ប្រតិបត្តិការដែលបានពិចារណាលើសំណុំគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់មួយចំនួនដែលស្រដៀងនឹងច្បាប់បឋមដ៏ល្បីល្បាញនៃពិជគណិតលេខ។ នេះកំណត់ឈ្មោះ កំណត់ពិជគណិតដែលជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថាពិជគណិតប៊ូលីននៃសំណុំ ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គណិតវិទូអង់គ្លេស ចន ប៊ូល ដែលផ្អែកលើការស្រាវជ្រាវឡូជីខលរបស់គាត់លើគំនិតនៃភាពស្រដៀងគ្នារវាងពិជគណិត និងតក្កវិជ្ជា។

សម្រាប់សំណុំបំពាន A, B, និង C អត្តសញ្ញាណខាងក្រោមមានសុពលភាព (តារាង 3.1)៖

តារាង 3.1

10. ច្បាប់របស់ Poretsky

១០'។ ច្បាប់របស់ Poretsky

11. ច្បាប់នៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធ (ការបំពេញបន្ថែមពីរដង)

ច្បាប់កំណត់ពិជគណិតទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការនៃចំនុចប្រសព្វ () និងសហជីព () ត្រូវគោរពតាមគោលការណ៍ទ្វេៈ ប្រសិនបើនៅក្នុងច្បាប់ណាមួយ សញ្ញាប្រសព្វទាំងអស់ត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាសហជីព ហើយសញ្ញាសហជីពទាំងអស់ត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាប្រសព្វ។ សញ្ញាសកល (U) ត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាកំណត់ទទេ (Ø) ហើយសញ្ញានៃទទេគឺជាសញ្ញានៃសកលលោក បន្ទាប់មកយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍ (ដោយគុណធម៌នៃគោលការណ៍នេះ) វាធ្វើតាម។ល។

៣.១. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការពិតនៃអត្តសញ្ញាណដោយប្រើដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉ែន

ច្បាប់ទាំងអស់នៃពិជគណិតកំណត់អាចត្រូវបានតំណាងដោយមើលឃើញ និងបង្ហាញឱ្យឃើញដោយប្រើដ្យាក្រាមអយល័រ-វ៉េន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវការ:

គូរដ្យាក្រាមដែលត្រូវគ្នា ហើយដាក់ស្រមោលឈុតទាំងអស់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។គូរដ្យាក្រាមមួយទៀត ហើយធ្វើដូចគ្នាសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។

អត្តសញ្ញាណនេះគឺពិតប្រសិនបើតំបន់ដូចគ្នាត្រូវបានដាក់ស្រមោលនៅក្នុងដ្យាក្រាមទាំងពីរ។រង្វង់ប្រសព្វគ្នាចំនួនបី បែងចែកសំណុំសកលទាំងមូលជាប្រាំបីតំបន់ (សូមមើលរូប 3.2)៖

អត្តសញ្ញាណនេះគឺពិតប្រសិនបើតំបន់ដូចគ្នាត្រូវបានដាក់ស្រមោលនៅក្នុងដ្យាក្រាមទាំងពីរ។នៅពេលសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ផ្សេងៗ សញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់៖

 - ពី... វាធ្វើតាម...;

 - ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែ….

បញ្ហា 3.1 . កំណត់កន្សោមពិជគណិតសាមញ្ញ៖

ដំណោះស្រាយ។

កិច្ចការ 3 .2 . បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖

(AB)\B = A\B;

A(BC) = A\(A\B)(A\C) ។

ដំណោះស្រាយ។

បញ្ហា 3.3 . បង្ហាញទំនាក់ទំនងខាងក្រោមតាមពីរវិធី៖ ដោយប្រើដ្យាក្រាម និងការប្រើនិយមន័យនៃសមភាពនៃសំណុំ។

ដំណោះស្រាយ។

2. ភស្តុតាងដោយប្រើនិយមន័យនៃសមភាពនៃសំណុំ។

តាមនិយមន័យ សំណុំ X និង Y គឺស្មើគ្នា ប្រសិនបើទំនាក់ទំនងខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖ XY និង YX ។

ដំបូងយើងបង្ហាញវា។
. អនុញ្ញាតឱ្យ X- ធាតុបំពាននៃសំណុំ
នោះគឺជា X
. នេះមានន័យថា X U និង X
. វាធ្វើតាមពីនេះ។ X A ឬ X ខ. ប្រសិនបើ X អញ្ចឹង XĀ មានន័យថា
. ប្រសិនបើ X B បន្ទាប់មក
, ដែលមានន័យថា
. ដូច្នេះរាល់ធាតុនៃឈុត។
. ក៏ជាធាតុផ្សំនៃឈុតផងដែរ។
នោះគឺជា

ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញភាពផ្ទុយគ្នា នោះគឺថា
. អនុញ្ញាតឱ្យ
. ប្រសិនបើ XĀ បន្ទាប់មក X U និង X មានន័យថា XAB។ វាធ្វើតាមនោះ។
. ប្រសិនបើ
, នោះ។ X U និង X ខ. មានន័យថា XAB នោះគឺ
. វាធ្វើតាមរាល់ធាតុនៃឈុត
ក៏ជាធាតុផ្សំនៃឈុតផងដែរ។
នោះគឺជា
.

មានន័យថា
ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

A(BC) = (AB)(AC);

1. ភស្តុតាងដោយប្រើដ្យាក្រាម៖

អនុញ្ញាតឱ្យ XA(BC)។ បន្ទាប់មក X A និង XBC។ ប្រសិនបើ X B បន្ទាប់មក XAB ដែលមិនផ្ទុយនឹងអ្វីដែលបាននិយាយ មានន័យថា X(AB)(AC)។ ប្រសិនបើ XС បន្ទាប់មក XAC។ អាស្រ័យហេតុនេះ X(AB)(AC)។ ដូច្នេះ វាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា A(BC) (AB)(AC.

អនុញ្ញាតឱ្យវាឥឡូវនេះ X (AB)(AC)។ ប្រសិនបើ XAB បន្ទាប់មក X A និង X ខ. វាធ្វើតាមនោះ។ X A និង XВС, នោះគឺ XA(BC)។ ប្រសិនបើ XАС បន្ទាប់មក X A និង X ស. វាធ្វើតាមពីនេះ។ X A និង XВС, នោះគឺ XA(BC)។ ដូចេនះ (AB)(AC) A(BC)។ ដូច្នេះ A(BC) = (AB)(AC)។ Q.E.D.

