Da bi se plin ukapio, potrebno ga je ohladiti ispod kritične temperature T cr. Drugi stupac tablice 7.8.1 prikazuje kritične vrijednosti temperature za neke plinove. Kao što se može vidjeti iz tablice, transformacija plinova kao što su kisik, dušik, vodik i helij u tekuće stanje zahtijeva snažno smanjenje njihove temperature. Jedna od industrijskih metoda ukapljivanja plina (Linde metoda) koristi Joule-Thomsonov efekt za hlađenje plina.

Tablica 7.8.1

Na sl. 7.8.1 dano shema strujnog kruga Lindeova metoda. Komprimirano kompresorom DO plin prolazi kroz hladnjak X, u kojoj se hladi na temperaturu ispod točke inverzije. To je neophodno kako se tijekom naknadne ekspanzije plin, kao rezultat Joule-Thomsonovog učinka, ne zagrijava, već hladi. Plin zatim teče kroz unutarnju cijev izmjenjivača topline DA. i, prolazeći kroz leptir za gas dr(obavlja iste funkcije kao pamučni štapić u Joule-Thomsonovom eksperimentu), jako se širi i hladi.

Izmjenjivač topline sastoji se od dvije dugačke cijevi različitog promjera, umetnute jedna u drugu (kako bi se smanjila veličina izmjenjivača topline, obje cijevi su upletene u spiralu). Stijenke unutarnje cijevi napravljene su tako da dobro provode toplinu. Vanjska cijev je prekrivena toplinskom izolacijom. Ako se kroz cijevi propuštaju suprotni tokovi plinova s ​​različitim temperaturama na ulazu, tada će se kao rezultat izmjene topline kroz stijenke unutarnje cijevi izjednačiti temperatura plinova: plin koji je imao višu temperaturu na ulaz u izmjenjivač topline, hladi se prolazeći kroz izmjenjivač topline, a protutok se zagrijava. Neposredno nakon pokretanja instalacije, smanjenje temperature plina tijekom ekspanzije nije dovoljno da izazove ukapljivanje plina. Blago ohlađeni plin usmjerava se kroz vanjsku cijev izmjenjivača topline, čime se postiže određeno hlađenje plina koji teče kroz unutarnju cijev prema prigušnici. Stoga svaki sljedeći dio plina koji ulazi u prigušnicu ima nižu temperaturu od prethodnog. Istodobno, što je niža početna temperatura plina, njegova temperatura više opada zbog Joule-Thomsonovog efekta. Posljedično, svaki sljedeći dio plina prije širenja ima nižu temperaturu od prethodnog, a uz to se jače hladi tijekom širenja. Time se postiže sve niža temperatura plina u kolektoru sub i, konačno, temperatura toliko padne da se dio plina nakon ekspanzije kondenzira u tekućinu.

Drugi industrijska metoda ukapljivanje plinova (Claudeova metoda) temelji se na hlađenju plina dok obavlja rad. Komprimirani plin se šalje u klipni stroj (ekspander), gdje, šireći se, radi unutarnje rezerve energije na klipu. Kao rezultat toga, temperatura plina se smanjuje. Ovu je metodu unaprijedio sovjetski fizičar P. L. Kapitsa, koji je umjesto klipnog ekspandera koristio turbo ekspander za hlađenje plina, tj. turbina koju pokreće prethodno stlačeni plin.

Tekući plinovi s niskim vrelištem pohranjuju se u posebno dizajnirane posude zvane Dewars. Imaju dvostruke stijenke, razmak između kojih je pažljivo evakuiran. U uvjetima vakuuma, toplinska vodljivost plina opada s padom tlaka. Stoga smo se evakuirali

Odjeljak VIII. Kondenzirani mediji.

Fizika kondenzirane tvari

Fizika kondenzirane tvari- velika grana fizike koja proučava ponašanje složenih sustava (odnosno sustava s velikim brojem stupnjeva slobode) s jakom spregom. Temeljna značajka evolucije takvih sustava je da se ona (evolucija cijelog sustava) ne može “podijeliti” na evoluciju pojedinačnih čestica. Morate "razumjeti" cijeli sustav u cjelini. Kao rezultat toga, često se moraju razmatrati kolektivne oscilacije umjesto kretanja pojedinačnih čestica. U kvantnom opisu, ti kolektivni stupnjevi slobode postaju kvazičestice.

Fizika kondenzirane tvari najbogatije je područje fizike, kako s gledišta matematički modeli, a sa stajališta primjena u stvarnost. Kondenzirana tvar sa širokim spektrom svojstava nalazi se posvuda: obične tekućine, kristali i amorfna tijela, materijali sa složenom unutarnjom strukturom (što uključuje meku kondenziranu tvar), kvantne tekućine (elektronska tekućina u metalima, neutronska tekućina u neutrinskim zvijezdama, superfluidi, atomske jezgre), spinski lanci, magnetski momenti, složene mreže itd. Često su njihova svojstva toliko složena i višestrana da je potrebno najprije razmotriti njihove pojednostavljene matematičke modele. Kao rezultat toga, traženje i proučavanje egzaktno rješivih matematičkih modela kondenzirane tvari postalo je jedno od najaktivnijih područja u fizici kondenzirane tvari.

Glavna područja istraživanja:

• mekana kondenzirana tvar
• visoko korelirani sustavi
  • spin lanci
  • visokotemperaturna supravodljivost
• fizika neuređenih sustava

Zaklada Wikimedia.

2010.

Pogledajte što je "fizika kondenzirane tvari" u drugim rječnicima:

Fizika kondenzirane tvari velika je grana fizike koja proučava ponašanje složenih sustava (odnosno sustava s velikim brojem stupnjeva slobode) s jakim spregom. Temeljna značajka evolucije takvih sustava je da... ... Wikipedia

Primjeri raznih fizičkih pojava Fizika (od starogrčkog φύσις ... Wikipedia Znanost koja proučava najjednostavnije, a ujedno i najopćenitije obrasce prirodnih pojava, sveto i strukturu materije i zakone njezina gibanja. Pojmovi fiziologije i njezini zakoni temelj su svih prirodnih znanosti. F. pripada egzaktnim znanostima i proučava količine ...

