מסת הגרעין תמיד קטנה מהסכום. גרעין אטום: מבנה, מסה, הרכב

גרעיני אטום הם מערכות קשורות חזק של מספר גדולנוקלונים. כדי לפצל לחלוטין את הגרעין לחלקיו המרכיבים אותו ולהסיר אותם במרחקים גדולים אחד מהשני, יש צורך להוציא כמות מסוימת של עבודה A. אנרגיית קשירה היא האנרגיה השווה לעבודה שיש לעשות כדי לפצל את הגרעין לחופשי קשרי נוקלונים E = - A על פי חוק השימור, אנרגיה קושרת שווה לאנרגיה המשתחררת במהלך היווצרות גרעין מנוקלונים חופשיים בודדים. אנרגיית קשירה ספציפיתהיא אנרגיית הקישור לכל גרעין.

פגם המונימדידות של מסות גרעיניות מראות שהמסה הגרעינית (Nm) תמיד קטנה מסכום מסות המנוחה של הנייטרונים והפרוטונים החופשיים המרכיבים אותה. במהלך ביקוע גרעיני: מסת הגרעין תמיד קטנה מסכום מסות השאר של החלקיקים החופשיים שנוצרו. במהלך סינתזה גרעינית: מסת הגרעין שנוצר תמיד קטנה מסכום המסות המנוחה של החלקיקים החופשיים שיצרו אותו.

הפגם המסתי הוא מדד לאנרגיית הקישור של גרעין אטום. הפגם המסתי שווה להפרש בין המסה הכוללת של כל הגרעינים של הגרעין במצב חופשי לבין מסת הגרעין:

כאשר Мa היא מסת הגרעין (מתוך ספר העיון) Z הוא מספר הפרוטונים בגרעין mp היא מסת המנוחה של פרוטון חופשי (מתוך ספר העיון) N הוא מספר הנייטרונים בגרעין mn הוא מסת מנוחה של נויטרון חופשי (מתוך ספר העיון) ירידה במסה במהלך היווצרות גרעין פירושה שכאשר זה מפחית את האנרגיה של מערכת הגרעין.

גרעין אטום- החלק המרכזי של האטום, שבו מרוכזת עיקר המסה שלו (יותר מ-99.9%). הגרעין טעון חיובי המטען של הגרעין נקבע על ידי היסוד הכימי שאליו משויך האטום. גודל הגרעינים של אטומים שונים הוא כמה פמטומטרים, שהם יותר מפי 10,000 קטן מגודל האטום עצמו.

פיזיקה גרעינית חוקרת גרעיני אטום.

גרעין האטום מורכב מנוקלונים - פרוטונים בעלי מטען חיובי וניטרונים ניטרליים, המחוברים זה לזה באמצעות אינטראקציה חזקה. לפרוטון ולנייטרון יש תנע זוויתי משלהם (ספין) השווה ל-[sn 1] ומומנט מגנטי קשור.

גרעין האטום, הנחשב כמחלקה של חלקיקים עם מספר מסוים של פרוטונים וניטרונים, נקרא בדרך כלל נוקליד.

מספר הפרוטונים בגרעין נקרא מספר המטען שלו - מספר זה שווה למספר האטומי של היסוד שאליו משתייך האטום, בטבלה המחזורית. מספר הפרוטונים בגרעין קובע את המבנה של מעטפת האלקטרונים של אטום ניטרלי, ובכך את התכונות הכימיות של היסוד המקביל. מספר הנייטרונים בגרעין נקרא שלו מספר איזוטופי. ליבות עם אותו מספרפרוטונים ומספרים שונים של נויטרונים נקראים איזוטופים. גרעינים בעלי אותו מספר נויטרונים, אך מספר שונה של פרוטונים נקראים איזוטונים. המונחים איזוטופ ואיזוטון משמשים גם להתייחסות לאטומים המכילים גרעינים אלה, כמו גם לאפיון זנים לא כימיים של אחד יסוד כימי. המספר הכולל של נוקלונים בגרעין נקרא מספר המסה שלו () והוא שווה בקירוב למסה הממוצעת של אטום המוצג בטבלה המחזורית. נוקלידים בעלי אותו מספר מסה אך הרכב פרוטון-נויטרונים שונה נקראים בדרך כלל איזוברים.

כמו כל מערכת קוונטית, גרעינים יכולים להיות במצב נרגש גרורתי, ובמקרים מסוימים משך החיים של מצב כזה מחושב בשנים. מצבים נרגשים כאלה של גרעינים נקראים איזומרים גרעיניים.

22. מגע של שתי מתכות. תופעות תרמו-אלקטריות. תופעות תרמו-אלקטריות

קבוצה של תופעות פיזיקליות הנגרמות על ידי הקשר בין תהליכים תרמיים וחשמליים במתכות ובמוליכים למחצה. ט.י. הם אפקטי Seebeck, Peltier ו-Thomson. אפקט Seebeck מורכב מכך שבמעגל סגור המורכב ממוליכים לא דומים, נוצר emf (thermoemf) אם נקודות המגע נשמרות בטמפרטורות שונות. במקרה הפשוט ביותר, כאשר מעגל חשמלי מורכב משני מוליכים שונים, זה נקרא צמד תרמיאוֹם , או צמד תרמי (ראה צמד תרמי). גודל הכוח התרמי תלוי רק בטמפרטורה של החם ט 1 וקר ט 2 מגעים ומחומר המוליכים. בטווח טמפרטורות קטן, כוח תרמו היכול להיחשב פרופורציונלי להפרש ( ט 1 – ט 2), כלומר ה= α (ט 1 –ט 2). מְקַדֵם α נקראת היכולת התרמו-אלקטרית של הזוג (הספק תרמו, מקדם הספק תרמו או הספק תרמו ספציפי). זה נקבע על ידי החומרים של המוליכים, אבל תלוי גם בטווח הטמפרטורה; במקרים מסוימים, α משנה סימן עם שינוי בטמפרטורה. הטבלה מציגה את הערכים של a עבור חלק ממתכות וסגסוגות ביחס ל-Pb עבור טווח הטמפרטורות 0-100 מעלות צלזיוס (סימן חיובי α מוקצים לאותן מתכות שאליהן זורם הזרם דרך הצומת המחומם). עם זאת, הנתונים המופיעים בטבלה הם שרירותיים, שכן הכוח התרמי של החומר רגיש לכמויות מיקרוסקופיות של זיהומים (לעיתים מעבר לרגישות של ניתוח כימי), לכיוונם של גרגרי גביש, ולטיפול תרמי או אפילו קר של החומר. . שיטת דחיית החומרים על בסיס הרכב מבוססת על תכונה זו של כוח תרמו. מאותה סיבה, כוח תרמו יכול להתרחש במעגל המורכב מאותו חומר בנוכחות הפרשי טמפרטורה, אם חלקים שונים של המעגל עברו פעולות טכנולוגיות שונות. מצד שני, ה-emf של צמד תרמי אינו משתנה כאשר מספר חומרים אחרים מחוברים בסדרה במעגל, אם נקודות המגע הנוספות המופיעות במקרה זה נשמרות באותה טמפרטורה.

