Applicazione pratica della teoria dei grafi. Algebra e armonia nelle applicazioni chimiche. Problemi di teoria dei grafi in chimica strutturale

B - P + SOL = 1, (*)

dove B è il numero totale di vertici, P è il numero totale di spigoli, G è il numero di poligoni (facce).

Prova. Dimostriamo che l'uguaglianza non cambia se viene disegnata una diagonale in un poligono di una data partizione (Fig. 2, a).

a) b)

Fig.2

Infatti, dopo aver tracciato tale diagonale, la nuova partizione avrà B vertici, P+1 spigoli e il numero di poligoni aumenterà di uno. Pertanto, abbiamo

B - (P + 1) + (Sol+1) = B – P + SOL.

Usando questa proprietà, disegniamo diagonali che dividono i poligoni entranti in triangoli, e per la partizione risultante mostriamo la fattibilità della relazione.

Per fare ciò, rimuoveremo in sequenza i bordi esterni, riducendo il numero di triangoli. In questo caso sono possibili due casi:

per rimuovere il triangolo ABC è necessario rimuovere due spigoli, nel nostro caso AB e BC;

Per rimuovere il triangolo MKN, è necessario rimuovere un bordo, nel nostro caso MN.

In entrambi i casi l’uguaglianza non cambierà. Ad esempio, nel primo caso, dopo aver rimosso il triangolo, il grafico sarà composto da vertici B-1, spigoli P-2 e poligono G-1:

(SI - 1) - (P + 2) + (SOL -1) = SI – P + SOL.

Pertanto, la rimozione di un triangolo non modifica l'uguaglianza.

Continuando questo processo di rimozione dei triangoli, arriveremo infine a una partizione costituita da un unico triangolo. Per tale partizione B = 3, P = 3, G = 1 e, quindi,

B - P + G = 1.

Ciò significa che l'uguaglianza vale anche per la partizione originaria, da cui si ottiene infine che la relazione vale per questa partizione del poligono.

Si noti che la relazione di Eulero non dipende dalla forma dei poligoni. I poligoni possono essere deformati, ingranditi, ridotti o addirittura curvati sui lati, purché non vi siano spazi vuoti nei lati. La relazione di Eulero non cambierà.

Procediamo ora a risolvere il problema delle tre case e dei tre pozzi.

Soluzione . Supponiamo che ciò possa essere fatto. Segniamo le case con i punti D1, D2, D3, ed i pozzi con i punti K1, K2, K3 (Fig. 1). Colleghiamo ogni punto casa con ogni punto pozzo. Otteniamo nove bordi che non si intersecano a coppie.

Questi bordi formano un poligono sul piano, diviso in poligoni più piccoli. Pertanto per questa partizione deve essere soddisfatta la relazione di Eulero B - P + G = 1.

Aggiungiamo un'altra faccia alle facce in esame: la parte esterna del piano rispetto al poligono. Allora la relazione di Eulero assumerà la forma B - P + G = 2, con B = 6 e P = 9.

Pertanto à = 5. Ognuna delle cinque facce ha almeno quattro spigoli, poiché, a seconda delle condizioni del problema, nessuno dei percorsi dovrebbe collegare direttamente due case o due pozzi. Poiché ogni spigolo giace esattamente su due facce, il numero degli spigoli deve essere almeno (5 4)/2 = 10, il che contraddice la condizione che il loro numero sia 9.

La contraddizione risultante mostra che la risposta al problema è negativa - è impossibile tracciare percorsi che non si intersechino da ogni casa a ogni villaggio

Teoria dei grafi in Chimica

Applicazione della teoria dei grafi alla costruzione e all'analisi di varie classi di grafi chimici e chimico-tecnologici, chiamati anche topologia, modelli, ad es. modelli che tengono conto solo della natura delle connessioni tra i vertici. Gli archi (bordi) e i vertici di questi grafici riflettono concetti, fenomeni, processi o oggetti chimici e chimico-tecnologici e, di conseguenza, relazioni qualitative e quantitative o determinate relazioni tra loro.

Problemi teorici. I grafici chimici consentono di prevedere le trasformazioni chimiche, spiegare l'essenza e sistematizzare alcuni concetti di base della chimica: struttura, configurazione, conferme, interazioni quantomeccaniche e statistico-meccaniche di molecole, isomerismo, ecc. I grafici chimici includono grafici molecolari, bipartiti e di segnale equazioni cinetiche reazioni. I grafici molecolari, utilizzati nella stereochimica e nella topologia strutturale, nella chimica dei cluster, dei polimeri, ecc., sono grafici non orientati che mostrano la struttura delle molecole. I vertici e i bordi di questi grafici corrispondono ai corrispondenti atomi e ai legami chimici tra loro.

In stereochimica org. c-c i più comunemente usati sono gli alberi molecolari: alberi di copertura di grafi molecolari che contengono solo tutti i vertici corrispondenti agli atomi. La compilazione di insiemi di alberi molecolari e la determinazione del loro isomorfismo consente di determinare le strutture molecolari e trovare il numero totale di isomeri degli alcani. alcheni e alchini. I grafi molecolari consentono di ridurre i problemi legati alla codifica, alla nomenclatura e alle caratteristiche strutturali (ramificazione, ciclicità, ecc.) delle molecole di vari composti all'analisi e al confronto di caratteristiche e proprietà puramente matematiche dei grafi molecolari e dei loro alberi, nonché le rispettive matrici. Per identificare il numero di correlazioni tra la struttura delle molecole e le proprietà fisico-chimiche (comprese quelle farmacologiche) dei composti, sono state sviluppate più di 20 cosiddette. Indici topologici delle molecole (Wiener, Balaban, Hosoya, Plata, Randic, ecc.), che vengono determinati utilizzando matrici e caratteristiche numeriche alberi molecolari. Ad esempio, l'indice di Wiener W = (m3 + m)/6, dove m è il numero di vertici corrispondenti agli atomi di C, è correlato a volumi e rifrazioni molecolari, entalpie di formazione, viscosità, tensione superficiale, costanti cromatografiche dei composti, numero di ottano numero di idrocarburi e persino fisiolo . attività dei farmaci. Parametri importanti dei grafici molecolari utilizzati per determinare le forme tautomeriche di una determinata sostanza e la loro reattività, nonché nella classificazione di amminoacidi, acidi nucleici, carboidrati e altri composti naturali complessi, sono la capacità informativa media e totale (H). L'analisi dei grafici molecolari dei polimeri, i cui vertici corrispondono alle unità monomeriche, e i bordi corrispondono ai legami chimici tra loro, consente di spiegare, ad esempio, gli effetti del volume escluso che porta alle qualità. cambiamenti nelle proprietà previste dei polimeri. Utilizzando la teoria dei grafi e i principi dell'intelligenza artificiale, sono stati sviluppati software per sistemi di recupero delle informazioni in chimica, nonché sistemi automatizzati per l'identificazione di strutture molecolari e la pianificazione razionale della sintesi organica. Per l'implementazione pratica su computer di operazioni per la selezione di percorsi chimici razionali. le trasformazioni basate sui principi retrosintetici e sintonici utilizzano grafici di ricerca ramificati multilivello per le opzioni di soluzione, i cui vertici corrispondono ai grafici molecolari di reagenti e prodotti e gli archi rappresentano le trasformazioni.

Per risolvere problemi multidimensionali di analisi e ottimizzazione dei sistemi chimici tecnologici (CTS), vengono utilizzati i seguenti grafici chimico tecnologici: flusso, flusso di informazioni, grafici di segnale e affidabilità. Per studiare chimica. La fisica dei disturbi nei sistemi costituiti da un gran numero di particelle utilizza il cosiddetto. I diagrammi di Feynman sono grafici, i cui vertici corrispondono alle interazioni elementari delle particelle fisiche, ai bordi dei loro percorsi dopo le collisioni. In particolare, questi grafici consentono di studiare i meccanismi delle reazioni oscillatorie e di determinare la stabilità dei sistemi di reazione. I grafici del flusso di materiale mostrano i cambiamenti spese in entrata nell'HTS. I grafici del flusso termico mostrano i bilanci termici in CTS; i vertici dei grafici corrispondono a dispositivi in ​​cui cambia il consumo di calore dei flussi fisici e, inoltre, alle fonti e ai pozzi di energia termica del sistema; gli archi corrispondono a flussi di calore fisici e fittizi (conversione dell'energia fisico-chimica nei dispositivi), e i pesi degli archi sono pari alle entalpie dei flussi. I grafici dei materiali e termici vengono utilizzati per compilare programmi per lo sviluppo automatizzato di algoritmi per la risoluzione di sistemi di equazioni per i bilanci materiali e termici di sistemi chimici complessi. I grafici del flusso di informazioni mostrano la struttura logica delle informazioni dei sistemi di equazioni matematiche. Modelli XTS; vengono utilizzati per sviluppare algoritmi ottimali per il calcolo di questi sistemi. Un grafo delle informazioni bipartito è un grafo non orientato o diretto i cui vertici corrispondono rispettivamente. equazioni fl -f6 e variabili q1 – V, e i rami riflettono la loro relazione. Grafico delle informazioni: un digramma che descrive l'ordine di risoluzione delle equazioni; i vertici del grafico corrispondono a queste equazioni, fonti e ricevitori delle informazioni XTS, e i rami corrispondono alle informazioni. variabili. I grafici dei segnali corrispondono a sistemi lineari di equazioni di modelli matematici di processi e sistemi tecnologici chimici. I grafici di affidabilità vengono utilizzati per calcolare vari indicatori di affidabilità X.