Fizička enciklopedija - (grč. ta physika od physis priroda), znanost o prirodi, koja proučava najjednostavnija, a ujedno i najopćenitija svojstva materijalnog svijeta. Na temelju proučavanih objekata fizika se dijeli na fiziku elementarnih čestica, atomske jezgre Veliki enciklopedijski rječnik

I. Predmet i struktura fizike Fizika je znanost koja proučava najjednostavnije, a ujedno i najopćenitije zakonitosti prirodnih pojava, svojstva i građu materije i zakonitosti njezina gibanja. Stoga su koncepti F. i drugi zakoni u osnovi svega... ... Velika sovjetska enciklopedija

I; i. [s grčkog physis nature] 1. Znanost koja proučava opće zakonitosti prirodnih pojava, svojstva i strukturu materije i zakone njezina gibanja. Teorijski f. // Obrazovni predmet koji predstavlja ovu znanost. Učiteljica fizike. 2. što. Struktura, općenito ... ... Enciklopedijski rječnik

Fizika- (grč. nature) znanost o prirodi, koja proučava najjednostavnija, a ujedno i najopćenitija svojstva materijalnog svijeta. Prema predmetima proučavanja dijeli se na fiziku: elementarne čestice, atomske jezgre, atomi, molekule, čvrsta tijela, plazma itd. ZA…… Pojmovi moderne prirodne znanosti. Rječnik osnovnih pojmova

- (grč. ta physika, od physis priroda), znanost o prirodi, koja proučava najjednostavnije, a ujedno i naj. opća svojstva materijalnog svijeta. Na temelju proučavanih objekata dijeli se na fiziku elementarnih čestica, atomskih jezgri, atoma, molekula i krutih tijela. tijelo, plazma i... Prirodne znanosti. Enciklopedijski rječnik

Statistička fizika ... Wikipedia

Tevatron kolajder i glavni injektorski prstenovi Kvantna fizika je grana teorijske fizike u kojoj se proučavaju kvantno mehanički i kvantnopoljski sustavi te zakonitosti njihovog gibanja. Osnovni zakoni kvantne ... Wikipedia

knjige

• Opća fizika kondenzirane tvari, Evgeniy Zalmanovich Meilikhov. Udžbenik je dio kolegija opće fizike za svoje specijalno područje (fizika kondenzirane tvari). Priručnik pretpostavlja znanja u okviru programa fizike i matematike...
• Udžbenik Fizika čvrstog stanja za inženjere, Gurtov V., Osaulenko R.. Udžbenik je sustavan i pristupačan prikaz kolegija fizike čvrstog stanja, koji sadrži osnovne elemente fizike kondenzirane tvari i njezine primjene za…

Fizika kondenzirane tvari jedno je od najbogatijih područja moderne fizike u pogledu matematičkih modela i formula.

Slika 1. Kondenzirana tvar. Author24 - online razmjena studentskih radova

Napomena 1

Kondenzirana tvar sa širokim spektrom karakteristika nalazi se apsolutno posvuda: kristali, obične tekućine i amorfna tijela, materijali s unutrašnjom složenom strukturom (koja može uključivati ​​meke kondenzirane elemente), kvantne tekućine, lanci konstante spina, magnetski momenti, kompleksni prostori i tako dalje.

Često su svojstva tih tvari toliko složena i višestruka da znanstvenici u početku moraju razmotriti pojednostavljene matematičke mogućnosti. Kao rezultat toga, proučavanje točno rješivih jednadžbi kondenzirane tvari postalo je aktivno područje u znanosti.

Gibanje svake elementarne čestice u kondenziranom sredstvu usko je povezano s gibanjem njezinih susjeda; Posljedično, formule koje opisuju ovaj proces su snažno "isprepletene" jedna s drugom.

Među klasičnim dijelovima fizike kondenzirane tvari mogu se izdvojiti:

• mehanika čvrstog tijela;
• teorija plastičnosti i pukotina;
• hidrodinamika;
• fizika plazme;
• elektrodinamika kontinuiranih medija.

Zajedničko polazište u gornjim odjeljcima je koncept kontinuuma. Prijelaz iz specifičnog skupa pojedinačnih čestica (iona ili atoma) u stabilno stanje sastoji se od složenog usrednjavanja svojstava koncepta.

Glavna područja istraživanja

Slika 2. Fizikalni oblici kondenzirane tvari. Author24 - online razmjena studentskih radova

U osnovi, različiti fizički oblici spadaju u tri kategorije: plinoviti, tekući i čvrsti. U ova tri stanja materije, predmet sažetog proučavanja određuje napredak u svakoj fazi discipline zajedno sa svim područjima ljudskog života. Tradicionalni idealni metali, keramika i kompozitni elementi aktivno sudjeluju u svim strukturama koje uključuju emisiju svjetla i elektriciteta.

Toplinska i druga svojstva fizičkih tijela temelje se na istraživanjima u fizici kondenzirane tvari, koja izravno daje temelj mnogim granama visoke znanosti i samoj nanotehnologiji. Danas je implementacija načela ovog znanstvenog pravca u velikom porastu s razvojem mikroelektronike, laserske tehnologije i optičkih komunikacijskih tehnologija.

Glavna područja fizike kondenzirane tvari:

• teorija neuređenih sustava;
• nanotehnologija;
• mehanika kontinuuma;
• elektrodinamika kontinuiranih medija;
• struktura čvrstog tijela;
• kretanje tekućina;
• kondenzirana meka tvar;
• kvantni Hallov učinak;
• supravodljivost topline.

U fizici kondenzirane tvari svi se elementi dijele na atome radi detaljnog proučavanja različitih struktura. Ovo područje fizike počelo je dobivati ​​popularnost tek u posljednjih desetljeća. Potrebno je istaknuti značaj fenomena koji proizlazi iz proučavanja kristalnog krutog tijela tijekom njegovog prelaska u tekuće stanje. U ova dva dugotrajna eksperimenta, istraživači su uspjeli izgraditi određeno povjerenje i postupno uvesti neke djelotvorne metode kako bi olakšali daljnja znanstvena istraživanja.

Kvantna teorija kondenzirane tvari

Kvantna hipoteza omogućila je izumiteljima ne samo da objasne atomske nijanse i spektre, već i da riješe mnoge složene misterije u ponašanju čvrstih fizičkih tijela, posebno idealnih kristala. Čini se da je kristal koji sadrži milijune atoma milijune puta teži za proučavanje nego pojedinac elementarna čestica. No, zadatak i nije tako težak ako ga pogledate s potpuno drugačijeg stajališta.

Definicija 1

Struktura svakog kristala vrlo je uređena - to je obična kristalna rešetka.

Unutar njega, duž svake ravne linije, isti atomi (ili molekule i ioni) smješteni su u jednakim razmacima. Kristal je opremljen jedinstvenim svojstvom periodičnosti u bilo kojem smjeru.

Zato pri proučavanju kristala prvenstveno pomaže uređenost, a ne svojstva pojedinih elemenata. Kao iu hipotezi o molekularnim spektrima, ovdje se koriste metode teorijskih skupina i njihovi opći prikazi. Ako se molekula u kristalu pomakne, momentalno će se pojaviti sila koja će je na kraju odgurnuti od susjednih čestica i vratiti u prvobitni položaj.

Zahvaljujući tome, kristal je stabilan u svim uvjetima: njegovi ioni i atomi mogu doživjeti samo manje fluktuacije u odnosu na položaj stabilnosti i ravnoteže. Druga stvar su elektroni samih atoma. Određeni dio njih, koji se nalazi na nižim energetskim razinama, uvijek ostaje u svom atomu. Ali elementi s gornjih razina kreću se prilično slobodno od jednog atoma do drugog i pripadaju cijelom kristalu.