אם מתכות מובאות במגע (נוצר ביניהן מגע), אז אלקטרוני הולכה יכולים לעבור ממוליך אחד לאחר בנקודת המגע. תפקוד העבודה פוחת עם הגדלת אנרגיית הפרמי. כדי להבין את התופעות במעבר מתכת-מתכת, יש לקחת בחשבון שאנרגיית הפרמי תלויה בריכוז האלקטרונים החופשיים בפס ההולכה – ככל שריכוז האלקטרונים גבוה יותר, אנרגיית הפרמי גבוהה יותר. המשמעות היא שכאשר נוצר מעבר בממשק מתכת-מתכת, ריכוז האלקטרונים החופשיים הוא צדדים שוניםהגבולות שונים - הוא גדול יותר בצד המתכת (1) עם אנרגיית פרמי גבוהה יותר. השינוי בריכוז האלקטרונים מ-ל מתרחש באזור מסוים ליד הממשק בין מתכות, הנקרא שכבת המעבר (איור 8.7.3). השינוי בפוטנציאל השדה החשמלי במעבר מוצג באיור 8.7.4. במהלך היווצרות המעבר משתנות אנרגיות הפרמי במתכות בגבול. המתכת עם אנרגיית פרמי גבוהה יותר נעשית טעינה חיובית ומכאן שתפקוד העבודה של אותה מתכת גדל

21. מוליכות פנימית וטומאה של מוליכים למחצה. מוליכות מסוג P וסוג n. מגע P-n של שני מוליכים למחצה. במוליכים למחצה מהותיים, מספר האלקטרונים והחורים המופיעים כאשר הקשרים נשברים זהה, כלומר. המוליכות של מוליכים למחצה מהותיים מסופקת באופן שווה על ידי אלקטרונים וחורים חופשיים. מוליכות של מוליכים למחצה של טומאה אם מכניסים לטמא עם ערכיות גדולה מזו של המוליך למחצה, נוצר מוליך למחצה תורם (לדוגמה, כאשר ארסן מחומש מוחדר לתוך גביש סיליקון. אחד מחמשת האלקטרונים הערכיים. של ארסן נשאר חופשי). במוליך למחצה תורם, אלקטרונים הם רוב נושאי המטען וחורים הם נושאי המטען במיעוט. מוליכים למחצה כאלה נקראים מוליכים למחצה מסוג n, והמוליכות היא אלקטרונית אם מכניסים למוליך למחצה טומאה בעלת ערכיות נמוכה מזו של המוליך למחצה, נוצר מוליך למחצה. (לדוגמה, כאשר מכניסים אינדיום תלת ערכי לתוך גביש סיליקון. לכל אטום אינדיום חסר אלקטרון אחד כדי ליצור קשר זוג-אלקטרון עם אחד מאטומי הסיליקון השכנים. כל אחד מהקשרים הלא מלאים הללו הוא חור). במוליכים למחצה מקבלים, חורים הם רוב נושאי המטען והאלקטרונים הם נושאי המטען המיעוט. מוליכים למחצה כאלה נקראים מוליכים למחצה מסוג p, והמוליכות היא חור. אטומי טומאה מחומש נקראים תורמים:הם מגדילים את מספר האלקטרונים החופשיים. כל אטום של טומאה כזו מוסיף אלקטרון אחד נוסף. במקרה זה, לא נוצרים חורים נוספים. אטום טומאה במבנה של מוליך למחצה הופך ליון נייח טעון חיובי. המוליכות של המוליך למחצה תיקבע כעת בעיקר על פי מספר האלקטרונים החופשיים של טומאה. באופן כללי, סוג זה של מוליכות נקרא מוליכות n–סוג, והמוליך למחצה עצמו הוא מוליך למחצה נ-סוג כאשר מכניסים טומאה תלת-ערכית, מסתבר שאחד מקשרי הערכיות של המוליך למחצה אינו מלא, דבר השקול להיווצרות של חור ויון טומאה נייח בעל מטען שלילי. לפיכך, במקרה זה, ריכוז החורים עולה. זיהומים מסוג זה נקראים מקבליםוכן, ומוליכות עקב הכנסת טומאת מקבל נקראת מוליכות ר-סוּג. סוג זה של מוליכים למחצה נקרא מוליך למחצה ר-סוּג.

20. תורת הלהקות של מוצקים. מתכות, דיאלקטריות ומוליכים למחצה.

תורת הלהקות של מוצקים- התיאוריה המכנית הקוונטית של תנועת אלקטרונים במוצק.

לפי מכניקת הקוונטים, לאלקטרונים חופשיים יכולה להיות כל אנרגיה - ספקטרום האנרגיה שלהם רציף. לאלקטרונים השייכים לאטומים מבודדים יש ערכי אנרגיה נפרדים מסוימים. במוצק, ספקטרום האנרגיה של אלקטרונים שונה באופן משמעותי מאזורי אנרגיה מותרים נפרדים, מופרדים על ידי אזורים של אנרגיות אסורות.