Letteratura utilizzata:

1.Berge K., T. g. e la sua applicazione, traduzione dal francese, M., 1962;

2. Kemeny J., Snell J., Thompson J., Introduzione alla matematica finita, trans. dall'inglese, 2a ed., M., 1963;

3.Ope O., I grafici e la loro applicazione, trad. dall'inglese, M., 1965;

4. Belykh O.V., Belyaev E.V., Possibilità di utilizzare la tecnologia in sociologia, in: Uomo e società, vol. 1, [L.], 1966;

5. Metodi quantitativi nella ricerca sociologica, M., 1966; Belyaev E.V., Problemi di misurazioni sociologiche, "VF", 1967, n. 7; Bavelas. Modelli di comunicazione in gruppi orientati al compito, nel libro. Lerner D., Lasswell H., Scienze politiche, Stanford, 1951;

Abstract sull'argomento matematica superiore sull'argomento:

Applicazione della teoria dei grafi in chimica

Eseguita da uno studente del gruppo NH-202

Mosca 2011
I grafici sono il campo della matematica finita che studia le strutture discrete; utilizzato per risolvere vari problemi teorici e applicati.
Alcuni concetti di base. Un grafico è una raccolta di punti (vertici) e una raccolta di coppie di questi punti (non necessariamente tutti) collegati da linee (Fig. 1,a). Se le linee di un grafico sono orientate (cioè le frecce indicano la direzione di connessione dei vertici), si chiamano archi, o rami; se non orientato, - bordi. Di conseguenza, un grafo contenente solo archi è chiamato grafo diretto, o digrafo; solo non orientato ai bordi; archi e nervature - misti. Un grafo con più spigoli è chiamato multigrafo; un grafo contenente solo archi appartenenti a due dei suoi sottoinsiemi (parti) disgiunti è bipartito; vengono ponderati gli archi (bordi) e (o) i vertici che corrispondono a determinati pesi o valori numerici di eventuali parametri. Un percorso in un grafo è una sequenza alternata di vertici e archi in cui nessuno dei vertici è ripetuto (ad esempio, a, b in Fig. 1,a); contorno: un percorso chiuso in cui il primo e l'ultimo vertice coincidono (ad esempio f, h); cappio - un arco (bordo) che inizia e finisce nello stesso vertice. Un percorso grafico è una sequenza di archi in cui nessuno dei vertici è ripetuto (ad esempio c, d, e); ciclo - una catena chiusa in cui i suoi vertici iniziale e finale coincidono. Un grafo si dice connesso se una qualsiasi coppia dei suoi vertici è collegata da una catena o da un percorso; altrimenti il ​​grafo si dice disconnesso.
Un albero è un grafo connesso non orientato che non contiene cicli o contorni (Fig. 1,b). Il sottografo di estensione di un grafo è un suo sottoinsieme che contiene tutti i vertici e solo alcuni archi. Lo spanning tree di un grafo è il suo sottografo spanning, che è un albero. I grafici sono detti isomorfi se esiste una corrispondenza biunivoca tra gli insiemi dei loro vertici e degli archi (archi).
Per risolvere i problemi della teoria dei grafi e delle sue applicazioni, i grafici vengono rappresentati utilizzando matrici (adiacenza, incidenza, due righe, ecc.), Oltre a matrici speciali. caratteristiche numeriche. Ad esempio, nella matrice di adiacenza (Fig. 1c), le righe e le colonne corrispondono ai numeri dei vertici del grafico, e i suoi elementi assumono i valori 0 e 1 (rispettivamente, l'assenza e la presenza di un arco tra una data coppia di vertici); nella matrice di incidenza (Fig. 1d), le righe corrispondono ai numeri dei vertici, le colonne corrispondono ai numeri degli archi, e gli elementi assumono i valori 0, + 1 e - 1 (rispettivamente, l'assenza , presenza di un arco entrante ed uscente dal vertice). Le caratteristiche numeriche più comuni: il numero di vertici (m), il numero di archi o spigoli (n), il numero ciclomatico o il rango del grafo (n - m + k, dove k è il numero di sottografi collegati in un grafo sconnesso; ad esempio, per il grafo di Fig. 1, il rango b sarà: 10-6+ 1 =5).
L'applicazione della teoria dei grafi si basa sulla costruzione e sull'analisi varie classi grafi chimici e chimico-tecnologici, detti anche modelli topologici, cioè modelli che tengono conto solo della natura delle connessioni tra i vertici. Gli archi (bordi) e i vertici di questi grafici mostrano concetti, fenomeni, processi o oggetti chimici e chimico-tecnologici e, di conseguenza, relazioni qualitative e quantitative o determinate relazioni tra loro.

Riso. 1. Illustrazione di alcuni concetti base: grafo a-misto; albero di copertura b (archi solidi a, h, d, f, h) e un certo sottografo (archi tratteggiati c, e, g, k, l) del digrafo; c, r-matrici risp. adiacenza e incidenza di un digrafo.
Problemi teorici. I grafici chimici consentono di prevedere le trasformazioni chimiche, spiegare l'essenza e sistematizzare alcuni concetti di base della chimica: struttura, configurazione, conformazioni, interazioni quantomeccaniche e statistico-meccaniche di molecole, isomerismo, ecc. I grafici chimici includono grafici molecolari, bipartiti e di segnale delle equazioni delle reazioni cinetiche.
I grafici molecolari, utilizzati nella stereochimica e nella topologia strutturale, nella chimica dei cluster, dei polimeri, ecc., sono grafici non orientati che mostrano la struttura delle molecole (Fig. 2). I vertici e i bordi di questi grafici corrispondono, rispettivamente, agli atomi e ai legami chimici tra loro.

Riso. 2. Grafi e alberi molecolari: a, b - multigrafi, rispettivamente. etilene e formaldeide; dicono isomeri del pentano (gli alberi 4, 5 sono isomorfi all'albero 2).
Nella stereochimica delle sostanze organiche, vengono spesso utilizzati alberi molecolari: alberi di copertura di grafi molecolari, che contengono solo tutti i vertici corrispondenti agli atomi di C (Fig. 2, aeb). La compilazione di insiemi di alberi molecolari e la determinazione del loro isomorfismo consente di determinare le strutture molecolari e trovare il numero totale di isomeri di alcani, alcheni e alchini (Fig. 2, c).
I grafi molecolari consentono di ridurre i problemi legati alla codifica, alla nomenclatura e alle caratteristiche strutturali (ramificazione, ciclicità, ecc.) delle molecole di vari composti all'analisi e al confronto di caratteristiche e proprietà puramente matematiche dei grafi molecolari e dei loro alberi, nonché le rispettive matrici. Per identificare le correlazioni quantitative tra la struttura delle molecole e le proprietà fisico-chimiche (comprese farmacologiche) dei composti, sono stati sviluppati più di 20mila nomi di indici topologici di molecole (Wiener, Balaban, Hosoya, Plat, Randic, ecc.), che sono determinati utilizzando matrici e caratteristiche numeriche di alberi molecolari. Ad esempio, l'indice di Wiener W = (m 3 + m)/6, dove m è il numero di vertici corrispondenti agli atomi di C, è correlato a volumi e rifrazioni molecolari, entalpie di formazione, viscosità, tensione superficiale, costanti cromatografiche dei composti, numero di ottano degli idrocarburi e perfino attività fisiologica dei farmaci.
Parametri importanti dei grafici molecolari utilizzati per determinare le forme tautomeriche di una determinata sostanza e la loro reattività, nonché nella classificazione di amminoacidi, acidi nucleici, carboidrati e altri composti naturali complessi, sono le capacità informative medie e totali (H). Il parametro viene calcolato utilizzando la formula dell'entropia dell'informazione di Shannon: , dove p t è la probabilità che i vertici m del grafo appartengano al tipo i-esimo, o classe di equivalenza, k; i = , Parametro. Lo studio di strutture molecolari come i cluster inorganici o i nastri di Möbius si riduce a stabilire l'isomorfismo dei corrispondenti grafi molecolari collocandoli (incorporamento) in poliedri complessi (ad esempio poliedri nel caso dei cluster) o speciali. superfici multidimensionali (ad esempio, superfici di Riemann). L'analisi dei grafici molecolari dei polimeri, i cui vertici corrispondono alle unità monomeriche e i bordi ai legami chimici tra loro, consente di spiegare, ad esempio, gli effetti del volume escluso, portando a cambiamenti qualitativi nelle proprietà previste dei polimeri .

Riso. 3. Grafici di reazione: a-bipartito; livello della cinetica del segnale b; r 1, g 2 -r-zione; a 1 -a 6 -reagenti; costanti di velocità k p-tsny; Variabile della trasformata di Laplace del complesso s.
Utilizzando la teoria dei grafi e i principi dell'intelligenza artificiale, sono stati sviluppati software per sistemi di recupero di informazioni in chimica, nonché sistemi automatizzati per l'identificazione di strutture molecolari e la pianificazione razionale della sintesi organica. Per l'implementazione pratica su un computer di operazioni per la selezione di percorsi razionali di trasformazioni chimiche basate sui principi retrosintetici e sintonici, vengono utilizzati grafici di ricerca ramificati multilivello per opzioni di soluzione, i cui vertici corrispondono ai grafici molecolari di reagenti e prodotti, e gli archi raffigurano le trasformazioni delle sostanze.

