Hajdemo dalje da razmotrimo još jedan princip mehanike, koji uspostavlja opšte stanje ravnoteža mehaničkog sistema. Pod ravnotežom (vidi § 1) razumijevamo stanje sistema u kojem sve njegove tačke, pod djelovanjem primijenjenih sila, miruju u odnosu na inercijski referentni sistem (razmatramo tzv. „apsolutnu“ ravnotežu) . Istovremeno, smatraćemo da su sve komunikacije postavljene na sistem stacionarne i nećemo to posebno propisivati ​​svaki put u budućnosti.

Uvedemo pojam mogućeg rada, kao elementarnog rada koji bi sila koja djeluje na materijalnu tačku mogla izvršiti na pomaku koji se poklapa s mogućim pomakom ove tačke. Mogući rad aktivne sile označit ćemo simbolom, a mogući rad reakcije N veze simbolom

Hajdemo sada opšta definicija koncept idealnih veza, koji smo već koristili (vidi § 123): idealne veze su one za koje je zbir elementarnih radova njihovih reakcija na bilo koji mogući pomak sistema jednak nuli, tj.

Uslov idealnosti veza, dat u § 123 i izražen jednakošću (52), kada su one istovremeno stacionarne, odgovara definiciji (98), pošto se kod stacionarnih veza svako stvarno kretanje poklapa sa jednim od mogućih. Stoga će svi primjeri dati u § 123 biti primjeri idealnih veza.

Da bismo odredili potreban uslov ravnoteže, dokazujemo da ako je mehanički sistem sa idealnim vezama u ravnoteži pod dejstvom primenjenih sila, onda za svako moguće kretanje sistema mora biti zadovoljena jednakost

gdje je ugao između sile i mogućeg pomaka.

Označimo rezultante svih (i vanjskih i unutrašnjih) aktivnih sila i reakcija spajanja koje djeluju na neku tačku sistema, respektivno, kroz . Tada, pošto je svaka od tačaka sistema u ravnoteži, , i stoga će zbir rada ovih sila za bilo koje kretanje tačke takođe biti jednak nuli, tj. Napravivši takve jednakosti za sve tačke sistema i sabirajući ih član po član, dobijamo

Ali pošto su veze idealne i predstavljaju moguća kretanja tačaka sistema, drugi zbir prema uslovu (98) biće jednak nuli. Tada je i prvi zbir jednak nuli, tj. jednakost (99) je zadovoljena. Dakle, dokazano je da jednakost (99) izražava neophodno stanje ravnoteža sistema.

Pokažimo da je i ovaj uslov dovoljan, odnosno da ako se aktivne sile koje zadovoljavaju jednakost (99) primjenjuju na tačke mehaničkog sistema u mirovanju, onda će sistem ostati u mirovanju. Pretpostavimo suprotno, tj. da će sistem početi da se kreće i da će neke njegove tačke praviti stvarna kretanja. Tada će sile izvršiti rad na tim kretanjima i, prema teoremi o promjeni kinetičke energije, to će biti:

gde je, očigledno, pošto je sistem na početku mirovao; dakle, i . Ali kod stacionarnih veza, stvarni pomaci se poklapaju s nekim od mogućih pomaka, a ti pomaci također moraju sadržavati nešto što je u suprotnosti s uvjetom (99). Dakle, kada primijenjene sile zadovolje uslov (99), sistem ne može napustiti stanje mirovanja i ovaj uslov je dovoljan uslov za ravnotežu.

Iz onoga što je dokazano slijedi sljedeći princip mogućih pomaka: za ravnotežu mehaničkog sistema sa idealnim vezama potrebno je i dovoljno da zbir elementarnih radova svih aktivnih sila koje na njega djeluju za bilo koji mogući pomak sistem jednak nuli. Matematički formulisani uslov ravnoteže izražava se jednakošću (99), koja se još naziva i jednačina mogućeg rada. Ova jednakost se takođe može predstaviti u analitičkom obliku (vidi § 87):

Princip mogućih pomaka uspostavlja opšti uslov za ravnotežu mehaničkog sistema, koji ne zahteva razmatranje ravnoteže pojedinih delova (tijela) ovog sistema i omogućava, uz idealne veze, da se iz razmatranja isključe sve ranije nepoznate reakcije veze.

Elementi analitičke mehanike

U mojim pokušajima da saznam svet oko nas U ljudskoj prirodi je da nastoji da sistem znanja u datoj oblasti svede na najmanji broj polaznih tačaka. Ovo se prvenstveno odnosi na naučne oblasti. U mehanici je ta želja dovela do stvaranja temeljnih principa iz kojih slijede osnovne diferencijalne jednadžbe kretanja za različite mehaničke sisteme. Ovaj dio udžbenika ima za cilj da upozna čitaoca sa nekim od ovih principa.