דיאלקטרי(מבודד) - חומר שלמעשה אינו מוליך זרם חשמלי. ריכוז נושאי המטען החופשי בדיאלקטרי אינו עולה על 10 8 ס"מ -3. המאפיין העיקרי של דיאלקטרי הוא היכולת להיות מקוטב בחוץ שדה חשמלי. מנקודת המבט של תורת הפס של מוצקים, דיאלקטרי הוא חומר עם פער פס גדול מ-3 eV. טמוליכים למחצה - מוליכים למחצה נבדל מדיאלקטרי רק בכך שרוחב Δ של פער הפס המפריד בין פס הערכיות לפס ההולכה קטן בהרבה (עשרות מונים). בְּ

= 0, פס הערכיות במוליך למחצה, כמו בדיאלקטרי, מלא לחלוטין, והזרם אינו יכול לזרום דרך המדגם. אבל בשל העובדה שהאנרגיה Δ קטנה, אפילו עם עלייה קלה בטמפרטורה, כמה אלקטרונים יכולים לעבור לפס ההולכה (איור 3). אז זרם חשמלי בחומר יתאפשר, ודרך שני "ערוצים" בבת אחת. ראשית, ברצועת ההולכה, אלקטרונים, הרוכשים אנרגיה בשדה החשמלי, עוברים לרמות אנרגיה גבוהות יותר. שנית, התרומה לזרם החשמלי מגיעה מ...רמות ריקות שנותרו ברצועת הערכיות על ידי אלקטרונים שעברו לפס ההולכה. אכן, עקרון פאולי מאפשר לכל אלקטרון לתפוס רמה פנויה בפס הערכיות. אבל, לאחר שכבש את הרמה הזו, הוא משאיר את הרמה שלו חופשית וכו'. אם אתה לא עוקב אחר תנועת האלקטרונים דרך הרמות ברצועת הערכיות, אלא אחר התנועה של הרמות הריקות עצמן, אז מסתבר שרמות אלו, אשר יש את השם המדעיחורים , הופכים גם לספקים נוכחיים. מספר החורים שווה ללא ספק למספר האלקטרונים שנכנסו לפס ההולכה (מה שנקראאלקטרונים הולכה

), אבל לחורים יש מטען חיובי כי חור הוא אלקטרון חסר. מתכות - אלקטרונים במתכות "שוכחים" סוף סוף את מקורם האטומי, רמותיהם יוצרות אזור אחד רחב מאוד. הוא תמיד מלא רק חלקית (מספר האלקטרונים קטן ממספר הרמות) ולכן ניתן לקרוא לו פס ההולכה (איור 6). זה ברור. יתרה מכך, באמצעות מכניקת הקוונטים ניתן להוכיח כי ב מתכת אידיאלית(שבסריג אין פגמים) ב ט= 0 זרם חייב לזרום ללא התנגדות [2]!

למרבה הצער, אין גבישים אידיאליים, ולא ניתן להשיג טמפרטורה אפסית. במציאות, אלקטרונים מאבדים אנרגיה על ידי אינטראקציה עם אטומי סריג רוטטים, כך ההתנגדות של מתכת אמיתית עולה עם הטמפרטורה(בניגוד להתנגדות מוליכים למחצה). אבל הדבר החשוב ביותר הוא שבכל טמפרטורה המוליכות החשמלית של מתכת גבוהה משמעותית מהמוליכות החשמלית של מוליך למחצה כי המתכת מכילה הרבה יותר אלקטרונים המסוגלים להוליך זרם חשמלי.

19. מולקולה. קשרים כימיים. ספקטרום מולקולרי. קליטת אור. פליטה ספונטנית ומעוררת. מחוללי קוונטים אופטיים.

מולקולה- חלקיק נייטרלי חשמלי הנוצר משני אטומים או יותר הקשורים בקשרים קוולנטיים, החלקיק הקטן ביותר של חומר כימי.

קשר כימיהוא האינטראקציה של שני אטומים המתבצעת על ידי החלפת אלקטרונים. כאשר נוצר קשר כימי, אטומים נוטים לרכוש מעטפת חיצונית יציבה בת שמונה אלקטרונים (או שני אלקטרונים), התואמת למבנה האטום של הגז האינרטי הקרוב ביותר. ניתן להבחין בין הסוגים הבאים של קשרים כימיים: קוולנטי(קוטבי ולא קוטבי; חליפין ומקבל תורם), יונית, מֵימָןו מַתֶכֶת.

ספקטרה מולקולרית- ספקטרום ספיגה, פליטה או פיזור הנובעים במהלך מעברים קוונטיים של מולקולות מאותה אנרגיה. מדינות לאחר. מ.ס. נקבע לפי הרכב המולקולה, המבנה שלה, אופי הכימיקל. תקשורת ואינטראקציה עם חוץ שדות (ולכן, עם האטומים והמולקולות המקיפות אותו). נאיב. מאפיינים הם M. s. גזים מולקולריים נדירים, כאשר אין הרחבת קווים ספקטרליים על ידי לחץ: ספקטרום כזה מורכב מקווים צרים ברוחב דופלר. קְלִיטָה SVETA- ירידה בעוצמה האופטית. קרינה בעת מעבר דרך תא. סביבה עקב אינטראקציה איתה, כתוצאה ממנה מומרת אנרגיית האור לסוגים אחרים של אנרגיה או לאנרגיה אופטית. קרינה של הרכב ספקטרלי אחר. בְּסִיסִי חוק פ' המתייחס לעוצמה אֲנִיקרן אור העוברת בשכבה של עבה בינונית אני עםעוצמת קרן האירוע אֲנִי 0, הוא מקדם חוק בוגר שאינו תלוי בעוצמת האור. נִקרָא מדד הקליטה, וככלל, שונה לאורכי גל שונים חוק זה הוקם בניסוי על ידי P. Bouguer (P. Bouguer, 1729) ולאחר מכן נגזר תיאורטית על ידי I. Lambert (J. N. Lambert, 1760) תחת הנחות מאוד פשוטות. כאשר כאשר עוברים דרך כל שכבת חומר, עוצמת שטף האור פוחתת בשבריר מסוים, תלוי רק בעובי השכבה ל, כלומר dI/l =

תהליך פליטת גל אלקטרומגנטי על ידי אטום יכול להיות משני סוגים: ספונטני ומאולץ. בפליטה ספונטנית, אטום עובר מרמת אנרגיה גבוהה יותר לנמוכה באופן ספונטני, ללא השפעות חיצוניות על האטום. פליטה ספונטנית של אטום נובעת רק מחוסר היציבות של מצבו העליון (הנרגש), וכתוצאה מכך האטום משתחרר במוקדם או במאוחר מאנרגיית עירור על ידי פליטת פוטון. אטומים שונים פולטים באופן ספונטני, כלומר. ללא תלות זה בזה, ומייצרים פוטונים שמתפשטים בכיוונים שונים, בעלי פאזות וכיווני קיטוב שונים. לכן, פליטה ספונטנית אינה קוהרנטית. קרינה יכולה להיווצר גם אם גל אלקטרומגנטי עם תדר ν פועל על אטום נרגש, המקיים את היחס hν=Em-En, כאשר Em, ו-En הם האנרגיות של המצבים הקוונטיים של האטום (התדר ν נקרא תהודה) . הקרינה המתקבלת מגורה. כל פעולה של פליטה מגורה כוללת שני פוטונים. אחד מהם, מתפשט ממקור חיצוני (מקור חיצוני לאטום הנדון יכול להיות גם אטום שכן), משפיע על האטום, וכתוצאה מכך נפלט פוטון. לשני הפוטונים אותו כיוון של התפשטות וקיטוב, כמו גם אותם תדרים ופאזות. כלומר, פליטה מגורה היא תמיד קוהרנטית עם הגורם הכופה. מחוללי קוונטים אופטיים (OQGs) או לייזרים הם היחידים