Riso. 4. Sistema chimico-tecnologico a circuito singolo e relativi grafici: schema a-strutturale; b, grafici del flusso di materiale c, rispettivamente. dalle portate di massa totali e dalla portata del componente A; r - grafico del flusso termico; d-frammento del sistema di equazioni (f 1 - f 6) del bilancio materiale, ottenuto dall'analisi dei grafici di Fig. 4, b e c; digramma informativo e-bipartito; grafico delle informazioni g, I-mixer; II-reattore; Colonna di distillazione III; frigorifero IV; I 1 -I 8 -tecnologia. corsi d'acqua; q-flusso di massa; H è l'entalpia del flusso; io. s e i*, s* - risp. fonti e pozzi di materiali e flussi di calore reali e fittizi; c-concentrazione del reagente; V è il volume del reattore.
Le rappresentazioni matriciali dei grafici molecolari di vari composti sono equivalenti (dopo aver trasformato i corrispondenti elementi della matrice) ai metodi matriciali della chimica quantistica. Pertanto, la teoria dei grafi viene utilizzata quando si eseguono calcoli chimici quantistici complessi: per determinare il numero, le proprietà e le energie degli orbitali molecolari, prevedere la reattività dei polieni coniugati alternanti e non alternanti, identificare le proprietà aromatiche e antiaromatiche delle sostanze, ecc.
Per studiare i disturbi nei sistemi costituiti da un gran numero di particelle in fisica chimica, vengono utilizzati i cosiddetti diagrammi di Feynman: grafici i cui vertici corrispondono alle interazioni elementari delle particelle fisiche, i bordi ai loro percorsi dopo le collisioni. In particolare, questi grafici permettono di studiare i meccanismi delle reazioni oscillatorie e di determinare la stabilità dei sistemi di reazione.
Per selezionare percorsi razionali per la trasformazione delle molecole reagenti per un dato insieme di interazioni note, vengono utilizzati grafici di reazione bipartiti (i vertici corrispondono alle molecole e queste reazioni, gli archi corrispondono alle interazioni delle molecole nella reazione; Fig. 3,a ). Tali grafici consentono di sviluppare algoritmi interattivi per selezionare percorsi ottimali di trasformazioni chimiche che richiedono il minor numero di reazioni intermedie, il numero minimo di reagenti dall'elenco di quelli accettabili o ottenere la massima resa di prodotti.
I grafici dei segnali delle equazioni cinetiche di reazione mostrano sistemi di equazioni cinetiche presentati sotto forma di operatore algebrico (Fig. 3b). I vertici dei grafici corrispondono alle cosiddette variabili informative, o segnali, sotto forma di concentrazioni di reagenti, archi - alle relazioni dei segnali, e i pesi degli archi sono determinati da costanti cinetiche. Tali grafici vengono utilizzati nello studio dei meccanismi e della cinetica di reazioni catalitiche complesse, equilibri di fase complessi nella formazione di composti complessi, nonché per calcolare i parametri delle proprietà additive delle soluzioni.
Problemi applicati. Per risolvere problemi multidimensionali di analisi e ottimizzazione dei sistemi chimico-tecnologici (CTS), vengono utilizzati i seguenti grafici chimico-tecnologici (Fig. 4): grafici di flusso, flusso di informazioni, segnali e affidabilità. I grafici di flusso, che sono digrammi ponderati, includono materiale parametrico in termini di portate di massa totali di flussi fisici e portate di massa di alcuni componenti o elementi chimici, nonché grafici termici. I grafici elencati corrispondono alle trasformazioni fisiche e chimiche delle sostanze e dell'energia in un dato sistema chimico.
I grafici di flusso parametrici mostrano la trasformazione dei parametri (portate di massa, ecc.) dei flussi fisici da parte degli elementi CTS; i vertici dei grafici corrispondono ai modelli matematici dei dispositivi, nonché alle sorgenti e ai pozzi dei flussi specificati, e gli archi corrispondono ai flussi stessi, e i pesi degli archi sono pari al numero di parametri dei flusso corrispondente. I grafici parametrici vengono utilizzati per sviluppare algoritmi per l'analisi delle modalità tecnologiche dei sistemi chimici multicircuito. Tali algoritmi stabiliscono la sequenza di calcolo dei sistemi di equazioni dei modelli matematici dei singoli dispositivi di qualsiasi sistema per determinare i parametri dei suoi flussi di uscita con valori noti dei flussi di ingresso variabili.
I grafici del flusso dei materiali mostrano i cambiamenti nel consumo di sostanze nelle sostanze chimiche. I vertici dei grafici corrispondono a dispositivi in ​​cui vengono trasformate le portate massiche totali dei flussi fisici e le portate massiche di alcuni componenti o elementi chimici, nonché sorgenti e pozzi di sostanze dei flussi o di tali componenti; Di conseguenza, gli archi dei grafici corrispondono a flussi fisici o sorgenti e pozzi fisici e fittizi (trasformazioni chimiche di sostanze negli apparati) di eventuali componenti, e i pesi degli archi sono uguali alle portate massiche di entrambi i tipi. I grafici del flusso termico mostrano i bilanci termici in CTS; i vertici dei grafici corrispondono a dispositivi in ​​cui cambia il consumo di calore dei flussi fisici e, inoltre, alle fonti e ai pozzi di energia termica del sistema; gli archi corrispondono a flussi di calore fisici e fittizi (conversione dell'energia fisico-chimica nei dispositivi), e i pesi degli archi sono pari alle entalpie dei flussi. I grafici dei materiali e termici vengono utilizzati per compilare programmi per lo sviluppo automatizzato di algoritmi per la risoluzione di sistemi di equazioni per i bilanci materiali e termici di sistemi chimici complessi.
I grafici delle scorte di informazioni mostrano la struttura logico-informativa dei sistemi di equazioni dei modelli matematici di CTS; vengono utilizzati per sviluppare algoritmi ottimali per il calcolo di questi sistemi. Un grafo delle informazioni bipartito (Fig. 4, e) è un grafo non orientato o orientato, i cui vertici corrispondono, rispettivamente, alle equazioni f l - f 6 e alle variabili q 1 - V, e i rami riflettono la loro relazione. Grafico delle informazioni (Fig. 4, g) - un digramma che descrive l'ordine di risoluzione delle equazioni; i vertici del grafico corrispondono a queste equazioni, fonti e ricevitori di informazioni XTS, e i rami corrispondono a variabili di informazione.
I grafici dei segnali corrispondono sistemi lineari equazioni di modelli matematici di processi e sistemi tecnologici chimici. I vertici dei grafici corrispondono ai segnali (ad esempio la temperatura) e i rami corrispondono alle connessioni tra loro. Tali grafici vengono utilizzati per analizzare le modalità statiche e dinamiche di processi multiparametrici e sistemi chimici, nonché indicatori di alcune delle loro proprietà più importanti (stabilità, sensibilità, controllabilità).
I grafici di affidabilità vengono utilizzati per calcolare vari indicatori dell'affidabilità delle apparecchiature chimiche. Tra i numerosi gruppi di questi grafi (ad esempio parametrici, logico-funzionali), particolarmente importanti sono i cosiddetti alberi dei guasti. Ciascuno di questi alberi è un digramma ponderato che mostra l'interrelazione di molti semplici guasti di singoli processi e dispositivi CTS, che portano a molti guasti secondari e al conseguente guasto del sistema nel suo insieme.
Per creare complessi di programmi per la sintesi automatizzata di una produzione ottimale altamente affidabile (incluso il risparmio di risorse), insieme ai principi dell'intelligenza artificiale, vengono utilizzati grafici semantici orientati o semantici delle opzioni della soluzione CTS. Questi grafici, che in un caso particolare sono alberi, descrivono procedure per generare una serie di schemi CTS alternativi razionali (ad esempio, 14 possibili quando si separa una miscela di cinque componenti di prodotti target mediante rettifica) e procedure per la selezione ordinata tra loro di uno schema che è ottimale secondo alcuni criteri di efficienza del sistema.
ecc.............