Napomena 2

Kretanje takvih elektrona karakterizirano je ne toliko karakteristikama pojedinačnih čestica, koliko karakteristikama kristalne rešetke.

Stoga se kristal može smatrati kombinacijom dvaju fizičkih podsustava. Prva od njih je sama kristalna rešetka u obliku periodične strukture molekula koje su lišene valentnih elemenata, pa su stoga pozitivno nabijene u bilo kojem položaju. Drugi je zajedništvo elektrona u periodičnom električnom polju pozitivno nabijene rešetke.

Svaki vanjski utjecaj na kristal (električni, mehanički, magnetski, toplinski) rezultira činjenicom da se u jednom od pojmova valovi šire kaotično - kao iz bačenog kamena u vodu. Svojstvo periodičnosti eliminira potrebu istraživača da proučavaju takve vibracije pojedinačnih iona u kristalu. Dovoljno je proučiti val u cjelini: prema kvantnoj hipotezi svaki takav proces odgovara čestici - kvantu vala; u teoriji čvrstih fizičkih tijela naziva se kvazičestica. Postoje mnoge vrste kvazičestica. Jedan od najčešćih su kvanti ili fotoni elastične vibracije kristalne rešetke, koje su odgovorne za širenje topline i zvuka u kristalu.

Napomena 3

Stoga se može reći da je kvantna teorija jedinstveni znanstveni alat koji vam omogućuje brzo provođenje kvantitativnih i kvalitativnih istraživanja fizička tvar na bilo kojoj razini - od atoma do kontinuiranog medija.

Perspektive razvoja fizike kondenzirane tvari

Fizika kondenzirane tvari trenutno je u svom najsjajnijem razdoblju procvata. I, budući da temeljna istraživanja u ovom području znanosti i praktične uporabe tehnologije su često usko povezane; rezultati eksperimenata predstavljaju niz novih univerzalnih tehnologija, materijala i uređaja koji moderni svijet Visoka tehnologija ima nezamjenjivu ključnu ulogu.

Posljednjih godina eksperimenti iz područja fizike kondenzirane tvari, metode i tehnologije proučavanja sve više prodiru u susjedne discipline povezane s razvojem kemijskih, biofizičkih i geofizičkih znanosti.

Danas se fizika kondenzirane tvari aktivno razvija i uvodi u sva područja ljudskog života. Međutim, budući da je ovaj smjer izvorište kvantne teorije i kretanja kristalnih krutina, danas je još uvijek glavni predmet proučavanja struktura kontinuiranih prostora. Uostalom, znanstvenici se suočavaju s istom prirodom, u kojoj su mnogi zakoni i fenomeni univerzalni. Kroz dubinsko proučavanje moguće je razumjeti i shvatiti takve obrasce.

Tipičan kondenzirani medij je kada ima puno čestica, a svaka čestica ne "živi" vlastitim zasebnim životom ili čak u paru sa susjedom, već u "miru i harmoniji" s cijelim nizom najbližih susjeda.

Školski primjeri kondenzirane tvari: čvrsta (kao što je kristal) i tekućina. Egzotičniji mediji: elektronički i drugi kvantne tekućine , supertekući helij , tekući kristali, razne disperzirani sustavi(gelovi, paste, emulzije, suspenzije), neutronska materija , kvark-gluonska plazma. I konačno, gomila ljudi u stanju panike , gust protok automobila na cestama, i to teško računalna mreža

, koje nazivamo Internetom, također su primjeri kondenzirane tvari.

Zašto je fizika kondenzirane tvari tako zanimljivo i aktivno polje istraživanja? Činjenica je da zbog činjenice da je kretanje svake pojedinačne čestice u kondenziranom mediju visoko korelirano s kretanjem mnogih susjeda;

jednadžbe koje opisuju kretanje čestica međusobno su snažno "isprepletene". Nećete moći, na primjer, prvo riješiti jednadžbu gibanja prve čestice, zatim druge itd. Potrebno je riješiti sve jednadžbe gibanja odjednom, za milijarde, kvintilijune itd. pojedinačne čestice. Takve sustave jednadžbi nije lako riješiti, ali čak ih je teško zamisliti. Kako riješiti trilijune jednadžbi odjednom je priča o fononima.

Zamislimo da imamo kristal. Svaki atom u njemu osjeća nekoliko svojih najbližih susjeda, i to vrlo, vrlo snažno. Jedan atom ne može sam vibrirati; sigurno će za sobom povući svoje susjede. Kao rezultat toga, "vibrirajući" pojedinačnu česticu, odmah uključujemo njezine neposredne susjede u kretanje, tako da će se nakon nekog vremena sva materija, sve čestice početi kretati. Pogledajmo to potpuno drugačije od čega sastoji se od kristala, Kako on živi. Vibracije pojedinih atoma neki su ne baš zgodan način da se govori o životu kristala. Ali ako govorimo o određenim koordiniranim titrajima svih čestica odjednom fononi kad cijeli pokret kristalna rešetka

razumije putujući sinusni val, tada sve postaje nevjerojatno jednostavno. Ispostavilo se da pojedinačni fononi žive neovisnim životom: mogu "trčati" po kristalu dugo vremena, prolaze jedno kroz drugo. A to znači da se jednadžbe koje opisuju svaki pojedinačni fonon rješavaju neovisno i stoga unutar.

Naravno, sve ovo vrijedi za idealan kristal, kada je rešetka strogo periodična, kada nema nedostataka, kada granice kristala ne utječu na

unutarnji život , i konačno, kada se vibracije mogu smatrati linearnim (što podrazumijeva neinterakciju fonona). Pravi kristali nisu takvi, pa stoga gore opisana svojstva za njega nisu striktno zadovoljena, već samo približno. Ali i to je sasvim dovoljno za objašnjenje mnogih pojava koje se događaju u kristalu.

Naravno, može se tvrditi da u stvarnosti imamo vibracije atoma, a ne fonona. Ali, recimo, kada se opisuju termodinamička svojstva kristala, najlakše ga je percipirati kao plin fonona.

I da budem iskren, ne znam je li moguće konstruirati cjelokupnu statističku fiziku kristala, a da se uopće ne osvrnemo na koncept fonona.

Postojanje stabilnih veza između atoma u čvrstom tijelu podrazumijeva da je ukupna energija kristala manja od ukupne energije odgovarajućeg broja slobodnih atoma (međusobno udaljenih na velikim udaljenostima). Razlika između ove dvije energije zove se energija kemijske veze ili jednostavno energija veze.

Sile koje povezuju atome gotovo su u potpunosti električne prirode, uloga magnetskih interakcija je beznačajna (eV/atom), a gravitacijske interakcije su gotovo nula. Čak i za najteže atome bit će eV/atom.