מקורות של אור מונוכרומטי חזק. העיקרון של הגברת האור עם

שימוש במערכות אטומיות הוצע לראשונה בשנת 1940 על ידי V.A. יַצרָן.

עם זאת, הצדקה לאפשרות ליצור קוונטי אופטי

גנרטור ניתן רק בשנת 1958 על ידי C. Townes ו A. Shavlov מבוסס על

הישגים בפיתוח מכשירים קוונטיים בטווח הרדיו. רֵאשִׁית

מחולל קוונטי אופטי התממש ב-1960 זה היה לייזר עם

גביש אודם כחומר פועל.

האכלוס בו בוצע בשיטת שאיבה תלת-מפלסית,

בשימוש נפוץ במגברים קוונטיים פרמגנטיים.

18. תורת הקוונטים של מוליכות חשמלית.

תורת הקוונטים של מוליכות חשמלית של מתכות - תורת המוליכות החשמלית, המבוססת על מכניקת הקוונטים וסטטיסטיקה קוונטית של פרמי - דיראק, -שקל מחדש את שאלת המוליכות החשמלית של מתכות, הנחשבת בפיזיקה הקלאסית. חישוב המוליכות החשמלית של מתכות, המבוצע על בסיס תיאוריה זו, מביא לביטוי למוליכות החשמלית הספציפית של המתכת, שעל פי הוֹפָעָהדומה לנוסחה הקלאסית (103.2) עבור ז, אבל יש לו תוכן פיזי שונה לחלוטין. כָּאן p -ריכוז אלקטרונים הולכה במתכת, ב ל וс הוא הנתיב החופשי הממוצע של אלקטרון בעל אנרגיית פרמי, ב u ו ñ - המהירות הממוצעת של תנועה תרמית של אלקטרון כזה.

המסקנות שהתקבלו על בסיס הנוסחה (238.1) תואמות לחלוטין את נתוני הניסוי. תורת הקוונטים של מוליכות חשמלית של מתכות, בפרט, מסבירה את התלות של מוליכות ספציפית בטמפרטורה: ז ~ 1/ט(התיאוריה הקלאסית נותנת את זה ז ~1/), כמו גם ערכים גדולים בצורה חריגה (בסדר גודל של מאות תקופות סריג) של הנתיב החופשי הממוצע של אלקטרונים במתכת.

17. יכולת חום של מוצקים. כמודל של גוף מוצק, הבה ניקח בחשבון סריג גביש הבנוי בצורה נכונה, שבצמתיו חלקיקים (אטומים, יונים, מולקולות), הנלקחים כנקודות חומר, מתנודדים סביב עמדות שיווי המשקל שלהם - צמתים סריג - בשלושה כיוונים מאונכים זה לזה. . לפיכך, לכל חלקיק המרכיב את סריג הגביש מוקצות שלוש דרגות רטט של חופש, שלכל אחת מהן, על פי חוק חלוקת האנרגיה השווה בין דרגות החופש, יש את האנרגיה kT.

אנרגיה פנימית של שומה של מוצק

אֵיפֹה נ א - הקבוע של אבוגדרו; נ א ק= ר (ר - קבוע גז מולארי). קיבולת חום מולרית של מוצק

כלומר קיבולת חום מולארית (אטומית). גופים פשוטים מבחינה כימיתבגבישי

קיבולת חום, כמות החום הנצרכת כדי לשנות את הטמפרטורה ב-1°C. לפי הגדרה מחמירה יותר, קיבולת חום- כמות תרמודינמית שנקבעת על ידי הביטוי:

שבו Δ ש- כמות החום המועברת למערכת וגורמת לשינוי בטמפרטורה על ידי Delta T. יחס הבדל סופי Δ ש/ΔТ נקרא ממוצע קיבולת חום, היחס בין הכמויות האינסופיות ד Q/dT- נכון קיבולת חום. מאז ד שאינו דיפרנציאל מלאפונקציות המדינה, אם כן קיבולת חוםתלוי בנתיב המעבר בין שני מצבים של המערכת. לְהַבחִין קיבולת חוםהמערכת כולה (J/K), ספציפית קיבולת חום[J/(g K)], טוחנות קיבולת חום[J/(מול K)]. כל הנוסחאות שלהלן משתמשות בכמויות מולריות קיבולת חום.

16. ניוון של מערכת חלקיקים.

ניוון במכניקת הקוונטים טמון בעובדה שכמות מסוימת ו, לתיאור מערכת פיזיקלית (אטום, מולקולה וכו') יש משמעות זהה למצבים שונים של המערכת. המספר של מצבים שונים כאלה המתאימים לאותו ערך ו, נקרא ריבוי V. של כמות נתונה. ניוון בתורת הקוונטים - קיומם של שונים. מצבים של מערכת קוונטית, שבה ישנם מצבים פיזיקליים מסוימים. גוֹדֶל אלוקח את אותם ערכים. לאופרטור המתאים לערך כזה יש קבוצה של פונקציות עצמיות בלתי תלויות באופן ליניארי המתאימות לפונקציה עצמית אחת. מַשְׁמָעוּת א. מִספָּר אֶלנִקרָא ריבוי ניוון של תקין. ערכים א, זה יכול להיות סופי או אינסופי; קיכול לקבל סדרת ערכים בדידה או רציפה. עם ריבוי אינסופי (עצמות רציפות) הם מנוונים, למשל, תקין. ערכים של מפעיל אנרגיית החלקיקים החופשיים בכל כיווני המומנטום האפשריים (טו-מסה ואנרגיה של החלקיק).

