Mani bērnībā mocīja jautājums, kāds eksistē lielākais skaitlis, un ar šo stulbo jautājumu mocīju gandrīz visus. Uzzinājis skaitli viens miljons, es jautāju, vai ir skaitlis, kas ir lielāks par miljonu. Miljards? Kā būtu ar vairāk nekā miljardu? triljons? Kā būtu ar vairāk nekā triljonu? Beidzot kāds gudrs man paskaidroja, ka jautājums ir stulbs, jo pietiek ar vienu pielikt lielākajam skaitlim, un izrādās, ka tas nekad nav bijis lielākais, jo ir vēl lielāki skaitļi.
Un tā pēc daudziem gadiem es nolēmu uzdot sev vēl vienu jautājumu, proti: Kāds ir lielākais skaitlis, kam ir savs nosaukums? Par laimi, tagad ir internets un ar to var apmulsināt pacietīgos meklētājus, kas manus jautājumus par idiotiskiem nenosauksi ;-). Patiesībā es to darīju, un rezultātā es to uzzināju.
| Numurs | Latīņu nosaukums | Krievu prefikss |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duets | divnieks- |
| 3 | tres | trīs- |
| 4 | quattuor | četrinieks |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | sekss | seksīgs |
| 7 | septembris | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | nov | noni- |
| 10 | decem | izšķirt- |
Ir divas skaitļu nosaukšanas sistēmas - amerikāņu un angļu.
Amerikāņu sistēma ir uzbūvēta pavisam vienkārši. Visi lielo skaitļu nosaukumi tiek konstruēti šādi: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, bet beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa tūkstotis (lat. mille) un palielināmo piedēkli -illion (skat. tabulu). Tādā veidā mēs iegūstam skaitļus triljons, kvadriljons, kvintiljons, sekstiljons, septiljons, oktiljons, nemiljons un deciljons. Amerikāņu sistēma tiek izmantota ASV, Kanādā, Francijā un Krievijā. Jūs varat uzzināt nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts amerikāņu sistēmā, izmantojot vienkāršu formulu 3 x + 3 (kur x ir latīņu cipars).
Angļu valodas nosaukumu sistēma ir visizplatītākā pasaulē. To lieto, piemēram, Lielbritānijā un Spānijā, kā arī lielākajā daļā bijušo Anglijas un Spānijas koloniju. Ciparu nosaukumi šajā sistēmā ir veidoti šādi: šādi: latīņu ciparam tiek pievienots sufikss -miljons, nākamais skaitlis (1000 reizes lielāks) tiek veidots pēc principa - tas pats latīņu cipars, bet sufikss - miljardu. Tas ir, pēc triljona angļu sistēmā ir triljons, un tikai tad kvadriljons, kam seko kvadriljons utt. Tādējādi kvadriljons pēc angļu un amerikāņu sistēmām ir pilnīgi atšķirīgi skaitļi! Nulles skaitu var uzzināt skaitļā, kas rakstīts pēc angļu valodas sistēmas un beidzas ar sufiksu -miljons, izmantojot formulu 6 x + 3 (kur x ir latīņu cipars) un skaitļiem izmantojot formulu 6 x + 6 beidzas ar - miljardu.
No angļu sistēmas krievu valodā pārgāja tikai skaitlis miljards (10 9), ko tomēr pareizāk būtu saukt tā, kā amerikāņi to sauc - miljards, jo mēs esam pieņēmuši amerikāņu sistēmu. Bet kurš mūsu valstī kaut ko dara pēc noteikumiem! ;-) Starp citu, dažreiz krievu valodā tiek lietots vārds triljons (par to varat pārliecināties, veicot meklēšanu Google vai Yandex), un tas acīmredzot nozīmē 1000 triljonus, t.i. kvadriljons.
Papildus cipariem, kas rakstīti, izmantojot latīņu prefiksus saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, ir zināmi arī tā sauktie bezsistēmas numuri, t.i. numuri, kuriem ir savi nosaukumi bez latīņu prefiksiem. Tādi skaitļi ir vairāki, bet par tiem pastāstīšu nedaudz vēlāk.
Atgriezīsimies pie rakstīšanas, izmantojot latīņu ciparus. Šķiet, ka viņi var pierakstīt skaitļus līdz bezgalībai, taču tā nav pilnīgi taisnība. Tagad es paskaidrošu, kāpēc. Vispirms apskatīsim, kā sauc skaitļus no 1 līdz 10 33:
| Vārds | Numurs |
| Vienība | 10 0 |
| Desmit | 10 1 |
| Simts | 10 2 |
| Tūkstoš | 10 3 |
| Miljons | 10 6 |
| Miljards | 10 9 |
| triljons | 10 12 |
| Kvadriljoni | 10 15 |
| Kvintiljons | 10 18 |
| Sekstiljons | 10 21 |
| Septiljons | 10 24 |
| Oktiljons | 10 27 |
| Kvintiljons | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
Un tagad rodas jautājums, ko tālāk. Kas slēpjas aiz deciljona? Principā, protams, ir iespējams, kombinējot prefiksus, lai ģenerētu tādus monstrus kā: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion un novemdecillion, bet tie jau mūs interesēja. mūsu pašu vārdu numuri. Tāpēc saskaņā ar šo sistēmu papildus iepriekš norādītajiem joprojām var iegūt tikai trīs īpašvārdus - vigintiljons (no lat. viginti- divdesmit), centiljons (no lat. centum- simts) un miljons (no lat. mille- tūkstoši). Romiešiem nebija vairāk par tūkstoš skaitļu īpašvārdu (visi skaitļi, kas pārsniedz tūkstoti, bija salikti). Piemēram, romieši sauca miljonu (1 000 000) decies centena milia, tas ir, "desmit simti tūkstoši". Un tagad, patiesībā, tabula:
Tādējādi pēc šādas sistēmas nav iespējams iegūt skaitļus, kas lielāki par 10 3003, kuriem būtu savs, nesalikts nosaukums! Bet tomēr ir zināmi skaitļi, kas ir lielāki par miljonu - tie ir tie paši nesistēmiski skaitļi. Beidzot parunāsim par viņiem.
| Vārds | Numurs |
| Neskaitāmi daudz | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheja | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Otrais Skewes numurs | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Mosera apzīmējumā) |
| Megiston | 10 (Mosera apzīmējumā) |
| Mozers | 2 (Mosera apzīmējumā) |
| Grehema numurs | G 63 (Greema apzīmējumā) |
| Stasplex | G 100 (Greema apzīmējumā) |
Mazākais šāds skaitlis ir neskaitāmas(tas ir pat Dāla vārdnīcā), kas nozīmē simts simti, tas ir, 10 000, tomēr šis vārds ir novecojis un praktiski netiek lietots, taču interesanti, ka vārds “miriādes” ir plaši lietots, kas nenozīmē konkrēts skaitlis vispār, bet neskaitāmi, neskaitāmi daudzumi kaut ko. Tiek uzskatīts, ka vārds neskaitāmas Eiropas valodās ienāca no senās Ēģiptes.
Google(no angļu valodas googol) ir skaitlis desmit līdz simtajai pakāpei, tas ir, viens, kam seko simts nulles. Pirmo reizi par “googolu” 1938. gadā žurnāla Scripta Mathematica janvāra izdevumā rakstā “Jauni vārdi matemātikā” rakstīja amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners. Pēc viņa teiktā, tas bija viņa deviņus gadus vecais brāļadēls Miltons Sirota, kurš ieteica lielo numuru nosaukt par “googol”. Šis numurs kļuva plaši pazīstams, pateicoties tā vārdā nosauktajai meklētājprogrammai. Google. Lūdzu, ņemiet vērā, ka “Google” ir zīmola nosaukums un googol ir skaitlis.
Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, šis skaitlis parādās asankheya(no Ķīnas asenzi- neskaitāms), vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.
Googolplex(angļu valodā) googolplex) - skaitlis, ko arī izgudroja Kasners un viņa brāļadēls un kas nozīmē vienu ar googolu no nullēm, tas ir, 10 10 100. Pats Kasners apraksta šo "atklājumu":
Gudrības vārdus bērni runā vismaz tikpat bieži kā zinātnieki. Nosaukumu "googols" izdomāja bērns (Dr. Kasnera deviņgadīgais brāļadēls), kuram lika izdomāt vārdu ļoti lielam skaitlim, proti, 1 ar simts nullēm aiz tā. Viņš par to bija ļoti pārliecināts šis skaitlis nebija bezgalīgs, un tāpēc vienlīdz pārliecināts, ka tam bija jābūt nosaukumam. Tajā pašā laikā, kad viņš ieteica "googol", viņš deva nosaukumu vēl lielākam skaitlim: "Googolplex ir daudz lielāks par googolu." bet joprojām ir ierobežots, kā steidza norādīt nosaukuma izgudrotājs.
Matemātika un iztēle(1940), Kasner un James R. Newman.
Skewes 1933. gadā ierosināja vēl lielāku skaitli nekā googolplex, Skewes skaitli. J. Londonas matemātika. Soc. 8 , 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa hipotēzi par pirmskaitļiem. Tas nozīmē e līdz pakāpei e līdz pakāpei e pakāpē 79, tas ir, e e e 79. Vēlāk te Riele, H. J. J. "Par atšķirības zīmi P(x)-Li(x)." Matemātika. Aprēķināt. 48 , 323-328, 1987) samazināja Skuse skaitli līdz e e 27/4, kas ir aptuveni vienāds ar 8,185 10 370. Ir skaidrs, ka tā kā Skuse skaitļa vērtība ir atkarīga no skaitļa e, tad tas nav vesels skaitlis, tāpēc mēs to neuzskatīsim, pretējā gadījumā mums būtu jāatceras citi nedabiski skaitļi - pi, e, Avogadro skaitlis utt.
Bet jāatzīmē, ka ir otrs Skuse skaitlis, kas matemātikā tiek apzīmēts kā Sk 2, kas ir pat lielāks par pirmo Skuse skaitli (Sk 1). Otrais Skewes numurs, tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai apzīmētu skaitli, līdz kuram ir spēkā Rīmaņa hipotēze. Sk 2 ir vienāds ar 10 10 10 10 3, tas ir, 10 10 10 1000.
Kā jūs saprotat, jo vairāk grādu, jo grūtāk ir saprast, kurš skaitlis ir lielāks. Piemēram, skatoties uz Skewes skaitļiem, bez īpašiem aprēķiniem ir gandrīz neiespējami saprast, kurš no šiem diviem skaitļiem ir lielāks. Tādējādi īpaši lieliem skaitļiem kļūst neērti izmantot pilnvaras. Turklāt jūs varat izdomāt šādus skaitļus (un tie jau ir izgudroti), ja grādu pakāpes vienkārši neiederas lapā. Jā, tas ir lapā! Tie neietilps pat visa Visuma lielumā grāmatā! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā tos pierakstīt. Problēma, kā jūs saprotat, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus šādu skaitļu rakstīšanas principus. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš prātoja par šo problēmu, izdomāja savu rakstīšanas veidu, kā rezultātā pastāvēja vairākas, viena ar otru nesaistītas, skaitļu rakstīšanas metodes – tie ir Knuta, Konveja, Steinhausa u.c. apzīmējumi.
Apsveriet Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Matemātiskie momentuzņēmumi, 3. izd. 1983), kas ir diezgan vienkārši. Stein House ieteica iekšā ierakstīt lielus skaitļus ģeometriskās formas- trīsstūris, kvadrāts un aplis:
Steinhouse nāca klajā ar diviem jauniem superlieliem skaitļiem. Viņš nosauca numuru - Mega, un numurs ir Megiston.
Matemātiķis Leo Mozers precizēja Stenhausa apzīmējumu, ko ierobežoja tas, ka, ja bija nepieciešams pierakstīt skaitļus, kas ir daudz lielāki par megistonu, radās grūtības un neērtības, jo bija jāievelk daudzi apļi viens otrā. Mozers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, tad sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu rakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus. Mozera apzīmējums izskatās šādi:
Tādējādi saskaņā ar Mozera apzīmējumu Steinhausa mega ir rakstīts kā 2, bet megistons - kā 10. Turklāt Leo Mozers ierosināja izsaukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega - megagonu. Un viņš piedāvāja skaitli “2 in Megagon”, tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Mozera numurs vai vienkārši kā Mozers.
Bet Mozers nav lielākais skaitlis. Lielākais skaitlis, kas jebkad izmantots matemātiskajos pierādījumos, ir robeža, kas pazīstama kā Grehema numurs(Grahama skaitlis), kas pirmo reizi izmantots 1977. gadā vienas aplēses pierādījumā Ramsija teorijā. Tas ir saistīts ar bihromatiskajiem hiperkubiem, un to nevar izteikt bez īpašas 64 līmeņu speciālo matemātisko simbolu sistēmas, ko Knuts ieviesa 1976. gadā.
Diemžēl skaitli, kas rakstīts Knuta apzīmējumā, nevar pārvērst notācijā, izmantojot Mozera sistēmu. Tāpēc mums būs jāpaskaidro arī šī sistēma. Principā arī tajā nav nekā sarežģīta. Donalds Knuts (jā, jā, tas ir tas pats Knuts, kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:
Kopumā tas izskatās šādi:
Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Grehems ierosināja tā sauktos G skaitļus:
Sāka saukt numuru G 63 Grehema numurs(to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē un pat iekļauts Ginesa rekordu grāmatā. Nu, Grehema skaitlis ir lielāks par Mozera skaitli.
P.S. Lai nestu lielu labumu visai cilvēcei un kļūtu slavens cauri gadsimtiem, es nolēmu pats izdomāt un nosaukt lielāko skaitli. Šis numurs tiks izsaukts stasplex un tas ir vienāds ar skaitli G 100. Atcerieties to un, kad jūsu bērni jautā, kāds ir lielākais skaitlis pasaulē, pasakiet viņiem, ka šis numurs tiek saukts stasplex.
Atjauninājums (4.09.2003.): Paldies visiem par komentāriem. Izrādījās, ka rakstot tekstu pieļāvu vairākas kļūdas. Es tagad mēģināšu to salabot.
- Pieļāvu vairākas kļūdas, tikai minot Avogadro numuru. Pirmkārt, vairāki cilvēki man norādīja, ka 6,022 10 23 patiesībā ir dabiskākais skaitlis. Un, otrkārt, ir viedoklis, un man šķiet pareizs, ka Avogadro skaitlis nepavisam nav skaitlis šī vārda īstajā matemātiskajā nozīmē, jo tas ir atkarīgs no vienību sistēmas. Tagad tas tiek izteikts ar “mol -1”, bet, ja tas tiek izteikts, piemēram, molos vai kaut kas cits, tad tas tiks izteikts kā pavisam cits skaitlis, taču tas nemaz nepārstās būt Avogadro skaitlis.