Međutim, treba napomenuti da uzimanje u obzir samo elektrostatske interakcije ne objašnjava stabilnost kristala. Doista, prema Earnshawovu teoremu, stabilna statička konfiguracija električnih naboja je nemoguća. Stoga je potrebno uzeti u obzir sile koje su kvantno mehaničke prirode.

Podjela kondenzirane tvari prema vrstama veza

Od agregatnih stanja tvari dva - čvrsto i tekuće - nazivaju se kondenziranim.

Sve vrste veza između atoma uzrokovane su privlačenjem ili odbijanjem električnih naboja. Određuje se vrsta i čvrstoća veze elektronička struktura međudjelovanje atoma. Bez obzira na prirodu sila koje nastaju kada se atomi približavaju jedni drugima, njihova priroda ostaje ista: na velikim udaljenostima prevladavaju privlačne sile, na malim udaljenostima prevladavaju odbojne sile. Na određenoj (ravnotežnoj) udaljenosti, rezultirajuća sila postaje nula, a energija međudjelovanja doseže minimalnu vrijednost (slika 2.1).

Krutina je agregatno stanje tvari, koje karakterizira stabilnost oblika i oscilatorna priroda toplinskog kretanja atoma. Posljedično, potonji imaju kinetičku energiju.

Problem međudjelovanja čak i najjednostavnijih atoma vrlo je složen, jer moramo razmotriti ponašanje mnogih čestica - jezgri i elektrona. Potrebno je uzeti u obzir valna svojstva mikročestica, prvenstveno elektrona, te približnim metodama riješiti odgovarajuću Schrödingerovu jednadžbu.

Međuatomska veza je popraćena značajnim preuređivanjem valentnih elektrona atoma, a priroda preustroja određena je prirodom samih atoma i stanjem elektrona koji sudjeluju u stvaranju kemijske veze. Glavni doprinos energiji stvaranja čvrste tvari iz atoma daju valentni elektroni; doprinos elektrona iz unutarnjih ljuski je neznatan.

Kao rezultat međudjelovanja valentnih elektrona nastaju zajednički elektronski parovi. Kovalentna veza nastaje kada elektronski par nije potpuno pomaknut prema jednom od atoma, već je lokaliziran u orbiti zajedničkoj za oba elektrona.

Kada je par elektrona gotovo potpuno pomaknut na jedan od atoma, imamo primjer ionski komunikacije. To jest, ionsko vezivanje može se smatrati ekstremnim slučajem kovalentnog vezanja. U tom slučaju, energija međudjelovanja u kristalima s takvom vezom može se izračunati na temelju Coulombove interakcije pozitivnih i negativnih iona koji su nastali u kristalu kao rezultat preraspodjele elektrona između atoma.

Metalni spoj također se može smatrati ekstremnim slučajem kovalentne veze, kada valentni elektroni postaju putujući, to jest, istovremeno pripadaju mnogim atomima .

U atomima s ispunjenim valentnim ljuskama raspodjela električnog naboja je sferna, pa nemaju stalan električni moment. Ali zbog kretanja elektrona atom se može pretvoriti u trenutni električni dipol, što dovodi do nastanka tzv. van der Waalsove sile. Na primjer, u atomu vodika prosječni električni moment je nula, dok trenutni moment može doseći 2,5 D (debye). Kada se atomi približavaju jedan drugome, dolazi do međudjelovanja trenutnih atomskih dipola.

Glavne karakteristike kemijske veze su energija, duljina, polaritet, mnogostrukost, smjer i zasićenost. Za ionsku vezu mora se uzeti u obzir efektivni naboj iona.

Na temelju prirode veznih sila, krutine se mogu podijeliti u sljedeće klase: atomske, ionske, metalne, molekularne kristale i kristale s vodikovom vezom.

Atomski kristali

Atomski(po vrsti polariteta - homeopolarni) kristali nastaju zahvaljujući kovalentnim vezama. Predodređen je elektrostatičkim i razmjenskim međudjelovanjima. Razumijevanje prirode kovalentne veze može se postići samo korištenjem kvantno mehaničkih koncepata koji uzimaju u obzir valna svojstva elektrona. U kovalentnoj vezi susjedni atomi izmjenom elektrona tvore zajedničke elektronske ljuske. Kao što slijedi iz kvantnomehaničkih proračuna, kada se formiraju zajedničke elektronske ljuske, potencijalna energija sustava se smanjuje zbog takozvanih učinaka izmjene. Smanjenje energije je ekvivalentno pojavi privlačnih sila.

Razmotrimo mehanizam nastanka interakcije razmjene na primjeru formiranja molekule vodika, u kojoj se dva elektrona kreću u polju dviju jezgri (slika 2.2).

Potencijalna energija međudjelovanja između dvaju atoma sastoji se od dva dijela: energije međudjelovanja jezgri i energije elektrona, koja ovisi o udaljenosti između dviju jezgri. R:

. (2.1)

Da bismo pronašli svojstvene funkcije i svojstvene vrijednosti energije takvog sustava, potrebno je riješiti stacionarnu Schrödingerovu jednadžbu:

. (2.2)

Hamiltonijan molekule vodika može se dati na sljedeći način:

Gdje odgovara kretanju prvog elektrona (1) oko jezgre ( A)

, (2.4)

odgovara kretanju drugog elektrona (2) oko jezgre ( b)

, (2.5)

A predstavlja energiju elektrostatske interakcije elektrona sa “stranim” jezgrama i međusobno

. (2.6)

Nemoguće je izvesti točno rješenje Schrödingerove jednadžbe s Hamiltonijanom (2.3). Koristimo se metodom perturbacije. Pogledajmo prvo velike udaljenosti. Neka prvi elektron bude u blizini jezgre, a drugi - u blizini jezgre. Zatim vrijednost u (2.3) možemo zanemariti i dobivamo jednadžbu

Kao početnu aproksimaciju za valnu funkciju koristimo valne funkcije vodikovih atoma koji nisu u interakciji:

Gdje I nalaze se rješavanjem jednadžbi

, (2.9)

. (2.10)

Energetska vrijednost koja odgovara rješenju (2.8) bit će .

Da nema degeneracije, tada bi rješenje (2.8) bilo nulta aproksimacija. Zapravo, u ovom slučaju imamo takozvanu degeneraciju razmjene. Očito je uz rješenje (2.8) takvo rješenje moguće i kada je u prvom atomu ( A) nalazi se drugi elektron (2), a u drugom atomu ( b) – prvi elektron (1). Hamiltonijan će imati isti oblik kao (2.3), samo će elektroni promijeniti mjesta (1-2). Rješenje će izgledati

Dakle, za velike jednadžba (2.2) ima dva rješenja (2.8) i (2.11), koja pripadaju energiji . Uzimajući u obzir međudjelovanje između atoma, nulta aproksimacija za bit će linearna kombinacija i:

gdje su i koeficijenti koje treba odrediti, a mali je dodatak nultoj aproksimaciji.

Predstavimo energiju u obliku

, (2.13)

Gdje – aditivi koji određuju promjenu energije elektrona kako se atomi približavaju jedan drugome.