15. עקרון זהות החלקיקים. פרמיונים ובוזונים. פונקציות הפצה לבוזונים ופרמיונים.

פרמיונים ובוזונים. פונקציות הפצה לבוזונים ופרמיונים. בוזון(משם המשפחה של הפיזיקאי Bose) - חלקיק בעל ערך ספין שלם. המונח נטבע על ידי הפיזיקאי פול דיראק. בוזונים, בניגוד לפרמיונים, מצייתים לסטטיסטיקה של Bose-Einstein, המאפשרת למספר בלתי מוגבל של חלקיקים זהים להתקיים במצב קוונטי אחד. מערכות של בוזונים רבים מתוארות על ידי פונקציות גל שהן סימטריות ביחס לתמורות חלקיקים. ישנם בוזונים יסודיים ומרוכבים.

בוזונים יסודיים הם קוונטים של שדות מד, בעזרתם מתבצעת האינטראקציה של פרמיונים יסודיים (לפטונים וקווארקים) במודל הסטנדרטי. בוזוני מד אלה כוללים:

פוטון (אינטראקציה אלקטרומגנטית),

גלואון (אינטראקציה חזקה)

בוזונים W ± ו-Z (אינטראקציה חלשה).

פרמיון- חלקיק (או קוואזי-חלקיק) עם ערך ספין של חצי שלם.

הם קיבלו את שמם לכבוד הפיזיקאי אנריקו פרמי.

פרמיונים מצייתים לסטטיסטיקה של פרמי-דיראק: לא יותר מחלקיק אחד יכול להתקיים במצב קוונטי אחד (עקרון פאולי). עקרון ההרחקה של פאולי אחראי ליציבות קונכיות האלקטרונים של אטומים, מה שמאפשר את קיומם של יסודות כימיים מורכבים. היא גם מאפשרת קיומו של חומר מנוון בלחצים גבוהים (כוכבי נויטרונים). פונקציית הגל של מערכת של פרמיונים זהים היא אנטי סימטרית ביחס לתמורה של כל שני פרמיונים. אמערכת קוונטית המורכבת ממספר אי זוגי של פרמיונים היא בעצמה פרמיון (לדוגמה, גרעין עם מספר מסה אי זוגי א;

אטום או יון עם סכום אי זוגי

ומספר האלקטרונים).

ניתן להשיג בקלות פונקציות הפצה לפרמיונים ובוזונים במסגרת של אנסמבל קנוני גדול, תוך בחירה כתת-מערכת של קבוצת כל החלקיקים הנמצאים במצב קוונטי נתון L. האנרגיה של המערכת במצב זה היא = הביטוי ל- לפוטנציאל התרמודינמי יש את הצורה

pl = -APPE exp[(ts-el)^A/(AG)]

עבור פרמיונים = 0, 1; בגלל זה

PL = -kT In ] . (3.1)

עבור בוזונים N^ = 0, 1, 2, ... מציאת סכום התקדמות גיאומטרית אינסופית, נקבל< 0 Средние числа заполнения (или функции распределения) получаются с помощью термодинамического равенства

<"А>fy = W In ] .

(3.2)

ו-ג

- f(ex) = לכן, באמצעות (3.1) ו-(3.2) יש לנו

KeA> = exp[(eA-fi)/(H")riT- (3-3>

סימן הפלוס מתייחס לפרמיונים, סימן המינוס לבוזונים. הפוטנציאל הכימי /1 נקבע ממצב הנורמליזציה של פונקציות ההתפלגות:

$expL(eA-»i)V)J + 1 = N" (3"4)

כאשר N הוא המספר הכולל של חלקיקים במערכת. על ידי הצגת הצפיפות של המצבים p(e), נוכל לשכתב את השוויון (3.4) בצורה
N = Jde р(е) f(e). (3.5)
בשנת 1932 לאחר גילוי הפרוטון והנייטרון על ידי המדענים D.D. איבננקו (ברית המועצות) ו-הייזנברג (גרמניה) הציגו מודל פרוטון-נייטרון של גרעין האטום.
לפי הדגם הזה:
- הגרעינים של כל היסודות הכימיים מורכבים מנוקלונים: פרוטונים ונויטרונים

- המטען הגרעיני נובע רק מפרוטונים

- מספר הפרוטונים בגרעין שווה למספר האטומי של היסוד

- מספר הנייטרונים שווה להפרש בין מספר המסה למספר הפרוטונים (N=A-Z)
סמל לגרעין של אטום של יסוד כימי:
X - סמל יסוד כימי
A הוא מספר המסה, המראה:
- מסה של הגרעין ביחידות מסה אטומית שלמות (אמו)

(אמו אחד = 1/12 המסה של אטום פחמן)
- מספר נוקלונים בגרעין
- (A = N + Z), כאשר N הוא מספר הנייטרונים בגרעין של אטום
Z הוא מספר החיוב, שמראה:
- מספר אלקטרונים באטום
- מספר סידורי בטבלה המחזורית

מסת הגרעין תמיד קטנה מסכום מסות השאר של הפרוטונים והנייטרונים החופשיים המרכיבים אותו.
זה מוסבר על ידי העובדה שהפרוטונים והנייטרונים בגרעין נמשכים מאוד זה לזה. ההפרדה ביניהם דורשת עבודה רבה. לכן, אנרגיית המנוחה הכוללת של הגרעין אינה שווה לאנרגיית המנוחה של החלקיקים המרכיבים אותו. זה פחות בכמות העבודה הנדרשת כדי להתגבר על כוחות הכבידה הגרעיניים.
ההבדל בין מסת הגרעין לסכום מסות הפרוטונים והנייטרונים נקרא פגם המסה.

אנרגיה מחייבת של גרעיני אטום

גרעיני אטום הם מערכות קשורות חזק של מספר רב של גרעינים.
כדי לפצל לחלוטין את הגרעין לחלקיו המרכיבים אותו ולהסיר אותם במרחקים גדולים אחד מהשני, יש צורך להשקיע כמות מסוימת של עבודה A.

אנרגיה מחייבת היא האנרגיה השווה לעבודה שיש לעשות כדי לפצל גרעין לגרעין חופשי.

חיבור E = - A

על פי חוק השימור, אנרגיית הקישור שווה בו זמנית לאנרגיה המשתחררת במהלך היווצרות גרעין מגרעין חופשי בודד.

אנרגיית קשירה ספציפית

זוהי אנרגיית הקישור לכל נוקלאון.

