un ziņo, ka “Billa ērkšķim” ir unikāls risinājums. Atšķirība starp opcijām ir tikai vienā blokā: 2. un 2. B daļa 3. attēlā.

Rīsi. 3 "Bill's Thorn", kas izstrādāts ar datora palīdzību.

Sakarā ar to, ka 2.B daļā ir mazāk griezumu nekā 2. daļā, to nav iespējams ievietot “Rēķa ērkšķā”, izmantojot 3. attēlā norādīto algoritmu. Atliek pieņemt, ka Scientific American mīkla ir salikta citā veidā.

Ja tas tā ir un mēs to saliekam, tad pēc tam varam aizstāt 2B daļu ar 2, jo pēdējā aizņem mazāku tilpumu nekā 2 B. Rezultātā mēs iegūsim otro mīklas risinājumu. Bet “Billa ērkšķim” ir viens risinājums, un no mūsu pretrunas var izdarīt tikai vienu secinājumu: otrajā versijā zīmējumā bija kļūda.
Līdzīga kļūda pieļauta citā publikācijā (J. Slocum, J. Botermans “Puzzles old and new”, 1986), bet citā blokā (detaļa 6 C 3. attēlā). Kā bija tiem lasītājiem, kuri mēģināja un, iespējams, joprojām cenšas atrisināt šīs mīklas?

Filipa Dibuā mīkla (4. att.)

To var atrisināt 7 gājienos, izmantojot šādu algoritmu: (6z)^2, 3x. 1z, 4x, 2x, 2y, 2z?. Attēlā parādīta detaļu atrašanās vieta demontāžas stadijā. Sākot no šīs pozīcijas, izmantojot algoritma apgriezto secību un mainot kustības virzienus uz pretējo, jūs varat salikt mīklu.

Trīs D. Vakarelovas supermezgli.

Pirmā no viņa mīklām (5. att.) ir uzlabota Dubois mīklas versija, tās grūtības pakāpe ir 9. Šis supermezgls vairāk līdzinās labirintam nekā citi, jo, to izjaucot, parādās viltus fragmenti, kas ved strupceļā. Šāda strupceļa piemērs ir gājieni 3x, 1z kāršu atklāšanas sākumā. A pareizais lēmums kā šis:

(6z)^2, 3x,1z, 4x, 2x, 2y, 5x, 5y, 3z?.

Otrā D. Vakarelova mīkla (6. att.) tiek atrisināta pēc formulas:

4z, 1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 1z, 6z, 3x, 1x, 3z?

un tā sarežģītība ir 11. Tas ir ievērojams ar to, ka 3. bloks veic soli Zx trešajā gājienā un atgriežas ar sesto gājienu (Zx); un 1. bloks otrajā solī pārvietojas pa 1z, un 7. gājienā tas veic apgrieztu kustību.

Trešā mīkla (7. att.) ir viena no grūtākajām. Viņas risinājums:
4z, 1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 6z, 1z, (1,3,6)x, 5y?
Līdz septītajam gājienam tas atkārto iepriekšējo mīklu, tad 9. gājienā tiek sastapta pilnīgi jauna situācija: pēkšņi visi stieņi pārstāj kustēties! Un šeit jums ir jāizdomā, kā vienlaikus pārvietot 3 stieņus (1, 3, 6), un, ja šī kustība tiek skaitīta kā 3 kustības, tad mīklas sarežģītība būs 12.

Tie, kuriem nav zināms tā noslēpums, var ilgi virināt rokās šo koka “ezīti”, mēģinot saprast, kā tas sadalās un vai tas vispār ir vesels - visi bloki ir tik cieši saistīti viens ar otru, kā ja salīmē kopā.

Faktiski var iegādāties mehānisku puzli, ja mēģināsi meklēt ne tikai ar rokām, bet arī sasit smadzenes pār komplektācijas puzli, varēsi “taustīt” pēc tā viena gabala, uz kura jānoklikšķina. lai tas izkustētos un bloku mudžeklis sadalās tā sastāvdaļās .

Un puzle sastāv no sešiem atsevišķiem blokiem ar vienādu šķērsgriezumu un garumu: 150x24x24 mm, un tikai viens no tiem ir vesels. Visām pārējām ir dažādas konfigurācijas rievas, pateicoties kurām, ar noteiktu montāžas secību, tās iesaistās tādā savstarpējā sasaistē, kas rada iespaidu, ka šī rotaļlieta ir viengabalaina.