Zamjenom (2.12) i (2.13) u (2.2) i zanemarivanjem malih količina , , , dobivamo

Koristimo (2.3) i zadnji izraz, ali uzimajući u obzir preraspodjelu elektrona. Tada (2.14) ima oblik

(2.15)

Zamijenimo u (2.15) i iz (2.8) i (2.11) i zanemarimo male članove , . Dobivamo

(2.16)

Ovo je nehomogena jednadžba za određivanje korekcija valne funkcije i svojstvene vrijednosti energije.

Nehomogena jednadžba ima rješenje ako je njena desna strana ortogonalna na rješenje homogena jednadžba(takva jednadžba nastaje ako je desna strana u (2.16) jednaka nuli). Odnosno, uvjet mora biti ispunjen

Gdje , .

Na sličan način dobivamo drugu jednadžbu (ortogonalnost rješenju)

Uvedimo sljedeće skraćene oznake

Funkcije i nisu međusobno ortogonalne, pa uvodimo sljedeći integral

. (2.21)

Koristeći ove oznake, jednadžbe (2.17) i (2.18) mogu se napisati na sljedeći način

Iz ovih jednadžbi prvo dobivamo jednadžbu za:

Ima dva korijena

, (2.25)

. (2.26)

Zamjenom ovih vrijednosti u (2.22), nalazimo za

(2.27)

i za

. (2.28)

Stoga će rješenja biti zapisana u sljedećem obliku:

(2.29)

(antisemetrično rješenje) i

(2.30)

(simetrično rješenje).

Razmotrimo fizičko značenje integrala i . Koristeći (2.19), (2.6) i (2.11), dobivamo

. (2.31)

Iskoristimo uvjete normalizacije I , označimo prosječnu gustoću elektronskog naboja koji stvara elektron (1) u atomu ( A), kroz , elektron (2) u atomu ( b) kroz . U ovom slučaju dobivamo za:

Prvi integral je prosječna potencijalna energija elektrona (2) atoma ( b) u osnovnom polju ( A), drugi integral je ista vrijednost za elektron (1) atoma ( A) u osnovnom polju ( b) a treći integral je prosječna potencijalna energija elektrona koji se nalaze u različitim atomima. Dakle postoji prosječna energija elektrostatske interakcije atoma , osim energije nuklearnog međudjelovanja, koja se računa zasebno (2.1).

Integral (2.20) se zove razmjena integral. Određivanje gustoće izmjene

(2.33)

napišimo to u obrazac

Posljednji član predstavlja energiju izmjene, koja nema analoga u klasičnoj mehanici. To je zbog činjenice da se svaki od elektrona može djelomično nalaziti u blizini atoma ( a), djelomično – oko ( b).

Prva dva člana na desnoj strani (2.34) predstavljaju korekcije energije izmjene zbog neortogonalnosti valnih funkcija, zapravo,

Na valne funkcije i zbog eksponencijalnog opadanja s povećanjem udaljenosti od jezgri ( a) i ( b) malo preklapaju, stoga, . Kada , jezgre ( a) i ( b) odgovarati. Tada su i valne funkcije istog atoma vodika. Zbog normalizacije i jednako 1. Prema tome,

. (2.36)

Integral se također mijenja unutar ovih granica.

Koristeći (2.1), (2.12), (2.29) i (2.30) i izvodeći neke transformacije, dobivamo

, (2.37)

. (2.38)

članovi predstavljaju prosječnu Coulombovu energiju dva atoma vodika koji se nalaze na međusobnoj udaljenosti – energija izmjene. Posljednji član c uključuje korekcije za neortogonalnost valnih funkcija, koje su korištene kao nulta aproksimacija.

Koristeći formule (2.32) i (2.34), i Coulombova i energija izmjene mogu se izračunati ako koristimo za i valnu funkciju normalnog stanja vodika:

, (2.39)

gdje je udaljenost elektrona od jezgre, a je radijus prve Bohrove orbite.

Integrali i sadrže valne funkcije koje pripadaju različitim atomima i svaka od tih funkcija eksponencijalno opada s udaljenošću. Stoga se oba integrala razlikuju od nule samo zato što se valne funkcije, a time i elektronske ljuske atoma preklapaju. Kao rezultat toga, oba integrala opadaju s povećanjem udaljenosti između atoma, kao . Slika 2.3 prikazuje međusobnu energiju atoma I kao funkcija udaljenosti između njih. Vrijednost se uzima kao 0 kada se računa energija.

sl.2.3. Energija simetričnih i antisimetričnih stanja

Kao što se može vidjeti sa slike, za antisimetrično stanje energija odgovara međusobnom odbijanju dva atoma vodika, te stoga ne može nastati molekula. Naprotiv, za simetrično stanje energija ima minimum, u ovom slučaju su atomi vodika udaljeni i tvore molekulu. Valna funkcija ovisi samo o koordinatama. Potpuna valna funkcija također mora ovisiti o spinovima elektrona i . Budući da smo zanemarili interakciju spinova s ​​orbitalnim gibanjem i međusobnu interakciju spinova, ukupna valna funkcija trebala bi biti umnožak koordinatne funkcije i spinske funkcije . Elektroni se pokoravaju Paulijevom principu, tako da valna funkcija mora biti asimetrična u odnosu na preraspodjelu elektrona. Imamo koordinatnu funkciju koja je ili simetrična ili antisimetrična.

Kompletna valna funkcija bit će antisimetrična za simetričnu koordinatu i antisimetrični spin, kao i za antisimetričnu koordinatu i simetrični spin.

Stoga se dva atoma vodika koji imaju elektrone sa suprotnim spinovima (singletno stanje) međusobno privlače. Atomi vodika, koji imaju elektrone s paralelnim spinovima (tripletno stanje), međusobno se odbijaju.

Ako atom tvari ima nekoliko nesparenih elektrona, tada se može pojaviti odgovarajući broj izmjenjivačkih veza. Na primjer, u kristalima s dijamantnom rešetkom (sl. 1.9, A) svaki atom je povezan s četiri najbliža susjeda.

Kovalentna veza nastaje kada se elektronske ljuske preklapaju; stoga se opaža na malim udaljenostima između atoma. Štoviše, gustoća “elektronskog oblaka” raste u smjerovima koji povezuju atome, odnosno elektroni su takoreći uvučeni u prostor između jezgri i njihovo polje osigurava njihovo privlačenje. To implicira usmjerenost i zasićenost kovalentnih veza: one djeluju samo u određenim smjerovima i između određenog broja susjeda.

Kovalentne veze prevladavaju u atomskim kristalima i po redu veličine bliske su ionskim vezama. Takvi kristali imaju nisku kompresibilnost i visoku tvrdoću. Električno, oni su dielektrici ili poluvodiči.