នៅពេលបង្ហាញពីភាពគ្រប់គ្រាន់ យើងបានរកឃើញថា AB=។ វាច្បាស់ណាស់ថា С ដូច្នេះទំនាក់ទំនងត្រូវបានបញ្ជាក់។ នៅក្នុងភ័ស្តុតាង ករណីទូទៅបំផុតត្រូវបានគេពិចារណា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជម្រើសផ្សេងទៀតមួយចំនួនអាចធ្វើទៅបាននៅពេលសាងសង់ដ្យាក្រាម។ ឧទាហរណ៍ ករណីសមភាព AB=C ឬ
, ករណីនៃសំណុំទទេនិងដូច្នេះនៅលើ។ ជាក់ស្តែង វាអាចពិបាកក្នុងការយកទៅពិចារណានូវជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ដូច្នេះវាត្រូវបានគេជឿថាការបញ្ជាក់ទំនាក់ទំនងដោយប្រើដ្យាក្រាមគឺមិនតែងតែត្រឹមត្រូវទេ។

2. ភស្តុតាងដោយប្រើនិយមន័យនៃសមភាពនៃសំណុំ។

ភាពចាំបាច់។ អនុញ្ញាតឱ្យ ABC និងធាតុ X ក. ចូរយើងបង្ហាញថាក្នុងករណីនេះធាតុនៃសំណុំ A ក៏នឹងក្លាយជាធាតុនៃសំណុំផងដែរ។
.

ចូរយើងពិចារណាករណីពីរ៖ X ខ ឬ
.

ប្រសិនបើ X B បន្ទាប់មក XABC នោះគឺ XC ហើយជាលទ្ធផលនៃបញ្ហានេះ។
.

ប្រសិនបើ
បន្ទាប់មក
. តម្រូវការត្រូវបានបញ្ជាក់។

អនុញ្ញាតឱ្យវាឥឡូវនេះ
និង XAB។ ចូរយើងបង្ហាញថាធាតុ Xក៏នឹងក្លាយជាធាតុនៃសំណុំ C ។

ប្រសិនបើ XAB បន្ទាប់មក X A និង X ខ. ចាប់តាំងពី
, មានន័យថា X ស. ភាពគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានបញ្ជាក់។

1. ភស្តុតាងដោយប្រើដ្យាក្រាម៖

2. ភស្តុតាងដោយប្រើនិយមន័យនៃសមភាពនៃសំណុំ។

អនុញ្ញាតឱ្យ AB ។ ពិចារណាធាតុ X ខ (ឬ
) ដូចគ្នានេះដែរ៖ X A (ឬ XĀ)។ នោះគឺគ្រប់ធាតុទាំងអស់នៃឈុត ក៏ជាធាតុនៃសំណុំ Ā ។ ហើយនេះអាចជាករណីប្រសិនបើ
. Q.E.D.

បញ្ហា 3.4 ។ បង្ហាញតំបន់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញជានិមិត្តសញ្ញា និងធ្វើឱ្យកន្សោមលទ្ធផលមានភាពសាមញ្ញ។

ដំណោះស្រាយ។

តំបន់ដែលចង់បានមានពីរផ្នែកដាច់ដោយឡែក។

ចូរ​ហៅ​ពួក​គេ​ទាំង​ខាង​លើ និង​ខាង​ក្រោម។ សំណុំដែលពួកគេតំណាងអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម: M = ( M = ( x X A និង X ក្នុង និង X C ឬ X C និង X A និង

 ខ) ។

ពីនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការលើសំណុំ យើងទទួលបាន៖

M = ((AB)\C)(C\A\B) ។

ចូរសរសេរកន្សោមនេះដោយប្រើប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋាន - បន្ថែម សហជីព និងប្រសព្វ៖ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះមានលក្ខណៈសាមញ្ញ ដោយសារយើងមានតួអក្សរនីមួយៗកើតឡើង។ នេះគឺជាវា។ទម្រង់សាមញ្ញបំផុត។

នៃរូបមន្តនេះ។ M = ( M = (តំបន់នេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសហជីពនៃសំណុំ A\B\C និង ABC ។ M = (តាមនិយមន័យ M = ( X A និង X ខ និង X C ឬ X A និង

 ក្នុង និង

1.  គ) ។

2. ចូរធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

(AB)\B = A\B;

បញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

បញ្ជាក់ដោយប្រើដ្យាក្រាម ច្បាប់កំណត់ពិជគណិត និងនិយមន័យនៃសមភាពនៃសំណុំ៖

3. A(BC) = A\(A\B)(A\C);

AB = AB  A=B;

A\B =   AB = A ។

ស្វែងយល់ថាតើមានសំណុំ X ដែលបំពេញសមភាពសម្រាប់ A ណាមួយ៖ AX = A; (ចម្លើយ );.

ជំពូកទី 8 បានពិនិត្យប្រភេទនៃវត្ថុដែលមិនមែនជាលេខជាសំណុំមិនច្បាស់ និងចៃដន្យ។ គោលបំណងនៃកម្មវិធីនេះគឺដើម្បីសិក្សាឱ្យបានស៊ីជម្រៅបន្ថែមទៀតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសំណុំ fuzzy និងដើម្បីបង្ហាញថាទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy ក្នុងន័យជាក់លាក់មួយកាត់បន្ថយទៅនឹងទ្រឹស្តីនៃសំណុំចៃដន្យ។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅនេះ ទ្រឹស្ដីខ្សែសង្វាក់មួយត្រូវបានបង្កើត និងបង្ហាញឱ្យឃើញ។

នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ វាត្រូវបានសន្មត់ថាសំណុំ fuzzy ទាំងអស់ដែលកំពុងពិចារណាគឺជាសំណុំរងនៃសំណុំដូចគ្នា។

យP2-1 ។ ច្បាប់របស់ De Morgan សម្រាប់សំណុំមិនច្បាស់

(3)

ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ អត្តសញ្ញាណដូចខាងក្រោមនៃពិជគណិតនៃសំណុំត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់របស់ Morgan

ទ្រឹស្តីបទ ១. សម្រាប់សំណុំ fuzzy កំណត់អត្តសញ្ញាណដូចខាងក្រោម:. មិនដូចករណីបុរាណនៃទំនាក់ទំនង (1) ពួកគេមានអត្តសញ្ញាណចំនួនបួនដែលមួយគូទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការនៃសហជីពនិងចំនុចប្រសព្វនិងទីពីរចំពោះប្រតិបត្តិការនៃផលិតផលនិងផលបូក។ ដូចជាទំនាក់ទំនង (1) នៅក្នុងសំណុំពិជគណិត ច្បាប់របស់ de Morgan នៅក្នុងពិជគណិតកំណត់មិនច្បាស់អនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់បំប្លែងកន្សោម និងរូបមន្តដែលរួមបញ្ចូលប្រតិបត្តិការអវិជ្ជមាន។

P2-2 ។ ច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់សំណុំមិនច្បាស់

លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ខ្លះ​នៃ​ប្រតិបត្តិការ​សំណុំ​មិន​មាន​សម្រាប់​សំណុំ​មិន​ច្បាស់​ទេ។ បាទ លើកលែងតែពេល ក- សំណុំ "ច្បាស់" (ឧ. មុខងារសមាជិកភាពយកតែតម្លៃ 0 និង 1) ។