Prefazione del curatore della traduzione
Prefazione all'edizione russa
Prefazione
TOPOLOGIA DI UN INSIEME DI PUNTI FINITI E STRUTTURA MOLECOLARE. R. Merrifield, X. Simmons
1. Introduzione
2. Topologia finale
2.1. Grafico della topologia
2.2. Caratteristiche qualitative della topologia dei grafi
2.3. Caratteristiche quantitative della topologia dei grafi: calcolo combinatorio
3. Topologia delle molecole alternative
3.1. Complessità della struttura
3.2. Connettività e delocalizzazione
4. Topologia delle molecole non alternative
4.1. Grafico duplex
4.2. Topologia duplex
Letteratura
TOPOLOGIA STEREOCHIMICA. D.Volba
1. Introduzione
2. Un approccio alla sintesi di stereoisomeri topologici basati su nastri di Möbius
2.1. Sintesi completa del primo nastro di Möbius molecolare
3. Criteri per la stereoisomeria topologica
3.1. Chiralità topologica
3.2. Diastereoisomerismo topologico
4. Reazione di clipping e approcci alla sintesi del nodo trilobato molecolare
4.1. Rottura dei gradini della scala di Mobius
4.2. Nodo trifoglio molecolare
Letteratura
STEREOCHIMICA QUALITATIVA J. Dugundji
1. Introduzione
2. Isomeri di permutazione
3. Gruppo di identità chimica
Letteratura
TEORIA DELLA STRUTTURA MOLECOLARE. R. Bader
1. Revisione della teoria
2. Alcune applicazioni
Letteratura
STRUTTURA ALGEBRICA E TOPOLOGICA DELLA CHIMICA QUANTISTICA, CINETICA CHIMICA E REGOLE VISIVE CHE PERMETTONO DI FARE PREVISIONI QUALITATIVE PER LA PRATICA CHIMICA. O. Sinanoglu
1. Introduzione
2. Microchimica o regole di chimica quantistica qualitativa derivate direttamente da formule strutturali o diagrammi ORTEP
2.1. Campo spaziale vettoriale di valenza Vn(R) esistente nello spazio tridimensionale euclideo (?)
2.2. Il principio della covarianza lineare in chimica quantistica
2.3. Classificazione non unitaria delle molecole
2.4. Dalle formule strutturali delle molecole alle formule strutturale-elettroniche più dettagliate (e ai grafici)
2.5. “Covarianza strutturale e deformativa” delle molecole e regole grafiche per ottenere risultati di chimica quantistica di alta qualità
3. Morfologia dei meccanismi di reazione, vie di sintesi e “regole di stadio/composto” topologiche
4. Caratteristiche per ottenere caratteristiche qualitative quantistiche di ciascuno stadio di reazione del meccanismo o percorso di reazione
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TOPOLOGIA DELLE REAZIONI: TEORIA DELLE MANIFESTITÀ DI SUPERFICI POTENZIALI E PROGETTO CHIMICO QUANTISTICO DI SINTESI. P. Mezhey
1. Introduzione
2. Varietà topologiche, varietà differenziabili e topologia di reazione
3. Rapporti dei punti critici; grafici di intersezione nello spazio topologico (M, Tc) e schemi di reazioni chimiche quantistiche
4. Aspetti computazionali
5. Punti critici e strutture chimiche degenerate che non corrispondono ai veri minimi PES
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TOPOLOGIA DEL LEGAME NELLE MOLECOLE POLIEDRICHE. R. Re
1. Introduzione
2. Concetti fondamentali
3. Atomi di vertice
4. Sistemi poliedrici con legame localizzato
5. Sistemi con legame completamente delocalizzato
6. Sistemi poliedrici ricchi di elettroni
7. Sistemi poliedrici carenti di elettroni
8. Picchi anomali
9. Poliedri
10. Conclusioni
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FORME DI GRAPPOLI DI ELEMENTI DEI PRINCIPALI SOTTOGRUPPI: UN APPROCCIO TOPOLOGICO AL CONTEGGIO DEGLI ELETTRONI SCHELETRALI. M. McGlinchey, J. Tal
1. Introduzione
2. Cluster con legame completamente delocalizzato
3. Cluster con localizzazione vincolante sugli spigoli
3.1. Cluster di esatomi
3.2. Ammassi di sette atomi
3.3. Ammassi di otto atomi
4. Sostanziazione quantistico-topologica del modello poliedrico
5. Conclusioni
Letteratura
PROPRIETÀ TOPOLOGICHE DEI COMPOSTI BINARI DELLO ZOLFO CON AZOTO. A. Turner
1. Introduzione
2. La molecola prototipo è il tetranitruro di tetrazolfo
3. Molecole cicliche planari e ioni SnNm
4. Sistemi non planari - equivalenza dei centri di distribuzione delle cariche
5. Applicazione della teoria del funzionale della densità elettronica
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DOVREI SVILUPPARE INDICI TOPOLOGICI? D. Rouvray
1. Introduzione
2. Indice di Wiener
3. Costruzione dell'indice
4. Indici della matrice delle distanze
5. Indici di matrici di adiacenza
6. Indici topologici centrici
7. Indici di teoria dell'informazione
8. Indici topologici compositi
9. Alcune relazioni matematiche
10. Forma e dimensione delle molecole
11. Applicazioni fondamentali degli indici
12. Classificazione bibliografica dei composti
13. Determinazione dei parametri fisico-chimici
14. Sviluppo di prodotti farmaceutici medicinali
15. Conclusioni
Letteratura
INDICI TOPOLOGICI BASATI SULLA SIMMETRIA DEI QUARTIERI: APPLICAZIONI CHIMICHE E BIOCHIMICHE. V. Magnuson, D. Harris, S. Beysak
1. Introduzione
2. Contenuto informativo del grafico
2.1. Definizioni
2.2. Disposizioni fondamentali
2.3. Relazione di equivalenza
2.4. Calcolo di altri indici topologici
3. Calcolo degli indici
4. Applicazioni negli studi di correlazione quantitativa struttura-attività (QSCA).
4.1. Solubilità degli alcoli
4.2. Inibizione della para-idrossilazione microsomiale dell'anilina da parte degli alcoli
4.3. Tossicità (LD50) dei barbiturici
Letteratura
L'ORDINAMENTO DEI GRAFICI COME APPROCCIO ALLO STUDIO DELLE CORRELAZIONI STRUTTURA-ATTIVITÀ. M. Randic, J. Kraus, B. Dzonova-tedesco-Blazic
1. Introduzione
2. Principi base del metodo
3. Applicazione a sostanze ad effetto antimalarico
3.1. Costruzione di una sequenza di circuiti
3.2. Confronto molecole A-M
4. Discussione
Letteratura
MODELLO MATEMATICO DELLA COMPLESSITÀ MOLECOLARE. S. Bertz
1. Vadendo
2. Sviluppo del modello
2.1. Teoria dei grafi e topologia molecolare
2.2. Teoria dell'informazione e simmetria molecolare
3. Verifica del modello
3.1. Limitazioni del modello
4. Affidabilità del modello
5. Conclusioni
Letteratura
MATRICE DELLE DISTANZA PER MOLECOLE CONTENENTI ETERO-ATOMI. M. Barish, J. Yashari, R. Lall, V. Srivastava, I. Trinaistich
1. Introduzione
2. Relazione tra la matrice delle adiacenze e la matrice delle distanze
3. Matrice delle distanze per eterosistemi
Letteratura
NUMERAZIONE CANONICA E SISTEMA DI NOTAZIONE LINEARE PER GRAFICI CHIMICI. W.Herndon
1. Introduzione
2. Numerazione canonica
3. Notazione lineare univoca
4. Numerazione canonica dei grafi regolari
5. Conclusioni
Letteratura
SIMMETRIA E SPETTRI DEI GRAFICI. LE LORO APPLICAZIONI IN CHIMICA. K. Balasubramanian
1. Introduzione
2. Potatura degli alberi
3. Potatura degli alberi e gruppi di simmetria degli alberi
4. Polinomi spettrali di alberi ottenuti mediante il processo di potatura
5. Applicazioni in chimica
Letteratura
GRUPPI DI AUTOMORFISMI DI ALCUNI GRAFICI CHIMICI. G. Jones, E. Lloyd
1. Introduzione
2. Alcuni grafici e loro gruppi
3. Grafici di reazione
3.1. Esempio 1: meccanismo delle bacche
3.2. Esempio 2: spostamenti di 1,2 negli ioni carbonio
3.3. Esempio 3: spostamenti 1,2 nei cationi omotetraedranil
3.4. Esempio 4: Torsioni digonali in complessi ottaedrici
3.5. Esempio 5: spostamenti 1,3 nei cationi omotetraedranil
4. Grafi suborbitali
5. Conclusioni
Letteratura
IL PROBLEMA DELLA RICOSTRUZIONE. W.Tutt
UTILIZZO DELLE SUPERFICI DI RIEMANN NELLA RAPPRESENTAZIONE GRAFICO DEI SISTEMI DI MÖBIUS. A. Giorno, R. Mullion, M. Rigby
1. Introduzione
2. Formalismo del metodo
3. Applicazione
4. Conclusioni
Letteratura
DINAMICA GLOBALE DI ALCUNE CLASSI DI SISTEMI DI REAZIONE. X. Dimensione
1. Introduzione
2. Formulazione teorica dei grafi
2.1. Struttura delle equazioni di controllo
2.2. Alcuni concetti di teoria dei grafi
2.3. Invarianti di reazione
2.4. Esistenza di stati stazionari
3. Reti guidate da vertici
3.1. Flussi di input costanti
3.2. Flussi di input periodici
4. Conclusioni
Letteratura
“DESCRIZIONE LOGICA” CONTRO “DESCRIZIONE CONTINUA” DI SISTEMI CONTENENTI LOOP DI FEEDBACK: RAPPORTO TRA RITARDI E PARAMETRI. R. Tommaso
1. Introduzione
2. Descrizione logica dei sistemi contenenti cicli di feedback
2.1. Ritardi di “attivazione” e “disattivazione”.
2.2. Equazioni logiche
2.3. Tabelle di stato
2.4. Circuiti (sequenze di stati)
2.5. Analisi di stabilità
3. Descrizione continua
3.1. Ritardi logici e parametri continui
Letteratura
DINAMICA QUALITATIVA E STABILITÀ DEI SISTEMI DI REAZIONI CHIMICHE. B. Clark
1. Introduzione
2. Specificare un sistema chimico
3. Scale temporali: rimozione delle sostanze che reagiscono troppo rapidamente e troppo lentamente
4. Teoria delle reti chimiche
5. Dinamica del sistema
6. Varietà di stati stazionari
7. Semplici teoremi per l'analisi di reti
8. Discussione più approfondita sugli stati stazionari e sulla loro esistenza
9. Correttezza
10. Inequivocabilità
11. Attrazione globale
12. Reti in cui la diversità non è corretta, inequivocabile e globalmente attraente
13. Topologia e stabilità della rete
14. Considerazioni conclusive
15. Applicazione
15.1. Funzionalità versatili
15.2. Funzioni per l'elaborazione simbolica e il calcolo della matrice corrente
15.3. Verifica di teoremi e funzioni correlate
15.4. Funzioni individuali
Letteratura
MAGGIORE CAOS NEI SISTEMI DI REAZIONE SEMPLICE. O. Ressler, J. Hudson
1. Introduzione
2. Metodo per generare il caos ordinario
3. Metodo per generare il caos superiore
4. Discussione
Letteratura
ATTRATTORI STRANI IN FUNZIONI DI TRASFERIMENTO PERIODICO LINEARE CON DISTURBI PERIODICI. X.Deg
1. Introduzione
2. Risultati
Letteratura
UTILIZZO DELL'ANALISI DELLA SENSIBILITÀ NELLA DETERMINAZIONE DELLA STABILITÀ STRUTTURALE DI OSCILLATORI MULTIPARAMETRO. R. Larter
1. Introduzione
2. Metodo
2.1. Teoria standard
2.2. Teoria modificata
3. Risultati
3.1. Condizioni iniziali
3.2. Costanti di velocità
3.3. Situazioni più complesse
Letteratura
RAPPRESENTAZIONE DI VARIETÀ CHIMICHE N-DIMENSIONALI USANDO RETI ELETTRICHE. L. Puzner
1. Introduzione: analisi topologica e geometrica processi chimici
2. Proprietà geometriche fondamentali delle varietà metriche n-dimensionali
3. Rappresentanza come rete
4. Esempio di sistema bidimensionale
5. Percorsi ottimali
6. Un esempio di utilizzo di una rete chimica per transizioni lineari tra più stati
7. Reti variazionali
Applicazione: analisi di rete
Letteratura
LOGICA DELLE IDEE CHIMICHE. P. Plyat, E. Hass
1. Introduzione
2. Topologia delle reazioni pericicliche
3. Reticoli di reazioni pericicliche
4. Reticoli quadridimensionali di reazione ortomodulare e booleana
5. Conclusioni
Letteratura
MODELLO X MULTIDIMENSIONALE. APPROCCIO GRAFEORICO ED ALGEBRICO PER DESCRIVERE I MECCANISMI DI REAZIONI CHIMICHE COMPLESSE. E. Hass, P. Plyat
1. Introduzione
2. Modello X a parametro singolo
3. Modello X multidimensionale
3.1. Vie di reazione per -cicloaddizioni
4. Conclusioni
Letteratura
CLASSIFICAZIONE DEI MECCANISMI DELLE REAZIONI CHIMICHE DA UN PUNTO DI VISTA GEOMETRICO. P. Venditori
1. Introduzione
2. L'esempio di Milner
3. Meccanismi senza cicli
4. Altri meccanismi
5. Reazioni totali multiple
6. Conclusioni
Letteratura
GRAFICI, MODELLI POLIMERICI, VOLUMI ESCLUSI E REALTÀ CHIMICA. D. Klein, W. Seitz
1. Introduzione
2. Circuiti lineari isolati
3. Conteggio degli isomeri
4. Conformazioni dei polimeri ramificati
5. Teoria della scala
6. Matrici di trasferimento
7. Autosimilarità e rinormalizzazione
8. Discussione
Letteratura
FUNZIONE VOLUME PER ACQUA BASATA SU UN MODELLO SUBGRAP A RETICOLO CASUALE. L. Quintas
1. Introduzione e cenni matematici preliminari
2. Modello grafico casuale per l'acqua
3. Funzione volume per l'acqua
4. Corrispondenza di V(p) a dati numerici
5. Considerazioni conclusive
Letteratura
ASPETTI TOPOLOGICI DEL RICONOSCIMENTO ENZIMA-SUBSTRATO. S. Swaminathan
1. Il problema del riconoscimento enzima-substrato
2. Modello Edelstein-Rosen
3. Metodo del calcolo fenomenologico
4. Spazio descrittivo di Hilbert
5. Postulati per la dinamica dei sistemi complessi
6. Modello di riconoscimento enzima-substrato
7. Considerazioni conclusive
Letteratura
DINAMICA DELLA FORMAZIONE DELLA STRUTTURA SECONDARIA DELL'RNA. X. Martinets
1. Introduzione
2. Metodi di minimizzazione energetica
3. Metodo di simulazione
4. Conclusioni
Letteratura
PROGRAMMA IN LINGUAGGIO LISP PER LA RAPPRESENTAZIONE FUNZIONALE-FRAMMENTALE DELLE MOLECOLE E DELLA LORO GEOMETRIA. K. Trindl, R. Givan
1. Introduzione
2. Lisp - linguaggio di programmazione non numerico
3. Rappresentazione di molecole mediante linguaggio Lisp
4. Algoritmo di riconoscimento informale dei frammenti
5. Alcuni problemi particolari
6. Costruzione di una matrice delle distanze utilizzando una banca dati a frammenti
7. Analisi fattoriale e algoritmo di Crippen per la determinazione della geometria attraverso le distanze
8. Conclusioni e prospettive
Letteratura
Indice degli argomenti