Tvari s kovalentnim vezama uključuju:

- većina organski spojevi;

– halogeni u krutom i tekućem stanju;

– vodik, dušik, kisik (veze u molekuli);

– elementi VI, V i IV grupe (kristali dijamanta, silicija, germanija, );

– kemijski spojevi, poštujući pravilo ( ), ako se elementi uključeni u njihov sastav ne nalaze na različitim krajevima retka periodnog sustava (na primjer, ).

Čvrste tvari s kovalentnim vezama mogu kristalizirati u nekoliko strukturnih modifikacija. Ovo svojstvo, koje se naziva polimorfizam, raspravljalo se u 1. poglavlju.

Ionski kristali

Takve tvari nastaju putem kemijske veze koja se temelji na elektrostatskoj interakciji između iona. Ionska veza (po vrsti polariteta - heteropolarni) uglavnom je ograničen na binarne sustave poput NaCl(Sl. 1.10, A), odnosno uspostavlja se između atoma elemenata koji imaju najveći afinitet prema elektronima, s jedne strane, i atoma elemenata koji imaju najmanji potencijal ionizacije, s druge strane. Kada se formira ionski kristal, najbliži susjedi određenog iona su ioni suprotnog predznaka. Uz najpovoljniji omjer veličina pozitivnih i negativnih iona, oni se međusobno dodiruju, te se postiže iznimno velika gustoća pakiranja. Mala promjena međuionske udaljenosti prema njenom smanjenju od ravnotežne uzrokuje pojavu odbojnih sila između elektronskih ljuski.

Stupanj ionizacije atoma koji tvore ionski kristal često je takav da elektronske ljuske iona odgovaraju elektronskim ljuskama karakterističnim za atome plemenitih plinova. Gruba procjena energije vezanja može se napraviti uz pretpostavku da je najveći dio posljedica Coulombove (to jest, elektrostatske) interakcije. Na primjer, u kristalu NaCl udaljenost između najbližih pozitivnih i negativnih iona je približno 0,28 nm, što daje vrijednost potencijalne energije povezane s međusobnim privlačenjem para iona od oko 5,1 eV. Eksperimentalno određena energetska vrijednost za NaCl je 7,9 eV po molekuli. Dakle, obje su veličine istog reda, što omogućuje korištenje ovog pristupa za točnije izračune.

Ionske veze su neusmjerene i nezasićene. Potonje se ogleda u tome što svaki ion nastoji sebi približiti najveći broj iona suprotnog predznaka, odnosno formirati strukturu s visokim koordinacijski broj. Ionska veza uobičajena je među anorganskim spojevima: metali s halogenidima, sulfidima, metalnim oksidima itd. Energija vezanja u takvim kristalima je nekoliko elektron volti po atomu, stoga takvi kristali imaju veću čvrstoću i visoke temperature topljenje.

Izračunajmo energiju ionske veze. Da bismo to učinili, prisjetimo se komponenti potencijalne energije ionskog kristala:

Coulombova privlačnost iona drugačiji znak;

Kulonovo odbijanje iona istog predznaka;

kvantno mehanička interakcija kada se elektroničke ljuske preklapaju;

van der Waalsovo privlačenje između iona.

Glavni doprinos energiji vezanja ionskih kristala daje elektrostatska energija privlačenja i odbijanja; uloga posljednja dva doprinosa je beznačajna. Prema tome, ako energiju međudjelovanja među ionima označimo ja I j kroz , tada će ukupna energija iona, uzimajući u obzir sve njegove interakcije, biti

. (2.40)

Predstavimo to kao zbroj potencijala odbijanja i privlačenja:

, (2.41)

pri čemu se znak “plus” uzima u slučaju istovjetnih, a znak “minus” u slučaju različitih naboja. Ukupna energija rešetke ionskog kristala, koja se sastoji od N molekule (2 N ioni), bit će

. (2.42)

Pri izračunavanju ukupne energije svaki par iona koji međusobno djeluju treba računati samo jednom. Radi praktičnosti, uvodimo sljedeći parametar , gdje je udaljenost između dva susjedna (suprotna) iona u kristalu. dakle

, (2.43)

Gdje Madelungova konstanta α i konstantan D definiraju se na sljedeći način:

, (2.44)

. (2.45)

Zbrojevi (2.44) i (2.45) moraju uzeti u obzir doprinos cijele rešetke. Znak plus odgovara privlačenju suprotnih iona, znak minus odbijanju sličnih iona.

Konstantu definiramo na sljedeći način. U stanju ravnoteže ukupna energija je minimalna. Stoga, , pa stoga imamo

, (2.46)

gdje je ravnotežna udaljenost između susjednih iona.

Iz (2.46) dobivamo

, (2.47)

a izraz za ukupnu energiju kristala u ravnotežnom stanju poprima oblik

. (2.48)

Veličina predstavlja takozvanu Madelungovu energiju. Budući da indikator , tada se ukupna energija može gotovo potpuno identificirati s Coulombovom energijom. Mala vrijednost ukazuje da su odbojne sile kratkog dometa i da se oštro mijenjaju s udaljenošću.

Kao primjer, izračunajmo Madelungovu konstantu za jednodimenzionalni kristal - beskrajni lanac iona suprotnog predznaka, koji se izmjenjuju (slika 2.4).

Odabirom bilo kojeg iona, npr. sa znakom “–” kao početnim, imat ćemo dva iona sa znakom “+” na udaljenosti r 0 od njega dva iona znaka “–” na udaljenosti 2 r 0 i tako dalje.

Stoga imamo

,

.

Korištenje proširenja serije
, dobivamo u slučaju jednodimenzionalnog kristala Madelungovu konstantu

. (2.49)

Dakle, izraz za energiju po molekuli ima sljedeći oblik

. (2.50)

U slučaju trodimenzionalnog kristala niz konvergira uvjetno, odnosno rezultat ovisi o načinu zbrajanja. Možete poboljšati konvergenciju niza ako odaberete skupine iona u rešetki tako da je skupina električki neutralna, i ako je potrebno, podijelite ion između različite grupe i uvesti frakcijske naboje (Evjenova metoda ( Evjen H.M.,1932)).

Razmotrit ćemo naboje na plohama kubične kristalne rešetke (sl. 2.5) na sljedeći način: naboji na plohama pripadaju dvjema susjednim ćelijama (u svakoj ćeliji naboj je 1/2), naboji na rubovima pripadaju četiri ćelije (1/4 u svakoj ćeliji), naboji na vrhovima pripadaju osam ćelija (1/8 u svakoj ćeliji). Doprinos za α t prve kocke može se napisati kao zbroj:

Ako uzmemo sljedeću najveću kocku, koja uključuje onu koju smo razmatrali, dobit ćemo , što se dobro podudara s točnom vrijednošću za rešetku poput . Za strukturu poput primljeno , za strukturu tipa – .