តើ​ច្បាប់​ចែកចាយ​ពិត​សម្រាប់​សំណុំ​មិន​ច្បាស់​ទេ? ជួនកាលអក្សរសិល្ប៍ចែងមិនច្បាស់ថា "មិនតែងតែទេ"។ ចូរ​ឲ្យ​ច្បាស់​ទាំង​ស្រុង។

ទ្រឹស្តីបទ ២.សម្រាប់ឈុត A, B និង C

ទន្ទឹមនឹងនេះសមភាព

យុត្តិធម៍ប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា

ភស្តុតាង. ជួសជុលធាតុបំពាន។ ដើម្បី​បង្រួញ​កំណត់​សម្គាល់ យើង​បញ្ជាក់​ដើម្បី​បញ្ជាក់​អត្តសញ្ញាណ (៤) ចាំបាច់​ត្រូវ​បង្ហាញ​នោះ។

ពិចារណាលំដាប់ផ្សេងគ្នានៃលេខបី ក, ខ, គ។អនុញ្ញាតឱ្យដំបូង បន្ទាប់មកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃទំនាក់ទំនង (6) គឺនិងផ្នែកខាងស្តាំ i.e. សមភាព (៦) គឺពិត។

Let Then in relation (6) នៅខាងឆ្វេងគឺ a នៅខាងស្តាំ i.e. ទំនាក់ទំនង (6) គឺជាសមភាពម្តងទៀត។

ប្រសិនបើនៅក្នុងទំនាក់ទំនង (6) នៅខាងឆ្វេងគឺនិងនៅខាងស្តាំ i.e. ផ្នែកទាំងពីរត្រូវគ្នាម្តងទៀត។

ការបញ្ជាទិញចំនួនបីដែលនៅសល់ ក, ខ, គមិនចាំបាច់រុះរើទេព្រោះទាក់ទង (6) លេខ ខនិង គបញ្ចូលស៊ីមេទ្រី។ អត្តសញ្ញាណ (4) ត្រូវបានបញ្ជាក់។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរនៃទ្រឹស្តីបទទី 2 ធ្វើឡើងពីការពិតដែលថា ស្របតាមនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការលើសំណុំមិនច្បាស់ (សូមមើលជំពូកទី 8)

កន្សោមទាំងពីរនេះស្របគ្នាប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែពេលណា អ្វីត្រូវបញ្ជាក់។

និយមន័យ ១.ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy A គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់។ , សម្រាប់អ្វីដែល

ទ្រឹស្តីបទ ២.ប្រសិនបើក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ Fuzzy B និង C ស្របគ្នានឹង Y នោះសមភាព (5) នឹងមានប្រសិនបើ A គឺជាសំណុំ "ច្បាស់" (ឧទាហរណ៍ធម្មតា បុរាណ មិនមែន fuzzy) ។

ភស្តុតាង។តាមលក្ខខណ្ឌ នៅចំពោះមុខមនុស្សគ្រប់គ្នា។ បន្ទាប់មកពីទ្រឹស្តីបទ 2 វាធ្វើតាមនោះ។ ទាំងនោះ។ ឬមានន័យថា ក- សំណុំច្បាស់លាស់។

P2-3 ។ សំណុំ Fuzzy ជាការព្យាករនៃសំណុំចៃដន្យ

តាំងពីដើមដំបូងមក ទ្រឹស្តីទំនើប fuzzyness បានចាប់ផ្តើមត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1960 អំពីទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយនឹងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការពិតគឺថាមុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy ប្រហាក់ប្រហែលនឹងការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេលើតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ (ឬអាំងតេក្រាល ប្រសិនបើសំណុំនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានគឺមិនអាចរាប់បាន) គឺតែងតែស្មើនឹង 1 ហើយផលបូក សតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាព (ក្នុងករណីបន្ត - អាំងតេក្រាលនៃមុខងារសមាជិកភាព) អាចជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។ មានការល្បួងដើម្បីធ្វើឱ្យមុខងារសមាជិកភាពមានលក្ខណៈធម្មតាពោលគឺឧ។ បែងចែកតម្លៃរបស់វាទាំងអស់ដោយ ស(នៅ ស 0) ដើម្បីកាត់បន្ថយវាទៅជាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ (ឬដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកឯកទេសខាងភាពស្រពិចស្រពិលជំទាស់យ៉ាងត្រឹមត្រូវចំពោះការកាត់បន្ថយ "បឋម" នេះ ព្រោះវាត្រូវបានអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាសម្រាប់ភាពស្រពិចស្រពិលនីមួយៗ (សំណុំស្រពិចស្រពិល) ហើយនិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការធម្មតាលើសំណុំស្រពិចស្រពិលមិនអាចស្របនឹងវា សេចក្តីថ្លែងការណ៍ចុងក្រោយមានន័យដូចតទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារសមាជិកភាពរបស់ fuzzy ត្រូវបានបំប្លែងតាមរបៀបដែលបានបង្ហាញ កនិង IN. តើមុខងារសមាជិកភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច? ដំឡើងនេះ។ មិនអាចទៅរួចទេជាគោលការណ៍។សេចក្តីថ្លែងការណ៍ចុងក្រោយក្លាយជាច្បាស់លាស់ទាំងស្រុងបន្ទាប់ពីបានពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃគូនៃសំណុំ fuzzy ជាមួយនឹងផលបូកដូចគ្នានៃតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាព ប៉ុន្តែលទ្ធផលផ្សេងគ្នានៃប្រតិបត្តិការទ្រឹស្តីកំណត់លើពួកវា និងផលបូកនៃតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពដែលត្រូវគ្នា សម្រាប់លទ្ធផលទាំងនេះនៃប្រតិបត្តិការទ្រឹស្តីសំណុំ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំក៏ខុសគ្នាដែរ។

នៅក្នុងការងារលើសំណុំ fuzzy វាត្រូវបានបញ្ជាក់ជាញឹកញាប់ថាទ្រឹស្តីនៃ fuzzyness គឺជាសាខាឯករាជ្យនៃគណិតវិទ្យាអនុវត្ត ហើយមិនទាក់ទងទៅនឹងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេទេ (សូមមើលឧទាហរណ៍ ការពិនិត្យឡើងវិញនៃអក្សរសិល្ប៍ក្នុងអក្សរកាត់)។ អ្នកនិពន្ធដែលបានប្រៀបធៀបទ្រឹស្តី fuzzy និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាធម្មតាសង្កត់ធ្ងន់លើភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកទាំងនេះនៃទ្រឹស្តី និង ការស្រាវជ្រាវដែលបានអនុវត្ត. ជាធម្មតា axiomatics ត្រូវបានប្រៀបធៀប ហើយតំបន់កម្មវិធីត្រូវបានប្រៀបធៀប។ គួរកត់សំគាល់ភ្លាមៗថា អំណះអំណាងសម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភេទទីពីរមិនមានកម្លាំងភស្តុតាងទេ ចាប់តាំងពីទាក់ទងនឹងដែនកំណត់នៃការអនុវត្ដន៍នៃសូម្បីតែរយៈពេលវែងបែបនេះ។ វាលវិទ្យាសាស្ត្រជាវិធីសាស្រ្តស្ថិតិ - probabilistic មានមតិផ្សេងគ្នា។ ចូរយើងចាំថាលទ្ធផលនៃការវែកញែករបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏ល្បីម្នាក់គឺលោក Henri Lebesgue ទាក់ទងនឹងដែនកំណត់នៃការអនុវត្តនព្វន្ធមានដូចខាងក្រោម៖ “នព្វន្ធគឺអាចអនុវត្តបាននៅពេលដែលវាអនុវត្តបាន” (សូមមើលរូបសំណាករបស់គាត់)។