Kāpēc viens no blokiem ir bez rievām? Fakts ir tāds, ka tas spēlē slēdzenes lomu: pēc tam, kad visi bloki ir pareizi savienoti, paliek viens caurums, kurā tiek iespiests slēdzenes bloks, cieši iekļaujoties slepenajā caurumā. Pietiek to atstumt, un “ezītis” sabruks.

1,2 - sākuma stieņu pāris; 3,4 - galvenais pāris; 5 - priekšbloķēšanas bloks; 6 - gala, bloķēšanas bloks

Samontēto bloku rievu konfigurācija ir parādīta attēlos. Katram stienim ir savs: to raksts neatkārtojas, tāpat kā platums un atrašanās vieta Vienīgais, kas tiem ir kopīgs, ir dziļums: visām rievām tas precīzi atbilst pusei stieņu sekcijas, tas ir, 12 mm.

Visi attēlos redzamie stieņi ir apzīmēti ar cipariem: tas ir ne tikai puzles stieņu skaits, bet arī montāžas secība. Cipari var pat reproducēt un palikt uz stieņiem - tie nevar atklāt izjaukšanas noslēpumu, gluži pretēji, tie mulsinās risinātāju, jo viņš domās, ka tā ir kaut kāda rotaļlietas izjaukšanas secība. Bet, lai nodrošinātu lielāku slepenību, varat tos aizstāt, uzliekot zīmes uz stieņiem.

Rotaļlietas panākumi būs atkarīgi no sagatavju un uz tām esošo rievu precizitātes un precizitātes. Tikai rūpīgi izgatavotas detaļas savienosies viegli un stingri un paliks samontētas kā vienots veselums.

A - pirmo divu stieņu sākuma pozīcija; B, C - galvenā stieņu pāra savienojums; Priekšbloķēšanas bloka G-uzstādīšana; Bloķēšanas stieņa D-ievietošana

Puzles salikšanas secība redzama attēlos. 1. daļa tiek turēta vertikāli, un 2. daļa, pagriezta horizontāli, tai ir cieši piestiprināta. No apakšas tām tiek pievienota 3. daļa, pagriezta par pusapgriezienu, virs kuras tiek novietota 4. daļa tā, lai tā būtu gluda. augšpusē. 5. daļa tiek piespiesta tām vertikālā stāvoklī un ar savu “jostu” tiek iestumta 2. daļas redzamajā rievā. Tagad tās visas ir cieši savienotas viena ar otru, taču joprojām spēj izjukt. Tieši šajā posmā pēdējais gludais bloks 6 tiek ievietots vienā un vienīgajā atlikušajā caurumā, kas beidzot aizvērs visu konstrukciju.

Atjautības aktivitātes attīsta bērnu uzmanību, atmiņu, tēlaino un loģisko domāšanu un komunikācijas prasmes. Izaicinājums: izjauciet mīklu un pēc tam salieciet to atpakaļ. Puzle var būt gan interesanta interjera detaļa, gan brīnišķīga dāvana. Mūsu puzles ir lieliska atpūtas iespēja visiem gudras un jautras izklaides cienītājiem. Puzles ir izgatavotas no dabīga materiāla – koka.

Interese par noslēpumainiem priekšmetiem, lietām un vietām, kas saistītas ar kādu noslēpumu, cilvēkos saglabājusies visos laikos. Šodien mēs runāsim par vienu kuriozu rotaļlietu, kas joprojām ir atrodama vecajās Pomoras apmetnēs Baltās jūras krastā. Garajā polārajā naktī no medībām un makšķerēšanas brīvajā laikā vīriešu iecienītākā nodarbe bija saimniecības, sadzīves un baznīcas piederumu, bērnu rotaļlietu un puzļu grebšana no koka.