- 10 000 - tumsa
100 000 - leģions
1 000 000 - leodr
10 000 000 - krauklis vai corvid
100 000 000 - klājs
Interesanti, ka senie slāvi arī mīlēja lielus skaitļus un spēja skaitīt līdz miljardam. Turklāt viņi šādu kontu sauca par “mazu kontu”. Dažos manuskriptos autori uzskatīja arī " lielisks rezultāts", sasniedzot skaitli 10 50. Par skaitļiem, kas lielāki par 10 50, tika teikts: "Un vairāk par to cilvēka prāts nevar saprast." "Mazajā skaitā" izmantotie vārdi tika pārnesti uz "lielo skaitu", bet ar citu nozīmi tātad tumsa nozīmēja nevis 10 000, bet miljonu, leģions - tumsa no tiem (miljons leodrs - leģionu (10 līdz 24. spēks), tad tas teica - desmit leodres, a); simts leodru, ... un, visbeidzot, simts tūkstoši to leodrovu (10 no 47) sauca par kraukli un, visbeidzot, par klāju (10 no 49). - Nacionālo skaitļu nosaukumu tēmu var paplašināt, ja atceramies par manis aizmirsto japāņu skaitļu nosaukšanas sistēmu, kas ļoti atšķiras no angļu un amerikāņu sistēmām (hieroglifus nezīmēšu, ja kādam interesē, tie ir ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - vīrietis
10 8 - labi
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asuugi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Par Hugo Steinhausa numuriem (Krievijā viņa vārds nez kāpēc tika tulkots kā Hugo Steinhaus). botev apliecina, ka ideja rakstīt superlielus skaitļus skaitļu veidā aprindās pieder nevis Steinhausam, bet gan Daniilam Harmsam, kurš ilgi pirms viņa publicēja šo ideju rakstā “Ciparu celšana”. Es vēlos pateikties arī Jevgeņijam Skļarevskim, interesantākās vietnes par izklaidējošu matemātiku krievu valodā internetā - Arbuza autoram, par informāciju, ka Steinhouse izdomāja ne tikai skaitļus mega un megiston, bet arī ierosināja citu numuru. medicīniskā zona, vienāds (viņa apzīmējumā) ar "3 aplī".
- Tagad par numuru neskaitāmas vai mirioi. Attiecībā uz šī numura izcelsmi ir. Daži uzskata, ka tā izcelsme ir Ēģiptē, savukārt citi uzskata, ka tas ir dzimis tikai Senajā Grieķijā. Lai kā arī būtu, neskaitāmi daudz slavu ieguva tieši pateicoties grieķiem. Myriad bija nosaukums 10 000, bet nebija neviena vārda skaitļiem, kas lielāki par desmit tūkstošiem. Tomēr Arhimēds savā piezīmē “Psammit” (t.i., smilšu aprēķins) parādīja, kā sistemātiski konstruēt un nosaukt patvaļīgi lielus skaitļus. Konkrēti, ievietojot magoņu sēklās 10 000 (neskaitāmus) smilšu graudiņus, viņš atklāj, ka Visumā (bumba, kuras diametrs atbilst neskaitāmiem Zemes diametriem) var ietilpt ne vairāk kā 10 63 smilšu graudi mūsu apzīmējums). Interesanti, ka mūsdienu aprēķini par atomu skaitu redzamajā Visumā noved pie skaitļa 10 67 (kopumā neskaitāmas reizes vairāk). Arhimēds skaitļiem ieteica šādus nosaukumus:
1 miriads = 10 4.
1 di-miriads = neskaitāmas miriādes = 10 8 .
1 trīs neskaitāmi = di-miriad di-miriad = 10 16 .
1 tetra-miriāde = trīs-miriāde trīs-miriāde = 10 32 .
utt.
Ja jums ir kādi komentāri -
Zinātnes pasaule ir vienkārši pārsteidzoša ar savām zināšanām. Tomēr pat spožākais cilvēks pasaulē nespēs tos visus aptvert. Bet uz to ir jātiecas. Tāpēc šajā rakstā es vēlos noskaidrot, kāds ir lielākais skaitlis.
Par sistēmām
Pirmkārt, jāsaka, ka pasaulē ir divas skaitļu nosaukšanas sistēmas: amerikāņu un angļu. Atkarībā no tā vienu un to pašu numuru var saukt atšķirīgi, lai gan tam ir tāda pati nozīme. Un pašā sākumā jums ir jārisina šīs nianses, lai izvairītos no neskaidrībām un neskaidrībām.
Amerikāņu sistēma
Interesanti, ka šo sistēmu izmanto ne tikai Amerikā un Kanādā, bet arī Krievijā. Turklāt tam ir arī savs zinātniskais nosaukums: sistēma skaitļu nosaukšanai ar īsu skalu. Kā šajā sistēmā sauc lielus skaitļus? Tātad, noslēpums ir pavisam vienkāršs. Pašā sākumā būs latīņu kārtas numurs, pēc kura vienkārši tiks pievienots labi zināmais sufikss “-miljons”. Interesants būs šāds fakts: tulkojot no latīņu valodas, skaitli “miljons” var tulkot kā “tūkstošiem”. Amerikāņu sistēmai pieder šādi skaitļi: triljons ir 10 12, kvintiljons ir 10 18, oktiljons ir 10 27 utt. Tāpat būs viegli noskaidrot, cik nulles ir ierakstītas skaitļā. Lai to izdarītu, jums jāzina vienkārša formula: 3*x + 3 (kur “x” formulā ir latīņu cipars).
Angļu sistēma
Taču, neskatoties uz amerikāņu sistēmas vienkāršību, pasaulē joprojām plašāk izplatīta ir angļu sistēma, kas ir skaitļu nosaukšanas sistēma ar garu skalu. Kopš 1948. gada to izmanto tādās valstīs kā Francija, Lielbritānija, Spānija, kā arī valstīs, kas bijušas Anglijas un Spānijas bijušās kolonijas. Arī skaitļu uzbūve šeit ir pavisam vienkārša: latīņu apzīmējumam tiek pievienots sufikss “-miljons”. Turklāt, ja skaitlis ir 1000 reižu lielāks, tiek pievienots sufikss “-miljards”. Kā jūs varat uzzināt slēpto nulles skaitu skaitļā?
- Ja skaitlis beidzas ar “-miljoni”, jums būs nepieciešama formula 6*x + 3 (“x” ir latīņu cipars).
- Ja skaitlis beidzas ar “-miljardu”, jums būs nepieciešama formula 6 * x + 6 (kur “x” atkal ir latīņu cipars).
Piemēri
Šajā posmā, piemēram, mēs varam apsvērt, kā tiks izsaukti tie paši numuri, bet citā mērogā.
Jūs varat viegli redzēt, ka viens un tas pats nosaukums dažādās sistēmās nozīmē dažādus skaitļus. Piemēram, triljons. Tāpēc, apsverot skaitli, vispirms ir jānoskaidro, pēc kādas sistēmas tas ir rakstīts.
Ārpussistēmas numuri
Ir vērts teikt, ka papildus sistēmas numuriem ir arī nesistēmas numuri. Varbūt starp viņiem tika zaudēts lielākais skaits? Ir vērts to izpētīt.