នៅពេលប្រៀបធៀប axiomatics ផ្សេងៗនៃទ្រឹស្តី fuzzy និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាបញ្ជីនៃ axioms ខុសគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពីនេះវាមិនកើតឡើងទាល់តែសោះដែលថាទំនាក់ទំនងមិនអាចបង្កើតបានរវាងទ្រឹស្ដីទាំងនេះ ដូចជាការកាត់បន្ថយដ៏ល្បីនៃធរណីមាត្រ Euclidean នៅលើយន្តហោះទៅជានព្វន្ធ (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀតចំពោះទ្រឹស្តីនៃប្រព័ន្ធលេខ - សូមមើល។ ឧទាហរណ៍ monograph) ។ ចូរយើងចាំថា axiomatics ទាំងពីរនេះ - ធរណីមាត្រ Euclidean និងនព្វន្ធ - នៅ glance ដំបូងគឺខុសគ្នាខ្លាំងណាស់។

មនុស្សម្នាក់អាចយល់ពីបំណងប្រាថ្នារបស់អ្នកស្រលាញ់នៃទិសដៅថ្មីដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពថ្មីថ្មោងជាមូលដ្ឋាននៃបរិធានវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ពួកគេ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានសារៈសំខាន់ដូចគ្នាដែរក្នុងការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងវិធីសាស្រ្តថ្មី និងអ្វីដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីមុន។

ដូចដែលវាប្រែថាទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy គឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងទ្រឹស្តីនៃសំណុំចៃដន្យ។ ត្រលប់ទៅឆ្នាំ 1974 វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការងារដែលសំណុំ fuzzy អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា "ការព្យាករ" នៃសំណុំចៃដន្យ។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy ទៅទ្រឹស្តីនៃសំណុំចៃដន្យ។អនុញ្ញាតឱ្យ - និយមន័យ ២.

(7)

សំណុំរងចៃដន្យនៃសំណុំកំណត់ Y ។ សំណុំ fuzzy B ដែលកំណត់លើ Y ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករ A ហើយត្រូវបានតំណាងឱ្យ Proj A ប្រសិនបើ

នៅចំពោះមុខមនុស្សគ្រប់គ្នា កជាក់ស្តែងរាល់ឈុតចៃដន្យ អាចត្រូវបានទាក់ទងគ្នាដោយប្រើរូបមន្ត (7) ជាមួយនឹងសំណុំ fuzzyខ = គម្រោង A ។

វាប្រែថាផ្ទុយក៏ជាការពិត។ ទ្រឹស្តីបទ ៣.

សម្រាប់សំណុំរងដែលមិនច្បាស់ B នៃសំណុំកំណត់ Y មានសំណុំរងចៃដន្យ A នៃ Y ដូចជា B = Proj A ។ភស្តុតាង។ កវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ការចែកចាយនៃសំណុំចៃដន្យ . អនុញ្ញាតឱ្យយូ ១ IN- ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន (សូមមើលនិយមន័យទី១ខាងលើ)។ បើគ្មានការបាត់បង់ភាពទូទៅទេ យើងអាចសន្មត់បាន។ នៅខ្លះម . អនុញ្ញាតឱ្យនិងធាតុ

លេខក្នុងលំដាប់នោះ។

ចូរយើងណែនាំឈុត សម្រាប់ផ្នែករងផ្សេងទៀតទាំងអស់។ X សំណុំយូ តោះដាក់ P(A=X)=0 .ចាប់តាំងពីធាតុ y tរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំ Y(1), Y(2),..., Y(t) និងមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំ Y(t+1),…, Y(m), នោះ។

ពីរូបមន្តខាងលើវាធ្វើតាមនោះ។

ប្រសិនបើនោះ ជាក់ស្តែង ទ្រឹស្តីបទ 3 ត្រូវបានបញ្ជាក់។ ការចែកចាយសំណុំចៃដន្យដែលមានធាតុឯករាជ្យ ដូចតទៅពីការពិចារណាក្នុងជំពូកទី 8 ត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយការព្យាកររបស់វា។ សម្រាប់សំណុំចៃដន្យកំណត់នៃទម្រង់ទូទៅនេះមិនមែនជាករណីទេ។ ដើម្បីបញ្ជាក់ខាងលើ យើងត្រូវការទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។ ទ្រឹស្តីបទ ៤. សម្រាប់សំណុំរងចៃដន្យ A នៃសំណុំ Y ពីដែនកំណត់ ចំនួននៃធាតុ សំណុំនៃលេខ

សម្រាប់សំណុំរងដែលមិនច្បាស់ B នៃសំណុំកំណត់ Y មានសំណុំរងចៃដន្យ A នៃ Y ដូចជា B = Proj A ។និង



ត្រូវបានបង្ហាញមួយតាមរយៈផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងរូបមន្តនេះនៅក្នុងផលបូកដំបូង នៅដំណើរការតាមរយៈធាតុទាំងអស់នៃសំណុំ Y\X,នៅក្នុងផលបូកទីពីរ អថេរបូកសរុប នៅ 1និង នៅ 2មិន​ស្រប​គ្នា ហើយ​ក៏​រត់​កាត់​ឈុត​នេះ ។ល។

សេចក្តីយោងទៅលើរូបមន្តនៃការដាក់បញ្ចូល និងការបដិសេធ បំពេញនូវភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ 4 ។ អនុលោមតាមទ្រឹស្តីបទទី ៤ សំណុំចៃដន្យ A អាចត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមតែដោយការចែកចាយប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដោយសំណុំលេខផងដែរ។ មិនមានទំនាក់ទំនងផ្សេងទៀតនៃប្រភេទសមភាពនៅក្នុងសំណុំនេះទេ។ សំណុំនេះរួមបញ្ចូលលេខ ដូច្នេះការជួសជុលការព្យាករនៃសំណុំចៃដន្យគឺស្មើនឹងការជួសជុល k = កាត(Y) ប៉ារ៉ាម៉ែត្រពី(2k-1) កប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ជាក់ការចែកចាយនៃសំណុំចៃដន្យ