Puzle, ka mēs runājam par, izskatās kā maza kastīte kuba formā. Senos laikos kubā iekšā slēpa kādu vērtīgu lietu, vēlāk kastē vienkārši iebēra zirņus vai oļus, piestiprināja rokturi un slēptuvi pārvērta par grabulīšu rotaļlietu. Šāds grabulis, kas izgatavots pirms aptuveni divsimt gadiem, ir apskatāms Zagorskas rotaļlietu muzejā. Nezinātājam kaste izskatās nedalāma un mēģinājumi tikt pie tās satura nekur neved. Visi seši dēļi, kas veido kubu, cieši pieguļ viens otram un tos nevar izjaukt. Lai gan kuba iekšpusē ir tukšums, ir pilnīgi neskaidrs, kā tur kaut ko var ievietot. Noslēpums ir mazs, taču to nav viegli izdomāt. Vispirms mēs runāsim par to, kā izveidot savu slēpņu kubu.

Puzles sagataves ir seši stieņi, kuru izmēri ir 65x40x6 mm. To ražošana ir jāuztver nopietni. Katra detaļa ir jāveido ļoti rūpīgi un precīzi. Noteikti izvēlieties sausu koku, pretējā gadījumā pēc kāda laika puzles gabali sāks karāties un kuba noslēpumu var viegli atrisināt. Pēc katra elementa izgatavošanas to noslīpē ar smilšpapīru, lai visas virsmas būtu gludas. 3. josla tiek veikta pēdējā. Pirms tajā izgriezt rievu, jums jāsaliek kopā pieci izveidotie stieņi, kā parādīts attēlā. Pēc tam ir jāizmēra rievas starp elementiem 1 un 2, kurā jāiekļaujas stienim 3. Atkarībā no iegūtajiem šo rievu izmēriem ir jāmaina stieņa 3 izmēri un jāievieto vietā. Ir svarīgi, lai stienis 3 ietilptu rievā ar nelielu spēku un gājiena beigās tas nofiksētos uz 2. elementa.

Nav svarīgi, vai jums nav norādītā izmēra dēļu. Jūs varat izveidot kubu no jebkura dēļa. Vienkārši paturiet prātā, ka kešatmiņas un visa kuba lielums ir atkarīgs no to platuma. Lai bloka platums ir 6 mm. Tad rievas a garumu sagatavēs aprēķina pēc formulas a = b + 3 mm. Atlikušos izmērus var atstāt kā attēlā.

Tagad par to, kā izjaukt kubu. Noslēpums slēpjas elementā 3, kas darbojas kā aizbīdnis. Lai atvērtu kešatmiņu, noklikšķiniet uz šī elementa uz augšu un pēc tam bīdiet to kuba iekšpusē.

Materiāli un instrumenti:
Kvadrātveida sliede

Šo mīklu izstrādāja slavenais admirālis Makarovs, divu pasaules ceļojumu vadītājs.

Sagatavojiet sešus identiskus blokus no līstēm. Nav nepieciešams veikt nekādus griezumus vienā no tiem (I). No otras puses, jums ir jāizgriež rieva, kuras platums ir vienāds ar bloka biezumu un puse no šī biezuma (II). Trešajā blokā ir izveidotas divas rievas: viena ir tāda pati kā iepriekšējā blokā, un blakus tai, atkāpjoties par pusi no bloka biezuma, otra ir tikpat dziļa, bet divreiz šaurāka (III).

Atlikušie trīs bloki būs vienādi; uz katra ir izgatavoti divi izgriezumi: viens ar divu bloka biezumu platumu un pusi no biezuma; otrs uz blakus esošās virsmas (kurai bloks ir pagriezts par 90°) ar platumu bloka biezums un puse no biezuma ( IV, V, VI).

Tagad pabeidziet mīklu. Paņemiet divus IV, V, VI tipa stieņus, salokiet tos, kā parādīts attēlos. Iegūtajā “logā” ievietojiet III tipa bloku. Turot visus trīs stieņus tā, lai tie neatdalītos, ievietojiet atlikušo IV, V, VI tipa bloku no augšas tā, lai tā plānā daļa iekļautos spraugā b. Blakus šim blokam jānovieto II tipa bloks; pagrieziet to atpakaļ ar rievu uz augšu un ievietojiet

atvērts “logs” sānos a. Apsveriet skaitli, ko veido pieci stieņi. Starp šīm divām joslām, kuras salikāt kopā pašā sākumā, ir kvadrātveida “logs”. Ja šajā “logā” tiek ievietots atlikušais koka bloks (masīvs, bez izgriezumiem), tad visa konstrukcija būs cieši savienota.