ISTITUZIONE EDUCATIVA AUTONOMA COMUNALE SCUOLA SECONDARIA N. 2

Preparato

Legkokonets Vladislav, studente della classe 10A

Applicazione pratica Teorie dei grafici

Supervisore

L.I. Noskova, insegnante di matematica

Arte

2011

1.Introduzione……………..……….………….3

2. Storia dell'emergere della teoria dei grafi……………..………..4

3. Definizioni e teoremi fondamentali della teoria dei grafi…………….………6

4. Problemi risolti utilizzando i grafici……………..……………..8

4.1 Problemi famosi…………….………...8

4.2 Diversi problemi interessanti…………….……………..9

5. Applicazione dei grafici in vari ambiti della vita delle persone……………...11

6. Risoluzione dei problemi……………………………...12

7. Conclusione………………….…………………….………….13

8. Elenco dei riferimenti………….……………………14

9.Appendice………………………….…………15

Introduzione

Nata dalla risoluzione di enigmi e giochi divertenti, la teoria dei grafi è oggi diventata uno strumento semplice, accessibile e potente per risolvere domande relative a una vasta gamma di problemi. I grafici sono letteralmente onnipresenti. Sotto forma di grafici è possibile, ad esempio, interpretare mappe stradali e circuiti elettrici, mappe geografiche e molecole composti chimici, connessioni tra persone e gruppi di persone. Negli ultimi quattro decenni, la teoria dei grafi è diventata una delle branche della matematica in più rapido sviluppo. Ciò è guidato dalle esigenze di un campo di applicazione in rapida espansione. Utilizzato nel design circuiti integrati e circuiti di controllo, quando si studiano automi, circuiti logici, diagrammi a blocchi programmi, in economia e statistica, chimica e biologia, in teoria della pianificazione. Ecco perché pertinenza L'argomento è determinato, da un lato, dalla popolarità dei grafici e dei relativi metodi di ricerca e, dall'altro, da un sistema olistico non sviluppato per la sua implementazione.

Risolvere molti problemi della vita richiede lunghi calcoli e talvolta anche questi calcoli non portano al successo. Questo è cosa problema di ricerca. La domanda sorge spontanea: è possibile trovare una soluzione semplice, razionale, breve ed elegante per risolverli. La risoluzione dei problemi è più semplice se si utilizzano i grafici? Ciò ha determinato argomento della mia ricerca: “Applicazione pratica della teoria dei grafi”

Scopo La ricerca consisteva nell'utilizzare i grafici per imparare a risolvere rapidamente problemi pratici.

Ipotesi di ricerca. Il metodo del grafico è molto importante e ampiamente utilizzato in vari campi della scienza e dell'attività umana.

Obiettivi della ricerca:

1. Studiare la letteratura e le risorse Internet su questo tema.

2.Verificare l'efficacia del metodo dei grafici nella risoluzione di problemi pratici.

3. Trarre una conclusione.

Significato pratico dello studioè che i risultati susciteranno senza dubbio l’interesse di molte persone. Nessuno di voi ha provato a costruire il proprio albero genealogico? Come farlo correttamente? Il capo di un'impresa di trasporti deve probabilmente risolvere il problema di un utilizzo più redditizio dei trasporti durante il trasporto di merci da una destinazione a diversi insediamenti. Ogni scolaretto ha riscontrato problemi logici trasfusionali. Si scopre che possono essere facilmente risolti utilizzando i grafici.

Nel lavoro vengono utilizzati i seguenti metodi: osservazione, ricerca, selezione, analisi.

Storia della teoria dei grafi

Il fondatore della teoria dei grafi è considerato il matematico Leonhard Euler (1707-1783). La storia di questa teoria può essere ripercorsa attraverso la corrispondenza del grande scienziato. Ecco una traduzione del testo latino, tratto dalla lettera di Eulero al matematico e ingegnere italiano Marinoni, inviata da San Pietroburgo il 13 marzo 1736.

“Una volta mi è stato chiesto un problema su un'isola situata nella città di Königsberg e circondata da un fiume attraversato da sette ponti.

[Appendice Fig.1] La questione è se qualcuno possa aggirarli continuamente, passando solo una volta su ciascun ponte. E poi mi è stato detto che nessuno era ancora riuscito a farlo, ma nessuno aveva dimostrato che fosse impossibile. Questa questione, per quanto banale, mi è sembrata tuttavia degna di attenzione in quanto né la geometria, né l'algebra, né l'arte combinatoria sono sufficienti a risolverla. Dopo aver riflettuto a lungo, ho trovato una regola semplice, basata su una dimostrazione del tutto convincente, con l'aiuto della quale in tutti i problemi di questo tipo è possibile determinare immediatamente se tale deviazione può essere effettuata attraverso un numero qualsiasi di ponti situati o no. I ponti di Koenigsberg sono disposti in modo tale da poter essere rappresentati nella figura seguente [Appendice Fig.2], in cui A denota un'isola e B, C e D - parti del continente separate l'una dall'altra da rami fluviali

Riguardo al metodo da lui scoperto per risolvere problemi di questo tipo, Eulero scrive:

“Questa soluzione, per sua natura, apparentemente ha poco a che fare con la matematica, e non capisco perché ci si dovrebbe aspettare questa soluzione da un matematico piuttosto che da qualunque altra persona, perché questa decisione è supportata dal solo ragionamento, e non esiste bisogno di coinvolgere per trovare questa soluzione, ci sono delle leggi inerenti alla matematica, quindi non so come risulti che le questioni che hanno ben poco a che fare con la matematica hanno più probabilità di essere risolte dai matematici che da altri”.

Quindi è possibile aggirare i ponti di Königsberg passando solo una volta su ciascuno di questi ponti? Per trovare la risposta, continuiamo la lettera di Eulero a Marinoni:

"La questione è determinare se è possibile aggirare tutti questi sette ponti, attraversandoli una sola volta, oppure no. La mia regola porta alla seguente soluzione a questa domanda. Prima di tutto, devi vedere quante aree ci sono sono, separati dall'acqua - tali che non hanno altra transizione dall'una all'altra, tranne attraverso un ponte. In questo esempio, ci sono quattro di queste sezioni: A, B, C, D. Successivamente, è necessario distinguere se il numero di ponti che portano a queste singole sezioni è pari o dispari Quindi, nel nostro caso, cinque ponti portano alla sezione A e tre ponti ciascuno al resto, cioè. Il numero di ponti che portano alle singole sezioni è dispari, e questo da solo è sufficiente. per risolvere il problema. Una volta determinato questo, applichiamo la seguente regola: se il numero di ponti che portano a ogni singola sezione fosse pari, allora il bypass su quale stiamo parlando, sarebbe possibile, e allo stesso tempo sarebbe possibile avviare questo bypass da qualsiasi sito. Se due di questi numeri fossero dispari, poiché uno solo non può essere dispari, allora anche allora il passaggio potrebbe avvenire, come prescritto, ma solo l'inizio del circuito deve certamente essere preso da uno dei due tratti a cui conduce il numero dispari ponti. Se, infine, ci fossero più di due sezioni alle quali conduce un numero dispari di ponti, allora un tale movimento è generalmente impossibile ... se qui si potessero portare altri problemi più seri, questo metodo potrebbe essere di beneficio ancora maggiore e dovrebbe da non trascurare."

Definizioni e teoremi fondamentali della teoria dei grafi

La teoria dei grafi è una disciplina matematica creata dagli sforzi dei matematici, pertanto la sua presentazione include le necessarie definizioni rigorose. Quindi, procediamo con un'introduzione organizzata dei concetti di base di questa teoria.

    Definizione 1. Un grafico è una raccolta di un numero finito di punti, chiamati vertici del grafico, e di linee a coppie che collegano alcuni di questi vertici, chiamati bordi o archi del grafico.

Questa definizione può essere formulata diversamente: un grafico è un insieme non vuoto di punti (vertici) e segmenti (spigoli), entrambe le estremità dei quali appartengono a un dato insieme di punti

Di seguito indicheremo i vertici del grafico con le lettere latine A, B, C, D. A volte il grafico nel suo insieme sarà indicato con una lettera maiuscola.