Procijenimo energiju vezanja za kristal , uz pretpostavku da su parametar rešetke i modul elastičnosti U poznat. Modul elastičnosti može se odrediti na sljedeći način:

, (2.51)

gdje je volumen kristala. Obimni modul elastičnosti U je mjera kompresije tijekom svestrane kompresije. Za kubičnu (FCC) strukturu usmjerenu na lice tipa volumen koji zauzimaju molekule jednak je

. (2.52)

Onda možemo pisati

Iz (2.53) lako je dobiti drugu derivaciju

. (2.54)

U stanju ravnoteže prvi izvod nestaje, stoga iz (2.52–2.54) određujemo

. (2.55)

Iskoristimo (2.43) i dobijemo

. (2.56)

Iz (2.47), (2.56) i (2.55) nalazimo volumenski modul elastičnosti U:

. (2.57)

Izraz (2.57) omogućuje nam izračunavanje eksponenta u odbojnom potencijalu koristeći eksperimentalne vrijednosti i . Za kristal
, , . Tada iz (2.57) imamo

. (2.58)

Imajte na umu da je za većinu ionskih kristala eksponent n u potencijalu odbojnih sila varira unutar 6–10.

Posljedično, velika veličina stupnja određuje prirodu odbojnih sila kratkog dometa. Koristeći (2.48), izračunavamo energiju vezanja (energija po molekuli)

eV/molekula. (2,59)

To se dobro slaže s eksperimentalnom vrijednošću od -7,948 eV/molekuli. Treba imati na umu da smo u proračunima uzeli u obzir samo Coulombove sile.

Kristali s tipovima kovalentne i ionske veze mogu se smatrati ograničavajućim slučajevima; Između njih nalazi se niz kristala koji imaju srednje tipove veze. Takva djelomično ionska () i djelomično kovalentna () veza može se opisati pomoću valne funkcije

, (2.60)

u ovom slučaju, stupanj ionizacije može se odrediti na sljedeći način:

. (2.61)

Tablica 2.1 prikazuje neke primjere za kristale binarnih spojeva.

Tablica 2.1. Stupanj ionizacije u kristalima

Kristal	Stupanj ionizacije	Kristal	Stupanj ionizacije	Kristal	Stupanj ionizacije
SiC ZnO ZnS ZnSe ZnTe CdO CdS CdSe CdTe	0,18 0,62 0,62 0,63 0,61 0,79 0,69 0,70 0,67	InP InAs InSb GaAs GaSb CuCl CuBr AgCl AgBr	0,44 0,35 0,32 0,32 0,26 0,75 0,74 0,86 0,85	AgI MgO MgS MgSe LiF NaCl RbF	0,77 0,84 0,79 0,77 0,92 0,94 0,96

Metalni kristali

Metale karakterizira visoka električna vodljivost, koja je određena kolektivizacijom valentnih elektrona. Sa stajališta elektronske teorije, metal se sastoji od pozitivnih iona uronjenih u medij koji čine putujući elektroni. Potonji se mogu slobodno kretati u volumenu kristala, budući da nisu povezani s određenim atomima. Štoviše, kinetička energija putujućih elektrona opada u usporedbi s kinetičkom energijom valentnih elektrona u slobodnom atomu.

Veza u metalnim kristalima rezultat je interakcije pozitivnih iona s kolektiviziranim elektronima. Slobodni elektroni koji se nalaze između iona kao da ih privlače zajedno, uravnotežujući odbojne sile između iona istog predznaka. Kako se udaljenost između iona smanjuje, gustoća elektronskog plina raste, a samim time i privlačne sile. Međutim, u isto vrijeme počinju se povećavati odbojne sile. Kada se postigne određena udaljenost između iona, sile se uravnotežuju i rešetka postaje stabilna.

Dakle, energija metalnog kristala može se prikazati u obliku sljedećih izraza:

– elektrostatska energija slobodnih elektrona u polju pozitivnih iona (kristalna rešetka);

– kinetička energija elektrona;

– međusobna elektrostatska potencijalna energija pozitivnih iona;

– međusobna elektrostatska potencijalna energija elektrona.

Može se pokazati da su samo prva dva člana značajna. Kao primjer, razmotrite metalni natrij, koji ima bcc rešetku. Odaberimo volumen po atomu u rešetki crtanjem ravnina okomitih na linije koje povezuju taj atom s njegovim susjedima i dijeljenjem naznačenih segmenata na pola. Dobivamo takozvanu Wigner-Seitzovu ćeliju, koja za danu rešetku ima oblik kuboktaedra (vidi 1. poglavlje).

Iako se elektroni kreću po cijelom kristalu, u blizini svakog atoma, odnosno u Wigner-Seitzovoj ćeliji, gustoća elektrona je u prosjeku konstantna. To znači da ako metal ima jedan elektron po atomu, tada se u prosjeku nalazi jedan elektron u blizini svakog atoma. Pokazalo se da su kuboktaedri električki neutralni i elektrostatički slabo međusobno djeluju. Glavni dio interakcije koncentriran je unutar kockaedra, odnosno odgovara energiji slobodnih elektrona u polju pozitivnih iona.

Vjerojatnost pronalaska elektrona na udaljenosti između i iz danog iona određuje se sljedećim izrazom

,

Gdje – gustoća vjerojatnosti (kvadrat modula radijalnog dijela valne funkcije). Tada je energija elektrona u polju danog iona jednaka

,

odnosno vrijednost usrednjena po svim mogućim položajima elektrona. Budući da je područje integracije jednako cijelom volumenu metala, rezultat integracije će odrediti energiju svih slobodnih elektrona u polju određenog iona ako predstavlja prosječnu gustoću naboja u rešetki.

Iz navedenog slijedi da će energetski član koji odgovara međusobnoj potencijalnoj energiji elektrona i iona imati oblik

, (2.62)

gdje je volumen metala, A– neka konstanta ( A<0).

Odredimo kinetičku energiju elektrona. O ovom pitanju raspravljat ćemo u 4. poglavlju, a sada ćemo koristiti tamo dobivene rezultate. Prosječna kinetička energija elektrona određena je u smislu Fermijeve energije i iznosi

,

Gdje ; – koncentracija elektrona. Potonji je određen brojem atoma i volumenom metala. Konačno, energija se može prikazati u obliku

. (2.63)

Ukupna energija metalnog kristala, prema prethodnom, određena je s dva člana

Nacrtamo li ovisnost kao funkciju udaljenosti između atoma, odnosno vrijednost proporcionalnu , dobivamo krivulju s minimumom u točki (Slika 2.6). Vrijednost na tom minimumu određuje energiju vezanja, a druga derivacija u ovoj točki određuje modul kompresibilnosti. Ulogu odbojnih sila kod metalnih kristala ima kinetička energija elektrona, koja raste sa smanjenjem međuatomskih udaljenosti.

Izračun energije vezanja (topline isparavanja) metalnog natrija prema gornjoj shemi daje vrijednost od oko 1 eV/atomu, što se dobro slaže s eksperimentalnim podacima - 1,13 eV/atomu.