Materiāli un instrumenti:
sloksne ar kvadrātveida šķērsgriezumu (piemēram, 1 cm2)

No sliedes izgrieziet trīs stieņus 8-9 cm garumā Vienam no tiem izveidojiet izgriezumu, lai izveidotu džemperi ar kvadrātveida šķērsgriezumu. Džempera biezumam jābūt vienādam ar pusi no bloka biezuma (0,5 cm2). Tieši tādā pašā veidā apstrādājiet otro bloku, bet nogrieziet džempera stūrus un pēc tam pagrieziet (izmantojot failu) tā šķērsgriezumu no kvadrāta uz apaļu.

Trešajā blokā izgriež šķērsenisko rievu 0,5 cm platumā un dziļumā, pēc tam, pagriežot bloku par 90°, izveido otru tāda paša izmēra rievu uz blakus virsmas (c).

Puzle ir gatava. Savāc to.

Turot kluci ar divām rievām vertikāli, ievietojiet rievā kluci ar apaļu džemperi, pēc tam ievietojiet bloku ar kvadrātveida džemperi 90° pretēji pulksteņrādītāja virzienam otrajā rievā, un puzle iegūst cietas, neizkliedējošas figūras formu.

Materiāli un instrumenti:
Koka dēlis

No koka dēļa, kura platums ir trīs reizes lielāks par biezumu (piemēram, biezums 8 mm, platums 24 mm), izzāģējiet trīs vienādus gabalus 8-9 cm garumā katrā vidū izgrieziet taisnstūrveida padziļinājumu. logs ar finierzāģi, kas atbilst jūsu paņemtā dēļa šķērsgriezuma izmēriem.

Ir nepieciešams, lai stienis vienkārši ieiet padziļinājumā-logā, ar nelielu, varbūt pat piepūli. Tāpēc ir labāk, ja logs sākotnēji ir nedaudz mazāks nekā nepieciešams, un pēc tam, izmantojot failu, jūs to sasniedzat vajadzīgajā izmērā.

Jūs atstājat vienu no trim jūsu izgatavotajām daļām nemainītu, bet pārējās divās sānā veicat griezumu, kura platums ir tieši vienāds ar dēļa biezumu (vai, kas ir tas pats, loga platumu ). Tādējādi šīm divām daļām ir T veida griezums.

Puzle ir gatava. Tagad jūs varat to salikt. Ievietojiet vienu no sloksnēm ar T-veida izgriezumu tās daļas logā, kuru izgatavojāt vispirms, piespiediet to tik tālu, lai sānu izgriezuma gals nonāktu “līdzenā līmenī” ar sloksnes virsmu. Tagad paņemiet trešo gabalu (arī ar T veida kaklu) un uzbīdiet to uz loga starplikas augšpusē ar sānu izgriezumu uz aizmuguri. Nolaidiet to uz leju, līdz tā apstājas, pēc tam nospiediet (arī līdz galam) pirmo stieni ar T veida izgriezumu, un puzle iegūs tādu formu, kā parādīts uzdevuma priekšā novietotajā attēlā.

Puzle "Cūka"

Datums: 2013-11-07 Redaktors: Zagumennijs Vladislavs

Pasaule ir veidota tā, lai lietas tajā varētu dzīvot ilgāk nekā cilvēki, dažādos laikos un dažādās valstīs tiem ir dažādi nosaukumi, mēs pat varam spēlēt Simpsonu spēles. Attēlā redzamā rotaļlieta mūsu valstī ir pazīstama kā “Admirāļa Makarova mīkla”. Citās valstīs tam ir citi nosaukumi, no kuriem visizplatītākie ir “velna krusts” un “velna mezgls”.

Šis mezgls ir savienots no 6 kvadrātveida stieņiem. Stieņiem ir rievas, pateicoties kurām ir iespējams krustot stieņus mezgla centrā. Vienam no stieņiem nav rievu, tas tiek ievietots montāžā, un, izjaukts, tas tiek noņemts vispirms.