Definizione 2. I vertici di un grafo che non appartengono ad alcun bordo si dicono isolati.

Definizione 3. Un grafo costituito solo da vertici isolati è detto nullo - contare .

Notazione: O "- un grafico con vertici che non ha bordi

Definizione 4. Un grafo in cui ciascuna coppia di vertici è collegata da un arco si dice completo.

Designazione: U" un grafo costituito da n vertici e spigoli che collegano tutte le possibili coppie di questi vertici. Un grafico di questo tipo può essere rappresentato come un n-gono in cui sono disegnate tutte le diagonali

Definizione 5. Il grado di un vertice è il numero di spigoli a cui appartiene il vertice.

Definizione 6. Un grafo i cui gradi di tutti i k vertici sono uguali è detto grafo dei gradi omogeneo .

Definizione 7. Il complemento di un dato grafo è un grafo costituito da tutti gli spigoli e le loro estremità che devono essere aggiunti al grafo originale per ottenere un grafo completo.

Definizione 8. Un grafo che può essere rappresentato su un piano in modo tale che i suoi bordi si intersechino solo nei vertici è detto planare.

Definizione 9. Un poligono di un grafo planare che non contiene vertici o spigoli del grafo è chiamato faccia.

I concetti di grafico planare e di faccia del grafico vengono utilizzati per risolvere problemi sulla colorazione "corretta" di varie mappe.

Definizione 10. Un percorso da A a X è una sequenza di spigoli che conducono da A a X tale che ogni due spigoli adiacenti abbiano un vertice comune e nessun spigolo si presenti più di una volta.

Definizione 11. Un ciclo è un percorso in cui l'iniziale e punto finale.

Definizione 12. Un ciclo semplice è un ciclo che non passa più di una volta per nessuno dei vertici del grafico.

Definizione 13. Lunghezza del percorso , adagiato su un anello , viene chiamato il numero di spigoli di questo percorso.

Definizione 14. Due vertici A e B in un grafo si dicono connessi (disconnessi) se esiste (non esiste) un percorso che porta da A a B.

Definizione 15. Un grafo si dice connesso se ogni due dei suoi vertici sono connessi; se il grafo contiene almeno una coppia di vertici disconnessi, allora il grafo si dice disconnesso.

Definizione 16. Un albero è un grafo connesso che non contiene cicli.

Un modello tridimensionale di un grafico ad albero è, ad esempio, un vero albero con la sua chioma ramificata in modo intricato; Anche il fiume e i suoi affluenti formano un albero, ma già piatto, sulla superficie della terra.

Definizione 17. Un grafo disconnesso costituito interamente da alberi è chiamato foresta.

Definizione 18. Un albero in cui tutti gli n vertici sono numerati da 1 a n è detto albero con vertici rinumerati.

Quindi, abbiamo esaminato le definizioni di base della teoria dei grafi, senza le quali sarebbe impossibile dimostrare teoremi e, di conseguenza, risolvere i problemi.

Problemi risolti utilizzando i grafici

Problemi famosi

Problema del commesso viaggiatore

Il problema del commesso viaggiatore è uno dei problemi più famosi della teoria combinatoria. Fu proposta nel 1934 e i migliori matematici si ruppero i denti.

La dichiarazione del problema è la seguente.
Un venditore ambulante (commerciante errante) deve lasciare la prima città, visitare le città 2,1,3..n una volta in un ordine sconosciuto e tornare alla prima città. Le distanze tra le città sono note. In quale ordine si dovrebbe girare per le città affinché il percorso chiuso (tour) di un commesso viaggiatore sia il più breve?

Metodo per risolvere il problema del commesso viaggiatore

Algoritmo goloso “vai alla città più vicina (nella quale non sei ancora entrato)”.
Questo algoritmo è chiamato “avido” perché negli ultimi passaggi devi pagare pesantemente l’avidità.
Consideriamo ad esempio la rete in figura [Appendice Fig.3], che rappresenta uno stretto rombo. Facciamo partire un venditore ambulante dalla città 1. L'algoritmo “vai alla città più vicina” lo porterà alla città 2, poi 3, poi 4; all'ultimo passaggio dovrai pagare la tua avidità, ritornando lungo la lunga diagonale del diamante. Il risultato non sarà il tour più breve, ma il tour più lungo.

Problema sui ponti di Königsberg.

Il problema è formulato come segue.
La città di Koenigsberg si trova sulle rive del fiume Pregel e su due isole. Le diverse parti della città erano collegate da sette ponti. La domenica i cittadini facevano passeggiate per la città. Domanda: è possibile fare una passeggiata in modo tale che, uscendo di casa, si ritorni indietro, camminando esattamente una volta su ogni ponte.
I ponti sul fiume Pregel si trovano come nella foto
[Appendice Fig.1].

Considera il grafico corrispondente al diagramma del ponte [Appendice Fig. 2].

Per rispondere alla domanda del problema è sufficiente scoprire se il grafico è euleriano. (Un numero pari di ponti deve estendersi da almeno un vertice). Non puoi passeggiare per la città e attraversare tutti i ponti una volta e tornare indietro.

Diversi compiti interessanti

1. "Percorsi".

Problema 1

Come ricorderete, il cacciatore di anime morte Chichikov visitò una volta ciascuno i famosi proprietari terrieri. Li ha visitati nel seguente ordine: Manilov, Korobochka, Nozdryov, Sobakevich, Plyushkin, Tentetnikov, il generale Betrishchev, Petukh, Konstanzholgo, il colonnello Koshkarev. È stato trovato un diagramma sul quale Chichikov ha abbozzato le posizioni relative delle tenute e delle strade di campagna che le collegano. Determina quale tenuta appartiene a chi, se Chichikov non ha guidato nessuna delle strade più di una volta [Appendice Fig. 4].

Soluzione:

La mappa stradale mostra che Chichikov ha iniziato il suo viaggio dalla tenuta E e si è concluso con la tenuta O. Notiamo che solo due strade portano alle tenute B e C, quindi Chichikov ha dovuto percorrere queste strade. Contrassegniamoli con una linea in grassetto. Sono stati individuati tratti del percorso passanti per A: AC e AB. Chichikov non ha viaggiato sulle strade AE, AK e AM. Cancelliamoli. Segnaliamo con una linea in grassetto ED; Cancelliamo DK. Cancelliamo MO e MN; Contrassegniamo MF con una linea in grassetto; cancellare FO; Contrassegniamo FH, NK e KO con una linea in grassetto. Troviamo l'unico percorso possibile in queste condizioni. E otteniamo: tenuta E - appartiene a Manilov, D - Korobochka, C - Nozdryov, A - Sobakevich, B - Plyushkin, M - Tentetnikov, F - Betrishchev, N - Petukh, K - Konstanzholgo, O - Koshkarev [Appendice Fig.5].

Problema 2

La figura mostra una mappa della zona [Appendice Fig. 6].

Puoi muoverti solo nella direzione delle frecce. Puoi visitare ciascun punto non più di una volta. In quanti modi puoi andare dal punto 1 al punto 9? Quale percorso è il più breve e quale è il più lungo.

Soluzione:

“Stratfichiamo” sequenzialmente il circuito in un albero, a partire dal vertice 1 [Appendice Fig.7]. Prendiamo un albero. Numero modi possibili i colpi da 1 a 9 sono pari al numero di vertici “pendenti” dell'albero (ce ne sono 14). Ovviamente il percorso più breve è 1-5-9; il più lungo è 1-2-3-6-5-7-8-9.

2 "Gruppi, incontri"

Problema 1

I partecipanti al festival musicale, dopo essersi incontrati, si sono scambiati buste con indirizzi. Dimostrare che:

a) siano state consegnate un numero pari di buste;

b) il numero dei partecipanti che si sono scambiati le buste un numero dispari di volte è pari.

Soluzione: lascia che i partecipanti al festival siano A 1, A 2, A 3. . . , E n sono i vertici del grafico, e gli archi collegano coppie di vertici che rappresentano i ragazzi che si scambiano gli inviluppi [Appendice Fig.8]

Soluzione:

a) il grado di ciascun vertice A i indica il numero di buste che il partecipante A i ha consegnato ai suoi amici. Numero totale degli inviluppi trasmessi N è uguale alla somma dei gradi di tutti i vertici del grafo N = grado. Un passo 1+. A2 + + . . . + passo. A n -1 + grado. E n, N =2p, dove p è il numero di archi del grafico, cioè N – pari. Di conseguenza è stato consegnato un numero pari di buste;

b) nell'uguaglianza N = grado. Un passo 1+. A2 + + . . . + passo. A n -1 + grado. E n la somma dei termini dispari deve essere pari, e questo può avvenire solo se il numero dei termini dispari è pari. Ciò significa che il numero di partecipanti che si sono scambiati le buste un numero dispari di volte è pari.

Problema 2

Un giorno Andrei, Boris, Volodya, Dasha e Galya decisero di andare al cinema la sera. Hanno deciso di coordinare telefonicamente la scelta del cinema e dello spettacolo. È stato inoltre deciso che se non fosse stato possibile contattare qualcuno telefonicamente, la gita al cinema sarebbe stata annullata. La sera non tutti si sono riuniti al cinema e quindi la visita al cinema è stata annullata. Il giorno dopo iniziarono a scoprire chi aveva chiamato chi. Si è scoperto che Andrey chiamava Boris e Volodya, Volodya chiamava Boris e Dasha, Boris chiamava Andrey e Dasha, Dasha chiamava Andrey e Volodya e Galya chiamava Andrey, Volodya e Boris. Chi non ha potuto telefonare e quindi non è venuto all'incontro?

Soluzione:

Disegniamo cinque punti ed etichettiamoli con le lettere A, B, C, D, D. Queste sono le prime lettere dei nomi. Uniamo i punti che corrispondono ai nomi dei ragazzi che hanno chiamato.

[Appendice Fig.9]

Dalla foto è chiaro che ciascuno dei ragazzi - Andrey, Boris e Volodya - ha telefonato a tutti gli altri. Ecco perché questi ragazzi sono venuti al cinema. Ma Galya e Dasha non sono riuscite a mettersi in contatto al telefono (i punti G ed E non sono collegati da un segmento di linea) e quindi, secondo l'accordo, non sono venute al cinema.