Zbog činjenice da je čisto metalno vezivanje neusmjereno, metali kristaliziraju u relativno gusto zbijene strukture s velikim koordinacijskim brojevima: čelično centrirani kubni (fcc), heksagonalni tijesno pakirani (hcp), tijelo centrirani kubni. Za fcc i hcp kristale, gustoća pakiranja i koordinacijski broj su isti: 0,74 odnosno 12. Posljedično, bliskost parametara ukazuje na bliskost vrijednosti energije vezivanja u takvim kristalima. Doista, niz metala može pod relativno slabim vanjskim utjecajem promijeniti strukturu iz fcc u hcp i obrnuto.

U nekim metalima ne djeluju samo metalne veze, uzrokovane putujućim elektronima, već i kovalentne veze, koje karakterizira lokalizacija atomskih orbitala u prostoru. U kristalima prijelaznih metala prevladava kovalentna veza, čija je pojava povezana s prisutnošću neispunjenih unutarnjih ljuski, a metalna veza ima podređeni značaj. Stoga je energija vezanja u takvim kristalima znatno veća u usporedbi s alkalnim metalima. Na primjer, za nikal je četiri puta veći nego za natrij.

Takvi metali također mogu imati rešetke niže simetrije od alkalnih i plemenitih metala.

Treba napomenuti da mnoge tvari, koje su u normalnim uvjetima dielektrici ili poluvodiči, doživljavaju fazne prijelaze s povećanjem tlaka i dobivaju metalna svojstva. Prisilno približavanje atoma povećava preklapanje elektronskih ljuski, što doprinosi dijeljenju elektrona. Na primjer, poluvodič postaje metal pri tlaku od ~4 GPa, – pri 16 GPa, – na 2 GPa. Postoje hipoteze da pri tlaku od ~2000 GPa molekularni vodik može prijeći u metalno stanje, a faza može biti stabilna nakon uklanjanja tlaka i može se pokazati supravodljivom.

Molekularni kristali

U takvim kristalima djeluju van der Waalsove sprežne sile koje su električne prirode i najuniverzalnije su. Molekularne sile sastoji se od različitih vrsta interakcija: orijentacija(između polarnih molekula), indukcija(kod velike polarizabilnosti molekula) i disperzivan.

Disperzijska interakcija karakteristična je za sve molekule i praktički je jedinstvena u slučaju nepolarnih molekula. Ta je veza prvi put objašnjena na temelju kvantnomehaničkog rješenja problema međudjelovanja dvaju oscilatora (F. London, 1930.). Prisutnost u oscilatoru minimalne energije različite od nule, koja se smanjuje kako se oscilatori približavaju jedan drugome, dovodi do pojave sila disperzijske interakcije, koje se klasificiraju kao kratkodometne.

Nepolarna molekula, zbog kretanja elektrona koji ulaze u nju, može dobiti trenutni dipolni moment - molekula se polarizira. Pod utjecajem te polarizacije u susjednoj molekuli nastaje inducirani moment i među njima se uspostavlja međudjelovanje.

Osim disperzijskih sila, u molekularnim kristalima mogu djelovati još dvije vrste sila: orijentacijske u slučaju polarnih molekula i induktivne u prisutnosti molekula s velikom sposobnošću polarizacije. Tipično, sve tri vrste interakcija opažene su u kristalima, iako doprinos svake od njih može biti različit. Energija vezanja molekularnih kristala je niska i iznosi manje od 0,1 eV/atomu. Stoga odgovarajuće tvari imaju nisko talište i nisko vrelište. Kristalnu strukturu takvih tvari često karakterizira tijesno pakiranje. Plemeniti plinovi, kada se prevedu u čvrsto stanje, tvore kristale gusto zbijene kubične strukture.

Svaka molekula je vrsta kvantnog oscilatora, stoga se kvantitativne karakteristike disperzijske interakcije mogu dobiti rješavanjem kvantno-mehaničkog problema interakcije dva linearna harmonijska oscilatora s dipolnim momentima i udaljena. Potencijalna energija takvog sustava

, (2.65)

gdje je koeficijent elastičnosti dipola, a je potencijalna energija međudjelovanja između dva dipola.

Definirajmo (u apsolutnim jedinicama sustava)

. (2.66)

Proširenje u nizu i očuvanje trećih članova proširenja (dostavljeno ), dobivamo

. (2.67)

Uvedimo normalne koordinate

(2.68)

i transformirati :

. (2.69)

Rješenje stacionarne Schrödingerove jednadžbe za sustav od dva oscilatora

(2.70)

provodi se metodom razdvajanja varijabli. Uvjeti rješivosti svake od jednadžbi određuju diskretni energetski spektar sustava

Gdje ; ; .

Definirajmo "nultu" energiju ( ) dva međusobno djelujuća oscilatora, raspoređujući radikale u niz do trećih članova:

. (2.72)

Uzimajući u obzir da je “nulta” energija dva neinteragirajuća oscilatora , dobivamo energiju disperzijske interakcije

(GHS), (2,73)

(SI). (2,74)

Iz zadnjeg izraza dobivamo snagu disperzijske interakcije

. (2.75)

Stoga, postojanje disperzijskih sila je zbog prisutnosti "nulte" energije atoma i molekula, koja se smanjuje kako se približavaju jedni drugima. Disperzijske sile, kao što se vidi iz (2.75), su kratkog dometa.

Ako molekule imaju trajne dipolne momente ili u njima nastaju inducirani dipoli zbog velike polarizabilnosti molekula, tada se javlja dodatna dipolna interakcija. Pod utjecajem električnih sila, molekule se nastoje usmjeriti jedna u odnosu na drugu na takav način da se energija međudjelovanja dipola smanjuje. Ova orijentacija je poremećena kaotičnim toplinskim gibanjem.

Na dovoljno visokim temperaturama, kada energija interakcije dvaju dipola , energija orijentacijske interakcije jednaka je

, (2.76)

gdje je dipolni moment.

Na niskim temperaturama , kada se postigne puna orijentacija dipola, energija dipolne interakcije jednaka je

. (2.77)

U molekulama visoke polarizabilnosti inducirani dipolni momenti nastaju pod utjecajem električnog polja. . Energija međudjelovanja induciranih dipola ne ovisi o temperaturi i jest

. (2.78)

U općem slučaju, energija interakcije molekula može se sastojati od različitih dijelova koji odgovaraju orijentacijskim, induktivnim i disperzijskim interakcijama. Doprinos svake od njih različit je ovisno o vrsti molekule (tablica 2.2).

Najuniverzalnije su disperzijske sile, koje djeluju ne samo između atoma s ispunjenim ljuskama, već i između bilo kojih atoma, iona i molekula.

Tablica 2.2. Karakteristike međumolekularne interakcije (%)

U prisutnosti jakih veza, disperzijska interakcija igra ulogu malog aditiva. U drugim slučajevima, disperzijska interakcija čini značajan udio ukupne međumolekulske interakcije, au nekim slučajevima, na primjer, za kristale inertnih elemenata, to je jedina vrsta privlačnih sila.

Povezane informacije.