ក្នុងករណីទូទៅ។

ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមនឹងមានប្រយោជន៍។. ប្រសិនបើ ទ្រឹស្តីបទ ៥, គម្រោង A = B

នោះ។

ដើម្បីបញ្ជាក់ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រើអត្តសញ្ញាណពីទ្រឹស្តីនៃសំណុំចៃដន្យ រូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេគ្របដណ្តប់ពីជំពូកទី 8 និយមន័យនៃការបដិសេធនៃសំណុំ fuzzy និងការពិតដែលថាផលបូកនៃ P(A= X) ស្មើនឹង 1 ។

P2-4 ។ ចំនុចប្រសព្វ និងផលិតផលនៃសំណុំ fuzzy និងចៃដន្យ

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលប្រតិបត្តិការលើសំណុំចៃដន្យទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការលើការព្យាករណ៍របស់ពួកគេ។ ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់របស់ De Morgan (ទ្រឹស្តីបទ 1) និងទ្រឹស្តីបទ 5 វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាប្រតិបត្តិការនៃចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំចៃដន្យ។ ទ្រឹស្តីបទ ៦.ប្រសិនបើសំណុំរងចៃដន្យ A 1 និង A 2 នៃសំណុំកំណត់ y គឺឯករាជ្យ បន្ទាប់មកសំណុំ fuzzy គឺជាការងារមួយ។ សំណុំ fuzzy

សម្រាប់សំណុំរងដែលមិនច្បាស់ B នៃសំណុំកំណត់ Y មានសំណុំរងចៃដន្យ A នៃ Y ដូចជា B = Proj A ។គម្រោង A 1 និង Proj A 2 ។

វាត្រូវតែបង្ហាញថាសម្រាប់ណាមួយ។

យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគ្របដណ្តប់ចំណុចមួយជាមួយនឹងសំណុំចៃដន្យ (ជំពូកទី 8)

ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ការចែកចាយចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំចៃដន្យអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយរួមគ្នារបស់ពួកគេដូចខាងក្រោម:

ពីទំនាក់ទំនង (9) និង (10) វាដូចខាងក្រោមថាប្រូបាប៊ីលីតេគ្របដណ្តប់សម្រាប់ការប្រសព្វនៃសំណុំចៃដន្យអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកទ្វេ

(12)

ចំណាំឥឡូវនេះថាផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបមន្ត (11) អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម:

ជាការពិត រូបមន្ត (11) ខុសពីរូបមន្ត (12) តែនៅក្នុងនោះវាដាក់ជាក្រុមពាក្យដែលចំនុចប្រសព្វនៃអថេរបូកសរុបយកតម្លៃថេរ។ ដោយប្រើនិយមន័យនៃឯករាជភាពនៃសំណុំចៃដន្យ និងច្បាប់សម្រាប់ការគុណផលបូក យើងទទួលបាននោះពី (11) និង (12) សមភាពដូចខាងក្រោម។

ដើម្បីបញ្ចប់ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទទី 6 វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការយោងម្តងទៀតនូវរូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគ្របដណ្តប់ចំណុចមួយជាមួយនឹងសំណុំចៃដន្យ (ជំពូកទី 8) ។ និយមន័យ ៣. សម្រាប់អ្វីដែល

ការគាំទ្រនៃសំណុំចៃដន្យ C គឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃធាតុទាំងអស់នោះ។ទ្រឹស្តីបទ ៧.

សមភាព សម្រាប់សំណុំរងចៃដន្យ A នៃសំណុំ Y ពីដែនកំណត់ ពិតប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែប្រសព្វនៃការគាំទ្រនៃសំណុំចៃដន្យ

សម្រាប់សំណុំរងដែលមិនច្បាស់ B នៃសំណុំកំណត់ Y មានសំណុំរងចៃដន្យ A នៃ Y ដូចជា B = Proj A ។វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ពីលក្ខខណ្ឌខាងក្រោម

បន្ទាប់មកសមភាព (13) កាត់បន្ថយទៅជាលក្ខខណ្ឌ

វាច្បាស់ណាស់ថាទំនាក់ទំនង (14) ពេញចិត្តប្រសិនបើនិងតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើ ទំ ២ ទំ ៣=0 សម្រាប់ទាំងអស់ i.e. មិនមានធាតុតែមួយដូចដែលក្នុងពេលតែមួយនោះទេ។ និង ហើយនេះគឺស្មើនឹងភាពទទេនៃចំនុចប្រសព្វនៃការគាំទ្រនៃសំណុំចៃដន្យ និង . ទ្រឹស្តីបទ ៧ ត្រូវបានបញ្ជាក់។

P2-5 ។ ការកាត់បន្ថយលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការលើសំណុំ fuzzy

ទៅលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការលើសំណុំចៃដន្យ

ខាងលើយើងទទួលបានការតភ្ជាប់មួយចំនួនរវាងសំណុំ fuzzy និងចៃដន្យ។ គួរកត់សម្គាល់ថាការសិក្សាអំពីការតភ្ជាប់ទាំងនេះនៅក្នុងការងារ (ការងារនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងឆ្នាំ 1974 ហើយបានរាយការណ៍នៅក្នុងសិក្ខាសាលា "ការវិភាគស្ថិតិពហុវិមាត្រនិងគំរូប្រូបាប៊ីលីតេនៃដំណើរការពិតប្រាកដ" នៅថ្ងៃទី 18 ខែធ្នូឆ្នាំ 1974 - សូមមើល) បានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការណែនាំអំពី សំណុំចៃដន្យសម្រាប់គោលបំណងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ និងបរិធានទូទៅនៃសំណុំ fuzzy L. Zadeh ។ ការពិតគឺថាឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃសំណុំ fuzzy មិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់ទេ ជម្រើសផ្សេងៗភាពអាស្រ័យរវាងគំនិត (វត្ថុ) ដែលយកគំរូតាមជំនួយរបស់វាមិនមានភាពបត់បែនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ដូច្នេះដើម្បីពិពណ៌នាអំពី "ផ្នែកទូទៅ" នៃសំណុំមិនច្បាស់ពីរ មានតែប្រតិបត្តិការពីរប៉ុណ្ណោះ - ផលិតផល និងចំនុចប្រសព្វ។ ប្រសិនបើទីមួយនៃពួកវាត្រូវបានអនុវត្ត នោះវាពិតជាត្រូវបានសន្មត់ថាសំណុំមានឥរិយាបទជាការព្យាករណ៍នៃសំណុំចៃដន្យឯករាជ្យ (សូមមើលទ្រឹស្តីបទទី 6 ខាងលើ)។ ប្រតិបត្តិការនៃចំនុចប្រសព្វក៏ដាក់ការរឹតត្បិតយ៉ាងជាក់លាក់លើប្រភេទនៃការពឹងផ្អែករវាងសំណុំ (សូមមើលទ្រឹស្តីបទ 7 ខាងលើ) ហើយក្នុងករណីនេះសូម្បីតែលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ក៏ត្រូវបានរកឃើញដែរ។ វាគឺជាការចង់ឱ្យមានសមត្ថភាពទូលំទូលាយសម្រាប់គំរូភាពអាស្រ័យរវាងសំណុំ (គំនិត វត្ថុ)។ ការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃសំណុំចៃដន្យផ្តល់នូវឱកាសបែបនេះ។