Applicazione dei grafici in vari ambiti della vita delle persone

Oltre agli esempi forniti, i grafici sono ampiamente utilizzati nell'edilizia, nell'ingegneria elettrica, nella gestione, nella logistica, nella geografia, nell'ingegneria meccanica, nella sociologia, nella programmazione, nell'automazione dei processi tecnologici e della produzione, nella psicologia e nella pubblicità.

In qualsiasi campo della scienza e della tecnologia si incontrano grafici. I grafici sono meravigliosi oggetti matematici con cui puoi risolvere problemi matematici, economici e logici, vari enigmi e semplificare le condizioni di problemi di fisica, chimica, elettronica e automazione. Molti fatti matematici possono essere convenientemente formulati nel linguaggio dei grafici. La teoria dei grafi fa parte di molte scienze. La teoria dei grafi è una delle teorie matematiche più belle e visive. Recentemente, la teoria dei grafi sta trovando sempre più applicazioni nelle questioni applicate. È emersa anche la chimica computazionale, un campo della chimica relativamente giovane basato sull'applicazione della teoria dei grafi.

Grafici molecolari, utilizzati nella stereochimica e nella topologia strutturale, nella chimica dei cluster, dei polimeri, ecc., sono grafici non orientati che mostrano la struttura delle molecole [Appendice Fig. 10]. I vertici e i bordi di questi grafici corrispondono ai corrispondenti atomi e ai legami chimici tra loro.

Grafici e alberi molecolari: [Appendice Fig. 10] a, b - multigrafi, rispettivamente. etilene e formaldeide; dicono isomeri del pentano (gli alberi 4, 5 sono isomorfi all'albero 2).

Nella stereochimica degli organismi soprattutto. Vengono spesso utilizzati alberi molecolari: gli alberi principali dei grafi molecolari, che contengono solo tutti i vertici corrispondenti agli atomi di C. Compilazione di insiemi di mol. gli alberi e la determinazione del loro isomorfismo permettono di determinare ciò che dicono. strutture e trovare il numero totale di isomeri di alcani, alcheni e alchini

Reti proteiche

Le reti proteiche sono gruppi di proteine ​​che interagiscono fisicamente e funzionano insieme e in modo coordinato in una cellula, controllando i processi interconnessi che si verificano nel corpo [allegato fig. 11].

Grafico del sistema gerarchico chiamato albero. Caratteristica distintiva di un albero è che esiste un solo percorso tra due vertici qualsiasi. L'albero non contiene cicli o loop.

Tipicamente, un albero che rappresenta un sistema gerarchico ha un vertice principale, chiamato radice dell'albero. Ogni vertice dell'albero (eccetto la radice) ha un solo antenato: l'oggetto da esso designato è incluso in una classe di livello superiore. Qualsiasi vertice di un albero può generare diversi discendenti: vertici corrispondenti a classi del livello inferiore.

Per ogni coppia di vertici dell'albero esiste un percorso unico che li collega. Questa proprietà viene utilizzata quando si trovano tutti gli antenati, ad esempio, in linea maschile, di qualsiasi persona il cui pedigree è presentato nella forma albero genealogico, che è un “albero” nel senso della teoria dei grafi.

Esempio del mio albero genealogico [Appendice Fig. 12].

Un altro esempio. L'immagine mostra l'albero genealogico biblico [Appendice Fig. 13].

Risoluzione dei problemi

1. Compito di trasporto. Lascia che ci sia una base nella città di Krasnodar con materie prime che devono essere distribuite alle città di Krymsk, Temryuk, Slavyansk-on-Kuban e Timashevsk in un viaggio, spendendo meno tempo e carburante possibile e tornando a Krasnodar .

Soluzione:

Per prima cosa, facciamo un grafico di tutto modi possibili viaggio [Appendice Fig.14], tenendo conto delle strade reali tra questi insediamenti e della distanza tra loro. Per risolvere questo problema, dobbiamo creare un altro grafico, ad albero [Appendice Fig.15].

Per comodità della soluzione, designiamo le città con numeri: Krasnodar - 1, Krymsk - 2, Temryuk - 3, Slavyansk - 4, Timashevsk - 5.

Il risultato sono 24 soluzioni, ma abbiamo bisogno solo dei percorsi più brevi. Di tutte le soluzioni solo due sono soddisfacenti, si tratta di 350 km.

Allo stesso modo è possibile e, credo, necessario calcolare il trasporto effettivo da una località all'altra.

    Problema logico che coinvolge la trasfusione. Il secchio contiene 8 litri d'acqua e ci sono due pentole con una capacità di 5 e 3 litri. devi versare 4 litri di acqua in una padella da cinque litri e lasciare 4 litri nel secchio, ad es. versare l'acqua equamente nel secchio e in una padella grande.

Soluzione:

La situazione in qualsiasi momento può essere descritta da tre numeri [Appendice Fig. 16].

Di conseguenza, otteniamo due soluzioni: una in 7 mosse, l'altra in 8 mosse.

Conclusione

Quindi, per imparare a risolvere i problemi, è necessario capire cosa sono, come sono strutturati, cosa componenti consistono negli strumenti utilizzati per risolvere i problemi.

Risolvendo problemi pratici utilizzando la teoria dei grafi, è diventato chiaro che in ogni passaggio, in ogni fase della loro soluzione, è necessario applicare la creatività.

Fin dall'inizio, nella prima fase, sta nel fatto che è necessario essere in grado di analizzare e codificare la condizione del problema. La seconda fase è una notazione schematica, che consiste in una rappresentazione geometrica dei grafici, e in questa fase l'elemento della creatività è molto importante perché non è facile trovare corrispondenze tra gli elementi della condizione e i corrispondenti elementi della grafico.

Mentre risolvevo un problema di trasporto o il compito di redigere un albero genealogico, sono giunto alla conclusione che il metodo del grafico è sicuramente interessante, bello e visivo.

Mi sono convinto che i grafici siano ampiamente utilizzati in economia, management e tecnologia. La teoria dei grafi viene utilizzata anche nella programmazione. Questo non è stato discusso in questo lavoro, ma penso che sia solo questione di tempo.

Questo lavoro scientifico esamina i grafici matematici, le loro aree di applicazione e risolve diversi problemi utilizzando i grafici. La conoscenza delle basi della teoria dei grafi è necessaria in vari ambiti legati alla produzione e alla gestione aziendale (ad esempio, pianificazione della costruzione della rete, pianificazione della consegna della posta). Inoltre, mentre lavoravo a un articolo scientifico, ho imparato a lavorare su un computer utilizzando l'editor di testo WORD. Gli obiettivi del lavoro scientifico sono quindi stati completati.

Quindi, da tutto quanto sopra, segue inconfutabilmente il valore pratico della teoria dei grafi, la cui dimostrazione era l'obiettivo di questo lavoro.

Letteratura

    Berge K. Teoria dei grafi e sue applicazioni. -M.: IIL, 1962.

    Kemeny J., Snell J., Thompson J. Introduzione alla matematica finita. -M.: IIL, 1963.

    Ore O. Grafici e loro applicazione. -M.: Mir, 1965.

    Harari F. Teoria dei grafi. -M.: Mir, 1973.

    Zykov A.A. Teoria dei grafi finiti. -Novosibirsk: Scienza, 1969.

    Beresina L.Yu. Grafici e loro applicazione. -M.: Educazione, 1979. -144 p.

    "Soros Educational Journal" n. 11 1996 (articolo "Grafici piatti");

    Gardner M. "Mathematical leisure", M. "World", 1972 (capitolo 35);

    Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. “Vecchi problemi di intrattenimento”, M. “Scienza”, 1988 (parte 2, sezione 8; appendice 4);

Applicazione

Applicazione



P

Riso. 6

Riso. 7

Riso. 8

applicazione

Applicazione


Applicazione

Applicazione


P

Riso. 14

applicazione

Applicazione

E. Babaev.  Candidato di Scienze Chimiche.

      Quando si parla di matematizzazione della scienza, molto spesso si intende solo l'uso puramente pragmatico dei metodi computazionali, dimenticando l'appropriata affermazione di A. A. Lyubishchev sulla matematica non tanto come una serva, ma come la regina di tutte le scienze. È il livello di matematizzazione che porta questa o quella scienza nella categoria delle scienze esatte, se con questo intendiamo non l'uso di stime quantitative esatte, ma un alto livello di astrazione, la libertà di operare con concetti legati alle categorie di non -matematica numerica.
      Tra i metodi di tale matematica qualitativa che hanno trovato un'applicazione efficace in chimica, il ruolo principale appartiene a insiemi, gruppi, algebre, costruzioni topologiche e, prima di tutto, grafici - il metodo più generale per rappresentare le strutture chimiche.