מלבד הגרעינים הקלים ביותר, אנרגיית הקישור הספציפית היא בערך קבועה ושווה ל-8 MeV/נוקלאון. אנרגיית הקישור הספציפית המקסימלית (8.6 MeV/נוקלאון) נמצאת ביסודות בעלי מסה מ-50 עד 60. הגרעינים של יסודות אלו הם היציבים ביותר.

ככל שהגרעינים עמוסים בניוטרונים, אנרגיית הקישור הספציפית פוחתת.
עבור יסודות בסוף הטבלה המחזורית זה שווה ל-7.6 MeV/נוקלאון (לדוגמה, עבור אורניום).

שחרור אנרגיה כתוצאה מביקוע או היתוך גרעיני

על מנת לפצל גרעין, יש להשקיע כמות מסוימת של אנרגיה כדי להתגבר על כוחות גרעיניים.
על מנת לסנתז גרעין מחלקיקים בודדים, יש צורך להתגבר על כוחות הדחייה של קולומב (לשם כך יש להשקיע אנרגיה כדי להאיץ את החלקיקים הללו למהירויות גבוהות).
כלומר, כדי לבצע ביקוע גרעיני או סינתזה גרעינית, יש להוציא קצת אנרגיה.

כאשר גרעין מתמזג במרחקים קצרים, כוחות גרעיניים מתחילים לפעול על הגרעינים, שגורמים להם לנוע בתאוצה.
נוקלונים מואצים פולטים קרני גמא, בעלות אנרגיה השווה לאנרגיית הקישור.

ביציאה מתגובת ביקוע או היתוך גרעיני משתחררת אנרגיה.

הגיוני לבצע ביקוע גרעיני או סינתזה גרעינית אם כתוצאה מכך, כלומר. האנרגיה המשתחררת כתוצאה מביקוע או היתוך תהיה גדולה מהאנרגיה המושקעת.
לפי הגרף, רווח באנרגיה יכול להתקבל או על ידי ביקוע (פיצול) של גרעינים כבדים, או על ידי היתוך של גרעינים קלים, וזה מה שנעשה בפועל.

פגם המוני

מדידות של מסות גרעיניות מראות שהמסה הגרעינית (Nm) תמיד קטנה מסכום מסות המנוחה של הנייטרונים והפרוטונים החופשיים המרכיבים אותה.

במהלך ביקוע גרעיני: מסת הגרעין תמיד קטנה מסכום מסות השאר של החלקיקים החופשיים שנוצרו.

במהלך סינתזה גרעינית: מסת הגרעין שנוצר תמיד קטנה מסכום המסות המנוחה של החלקיקים החופשיים שיצרו אותו.

הפגם המסתי הוא מדד לאנרגיית הקישור של גרעין אטום.

הפגם המסתי שווה להפרש בין המסה הכוללת של כל הגרעינים של הגרעין במצב חופשי לבין מסת הגרעין:

כאשר Mya היא מסת הגרעין (מתוך ספר העיון)
Z - מספר הפרוטונים בגרעין
mp - מסת מנוחה של פרוטון חופשי (מתוך ספר העיון)
N - מספר נויטרונים בגרעין
mn - מסת מנוחה של נויטרון חופשי (מתוך ספר העיון)

ירידה במסה במהלך היווצרות גרעין פירושה שהאנרגיה של מערכת הנוקלונים פוחתת.

על ידי חקר הרכב החומר, הגיעו מדענים למסקנה שכל החומר מורכב ממולקולות ואטומים. במשך זמן רבהאטום (בתרגום מיוונית כ"ניתן לחלוקה") נחשב ליחידה המבנית הקטנה ביותר של החומר. עם זאת, מחקר נוסף הראה כי לאטום יש מבנה מורכב והוא, בתורו, כולל חלקיקים קטנים יותר.

ממה מורכב אטום?

בשנת 1911, המדען רתרפורד הציע שלאטום יש חלק מרכזי עם מטען חיובי. כך הופיע לראשונה המושג של גרעין האטום.

לפי התוכנית של רתרפורד, המכונה המודל הפלנטרי, אטום מורכב מגרעין ו חלקיקים אלמנטרייםעם מטען שלילי - אלקטרונים נעים סביב הגרעין, בדיוק כשכוכבי לכת מקיפים את השמש.

בשנת 1932, מדען אחר, צ'אדוויק, גילה את הנייטרון, חלקיק שאין לו מטען חשמלי.

על פי רעיונות מודרניים, הגרעין מתאים למודל הפלנטרי שהציע רתרפורד. הליבה מכילה את רוב ה מסה אטומית. יש לו גם מטען חיובי. גרעין האטום מכיל פרוטונים - חלקיקים בעלי מטען חיובי וניטרונים - חלקיקים שאינם נושאים מטען. פרוטונים וניטרונים נקראים נוקלאון. חלקיקים בעלי מטען שלילי - אלקטרונים - נעים במסלול סביב הגרעין.

מספר הפרוטונים בגרעין שווה לאלו הנעים במסלול. לכן, האטום עצמו הוא חלקיק שאינו נושא מטען. אם אטום צובר אלקטרונים מאחרים או מאבד את עצמו, הוא הופך לחיובי או שלילי ונקרא יון.

אלקטרונים, פרוטונים ונויטרונים נקראים ביחד חלקיקים תת-אטומיים.

מטען של גרעין האטום

לגרעין יש מספר מטען Z. הוא נקבע לפי מספר הפרוטונים המרכיבים את גרעין האטום. קל לגלות את הכמות הזו: פשוט פנה לטבלה המחזורית של מנדלייב. המספר האטומי של היסוד שאליו משתייך האטום שווה למספר הפרוטונים בגרעין. לפיכך, אם ליסוד הכימי חמצן יש מספר אטומי של 8, אז גם מספר הפרוטונים יהיה שמונה. מכיוון שמספר הפרוטונים והאלקטרונים באטום זהה, יהיו גם שמונה אלקטרונים.

מספר הנייטרונים נקרא המספר האיזוטופי והוא מסומן באות N. מספרם יכול להשתנות באטום של אותו יסוד כימי.

סכום הפרוטונים והאלקטרונים בגרעין נקרא מספר המסה של האטום והוא מסומן באות A. לפיכך, הנוסחה לחישוב מספר המסה נראית כך: A = Z + N.