- Googols. Šis ir skaitlis no desmit līdz simtajai pakāpei, tas ir, viens, kam seko simts nulles (10 100). Pirmo reizi šo skaitli 1938. gadā pieminēja zinātnieks Edvards Kasners. Ļoti interesants fakts: visā pasaulē meklētājprogramma“Google” tolaik tika nosaukts diezgan liela skaita vārdā - googol. Un vārdu izdomāja Kasnera jaunais brāļadēls.
- Asankheja. Šis ir ļoti interesants nosaukums, kas no sanskrita tiek tulkots kā “neskaitāms”. Tā skaitliskā vērtība ir viena ar 140 nullēm - 10 140. Interesants būs šāds fakts: to cilvēki zināja jau 100. gadā pirms mūsu ēras. e., par ko liecina ieraksts Jaina Sutra, slavenajā budistu traktātā. Šis skaitlis tika uzskatīts par īpašu, jo tika uzskatīts, ka nirvānas sasniegšanai nepieciešams tikpat daudz kosmisko ciklu. Arī tolaik šis skaitlis tika uzskatīts par lielāko.
- Googolplex. Šo numuru izgudroja tas pats Edvards Kasners un viņa jau pieminētais brāļadēls. Tā skaitliskais apzīmējums ir no desmit līdz desmitajai pakāpei, kas, savukārt, sastāv no simtās pakāpes (t.i., desmit līdz googolpleksa pakāpei). Zinātnieks arī teica, ka tādā veidā var iegūt tik lielu skaitu, cik vēlaties: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex utt.
- Grehema skaitlis ir G. Tas ir lielākais skaitlis, ko par tādu nesen 1980. gadā atzinusi Ginesa rekordu grāmata. Tas ir ievērojami lielāks nekā googolplex un tā atvasinājumi. Un zinātnieki pat teica, ka viss Visums nespēj saturēt visu Grehema skaitļa decimāldaļu.
- Mozera numurs, Skivesa numurs. Šie skaitļi arī tiek uzskatīti par vieniem no lielākajiem un tie visbiežāk tiek izmantoti dažādu hipotēžu un teorēmu risināšanā. Un tā kā šos skaitļus nevar pierakstīt, izmantojot vispārpieņemtus likumus, katrs zinātnieks to dara savā veidā.
Jaunākie sasniegumi
Tomēr joprojām ir vērts teikt, ka pilnībai nav robežu. Un daudzi zinātnieki uzskatīja un joprojām uzskata, ka lielākais skaits vēl nav atrasts. Un, protams, gods to darīt tiks viņiem. Amerikāņu zinātnieks no Misūri pie šī projekta strādāja ilgu laiku, un viņa darbs vainagojās panākumiem. 2012. gada 25. janvārī viņš atrada jauno lielāko skaitli pasaulē, kas sastāv no septiņpadsmit miljoniem ciparu (kas ir 49. Mersenna skaitlis). Piezīme: līdz šim par lielāko skaitli tika uzskatīts tas, ko dators atrada 2008. gadā, tajā bija 12 tūkstoši ciparu un tas izskatījās šādi: 2 43112609 - 1.
Ne pirmo reizi
Ir vērts teikt, ka to ir apstiprinājuši zinātniskie pētnieki. Šis skaitlis tika pārbaudīts trīs līmeņos, ko veica trīs zinātnieki dažādos datoros, un tas ilga 39 dienas. Tomēr šis nav pirmais amerikāņu zinātnieka sasniegums šādos meklējumos. Viņš iepriekš bija atklājis lielākos skaitļus. Tas notika 2005. un 2006. gadā. 2008. gadā dators pārtrauca Kērtisa Kūpera uzvaru sēriju, bet 2012. gadā viņš tomēr atguva plaukstu un pelnīto atklājēja titulu.
Par sistēmu
Kā tas viss notiek, kā zinātnieki atrod lielākos skaitļus? Tātad šodien dators lielāko daļu darba veic viņu vietā. Šajā gadījumā Kūpers izmantoja izplatīto skaitļošanu. Ko tas nozīmē? Šos aprēķinus veic programmas, kas instalētas to interneta lietotāju datoros, kuri brīvprātīgi nolēma piedalīties pētījumā. Šī projekta ietvaros tika definēti 14 Mersenna skaitļi, kas nosaukti franču matemātiķa vārdā (tie ir pirmskaitļi, kas dalās tikai ar sevi un vienu). Formulas veidā tas izskatās šādi: M n = 2 n - 1 (“n” šajā formulā ir naturāls skaitlis).
Par bonusiem
Var rasties loģisks jautājums: kas liek zinātniekiem strādāt šajā virzienā? Tātad, tā, protams, ir aizraušanās un vēlme būt pionierim. Tomēr šeit ir arī prēmijas: Kērtiss Kūpers saņēma naudas balvu 3000 USD apmērā par savu ideju. Bet tas vēl nav viss. Elektronisko robežu fonds (EFF) mudina veikt šādus meklējumus un sola nekavējoties piešķirt naudas balvas USD 150 000 un USD 250 000 apmērā tiem, kas iesniedz pirmskaitļus, kas sastāv no 100 miljoniem un miljarda skaitļu. Tāpēc nav šaubu, ka šodien šajā virzienā strādā milzīgs skaits zinātnieku visā pasaulē.
Vienkārši secinājumi
Tātad, kāds šodien ir lielākais skaitlis? Šobrīd to ir atradis amerikāņu zinātnieks no Misūri universitātes Kērtiss Kūpers, ko var uzrakstīt šādi: 2 57885161 - 1. Turklāt tas ir arī franču matemātiķa Mersenna 48. numurs. Bet ir vērts teikt, ka šiem meklējumiem nevar būt gala. Un tas nebūs pārsteidzoši, ja pēc noteikta laika zinātnieki mums iesniegs nākamo jaunatklāto lielāko skaitu pasaulē. Nav šaubu, ka tas notiks ļoti tuvā nākotnē.
Jautājums “Kāds ir lielākais skaitlis pasaulē?”, maigi izsakoties, ir nepareizs. Ir dažādas skaitļu sistēmas – decimālās, binārās un heksadecimālās, kā arī dažādas skaitļu kategorijas – daļēji pirmskaitļi un vienkāršie, pēdējie tiek iedalīti legālajos un nelegālajos. Turklāt ir Skewes skaitļi, Steinhouse un citi matemātiķi, kas vai nu pa jokam, vai nopietni, izdomā un piedāvā sabiedrībai tādus eksotikas kā “Megiston” vai “Moser”.
Kāds ir lielākais skaitlis pasaulē decimālajā sistēmā
No decimālās sistēmas lielākā daļa “ne-matemātiķu” zina miljonus, miljardus un triljonus. Turklāt, ja krieviem vispār miljons asociējas ar dolāra kukuli, ko var aiznest koferī, tad kur sabāzt miljardu (nerunājot par triljonu) Ziemeļamerikas banknošu - lielākajai daļai trūkst izdomas. Tomēr lielo skaitļu teorijā ir tādi jēdzieni kā kvadriljons (desmit līdz piecpadsmitajai pakāpei - 1015), sekstiljons (1021) un oktiljons (1027).
Angļu decimālajā sistēmā, kas ir pasaulē visplašāk izmantotā decimālā sistēma, maksimālais skaitlis ir decimāls — 1033.