Šīs mīklas autors nav zināms. Tas parādījās Ķīnā pirms daudziem gadsimtiem. Nosauktajā Ļeņingradas Antropoloģijas un etnogrāfijas muzejā. Pēteris Lielais, kas pazīstams kā "Kunstkamera", ir sena sandalkoka kaste no Indijas, kuras 8 stūros rāmja stieņu krustojumi veido 8 puzles. Viduslaikos jūrnieki un tirgotāji, karotāji un diplomāti uzjautrinājās ar šādām mīklām un tajā pašā laikā nesa tos pa pasauli. Admirālis Makarovs, kurš pirms pēdējā ceļojuma un nāves Portarturā divreiz apmeklēja Ķīnu, atveda rotaļlietu uz Sanktpēterburgu, kur tā kļuva modē laicīgajos salonos. Mīkla Krievijas dzīlēs iekļuva arī pa citiem ceļiem. Zināms, ka velna saini uz Brjanskas apgabala Olsufjevo ciemu atvedis karavīrs, kurš atgriezies no Krievijas un Turcijas kara.

Mūsdienās puzli var iegādāties veikalā, taču patīkamāk ir to pagatavot pašam. Pašdarinātai konstrukcijai piemērotākais stieņu izmērs: 6x2x2 cm.

Sasodīto mezglu dažādība

Pirms mūsu gadsimta sākuma vairāku simtu rotaļlietas pastāvēšanas gadu laikā Ķīnā, Mongolijā un Indijā tika izgudroti vairāk nekā simts puzles variantu, kas atšķiras ar stieņu izgriezumu konfigurāciju. Bet divas iespējas joprojām ir populārākās. 1. attēlā parādīto ir diezgan viegli atrisināt. Šis ir dizains, ko izmantoja senajā Indijas kastē. 2. attēlā redzamās joslas tiek izmantotas, lai izveidotu mīklu ar nosaukumu “Velna mezgls”. Kā jūs varētu nojaust, tas ieguva savu nosaukumu, jo to bija grūti atrisināt.

Rīsi. 1 Vienkāršākā mīklas "velna mezgls" versija

Eiropā, kur, sākot ar pagājušā gadsimta beigām, “Velna mezgls” kļuva plaši pazīstams, entuziasti sāka izgudrot un izgatavot stieņu komplektus ar dažādu izgriezumu konfigurāciju. Viens no veiksmīgākajiem komplektiem ļauj iegūt 159 mīklas un sastāv no 20 18 veidu stieņiem. Lai gan visi mezgli ārēji nav atšķirami, iekšā tie ir izkārtoti pavisam citādi.

Rīsi. 2 "Admirāļa Makarova mīkla"

Pie mīklas “Velna mezgls” strādāja arī bulgāru mākslinieks, profesors Petrs Čuhovskis, daudzu dīvainu un skaistu koka mezglu autors no dažāda skaita stieņiem. Viņš izstrādāja stieņu konfigurāciju kopu un izpētīja visas iespējamās 6 stieņu kombinācijas vienai vienkāršai tā apakškopai.

Neatlaidīgākais no visiem šādos meklējumos bija holandiešu matemātikas profesors Van de Būrs, kurš savām rokām izveidoja vairāku simtu stieņu komplektu un sastādīja tabulas, kurās parādīts, kā salikt 2906 mezglu variantus.

Tas notika 60. gados, un 1978. gadā amerikāņu matemātiķis Bils Katlers uzrakstīja datorprogrammu un, izmantojot izsmeļošu meklēšanu, noteica, ka ir 119 979 6 elementu mīklas varianti, kas viens no otra atšķiras ar izvirzījumu un padziļinājumu kombinācijām. stieņi, kā arī novietošanas stieņi, ja montāžas iekšpusē nav tukšumu.

Pārsteidzoši liels skaits tik mazai rotaļlietai! Tāpēc problēmas risināšanai bija nepieciešams dators.

Kā dators risina mīklas?

Protams, ne kā cilvēks, bet arī ne kaut kādā maģiskā veidā. Dators risina mīklas (un citas problēmas) pēc programmas, ko raksta programmētāji. Viņi raksta kā grib, bet datoram saprotamā veidā. Kā dators manipulē ar koka blokiem?

Mēs pieņemsim, ka mums ir 369 stieņu komplekts, kas atšķiras viens no otra ar izvirzījumu konfigurācijām (šo komplektu vispirms noteica Van de Būrs). Šo joslu apraksti jāievada datorā. Minimālais griezums (vai izvirzījums) blokā ir kubs, kura mala ir vienāda ar 0,5 no bloka biezuma. Sauksim to par vienības kubu. Visā blokā ir 24 šādi kubi (1. attēls). Datorā katram blokam tiek izveidots “mazs” 6x2x2=24 skaitļu masīvs. Bloks ar izgriezumiem tiek norādīts ar 0 un 1 secību "mazā" masīvā: 0 atbilst izgriezuma kubam, 1 - veselam. Katram no "mazajiem" masīviem ir savs numurs (no 1 līdz 369). Katram no tiem var piešķirt numuru no 1 līdz 6, kas atbilst bloka novietojumam mīklas iekšpusē.