איזוטופים

כאשר ליסודות יש מספר שווה של פרוטונים ואלקטרונים, אך מספר שונה של נויטרונים, הם נקראים איזוטופים של יסוד כימי. יכול להיות איזוטופים אחד או יותר. הם ממוקמים באותו תא של הטבלה המחזורית.

לאיזוטופים יש חשיבות רבה בכימיה ובפיזיקה. לדוגמה, איזוטופ של מימן - דאוטריום - בשילוב עם חמצן נותן חומר חדש לחלוטין בשם מים כבדים. יש לו נקודת רתיחה וקיפאון שונה מהרגיל. והשילוב של דאוטריום עם איזוטופ אחר של מימן, טריטיום, מוביל לתגובת היתוך תרמו-גרעיני וניתן להשתמש בו ליצירת כמויות עצומות של אנרגיה.

מסת הגרעין והחלקיקים התת-אטומיים

הגודל והמסה של האטומים זניחים בתפיסה האנושית. גודל הגרעינים הוא בערך 10 -12 ס"מ המסה של גרעין אטום נמדדת בפיזיקה במה שנקרא יחידות מסה אטומית - אמו.

בשביל אמו אחד קח שתים עשרה מהמסה של אטום פחמן. באמצעות יחידות המידה הרגילות (קילוגרמים וגרם), ניתן לבטא מסה במשוואה הבאה: 1 אמו. = 1.660540·10 -24 גרם. זה נקרא המסה האטומית המוחלטת.

למרות העובדה שגרעין האטום הוא המרכיב המסיבי ביותר של אטום, גודלו ביחס לענן האלקטרונים המקיף אותו קטן ביותר.

כוחות גרעיניים

גרעיני אטום יציבים ביותר. המשמעות היא שהפרוטונים והנייטרונים מוחזקים בגרעין בכוח כלשהו. אלה לא יכולים להיות כוחות אלקטרומגנטיים, שכן פרוטונים הם חלקיקים טעונים באופן דומה, וידוע שחלקיקים בעלי אותו מטען דוחים זה את זה. כוחות הכבידה חלשים מכדי להחזיק נוקלונים ביחד. כתוצאה מכך, חלקיקים מוחזקים בגרעין על ידי אינטראקציה אחרת - כוחות גרעיניים.

כוח גרעיני נחשב לחזק מכל הקיים בטבע. בגלל זה הסוג הזהאינטראקציות בין היסודות של גרעין האטום נקראות חזקות. הוא קיים בחלקיקי יסוד רבים, בדיוק כמו כוחות אלקטרומגנטיים.

תכונות של כוחות גרעיניים

פעולה קצרה. כוחות גרעיניים, בניגוד לכוחות האלקטרומגנטיים, מופיעים רק במרחקים קטנים מאוד, השווים לגודלו של הגרעין.
לטעון עצמאות. תכונה זו באה לידי ביטוי בעובדה שכוחות גרעיניים פועלים באופן שווה על פרוטונים וניוטרונים.
רִוּוּי. הגרעינים של הגרעין מקיימים אינטראקציה רק עם מספר מסוים של נוקלונים אחרים.

אנרגיית קישור גרעינית

דבר נוסף הקשור קשר הדוק למושג אינטראקציה חזקה הוא האנרגיה המחייבת של גרעינים. מתחת לאנרגיה תקשורת גרעיניתלהבין את כמות האנרגיה הנדרשת לפיצול גרעין אטום לגרעין המרכיבים אותו. זה שווה לאנרגיה הדרושה ליצירת גרעין מחלקיקים בודדים.

כדי לחשב את אנרגיית הקישור של גרעין, יש צורך לדעת את המסה של חלקיקים תת-אטומיים. חישובים מראים שמסה של גרעין תמיד קטנה מסכום הגרעינים המרכיבים אותו. פגם מסה הוא ההבדל בין המסה של הגרעין לבין סכום הפרוטונים והאלקטרונים שלו. באמצעות הקשר בין מסה לאנרגיה (E = mc 2), ניתן לחשב את האנרגיה שנוצרת במהלך היווצרות גרעין.

ניתן לשפוט את עוצמת אנרגיית הקישור של גרעין לפי הדוגמה הבאה: היווצרות של כמה גרמים של הליום מייצרת אותה כמות אנרגיה כמו בעירה של כמה טונות של פחם.

תגובות גרעיניות

גרעינים של אטומים יכולים לקיים אינטראקציה עם גרעינים של אטומים אחרים. אינטראקציות כאלה נקראות תגובות גרעיניות. ישנם שני סוגים של תגובות.

תגובות ביקוע. הם מתרחשים כאשר גרעינים כבדים יותר, כתוצאה מאינטראקציה, מתפרקים לקלים יותר.
תגובות סינתזה. תהליך ביקוע הפוך: גרעינים מתנגשים, ובכך יוצרים יסודות כבדים יותר.

כל התגובות הגרעיניות מלוות בשחרור אנרגיה, המשמשת לאחר מכן בתעשייה, בצבא, במגזר האנרגיה וכו'.

לאחר שהכרנו את הרכב הגרעין האטומי, נוכל להסיק את המסקנות הבאות.

אטום מורכב מגרעין המכיל פרוטונים וניטרונים, ומסביבו אלקטרונים.
מספר המסה של אטום שווה לסכום הגרעינים בגרעין שלו.
נוקלונים מוחזקים יחד על ידי אינטראקציות חזקות.
הכוחות העצומים שנותנים יציבות לגרעין האטום נקראים אנרגיות מקשרות גרעיניות.