1938. gadā saistībā ar lietišķās matemātikas attīstību un mikro- un makrokosma paplašināšanos Kolumbijas universitātes (ASV) profesors Edvards Kasners žurnāla Scripta Mathematica lappusēs publicēja sava deviņus gadus vecā brāļa dēla priekšlikumu izmantot decimālā sistēma kā vislielākais skaitlis "googol" - apzīmē desmit līdz simto pakāpi (10100), kas uz papīra tiek izteikts kā viens, kam seko simts nulles. Tomēr viņi neapstājās pie tā un dažus gadus vēlāk ierosināja ieviest jaunu pasaulē lielāko skaitli - “googolplex”, kas apzīmē desmit, kas palielināts līdz desmitajai pakāpei un atkal palielināts līdz simtajai pakāpei - (1010)100, ko izteica vienība, kurai labajā pusē tiek piešķirts googols ar nullēm. Tomēr lielākajai daļai pat profesionālu matemātiķu gan “googols”, gan “googolplex” ir tīri spekulatīvas intereses, un maz ticams, ka tos var kaut ko piemērot ikdienas praksē.
Eksotiski skaitļi
Kāds ir pasaulē lielākais skaitlis starp pirmskaitļiem – tiem, kurus var dalīt tikai paši un viens. Viens no pirmajiem, kas ierakstīja lielāko pirmskaitli, kas vienāds ar 2 147 483 647, bija izcilais matemātiķis Leonhards Eilers. No 2016. gada janvāra šis skaitlis tiek atzīts par izteiksmi, kas aprēķināta kā 274 207 281 – 1.
Vēl ceturtajā klasē mani interesēja jautājums: "Kā sauc skaitļus, kas ir lielāki par miljardu, un kāpēc?" Kopš tā laika es ilgu laiku meklēju visu informāciju par šo jautājumu un krāju to pamazām. Taču līdz ar interneta piekļuves parādīšanos meklēšana ir ievērojami paātrinājusies. Tagad es sniedzu visu atrasto informāciju, lai citi varētu atbildēt uz jautājumu: "Kā sauc lielus un ļoti lielus skaitļus?"
Nedaudz vēstures
Dienvidu un austrumu slāvu tautas skaitļu pierakstīšanai izmantoja alfabētisku numerāciju. Turklāt krieviem ne visi burti spēlēja ciparu lomu, bet tikai tie, kas ir grieķu alfabētā. Virs burta, kas norāda numuru, tika novietota īpaša ikona “nosaukums”. Tajā pašā laikā burtu skaitliskās vērtības palielinājās tādā pašā secībā kā grieķu alfabēta burti (slāvu alfabēta burtu secība bija nedaudz atšķirīga).
Krievijā slāvu numerācija tika saglabāta līdz 17. gadsimta beigām. Pētera I valdīšanas laikā dominēja tā sauktā “arābu numerācija”, ko mēs izmantojam arī šodien.
Izmaiņas bija arī numuru nosaukumos. Piemēram, līdz 15. gadsimtam skaitlis "divdesmit" tika rakstīts kā "divi desmiti" (divi desmiti), bet pēc tam to saīsināja ātrākai izrunai. Līdz 15. gadsimtam skaitlis "četrdesmit" tika apzīmēts ar vārdu "četrdesmit", un 15.-16. gadsimtā šis vārds tika aizstāts ar vārdu "četrdesmit", kas sākotnēji nozīmēja maisu, kurā tika ievietotas 40 vāveres vai sabala ādas. novietots. Vārda “tūkstotis” izcelsmei ir divas iespējas: no vecā nosaukuma “biezs simts” vai no latīņu vārda centum modifikācijas - “simts”.
Nosaukums “miljons” pirmo reizi parādījās Itālijā 1500. gadā un tika izveidots, pievienojot skaitlim “mille” pastiprinošu piedēkli - tūkstotis (t.i., tas nozīmēja “liels tūkstotis”), krievu valodā tas ienāca vēlāk un pirms tam. tāda pati nozīme krievu valodā tika apzīmēta ar skaitli "leodr". Vārds “miljards” tika lietots tikai kopš Francijas-Prūsijas kara (1871), kad frančiem bija jāmaksā Vācijai 5 000 000 000 franku atlīdzība. Tāpat kā "miljons", vārds "miljards" ir cēlies no saknes "tūkstotis", pievienojot itāļu palielināmo sufiksu. Vācijā un Amerikā kādu laiku vārds “miljards” nozīmēja skaitli 100 000 000; Tas izskaidro, ka vārds miljardieris Amerikā tika lietots pirms kādam no bagātajiem cilvēkiem bija 1 000 000 000 USD. Senajā (18. gadsimtā) Magņitska “aritmētikā” ir dota skaitļu nosaukumu tabula, kas sakārtota līdz “kvadriljonam” (10^24, pēc sistēmas caur 6 cipariem). Perelmans Ya.I. grāmatā "Izklaidējošā aritmētika" doti tā laika lielo skaitļu nosaukumi, nedaudz atšķirīgi no šodienas: septiljons (10^42), oktaljons (10^48), nonalions (10^54), dekalions (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) un ir rakstīts, ka "nav citu nosaukumu".
Vārdu konstruēšanas principi un lielo skaitļu saraksts
Visi lielo skaitļu nosaukumi ir konstruēti diezgan vienkāršā veidā: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, un beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa nosaukums tūkstotis (miljons) un augmentatīvais sufikss -miljons. Pasaulē ir divi galvenie vārdu veidi lieliem skaitļiem:
sistēma 3x+3 (kur x ir latīņu kārtas skaitlis) - šī sistēma tiek izmantota Krievijā, Francijā, ASV, Kanādā, Itālijā, Turcijā, Brazīlijā, Grieķijā
un 6x sistēma (kur x ir latīņu kārtas skaitlis) - šī sistēma ir visizplatītākā pasaulē (piemēram, Spānija, Vācija, Ungārija, Portugāle, Polija, Čehija, Zviedrija, Dānija, Somija). Tajā trūkstošais starpposms 6x+3 gals ar galotni -miljards (no tā mēs aizņēmāmies miljardu, ko arī sauc par miljardu).
Tālāk ir sniegts vispārējs Krievijā izmantoto numuru saraksts:
| Numurs | Vārds | Latīņu cipars | Palielināms pielikums SI | Samazinošs prefikss SI | Praktiskā nozīme |
| 10 1 | desmit | desmit- | izšķirt- | Pirkstu skaits uz 2 rokām | |
| 10 2 | simts | hekto- | centi- | Apmēram puse no visu stāvokļu skaita uz Zemes | |
| 10 3 | tūkst | kilograms- | Milli- | Aptuvenais dienu skaits 3 gados | |
| 10 6 | miljonu | unus (es) | mega- | mikro- | 5 reizes lielāks par pilienu skaitu 10 litru ūdens spainī |
| 10 9 | miljards (miljards) | duets (II) | giga- | nano- | Paredzamais Indijas iedzīvotāju skaits |
| 10 12 | triljoni | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 no Krievijas iekšzemes kopprodukta rubļos par 2003. gadu |
| 10 15 | kvadriljons | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 no parseka garuma metros |
| 10 18 | kvintiljons | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 daļa no graudu skaita no leģendārās balvas šaha izgudrotājam |
| 10 21 | sekstiljons | sekss (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 no planētas Zeme masas tonnās |
| 10 24 | septiljons | septembris (VII) | yotta- | yocto- | Molekulu skaits 37,2 litros gaisa |
| 10 27 | oktiljons | oktobris (VIII) | nē- | siets- | Puse no Jupitera masas kilogramos |
| 10 30 | kvintiljons | novembris (IX) | nāve- | pavediens- | 1/5 no visiem mikroorganismiem uz planētas |
| 10 33 | decillion | decem (X) | una- | revolūcija | Puse no Saules masas gramos |
Sekojošo skaitļu izruna bieži atšķiras.