Tagad pāriesim pie mīklas. Iedomāsimies, ka tas iekļaujas kubā, kura izmēri ir 8x8x8. Datorā šis kubs atbilst “lielam” masīvam, kas sastāv no 8x8x8 = 512 skaitļu šūnām. Noteikta bloka ievietošana kubā nozīmē atbilstošo “lielā” masīva šūnu aizpildīšanu ar skaitļiem, kas vienādi ar dotā bloka numuru.

Salīdzinot 6 “mazos” masīvus un galveno, šķiet, ka dators (t.i., programma) kopā saskaita 6 joslas. Pamatojoties uz skaitļu saskaitīšanas rezultātiem, tiek noteikts, cik un kādas “tukšas”, “piepildītas” un “pārpildītas” šūnas veidojās galvenajā masīvā. “Tukšas” šūnas atbilst tukšai vietai puzles iekšpusē, “piepildītās” šūnas atbilst izvirzījumiem stieņos, un “pārpildītās” šūnas atbilst mēģinājumam savienot kopā divus atsevišķus kubus, kas, protams, ir aizliegts. Šāds salīdzinājums tiek veikts daudzkārt, ne tikai ar dažādiem stieņiem, bet arī ņemot vērā to pagriezienus, vietas, kuras tie ieņem “krustā” utt.

Rezultātā tiek atlasītas tās opcijas, kurās nav tukšu vai pārpildītu šūnu. Lai atrisinātu šo problēmu, pietiktu ar “lielu” 6x6x6 šūnu masīvu. Taču izrādās, ka ir stieņu kombinācijas, kas pilnībā aizpilda puzles iekšējo tilpumu, taču tās nav iespējams izjaukt. Tāpēc programmai ir jābūt iespējai pārbaudīt montāžu, vai nav iespējams izjaukt. Šim nolūkam Katlers izmantoja 8x8x8 masīvu, lai gan tā izmēri var nebūt pietiekami, lai pārbaudītu visus gadījumus.

Tas ir piepildīts ar informāciju par konkrētu mīklas versiju. Masīva iekšpusē programma mēģina “pārvietot” joslas, tas ir, tā “lielajā” masīvā pārvieto joslas daļas ar izmēru 2x2x6 šūnām. Kustība notiek pa 1 šūnai katrā no 6 virzieniem, paralēli mīklas asīm. To 6 mēģinājumu rezultāti, kuros neveidojas “pārpildītas” šūnas, tiek atcerēti kā starta pozīcijas nākamajiem sešiem mēģinājumiem. Rezultātā tiek veidots visu iespējamo kustību koks, līdz viens bloks pilnībā atstāj galveno masīvu vai pēc visiem mēģinājumiem paliek “pārpildītas” šūnas, kas atbilst opcijai, kuru nevar izjaukt.

Tā datorā tika iegūti 119 979 “Velna mezgla” varianti, tajā skaitā nevis 108, kā ticēja senie cilvēki, bet 6402 varianti, kuros ir 1 vesels bloks bez iegriezumiem.

Supermezgls

Ņemsim vērā, ka Katlers atteicās pētīt vispārējo problēmu - kad mezglā ir arī iekšējie tukšumi. Šajā gadījumā mezglu skaits no 6 joslām ievērojami palielinās, un izsmeļošā meklēšana, kas nepieciešama, lai atrastu iespējamos risinājumus, kļūst nereāla pat mūsdienu datoram. Bet, kā mēs tagad redzēsim, visinteresantākās un grūtākās mīklas ir ietvertas tieši vispārējā gadījumā - puzles izjaukšanu tad var padarīt nebūtisku.

Tukšumu klātbūtnes dēļ kļūst iespējams secīgi pārvietot vairākus stieņus, pirms vienu var pilnībā atdalīt. Kustīgs bloks atvieno dažus stieņus, ļauj pārvietot nākamo bloku un vienlaikus ieslēdz citus stieņus.