המסה של הגרעין m i תמיד קטנה מסכום המסות של החלקיקים הכלולים בו. זאת בשל העובדה שכאשר נוקלונים מתחברים לגרעין, משתחררת אנרגיית הקישור של נוקלונים זה עם זה. אנרגיית המנוחה של חלקיק קשורה למסה שלו על ידי היחס E 0 =mc 2. כתוצאה מכך, האנרגיה של גרעין במנוחה קטנה מהאנרגיה הכוללת של נוקלונים באינטראקציה במנוחה בכמות
E St = c 2 (-m i).
ערך זה הוא אנרגיית קשירה של נוקלונים בגרעיןזה שווה לעבודה שצריך לעשות כדי להפריד את הגרעינים היוצרים את הגרעין ולהסיר אותם זה מזה במרחקים כאלה שהם למעשה לא מקיימים אינטראקציה זה עם זה.
גוֹדֶל
Δ=-n i
נִקרָא פגם מסת ליבה.פגם המסה קשור לאנרגיית הקישור על ידי היחס
Δ=E St/c 2.
הבה נחשב את אנרגיית הקישור של נוקלונים בגרעין 2 He 4, המכיל 2 פרוטונים ו-2 נויטרונים.
המסה של אטום 2 He 4 היא 4.00260 אמו. שמתאים ל-3728.0 MeV המסה של אטום 1 H 1 היא 1.00815 אמו. מסת הנייטרונים היא 939.57 MeV. החלפת הכמויות הללו לנוסחה שלעיל נקבל
E light =(2*938.7+2*939.5)-3728.0=24.8 MeV.
בחישוב לכל גרעין, אנרגיית הקישור של גרעין הליום היא 7.1 MeV לשם השוואה, אנו מציינים שלאנרגיית הקישור של אלקטרונים ערכיים באטומים יש ערך של 10 6 פחות (בערך 10 eV עבור גרעינים אחרים). בערך אותו ערך, כמו הליום.
הגרעינים הקשורים בחוזקה נמצאים בגרעינים עם מספרי מסה בסדר גודל של 50-60 (כלומר, עבור יסודות מ-Cr ל-Zn אנרגיית הקישור של הגרעינים הללו מגיעה ל-8.7 MeV/גרעין עם הגדלת האנרגיה הספציפית של A ירידות; עבור היסוד הטבעי הכבד ביותר, אורניום, הוא 7.5 MeV/נוקלאון.
תלות זו של האנרגיה הספציפית במספר המסה מאפשרת שני תהליכים אנרגטית:
1) חלוקה של גרעינים כבדים לכמה גרעינים קלים יותר
2) היתוך (סינתזה) של גרעיני אור לאחד.
שני התהליכים מלווים בשחרור של כמות עצומה של אנרגיה. לדוגמה, כאשר גרעיני דאוטריום וטריטיום מתמזגים, משתחררים 17.6 MeV של אנרגיה, וכאשר פחמן דו חמצני CO 2 נוצר מאטומי C ו- O 2, אנרגיה בסדר גודל. של 5 MeV משוחרר ההבדל ברור.
גרעינים עם מספר מסה A מ 50 עד 60 הם נוחים יותר מבחינה אנרגטית, נשאלת השאלה: מדוע גרעינים עם ערכי A אחרים יציבים כדי לפצל גרעין כבד לעבור סדרה של מצבי ביניים שהאנרגיה שלהם עולה על האנרגיה של מצב היסוד של הגרעין, כתוצאה מכך, תהליך הביקוע הגרעיני דורש אנרגיה נוספת (אנרגיית הפעלה), אשר לאחר מכן חוזרת בחזרה, ומתוספת לאנרגיה המשתחררת במהלך הביקוע עקב שינוי. באנרגיה כרוכה בתנאים רגילים, לגרעין אין מאיפה לקבל הפעלת אנרגיה, כתוצאה מכך גרעינים כבדים אינם עוברים ביקוע ספונטני.
תהליך הביקוע של גרעיני אורניום או פלוטוניום בהשפעת נויטרונים שנלכדו על ידי הגרעינים עומד בבסיס פעולתם של כורים גרעיניים ופצצת אטום קונבנציונלית.
לגבי גרעינים קלים, כדי שהם יתמזגו לגרעין אחד הם חייבים להתקרב זה לזה במרחק קרוב מאוד (10 -15 מ'). הגרעינים חייבים לנוע במהירויות עצומות התואמות לטמפרטורות בסדר גודל של כמה מאות מיליון קלווין.
מסיבה זו, תהליך הסינתזה של גרעיני אור נקרא תגובה תרמו-גרעינית
תגובות כאלה מתרחשות במעמקי השמש וכוכבים אחרים בתנאים ארציים, תגובות תרמו-גרעיניות לא מבוקרות בוצעו עד כה במהלך פיצוץ פצצות מימן מדענים במספר מדינות פועלים בהתמדה למצוא דרכים לבצע תרמו-גרעיניות מבוקרות הַתָכָה.

אנרגיה מחייבת היא האנרגיה השווה לעבודה שיש לעשות כדי לפצל גרעין לגרעין חופשי.

חיבור E = - A

על פי חוק השימור, אנרגיית הקישור שווה בו זמנית לאנרגיה המשתחררת במהלך היווצרות גרעין מגרעין חופשי בודד.

אנרגיית קשירה ספציפית

זוהי אנרגיית הקישור לכל נוקלאון.

שחרור אנרגיה כתוצאה מביקוע או היתוך גרעיני

ביציאה מתגובת ביקוע או היתוך גרעיני משתחררת אנרגיה.

הגיוני לבצע ביקוע גרעיני או סינתזה גרעינית אם כתוצאה מכך, כלומר. האנרגיה המשתחררת כתוצאה מביקוע או היתוך תהיה גדולה מהאנרגיה שהוצאה
לפי הגרף, רווח באנרגיה יכול להתקבל או על ידי ביקוע (פיצול) של גרעינים כבדים, או על ידי היתוך של גרעינים קלים, וזה מה שנעשה בפועל.

פגם המוני

במהלך ביקוע גרעיני: מסת הגרעין תמיד קטנה מסכום מסות השאר של החלקיקים החופשיים שנוצרו.

במהלך סינתזה גרעינית: מסת הגרעין שנוצר תמיד קטנה מסכום המסות המנוחה של החלקיקים החופשיים שיצרו אותו.

הפגם המסתי הוא מדד לאנרגיית הקישור של גרעין אטום.

הפגם המסתי שווה להפרש בין המסה הכוללת של כל הגרעינים של הגרעין במצב חופשי לבין מסת הגרעין:

ירידה במסה במהלך היווצרות גרעין פירושה שהאנרגיה של מערכת הנוקלונים פוחתת.

חישוב אנרגיית הקישור הגרעיני

אנרגיית הקישור של גרעין שווה מבחינה מספרית לעבודה שיש להשקיע כדי לפצל גרעין לגרעין בודד, או לאנרגיה המשתחררת במהלך סינתזה של גרעינים מגרעין.
מדד לאנרגיית הקישור של גרעין הוא הפגם המסתי.

הנוסחה לחישוב אנרגיית הקישור של גרעין היא הנוסחה של איינשטיין:
אם יש איזו מערכת של חלקיקים שיש לה מסה, אז שינוי באנרגיה של מערכת זו מוביל לשינוי במסה שלה.