| Numurs | Vārds | Latīņu cipars | Praktiskā nozīme |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilions | divpadsmitpirkstu zarnas (XII) | |
| 10 42 | trīsdesmitnieks | tredecim (XIII) | 1/100 no gaisa molekulu skaita uz Zemes |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kvindeciljons | kvindecims (XV) | |
| 10 51 | dzimuma decilijs | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdeciljons | Septembris (XVII) | |
| 10 57 | oktodecilijs | Tik daudz elementārdaļiņas saulē | |
| 10 60 | novemdecilion | ||
| 10 63 | vigintiljons | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintiljons | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintiljons | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintiljons | Tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintiljons | ||
| 10 81 | seksvigintiljons | Tik daudz elementāru daļiņu Visumā | |
| 10 84 | septemvigintiljons | ||
| 10 87 | oktovigintiljons | ||
| 10 90 | novemvigintiljons | ||
| 10 93 | trigintiljons | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintiljons |
- ...
- 10 100 - googols (skaitli izgudroja amerikāņu matemātiķa Edvarda Kasnera 9 gadus vecais brāļadēls)
- 10 123 — kvadragintiljons (kvadraginta, XL)
- 10 153 — kvinkvagintiljons (quinquaginta, L)
- 10 183 — seksagintiljons (sexaginta, LX)
- 10 213 — septuagintiljons (septuaginta, LXX)
- 10 243 — oktogintiljoni (oktoginta, LXXX)
- 10 273 — nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 — simtmiljoni (Centum, C)
- 10 306 - simtmiljons vai simtmiljons
- 10 309 - duocentillion vai centullion
- 10 312 - trecentiljoni vai centtriljoni
- 10 315 - kvottorcentiljoni vai centkvadriljoni
- 10 402 - tretrigintacentiljons vai centrstrigintiljons
Skaitļi ir sekojoši:
Dažas literāras atsauces:
- Perelmans Ya.I. "Jautra aritmētika." - M.: Triada-Litera, 1994, 134.-140.lpp
- Vigodskis M.Ya. "Elementārās matemātikas rokasgrāmata". - Sanktpēterburga, 1994, 64.-65.lpp
- "Zināšanu enciklopēdija". - sast. V.I. Korotkevičs. - Sanktpēterburga: Sova, 2006, 257. lpp
- "Interesanti par fiziku un matemātiku." - Quantum Library. jautājums 50. - M.: Nauka, 1988, 50. lpp
Noteikti bērnībā jūs mocījāt jautājums, kāds ir lielākais skaitlis, un jūs, iespējams, mocījāt gandrīz visus ar šo stulbo jautājumu. Uzzinājuši skaitli viens miljons, viņi droši vien jautāja tālāk, vai ir skaitlis, kas ir lielāks par miljonu. Miljards? Kā būtu ar vairāk nekā miljardu? triljons? Kā būtu ar vairāk nekā triljonu? Varbūt kāds gudrs jums paskaidroja, ka jautājums ir stulbs, jo jums vienkārši jāpieskaita viens lielākajam skaitlim, un izrādās, ka tas nekad nav bijis lielākais, jo ir vēl lielāki skaitļi.
Uzdosim jautājumu nedaudz precīzāk: Kāds ir lielākais skaitlis, kam ir savs nosaukums? Par laimi, tagad ir internets un ar to var apmulsināt pacietīgos meklētājus, kas šos jautājumus par idiotiskiem nenosauksi;-).
Ir divas skaitļu nosaukšanas sistēmas - amerikāņu un angļu.
| Numurs | Latīņu nosaukums | Krievu prefikss |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duets | divnieks- |
| 3 | tres | trīs- |
| 4 | quattuor | četrinieks |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | sekss | seksīgs |
| 7 | septembris | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | nov | noni- |
| 10 | decem | izšķirt- |
Amerikāņu sistēma ir uzbūvēta pavisam vienkārši. Visi lielo skaitļu nosaukumi tiek konstruēti šādi: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, bet beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa tūkstotis (lat. mille) un palielināmo piedēkli -illion (skat. tabulu). Tādā veidā mēs iegūstam skaitļus triljons, kvadriljons, kvintiljons, sekstiljons, septiljons, oktiljons, nemiljons un deciljons. Amerikāņu sistēma tiek izmantota ASV, Kanādā, Francijā un Krievijā. Jūs varat uzzināt nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts amerikāņu sistēmā, izmantojot vienkāršu formulu 3 x + 3 (kur x ir latīņu cipars).
Angļu valodas nosaukumu sistēma ir visizplatītākā pasaulē. To lieto, piemēram, Lielbritānijā un Spānijā, kā arī lielākajā daļā bijušo Anglijas un Spānijas koloniju. Ciparu nosaukumi šajā sistēmā ir veidoti šādi: šādi: latīņu ciparam tiek pievienots sufikss -miljons, nākamais skaitlis (1000 reizes lielāks) tiek veidots pēc principa - tas pats latīņu cipars, bet sufikss - miljardu. Tas ir, pēc triljona angļu sistēmā ir triljons, un tikai tad kvadriljons, kam seko kvadriljons utt. Tādējādi kvadriljons pēc angļu un amerikāņu sistēmām ir pilnīgi atšķirīgi skaitļi! Nulles skaitu var uzzināt skaitļā, kas rakstīts pēc angļu valodas sistēmas un beidzas ar sufiksu -miljons, izmantojot formulu 6 x + 3 (kur x ir latīņu cipars) un skaitļiem izmantojot formulu 6 x + 6 beidzas ar - miljardu.
No angļu sistēmas krievu valodā pārgāja tikai skaitlis miljards (10 9), ko tomēr pareizāk būtu saukt tā, kā amerikāņi to sauc - miljards, jo mēs esam pieņēmuši amerikāņu sistēmu. Bet kurš mūsu valstī kaut ko dara pēc noteikumiem! ;-) Starp citu, dažreiz krievu valodā tiek lietots vārds triljons (par to jūs varat pārliecināties, veicot meklēšanu Google vai Yandex) un tas acīmredzot nozīmē 1000 triljonus, t.i. kvadriljons.
Papildus cipariem, kas rakstīti, izmantojot latīņu prefiksus saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, ir zināmi arī tā sauktie bezsistēmas numuri, t.i. numuri, kuriem ir savi nosaukumi bez latīņu prefiksiem. Tādi skaitļi ir vairāki, bet par tiem pastāstīšu nedaudz vēlāk.