Jo vairāk manipulāciju jums jāveic izjaukšanas laikā, jo interesantāka un grūtāka ir mīklas versija. Rievas stieņos izkārtotas tik gudri, ka risinājuma atrašana atgādina maldīšanos pa tumšu labirintu, kurā nemitīgi uzduras sienām vai strupceļiem. Šis mezgla veids neapšaubāmi ir pelnījis jaunu nosaukumu; mēs to sauksim par "supermezglu". Supermezgla sarežģītības mērs ir atsevišķu stieņu kustību skaits, kas jāveic pirms pirmā elementa atdalīšanas no mīklas.

Mēs nezinām, kurš izdomāja pirmo supermezglu. Slavenākie (un visgrūtāk atrisināmie) ir divi supermezgli: 5. grūtības pakāpes “Bila ērkšķis”, ko izgudroja V. Katlers, un 7. grūtības pakāpes “Dubuā supermezgls”. Līdz šim tika uzskatīts, ka grūtības pakāpe ir 7 diez vai varētu pārspēt. Tomēr šī raksta pirmajam autoram izdevās uzlabot "Dubuā mezglu" un palielināt sarežģītību līdz 9, un pēc tam, izmantojot dažas jaunas idejas, iegūt supermezglus ar sarežģītību 10, 11 un 12. Taču skaitlis 13 paliek nepārvarams. Varbūt skaitlis 12 ir lielākā supermezgla grūtība?

Supermezglu risinājums

Sniegt tik sarežģītu mīklu kā supermezglu zīmējumus un neatklāt to noslēpumus būtu pārāk nežēlīgi pat mīklu ekspertiem. Mēs sniegsim risinājumu supermezgliem kompaktā, algebriskā formā.

Pirms izjaukšanas ņemam puzli un orientējam to tā, lai detaļu numuri atbilstu 1. attēlam. Izjaukšanas secība tiek pierakstīta kā ciparu un burtu kombinācija. Cipari norāda stieņu numurus, burti norāda kustības virzienu saskaņā ar 3. un 4. attēlā redzamo koordinātu sistēmu. Līnija virs burta nozīmē kustību koordinātu ass negatīvajā virzienā. Viens solis ir pārvietot bloku par 1/2 no tā platuma. Kad bloks pārvietojas divus soļus uzreiz, tā kustību raksta iekavās ar eksponentu 2. Ja vairākas savstarpēji bloķētās daļas tiek pārvietotas vienlaikus, tad to numurus ievieto iekavās, piemēram, (1, 3, 6) x . Bloka atdalīšanu no mīklas norāda ar vertikālu bultiņu.

Tagad sniegsim labāko supermezglu piemērus.

V. Katlera mīkla ("Bila ērkšķis")

Tas sastāv no 1., 2., 3., 4., 5., 6. daļām, kas parādītas 3. attēlā. Tur ir dots arī algoritms tā risināšanai. Interesanti, ka žurnāls Scientific American (1985, Nr. 10) sniedz citu šīs mīklas versiju un ziņo, ka “Billa ērkšķim” ir unikāls risinājums. Atšķirība starp opcijām ir tikai vienā blokā: 2. un 2. B daļa 3. attēlā.

Rīsi. 3 "Bill's Thorn", kas izstrādāts, izmantojot datoru.

Sakarā ar to, ka 2.B daļā ir mazāk griezumu nekā 2. daļā, to nav iespējams ievietot “Rēķa ērkšķā”, izmantojot 3. attēlā norādīto algoritmu. Atliek pieņemt, ka Scientific American mīkla ir salikta citā veidā.

Ja tas tā ir un mēs to saliekam, tad pēc tam varam aizstāt 2B daļu ar 2, jo pēdējā aizņem mazāku tilpumu nekā 2 B. Rezultātā mēs iegūsim otro mīklas risinājumu. Bet “Billa ērkšķim” ir unikāls risinājums, un no mūsu pretrunas var izdarīt tikai vienu secinājumu: otrajā versijā zīmējumā bija kļūda.

Līdzīga kļūda pieļauta citā publikācijā (J. Slocum, J. Botermans “Puzzles old and new”, 1986), bet citā blokā (detaļa 6 C 3. attēlā). Kā bija tiem lasītājiem, kuri mēģināja un, iespējams, joprojām cenšas atrisināt šīs mīklas?