Prendiamo, ad esempio, quattro punti posizionati arbitrariamente su un piano o nello spazio e colleghiamoli con tre linee. Non importa come si trovano questi punti (chiamati vertici) e non importa come sono collegati tra loro da trattini (chiamati bordi), otteniamo solo due possibili strutture grafiche, che differiscono l'una dall'altra nella disposizione reciproca delle connessioni: un grafico, simile alle lettere "P" " o "I", e un altro grafico simile alle lettere "T", "E" o "U". Se invece di quattro punti astratti prendiamo quattro atomi di carbonio, e invece dei trattini prendiamo i legami chimici tra loro, i due grafici indicati corrisponderanno a due possibili isomeri del butano: normale e isostruttura.
      Cosa ha causato il crescente interesse dei chimici per la teoria dei grafi, questo linguaggio bizzarro ma molto semplice di punti e linee?
      Il grafico ha la notevole proprietà di rimanere invariato nonostante eventuali deformazioni della struttura che non siano accompagnate da un'interruzione delle connessioni tra i suoi elementi. La struttura di un grafico può essere distorta, privandolo completamente della simmetria nel senso comune; tuttavia, il grafico avrà ancora simmetria in senso topologico, determinata dall'identità e dall'intercambiabilità dei vertici finali. Data questa simmetria nascosta, si può, ad esempio, prevedere il numero di diverse ammine isomeriche ottenute dalle strutture di butano e isobutano sostituendo gli atomi di carbonio con atomi di azoto; i grafici consentono di utilizzare semplici considerazioni fisiche per comprendere modelli del tipo “proprietà della struttura”.
      Un'altra idea, un po' inaspettata, è quella di esprimere le qualità strutturali dei grafici (ad esempio, il grado della loro ramificazione) utilizzando numeri. Intuitivamente abbiamo la sensazione che l'isobutano sia più ramificato del normale butano; Ciò può essere espresso quantitativamente, ad esempio, dal fatto che nella molecola dell'isobutano il frammento strutturale del propano viene ripetuto tre volte, e nel butano normale solo due volte. Questo numero strutturale (chiamato indice topologico di Wiener) si correla sorprendentemente bene con le caratteristiche degli idrocarburi saturi come il punto di ebollizione o il calore di combustione. Recentemente è apparsa una moda peculiare per l'invenzione di vari indici topologici, ce ne sono già più di venti; La sua seducente semplicità rende questo metodo pitagorico sempre più popolare*.
      L'uso della teoria dei grafi in chimica non si limita alla struttura delle molecole. Negli anni Trenta, A. A. Balandin, uno dei predecessori della moderna chimica matematica, proclamò il principio della sostituzione isomorfa, secondo il quale lo stesso grafico trasporta informazioni uniformi sulle proprietà dei più diversi oggetti strutturati; è importante solo definire chiaramente quali elementi sono selezionati come vertici e che tipo di relazioni tra loro saranno espresse dai bordi. Quindi, oltre ad atomi e legami, è possibile selezionare fasi e componenti, isomeri e reazioni, macromolecole e interazioni tra loro come vertici e spigoli. Si può notare una profonda relazione topologica tra la regola delle fasi di Gibbs, la regola stechiometrica di Horiuchi e la classificazione razionale composti organici a seconda del grado di insaturazione. I grafici descrivono con successo le interazioni tra particelle elementari, fusione dei cristalli, divisione cellulare... In questo senso, la teoria dei grafi funge da linguaggio visivo, quasi universale, di comunicazione interdisciplinare.

Lo sviluppo di ogni idea scientifica passa tradizionalmente attraverso le seguenti fasi: revisione dell'articolo monografia libro di testo. L'infiorescenza di idee chiamata chimica matematica ha già superato la fase di revisione, sebbene non abbia ancora raggiunto lo status di disciplina accademica. A causa della diversità dei settori, la forma principale di pubblicazioni in quest'area sono ora le raccolte; molte di queste raccolte furono pubblicate nel 1987-1988.
      La prima raccolta curata da R. King "Applicazioni chimiche della topologia e della teoria dei grafi" (M., "Mir", 1987) contiene la traduzione dei resoconti di un simposio internazionale con la partecipazione di chimici e matematici diversi paesi. Il libro fornisce un quadro completo della variegata tavolozza di approcci emersi all'intersezione tra teoria dei grafi e chimica. Tocca una gamma molto ampia di questioni, partendo dalla struttura algebrica della chimica quantistica e della stereochimica, alle regole magiche del conteggio elettronico, per finire con la struttura dei polimeri e la teoria delle soluzioni. I chimici organici saranno senza dubbio attratti dalla nuova strategia per la sintesi di nodi molecolari di tipo trifoglio, un’implementazione sperimentale dell’idea di un nastro di Möbius molecolare. Di particolare interesse saranno gli articoli di revisione sull'uso degli indici topologici già menzionati sopra per valutare e prevedere un'ampia varietà di proprietà, inclusa l'attività biologica delle molecole.
      La traduzione di questo libro è utile anche perché le questioni in esso sollevate possono aiutare a risolvere una serie di problemi discutibili nel campo della metodologia scienza chimica. Così, il rifiuto da parte di alcuni chimici negli anni '50 del simbolismo matematico delle formule di risonanza lasciò il posto negli anni '70 alla negazione da parte di alcuni fisici del concetto stesso di struttura chimica. Nell'ambito della chimica matematica, tali contraddizioni possono essere eliminate, ad esempio, utilizzando una descrizione topologica combinatoria dei sistemi chimici sia classici che quantistici.
      Sebbene le opere degli scienziati sovietici non siano presentate in questa raccolta, è gratificante notare il crescente interesse per i problemi della chimica matematica nelle scienze domestiche. Un esempio è il primo seminario “Grafici molecolari nella ricerca chimica” (Odessa, 1987), che ha riunito un centinaio di specialisti provenienti da tutto il paese. Rispetto alla ricerca straniera, il lavoro domestico si distingue per una natura applicata più pronunciata, si concentra sulla risoluzione di problemi di sintesi informatica e sulla creazione di varie banche dati. Nonostante l'alto livello delle relazioni, durante l'incontro è stato rilevato un ritardo inaccettabile nella formazione degli specialisti in chimica matematica. Solo nelle università di Mosca e Novosibirsk si tengono corsi occasionali su singole questioni. Allo stesso tempo, è tempo di sollevare seriamente la domanda: che tipo di matematica dovrebbero studiare gli studenti di chimica? Infatti, anche nei programmi matematici universitari dei dipartimenti di chimica sezioni come la teoria dei gruppi, i metodi combinatori, la teoria dei grafici e la topologia non sono praticamente rappresentate; a loro volta, i matematici universitari non studiano affatto la chimica. Oltre al problema della formazione, urgente è quello della comunicazione scientifica: serve una rivista tutta dell'Unione di chimica matematica, pubblicata almeno una volta all'anno. La rivista "MATCH" (Chimica Matematica) è pubblicata da molti anni all'estero e le nostre pubblicazioni sono sparse in collane e periodici molto diversi.

Fino a poco tempo fa, il lettore sovietico poteva conoscere la chimica matematica solo dal libro di V. I. Sokolov “Introduzione alla stereochimica teorica” (M.: Nauka, 1979) e dall'opuscolo di I. S. Dmitriev “Molecole senza legami chimici” (L.: Khimiya , 1977). Colmando parzialmente questa lacuna, la filiale siberiana della casa editrice Nauka ha pubblicato lo scorso anno il libro “Applicazione della teoria dei grafi in chimica” (a cura di N. S. Zefirov, S. I. Kuchanov). Il libro è composto da tre sezioni, la prima dedicata all'uso della teoria dei grafi in chimica strutturale; la seconda parte esamina i grafici delle reazioni; la terza mostra come i grafici possano essere utilizzati per facilitare la soluzione di molti problemi tradizionali della fisica chimica dei polimeri. Naturalmente, questo libro non è ancora un libro di testo (una parte significativa delle idee discusse sono risultati originali degli autori); tuttavia la prima parte della raccolta può essere pienamente consigliata per una prima conoscenza dell'argomento.
      Un'altra raccolta degli atti del seminario Facoltà di Chimica MSU "Principi di simmetria e sistematicità in chimica" (a cura di N. F. Stepanov) è stato pubblicato nel 1987. L'argomento principale della raccolta sono i metodi di teoria dei gruppi, di teoria dei grafi e di teoria dei sistemi in chimica. La gamma di domande discusse non è convenzionale e le risposte ad esse sono ancora meno standard. Il lettore imparerà, ad esempio, le ragioni della tridimensionalità dello spazio, il possibile meccanismo per l'emergere della dissimmetria nella natura vivente, i principi per progettare un sistema periodico di molecole, i piani di simmetria reazioni chimiche, sulla descrizione di forme molecolari senza utilizzare parametri geometrici e molto altro ancora. Purtroppo il libro è reperibile solo in biblioteche scientifiche, poiché non è stato ampiamente venduto.
      Poiché stiamo parlando dei principi di simmetria e sistematicità nella scienza, è impossibile non menzionare un altro libro insolito "System Symmetry" (M.: Mysl, 1988). Questo libro è dedicato a una delle varianti del cosiddetto teoria generale sistemi (OTS), proposti e sviluppati da Yu.A Urmantsev e trovati oggi numero maggiore sostenitori tra scienziati di varie specialità, sia naturali che umanistiche. I principi iniziali dell'OTS di Urmantsev sono i concetti di sistema e caos, polimorfismo e isomorfismo, simmetria e asimmetria, nonché armonia e disarmonia.
      Sembra che la teoria di Urmantsev dovrebbe attirare la massima attenzione dei chimici, se non altro perché tradizionalmente eleva i concetti chimici di composizione, isomerismo e dissimmetria al rango di concetti a livello di sistema. Nel libro potete trovare sorprendenti analoghi di simmetria, ad esempio tra isomeri di foglie e strutture molecolari**. Naturalmente, durante la lettura del libro, in alcuni punti è necessario un certo livello di imparzialità professionale, ad esempio quando si tratta di parallelismi chimico-musicali o della logica di un sistema di elementi simmetricamente speculari. Tuttavia il libro è permeato dall’idea centrale di trovare un linguaggio universale che esprima l’unità dell’universo, affine a cui forse è il linguaggio castaliano del “gioco delle perle” di Hermann Hess.
Parlando delle strutture matematiche della chimica moderna, non si può ignorare il meraviglioso libro di A.F. Bochkov e V.A. Smith “Organic Synthesis” (M.: Nauka, 1987). Sebbene i suoi autori siano chimici “puri”, numerose idee discusse nel libro sono molto vicine ai problemi sopra sollevati. Senza soffermarci sulla brillante forma di presentazione e sulla profondità dei contenuti di questo libro, dopo la lettura del quale si vuole intraprendere una sintesi organica, sottolineeremo solo due punti. In primo luogo, considerando la chimica organica attraverso il prisma del suo contributo alla scienza e alla cultura mondiale, gli autori tracciano un chiaro parallelo tra chimica e matematica come scienze universali che traggono dal loro interno gli oggetti e i problemi della loro ricerca. In altre parole, allo status tradizionale della matematica di regina e serva della chimica, si può aggiungere la peculiare ipostasi di sua sorella. In secondo luogo, convincendo il lettore che la sintesi organica è una scienza esatta, gli autori fanno appello all'accuratezza e al rigore sia della chimica strutturale stessa sia alla perfezione della logica delle idee chimiche.
      Se lo dicono gli sperimentatori, c'è qualche dubbio che sia arrivata l'ora della chimica matematica?

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  * Vedi "Chimica e Vita", 1988, n. 7, p.
** Vedi "Chimica e Vita", 1989, n. 2.