Atgriezīsimies pie rakstīšanas, izmantojot latīņu ciparus. Šķiet, ka viņi var rakstīt skaitļus bezgalīgi, taču tā nav pilnīgi taisnība. Tagad es paskaidrošu, kāpēc. Vispirms apskatīsim, kā sauc skaitļus no 1 līdz 10 33:
| Vārds | Numurs |
| Vienība | 10 0 |
| Desmit | 10 1 |
| Simts | 10 2 |
| Tūkstoš | 10 3 |
| Miljons | 10 6 |
| Miljards | 10 9 |
| triljons | 10 12 |
| Kvadriljoni | 10 15 |
| Kvintiljons | 10 18 |
| Sekstiljons | 10 21 |
| Septiljons | 10 24 |
| Oktiljons | 10 27 |
| Kvintiljons | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
Un tagad rodas jautājums, ko tālāk. Kas slēpjas aiz deciljona? Principā, protams, ir iespējams, kombinējot prefiksus, lai ģenerētu tādus monstrus kā: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion un novemdecillion, bet tie jau mūs interesēja. mūsu pašu vārdu numuri. Tāpēc saskaņā ar šo sistēmu papildus iepriekš norādītajiem joprojām var iegūt tikai trīs īpašvārdus - vigintiljons (no lat. viginti- divdesmit), centiljons (no lat. centum- simts) un miljons (no lat. mille- tūkstoši). Romiešiem nebija vairāk par tūkstoš skaitļu īpašvārdu (visi skaitļi, kas pārsniedz tūkstoti, bija salikti). Piemēram, romieši sauca miljonu (1 000 000) decies centena milia, tas ir, "desmit simti tūkstoši". Un tagad, patiesībā, tabula:
Tādējādi pēc šādas sistēmas nav iespējams iegūt skaitļus, kas lielāki par 10 3003, kuriem būtu savs, nesalikts nosaukums! Bet tomēr ir zināmi skaitļi, kas ir lielāki par miljonu - tie ir tie paši nesistēmiski skaitļi. Beidzot parunāsim par viņiem.
| Vārds | Numurs |
| Neskaitāmi daudz | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheja | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Otrais Skewes numurs | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Mosera apzīmējumā) |
| Megiston | 10 (Mosera apzīmējumā) |
| Mozers | 2 (Mosera apzīmējumā) |
| Grehema numurs | G 63 (Greema apzīmējumā) |
| Stasplex | G 100 (Greema apzīmējumā) |
Mazākais šāds skaitlis ir neskaitāmas(tas ir pat Dāla vārdnīcā), kas nozīmē simts simti, tas ir, 10 000, tomēr šis vārds ir novecojis un praktiski netiek lietots, taču interesanti, ka vārds “miriādes” ir plaši lietots, kas nenozīmē konkrēts skaitlis vispār, bet neskaitāmi, neskaitāmi daudzumi kaut ko. Tiek uzskatīts, ka vārds neskaitāmas Eiropas valodās ienāca no senās Ēģiptes.
Google(no angļu valodas googol) ir skaitlis desmit līdz simtajai pakāpei, tas ir, viens, kam seko simts nulles. Pirmo reizi par “googolu” 1938. gadā žurnāla Scripta Mathematica janvāra izdevumā rakstā “Jauni vārdi matemātikā” rakstīja amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners. Pēc viņa teiktā, tas bija viņa deviņus gadus vecais brāļadēls Miltons Sirota, kurš ieteica lielo numuru nosaukt par “googol”. Šis numurs kļuva plaši pazīstams, pateicoties tā vārdā nosauktajai meklētājprogrammai. Google. Lūdzu, ņemiet vērā, ka “Google” ir zīmola nosaukums un googol ir skaitlis.
Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, šis skaitlis parādās asankheya(no Ķīnas asenzi- neskaitāms), vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.
Googolplex(angļu valodā) googolplex) - skaitlis, ko arī izgudroja Kasners un viņa brāļadēls un kas nozīmē vienu ar googolu no nullēm, tas ir, 10 10 100. Pats Kasners apraksta šo "atklājumu":
Gudrības vārdus bērni runā vismaz tikpat bieži kā zinātnieki. Nosaukumu "googols" izdomāja bērns (Dr. Kasnera deviņgadīgais brāļadēls), kuram lika izdomāt vārdu ļoti lielam skaitlim, proti, 1 ar simts nullēm aiz tā. Viņš par to bija ļoti pārliecināts šis skaitlis nebija bezgalīgs, un tāpēc vienlīdz pārliecināts, ka tam bija jābūt nosaukumam. Tajā pašā laikā, kad viņš ieteica "googol", viņš deva nosaukumu vēl lielākam skaitlim: "Googolplex ir daudz lielāks par googolu." bet joprojām ir ierobežots, kā steidza norādīt nosaukuma izgudrotājs.
Matemātika un iztēle(1940), Kasner un James R. Newman.
Skewes 1933. gadā ierosināja vēl lielāku skaitli nekā googolplex, Skewes skaitli. J. Londonas matemātika. Soc.8 , 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa hipotēzi par pirmskaitļiem. Tas nozīmē e līdz pakāpei e līdz pakāpei e pakāpē 79, tas ir, e e e 79. Vēlāk te Riele, H. J. J. "Par atšķirības zīmi P(x)-Li(x)." Matemātika. Aprēķināt.48 , 323-328, 1987) samazināja Skuse skaitli līdz e e 27/4, kas ir aptuveni vienāds ar 8,185 10 370. Ir skaidrs, ka tā kā Skuse skaitļa vērtība ir atkarīga no skaitļa e, tad tas nav vesels skaitlis, tāpēc mēs to neuzskatīsim, pretējā gadījumā mums būtu jāatceras citi nedabiski skaitļi - pi, e, Avogadro skaitlis utt.
Bet jāatzīmē, ka ir otrs Skuse skaitlis, kas matemātikā tiek apzīmēts kā Sk 2, kas ir pat lielāks par pirmo Skuse skaitli (Sk 1). Otrais Skewes numurs, tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai apzīmētu skaitli, līdz kuram ir spēkā Rīmaņa hipotēze. Sk 2 ir vienāds ar 10 10 10 10 3, tas ir, 10 10 10 1000.
Kā jūs saprotat, jo vairāk grādu, jo grūtāk ir saprast, kurš skaitlis ir lielāks. Piemēram, skatoties uz Skewes skaitļiem, bez īpašiem aprēķiniem ir gandrīz neiespējami saprast, kurš no šiem diviem skaitļiem ir lielāks. Tādējādi īpaši lieliem skaitļiem kļūst neērti izmantot pilnvaras. Turklāt jūs varat izdomāt šādus skaitļus (un tie jau ir izgudroti), ja grādu pakāpes vienkārši neiederas lapā. Jā, tas ir lapā! Tie neietilps pat visa Visuma lielumā grāmatā! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā tos pierakstīt. Problēma, kā jūs saprotat, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus šādu skaitļu rakstīšanas principus. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš prātoja par šo problēmu, izdomāja savu rakstīšanas veidu, kā rezultātā pastāvēja vairākas, viena ar otru nesaistītas, skaitļu rakstīšanas metodes – tie ir Knuta, Konveja, Steinhausa u.c. apzīmējumi.
Apsveriet Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Matemātiskie momentuzņēmumi, 3. izd. 1983), kas ir diezgan vienkārši. Stein House ieteica rakstīt lielus skaitļus ģeometriskās figūrās - trīsstūrī, kvadrātā un aplī:
Steinhouse nāca klajā ar diviem jauniem superlieliem skaitļiem. Viņš nosauca numuru - Mega, un numurs ir Megiston.
Matemātiķis Leo Mozers precizēja Stenhausa apzīmējumu, ko ierobežoja tas, ka, ja bija nepieciešams pierakstīt skaitļus, kas ir daudz lielāki par megistonu, radās grūtības un neērtības, jo bija jāievelk daudzi apļi viens otrā. Mozers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, tad sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu rakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus. Mozera apzīmējums izskatās šādi:
Tādējādi saskaņā ar Mozera apzīmējumu Steinhausa mega ir rakstīts kā 2, bet megistons - kā 10. Turklāt Leo Mozers ierosināja izsaukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega - megagonu. Un viņš piedāvāja skaitli “2 in Megagon”, tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Mozera numurs vai vienkārši kā Mozers.