គោលបំណងនៃការកាត់បន្ថយសំណុំ fuzzy ទៅជាចៃដន្យគឺដើម្បីមើលនៅពីក្រោយការសាងសង់នៃ fuzzy sets ការសាងសង់នៃសំណុំចៃដន្យដែលកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃទីមួយតាមរបៀបដូចគ្នាដែលយើងឃើញអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងបង្ហាញលទ្ធផលស្តីពីការកាត់បន្ថយពិជគណិតនៃសំណុំ fuzzy ទៅពិជគណិតនៃសំណុំចៃដន្យ។

និយមន័យ ៤.ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ { វ, G, P)យើងហៅវាថាអាចបែងចែកបាន ប្រសិនបើសម្រាប់សំណុំដែលអាចវាស់វែងបាន X G និងលេខវិជ្ជមានណាមួយ។, តូចជាង P(X) យើងអាចបញ្ជាក់សំណុំដែលអាចវាស់វែងបាន។

ឧទាហរណ៍។សូមឱ្យជាគូបឯកតានៃវិមាត្រកំណត់ ចន្លោះលីនេអ៊ែរ, ជីគឺជាពិជគណិត sigma នៃ Borel sets និង ទំ- វិធានការ Lebesgue ។ បន្ទាប់មក { វ, G, P)- ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាចបែងចែកបាន។

ដូច្នេះ ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាចបែងចែកបានគឺមិនកម្រនិងអសកម្មទេ។ គូបធម្មតាគឺជាឧទាហរណ៍នៃចន្លោះបែបនេះ។

ភ័ស្តុតាងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានបង្កើតក្នុងឧទាហរណ៍ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាស្តង់ដារ ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាសំណុំដែលអាចវាស់វែងបានអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណថាបានត្រឹមត្រូវតាមការចង់បាន។ ឈុតបើកក្រោយមកទៀតត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃគ្រាប់បាល់បើកដែលរាប់បាន ហើយសម្រាប់បាល់ ការបែងចែកត្រូវបានពិនិត្យដោយផ្ទាល់ (តួបរិមាណត្រូវបានបំបែកចេញពីបាល់ X ដោយយន្តហោះដែលត្រូវគ្នា)។

ទ្រឹស្តីបទ ៨.អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំចៃដន្យ A ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាចបែងចែកបាន (វ, G, P) ជាមួយនឹងតម្លៃនៅក្នុងសំណុំនៃសំណុំរងទាំងអស់នៃសំណុំ Y ពីចំនួនកំណត់នៃធាតុ និងសំណុំ fuzzy D នៅលើ Y ។ បន្ទាប់មកមានសំណុំចៃដន្យ C 1, គ ២, គ ៣, C 4 នៅលើចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នានោះ។

ដែល B = Proj A.

ភស្តុតាង។ដោយសារតែសុពលភាពនៃច្បាប់របស់ De Morgan សម្រាប់ភាពស្រពិចស្រពិល (សូមមើលទ្រឹស្តីបទទី 1 ខាងលើ) និងសម្រាប់សំណុំចៃដន្យ ក៏ដូចជាទ្រឹស្តីបទ 5 ខាងលើ (នៅលើការបដិសេធ) វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីអត្ថិភាពនៃសំណុំចៃដន្យ។ គ ១និង គ ២ .

ពិចារណាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងសំណុំនៃសំណុំរងទាំងអស់នៃសំណុំ សំណុំដែលត្រូវគ្នានឹងសំណុំចៃដន្យ ជាមួយបែបនោះ។ គម្រោង C = D(វាមានដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទ ៣)។ ចូរយើងបង្កើតសំណុំចៃដន្យ C 2 យើងដកចេញធាតុសម្រាប់តែ នៃសំណុំ Y ដូចគ្នានោះ។

ហើយលើសពីនេះទៀត លទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការកំណត់ទ្រឹស្តីត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នា

កន្លែងដែលសញ្ញាមានន័យថានៅកន្លែងដែលមានសំណួរមាននិមិត្តសញ្ញាប្រសព្វនៃសំណុំចៃដន្យប្រសិនបើនៅក្នុងនិយមន័យនៃ B m មាននិមិត្តសញ្ញាប្រសព្វឬនិមិត្តសញ្ញានៃផលិតផលនៃសំណុំ fuzzy ហើយតាមនោះនិមិត្តសញ្ញានៃ ការរួបរួមនៃសំណុំចៃដន្យ ប្រសិនបើនៅក្នុង B m មាននិមិត្តសញ្ញាសហជីព ឬនិមិត្តសញ្ញានៃផលបូកនៃសំណុំ fuzzy ។

ច្បាប់របស់ De Morgan គឺជាច្បាប់ឡូជីខលដែលបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន Augustus de Morgan ដែលទាក់ទងនឹងគូ ប្រតិបត្តិការឡូជីខលដោយប្រើការអវិជ្ជមានឡូជីខល។

Augustus de Morgan បានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងតក្កវិជ្ជាបុរាណទំនាក់ទំនងខាងក្រោមគឺត្រឹមត្រូវ:

មិនមែន (A និង B) = (មិនមែន A) ឬ (មិនមែន B)

មិន (A ឬ B) = (មិនមែន A) និង (មិនមែន B)

នៅក្នុងទម្រង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់សម្រាប់យើង ទំនាក់ទំនងទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖



ច្បាប់របស់ De Morgan អាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម:

ច្បាប់របស់ Morgan៖ការបដិសេធនៃការបំបែកនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញពីរគឺស្មើនឹងការភ្ជាប់នៃការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះ។

ច្បាប់ II de Morgan៖ការបដិសេធនៃការភ្ជាប់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញចំនួនពីរគឺស្មើនឹងការផ្តាច់នៃការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីការអនុវត្តច្បាប់របស់ De Morgan ដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ ១.បំប្លែងរូបមន្តដើម្បីកុំឱ្យមានការអវិជ្ជមាននៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្មុគស្មាញ។

តោះប្រើច្បាប់ទីមួយរបស់ De Morgan ហើយទទួលបាន៖

យើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីររបស់ De Morgan ចំពោះការបដិសេធនៃការភ្ជាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញ B និង C ហើយយើងទទួលបាន៖

,

ដូចនេះ៖

.