Bet Mozers nav lielākais skaitlis. Lielākais skaitlis, kas jebkad izmantots matemātiskajos pierādījumos, ir robeža, kas pazīstama kā Grehema numurs(Grahama skaitlis), kas pirmo reizi izmantots 1977. gadā vienas aplēses pierādījumā Ramsija teorijā. Tas ir saistīts ar bihromatiskajiem hiperkubiem, un to nevar izteikt bez īpašas 64 līmeņu speciālo matemātisko simbolu sistēmas, ko Knuts ieviesa 1976. gadā.
Diemžēl skaitli, kas rakstīts Knuta apzīmējumā, nevar pārvērst notācijā, izmantojot Mozera sistēmu. Tāpēc mums būs jāpaskaidro arī šī sistēma. Principā arī tajā nav nekā sarežģīta. Donalds Knuts (jā, jā, tas ir tas pats Knuts, kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:
Kopumā tas izskatās šādi:
Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Grehems ierosināja tā sauktos G skaitļus:
- G 1 = 3..3, kur lielvaru bultu skaits ir 33.
- G 2 = ..3, kur lielvaru bultu skaits ir vienāds ar G 1 .
- G 3 = ..3, kur lieljaudas bultu skaits ir vienāds ar G 2 .
- G 63 = ..3, kur lielvaru bultu skaits ir G 62.
Sāka saukt numuru G 63 Grehema numurs(to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē un pat iekļauts Ginesa rekordu grāmatā. Nu, Grehema skaitlis ir lielāks par Mozera skaitli.
P.S. Lai nestu lielu labumu visai cilvēcei un kļūtu slavens cauri gadsimtiem, es nolēmu pats izdomāt un nosaukt lielāko skaitli. Šis numurs tiks izsaukts Arkanoplex un tas ir vienāds ar skaitli G G . Atcerieties to un, kad jūsu bērni jautā, kāds ir lielākais skaitlis pasaulē, pasakiet viņiem, ka šis numurs tiek saukts Arkanoplex
Papildinājums: Izrādījās, ka autors, rakstot tekstu, pieļāvis vairākas kļūdas. Viņa papildinājumi:
- Pieļāvu vairākas kļūdas, tikai minot Avogadro numuru. Pirmkārt, vairāki cilvēki man norādīja, ka 6,022 10 23 patiesībā ir dabiskākais skaitlis. Un, otrkārt, ir viedoklis, un man šķiet pareizs, ka Avogadro skaitlis nepavisam nav skaitlis šī vārda īstajā matemātiskajā nozīmē, jo tas ir atkarīgs no vienību sistēmas. Tagad tas tiek izteikts ar “mol -1”, bet, ja tas tiek izteikts, piemēram, molos vai kaut kas cits, tad tas tiks izteikts kā pavisam cits skaitlis, taču tas nemaz nepārstās būt Avogadro skaitlis.
- rsokolovs atradu vēl vienu manu kļūdu: Rīmaņa hipotēzes gadījumā tiek ieviests otrais Skuse numurs Nav godīgi.
- dnaerror
, drw
Un čūska
vērsa manu uzmanību uz to, ka senie slāvi arī cipariem deva savus vārdus un nav labi par tiem aizmirst. Tātad, šeit ir veco krievu skaitļu nosaukumu saraksts:
10 000 - tumsa
100 000 - leģions
1 000 000 - leodr
10 000 000 - krauklis vai corvid
100 000 000 - klājs
Interesanti, ka senie slāvi arī mīlēja lielus skaitļus un spēja skaitīt līdz miljardam. Turklāt viņi šādu kontu sauca par “mazu kontu”. Dažos manuskriptos autori uzskatīja arī par “lielo skaitu”, sasniedzot skaitli 10 50. Par skaitļiem, kas ir lielāki par 10 50, tika teikts: "Un vairāk par to cilvēka prāts nevar saprast." “Mazajā skaitā” izmantotie nosaukumi tika pārcelti uz “lielo skaitu”, bet ar citu nozīmi. Tātad, tumsa vairs nenozīmēja 10 000, bet miljonu, leģionu - to tumsu (miljons miljonu); leodre - leģionu leģions (10. līdz 24. pakāpei), tad teica - desmit leodru, simts leodru, ... un visbeidzot simts tūkstoši to leodru leģionu (10 līdz 47); Leodrs Leodrovs (10 no 48) tika saukts par kraukli un, visbeidzot, par klāju (10 no 49). - Nacionālo skaitļu nosaukumu tēmu var paplašināt, ja atceramies par manis aizmirsto japāņu skaitļu nosaukšanas sistēmu, kas ļoti atšķiras no angļu un amerikāņu sistēmām (hieroglifus nezīmēšu, ja kādam interesē, tie ir ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - vīrietis
10 8 - labi
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asuugi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Par Hugo Steinhausa numuriem (Krievijā viņa vārds nez kāpēc tika tulkots kā Hugo Steinhaus). botev apliecina, ka ideja rakstīt superlielus skaitļus skaitļu veidā aprindās pieder nevis Steinhausam, bet gan Daniilam Harmsam, kurš ilgi pirms viņa publicēja šo ideju rakstā “Ciparu celšana”. Es vēlos pateikties arī Jevgeņijam Skļarevskim, interesantākās vietnes par izklaidējošu matemātiku krievu valodā internetā - Arbuza autoram, par informāciju, ka Steinhouse izdomāja ne tikai skaitļus mega un megiston, bet arī ierosināja citu numuru. medicīniskā zona, vienāds (viņa apzīmējumā) ar "3 aplī".
- Tagad par numuru neskaitāmas vai mirioi. Pastāv dažādi viedokļi par šī numura izcelsmi. Daži uzskata, ka tā izcelsme ir Ēģiptē, savukārt citi uzskata, ka tas ir dzimis tikai Senajā Grieķijā. Lai kā arī būtu, neskaitāmi daudz slavu ieguva tieši pateicoties grieķiem. Myriad bija nosaukums 10 000, bet nebija neviena vārda skaitļiem, kas lielāki par desmit tūkstošiem. Tomēr Arhimēds savā piezīmē “Psammit” (t.i., smilšu aprēķins) parādīja, kā sistemātiski konstruēt un nosaukt patvaļīgi lielus skaitļus. Konkrēti, ievietojot magoņu sēklās 10 000 (neskaitāmus) smilšu graudiņus, viņš atklāj, ka Visumā (bumba, kuras diametrs atbilst neskaitāmiem Zemes diametriem) var ietilpt ne vairāk kā 10 63 smilšu graudi mūsu apzīmējums). Interesanti, ka mūsdienu aprēķini par atomu skaitu redzamajā Visumā noved pie skaitļa 10 67 (kopumā neskaitāmas reizes vairāk). Arhimēds skaitļiem ieteica šādus nosaukumus:
1 miriads = 10 4.
1 di-miriads = neskaitāmas miriādes = 10 8 .
1 trīs neskaitāmi = di-miriad di-miriad = 10 16 .
1 tetra-miriāde = trīs-miriāde trīs-miriāde = 10 32 .
utt.