ជាលទ្ធផល យើងបានទទួលសេចក្តីថ្លែងការណ៍សមមូលមួយ ដែលមិនមានការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការរួមនោះទេ ហើយការបដិសេធទាំងអស់ទាក់ទងតែនឹងសេចក្តីថ្លែងសាមញ្ញប៉ុណ្ណោះ។

អ្នកអាចពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃដំណោះស្រាយដោយប្រើតារាងការពិត។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងចងក្រងតារាងការពិតសម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើម៖

និងសម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលបានអនុវត្តដោយប្រើច្បាប់របស់ De Morgan៖

.

តារាងទី 1 ។

			B/\C	A\/B/\C



ដូចដែលយើងឃើញពីតារាង សេចក្តីថ្លែងការណ៍តក្កវិជ្ជាដើម និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍តក្កវិជ្ជាដែលទទួលបានដោយប្រើច្បាប់របស់ De Morgan គឺស្មើនឹង។ នេះត្រូវបានបង្ហាញដោយការពិតដែលថានៅក្នុងតារាងការពិតយើងបានទទួលសំណុំនៃតម្លៃដូចគ្នាបេះបិទ។

ទ្រឹស្តីបទស្រូបយកសរសេរជាពីរទម្រង់ - ផ្តាច់មុខ និង

ភ្ជាប់, រៀងគ្នា:

A + AB = A (16)

A(A+B)=A(17)

ចូរយើងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទទីមួយ។ ចូរយកអក្សរ A ចេញពីតង្កៀប៖

ក + AB = A(1 + B)

យោងតាមទ្រឹស្តីបទ (3) 1 + ខ = 1 ដូច្នេះ

A(1 + B) = A 1 = A

ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទទីពីរ សូមបើកតង្កៀប៖

A(A+B)=A A+AB=A+AB

លទ្ធផលគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលទើបតែត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទស្រូបទាញសម្រាប់

ភាពសាមញ្ញនៃរូបមន្តប៊ូលីន។

ទ្រឹស្តីបទនៃការស្អិតក៏មានទម្រង់ពីរ - ផ្តាច់មុខនិង

ភ្ជាប់៖

ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទទីមួយ៖

ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ (៥) និង (៤)



ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទទីពីរ សូមបើកតង្កៀប៖



យោងតាមទ្រឹស្តីបទ (៦) វាមានដូចខាងក្រោម៖

យោងតាមទ្រឹស្តីបទស្រូបយក (១៦) A+AB=A

ទ្រឹស្តីបទស្រូបទាញ ដូចជាទ្រឹស្តីបទនៃការស្អិត ត្រូវបានប្រើនៅពេលធ្វើឱ្យសាមញ្ញ

រូបមន្តប៊ូលីន ឧទាហរណ៍៖



ទ្រឹស្តីបទរបស់ De Morganភ្ជាប់ប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានទាំងបីនៃពិជគណិតប៊ូលីន

ការបំបែក ការភ្ជាប់ និងការបញ្ច្រាស៖

ទ្រឹស្តីបទទីមួយអានដូចនេះ៖ ការបញ្ច្រាស់នៃប្រយោគគឺជាការផ្តាច់

បញ្ច្រាស។ ទីពីរ៖ ការបញ្ច្រាសនៃការបំបែកគឺជាការភ្ជាប់នៃការបញ្ច្រាស។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Morgan អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើតារាងការពិតសម្រាប់ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ De Morgan អនុវត្តចំពោះអថេរច្រើនទៀត៖

ធម្មទេសនា ៥

បញ្ច្រាសកន្សោមស្មុគស្មាញ

ទ្រឹស្តីបទរបស់ De Morgan អនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះការភ្ជាប់បុគ្គលប៉ុណ្ណោះទេ

ឬការមិនយល់ស្រប ប៉ុន្តែក៏មានចំពោះកន្សោមដ៏ស្មុគស្មាញផងដែរ។

ចូរយើងស្វែងរកការបញ្ច្រាសនៃកន្សោម AB + CD , បង្ហាញជាការបំបែកនៃការភ្ជាប់។ យើង​នឹង​ពិចារណា​លើ​ការ​បញ្ច្រាស​ពេញលេញ ប្រសិនបើ​សញ្ញា​អវិជ្ជមាន​បង្ហាញ​តែ​ខាង​លើ​អថេរ។ ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖ AB = X;

ស៊ីឌី = Y,បន្ទាប់មក

ចូរយើងស្វែងរក និងជំនួសក្នុងការបញ្ចេញមតិ (22)៖



ដូចនេះ៖

ពិចារណាកន្សោមដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ភ្ជាប់៖

(A+B)(C+D)

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញការបញ្ច្រាសរបស់វានៅក្នុងទម្រង់



ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖ A + B = X; C + D = Y,បន្ទាប់មក

ចូរយើងស្វែងរក និងជំនួសពួកវាទៅក្នុងកន្សោម

ដូចនេះ៖

នៅពេលដាក់បញ្ច្រាសកន្សោមស្មុគស្មាញ អ្នកអាចប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។ ដើម្បីស្វែងរកការបញ្ច្រាស វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសសញ្ញាភ្ជាប់ជាមួយសញ្ញាបំបែក និងសញ្ញាបំបែកដោយសញ្ញាភ្ជាប់ ហើយដាក់ការបញ្ច្រាសលើអថេរនីមួយៗ៖

គំនិតនៃមុខងារប៊ូលីន

INជាទូទៅមុខងារ (lat ។ function - ប្រតិបត្តិ ការអនុលោមតាម

mapping) គឺជាច្បាប់ជាក់លាក់មួយ (ច្បាប់) យោងទៅតាមធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ X តំណាងឱ្យជួរតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ X ធាតុជាក់លាក់នៃសំណុំត្រូវបានចាត់តាំង F

ដែលសំដៅលើជួរតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ f . ក្នុងករណីមុខងារប៊ូលីន X = F = (0,1) ។ ច្បាប់ដែលអនុគមន៍មួយត្រូវបានបញ្ជាក់អាចជារូបមន្តប៊ូលីនណាមួយ ឧទាហរណ៍៖



និមិត្តសញ្ញា f នៅទីនេះតំណាងឱ្យមុខងារមួយដែលដូចជាអាគុយម៉ង់នៃ A, B, C,អថេរគោលពីរ។

អាគុយម៉ង់គឺជាអថេរឯករាជ្យ ពួកគេអាចយកតម្លៃណាមួយ - ទាំង 0 ឬ 1. មុខងារ f - អថេរអាស្រ័យ។ អត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយតម្លៃនៃអថេរនិងការតភ្ជាប់ឡូជីខលរវាងពួកគេ។

មុខងារចម្បង function: ដើម្បីកំណត់តម្លៃរបស់វា ជាទូទៅវាចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ទាំងអស់ដែលវាអាស្រ័យ។ ឧទាហរណ៍ មុខងារខាងលើអាស្រ័យទៅលើអាគុយម៉ង់បី A, វី, ស.ប្រសិនបើយើងយក A = 1 យើងទទួលបាន



i.e. កន្សោមថ្មីត្រូវបានទទួល ដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ ឬ

ឯកតា។ អនុញ្ញាតឱ្យវាឥឡូវនេះ IN= 1. បន្ទាប់មក



i.e. ក្នុងករណីនេះ គេមិនដឹងថាមុខងារអ្វីស្មើនឹងសូន្យ ឬមួយទេ។

ទីបំផុតអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលយក ជាមួយ= 0. បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ f = 0. ដូចនេះ ប្រសិនបើក្នុងកន្សោមដើម យើងយក A=1 នោះ ។ IN= 1, ជាមួយ = 0 បន្ទាប់មកមុខងារនឹងយកតម្លៃសូន្យ៖ f = 0.

ចូរយើងពិចារណា គំនិតនៃសំណុំនៃតម្លៃអថេរ .

ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ទាំងអស់ដែលអនុគមន៍អាស្រ័យត្រូវបានផ្តល់តម្លៃមួយចំនួន នោះយើងនិយាយអំពីសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលអាចជា

គ្រាន់តែហៅវាថាឈុត។ សំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់គឺជាលំដាប់នៃលេខសូន្យ និងលេខមួយ ឧទាហរណ៍ 110 ដែលខ្ទង់ទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងអាគុយម៉ង់ទីមួយ ទីពីរទៅទីពីរ និងលេខទីបីទៅទីបី។ ជាក់ស្តែង ចាំបាច់ត្រូវយល់ស្របជាមុននូវអំណះអំណាងទីមួយ ទីពីរ ឬទីប្រាំ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាងាយស្រួលប្រើការរៀបចំអក្ខរក្រមនៃអក្សរ។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ

បន្ទាប់មកយោងទៅតាមអក្ខរក្រមឡាតាំងទីមួយគឺជាអាគុយម៉ង់ R ទីពីរ -

សំណួរទីបី - X ទីបួន - U. បន្ទាប់មកដោយផ្អែកលើសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់វាងាយស្រួល

ស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារ។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសំណុំ 1001. យោងតាមវា។

កំណត់ត្រាពោលគឺនៅលើសំណុំ 1001 មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ចំណាំម្តងទៀតថាសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់គឺជាបណ្តុំមួយ។

សូន្យ និងមួយ។ លេខគោលពីរក៏ជាសំណុំនៃលេខសូន្យ និងលេខមួយផងដែរ។

នេះបង្កើតជាសំណួរ៖ តើសំណុំមិនអាចចាត់ទុកជាគោលពីរបានទេ?

លេខ? វាអាចទៅរួចហើយក្នុងករណីជាច្រើនវាងាយស្រួលណាស់ជាពិសេសប្រសិនបើប្រព័ន្ធគោលពីរ

បំលែងលេខទៅជាប្រព័ន្ធទសភាគ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ

A = 0, B = 1, C = 1, ឃ = 0,

0 * 2 3 +1 * 2 2 +1 * 2 1 +0 * 2 0 = 4+2 = 6

ឧ. សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺលេខ 6 នៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដោយប្រើលេខទសភាគ បន្ទាប់មក

យើងបន្តតាមលំដាប់បញ្ច្រាស៖ ដំបូងយើងបំប្លែងលេខទសភាគទៅជាគោលពីរ បន្ទាប់មកយើងបន្ថែមលេខសូន្យទៅខាងឆ្វេងដូច ចំនួនសរុបខ្ទង់គឺស្មើនឹងចំនួននៃអាគុយម៉ង់ បន្ទាប់ពីនោះយើងរកឃើញតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់។

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ A, B, C, D, E, Fដោយចុចលេខ 23។ យើងបំប្លែងលេខ 23 ទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ

ចែកជាពីរ៖

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 23 10 = 10111 2 ។ លេខនេះគឺប្រាំខ្ទង់ ប៉ុន្តែសរុបទៅ

មានអាគុយម៉ង់ចំនួនប្រាំមួយ ដូច្នេះអ្នកត្រូវសរសេរលេខសូន្យមួយនៅខាងឆ្វេង៖

23 10 = 010111 ២. ពីទីនេះយើងរកឃើញ៖

A = 0, B = 1, C = 0, D = 1, E = 1, F = 1 ។

តើ​សរុប​មាន​ប៉ុន្មាន​ឈុត បើ​ដឹង​លេខ​? ន អាគុយម៉ង់? ជាក់ស្តែងដូចជាមានលេខគោលពីរ n-bit ពោលគឺ 2 n

បាឋកថា ៦

ការបញ្ជាក់មុខងារប៊ូលីន

យើងដឹងផ្លូវមួយរួចហើយ។ វាគឺជាការវិភាគ ពោលគឺក្នុងទម្រង់នៃកន្សោមគណិតវិទ្យា ដោយប្រើអថេរគោលពីរ និងប្រតិបត្តិការឡូជីខល។ បន្ថែមពីលើនេះ មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត ដែលសំខាន់បំផុតគឺតារាង។ តារាងរាយបញ្ជីតម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ហើយបញ្ជាក់តម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់សំណុំនីមួយៗ។ តារាងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា តារាងឆ្លើយឆ្លង (ការពិត) ។

ការប្រើប្រាស់មុខងារជាឧទាហរណ៍



ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបបង្កើតតារាងឆ្លើយឆ្លងសម្រាប់វា។

មុខងារអាស្រ័យលើអាគុយម៉ង់បី A, B, C ។ ដូច្នេះនៅក្នុងតារាង

យើងផ្តល់ជួរឈរបីសម្រាប់ អាគុយម៉ង់ A, B, Cនិង​មួយ​ជួរ​ឈរ​សម្រាប់​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍ f ។ នៅខាងឆ្វេងនៃជួរឈរ A វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដាក់ជួរឈរផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងនោះ យើងនឹងសរសេរលេខទសភាគដែលត្រូវនឹងសំណុំ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខគោលពីរខ្ទង់បីខ្ទង់។ ទសភាគនេះ។

ជួរឈរត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការធ្វើការជាមួយតារាង ដូច្នេះជាគោលការណ៍

វាអាចត្រូវបានធ្វេសប្រហែស។



តោះបំពេញតារាង។ នៅក្នុងបន្ទាត់ដែលមានលេខ LLC វាត្រូវបានសរសេរ:

A = B = C = 0.

ចូរកំណត់តម្លៃនៃមុខងារនៅលើសំណុំនេះ៖

នៅក្នុងជួរឈរ f យើងសរសេរលេខសូន្យក្នុងបន្ទាត់ដោយចុចលេខ 000។

សំណុំបន្ទាប់: 001, i.e. e. A = B = 0, C = 1. រកតម្លៃនៃអនុគមន៍

នៅលើឈុតនេះ៖

នៅលើសំណុំ 001 អនុគមន៍គឺ 1 ដូច្នេះនៅក្នុងជួរឈរ f ក្នុងជួរ c

លេខ 001 ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរមួយ។

ដូចគ្នានេះដែរយើងគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅលើសំណុំផ្សេងទៀតទាំងអស់និង

បំពេញតារាងទាំងមូល។