Započnimo proučavanje elemenata analitičke mehanike razmatranjem pitanja klasifikacije veza koje se javljaju ne samo u statici, već iu dinamici.

Klasifikacija veza

Veza – bilo koje vrste ograničenja nametnuta na položaje i brzine tačaka u mehaničkom sistemu.

Priključci su klasifikovani:

· Promjenom tokom vremena:

- nestacionarne komunikacije, one. mijenjaju se tokom vremena. Nosač koji se kreće u prostoru je primjer nestacionarne veze.

- fiksne komunikacije, one. ne menja se tokom vremena. Stacionarne veze uključuju sve veze o kojima se govori u odjeljku “Statika”.

· Prema vrsti nametnutih kinematičkih ograničenja:

- geometrijske veze nameću ograničenja na pozicije sistemskih tačaka;

- kinematička, ili diferencijalne veze nameću ograničenja na brzinu tačaka u sistemu. Ako je moguće, smanjite jednu vrstu veze na drugu:

- integrabilan, ili holonomski(jednostavno) vezu, ako se kinematička (diferencijalna) veza može predstaviti kao geometrijska. U takvim vezama, ovisnosti između brzina mogu se svesti na ovisnosti između koordinata. Cilindar koji se kotrlja bez klizanja primjer je integrabilnog diferencijalnog odnosa: brzina ose cilindra povezana je s njegovom kutnom brzinom prema poznatoj formuli , ili , a nakon integracije svodi se na geometrijski odnos između pomaka os i ugao rotacije cilindra u obliku .

- neintegrabilan, ili neholonomska veza– ako se kinematička (diferencijalna) veza ne može predstaviti kao geometrijska. Primjer je kotrljanje lopte bez klizanja tokom njenog nelinearnog kretanja.

· Ako je moguće, "oslobodite" komunikacije:

- držeći kravate, pod kojima ograničenja koja nameću uvijek ostaju, na primjer, klatno okačeno na krutu šipku;

- neobuzdane veze - ograničenja mogu biti narušena određenom vrstom kretanja sistema, na primjer, klatno okačeno na lomljivu nit.

Hajde da uvedemo nekoliko definicija.

· Moguće(ili virtuelno) kreće se(označeno sa ) je elementaran (beskonačno mali) i takav je da ne narušava veze nametnute sistemu.

Primjer: tačka, nalazeći se na površini, ima mnogo mogućih elementarnih kretanja u bilo kojem smjeru duž potporne površine, a da se od nje ne odvaja. Kretanje tačke, koje dovodi do njenog odvajanja od površine, prekida vezu i, u skladu sa definicijom, nije moguće kretanje.

Za stacionarne sisteme, uobičajeni realni (stvarni) elementarni pomaci uključeni su u skup mogućih pomaka.

· Broj stepeni slobode mehaničkog sistema – ovo je broj njegovih mogućih pokreta neovisnih jedno o drugom.

Dakle, kada se tačka kreće u ravni, svako njeno moguće kretanje se izražava kroz njene dve ortogonalne (i stoga nezavisne) komponente.

Za mehanički sistem sa geometrijskim vezama, broj nezavisnih koordinata koje određuju položaj sistema poklapa se sa brojem njegovih stepena slobode.

Dakle, tačka na ravni ima dva stepena slobode. Slobodna materijalna tačka ima tri stepena slobode. Slobodno tijelo ima šest (dodaju se rotacije pod Eulerovim uglovima) itd.

· Mogući rad – ovo je elementarni rad sile na moguće pomjeranje.

Princip mogućih pokreta

Ako je sistem u ravnoteži, tada je za bilo koju tačku zadovoljena jednakost, gdje su rezultante aktivnih sila i sila reakcije koje djeluju na tačku. Tada je zbir rada ovih sila za bilo koje kretanje također nula . Sumirajući sve tačke, dobijamo: . Drugi član za idealne veze jednak je nuli, što daje sljedeću formulu: princip mogućih kretanja :

.

(3.82)

U uslovima ravnoteže mehaničkog sistema sa idealnim vezama, zbir elementarnih radova svih aktivnih sila koje deluju na njega za svako moguće kretanje sistema je nula.

Vrijednost principa mogućih pomaka leži u formulaciji uvjeta ravnoteže mehaničkog sistema (3.81), u kojem se ne pojavljuju nepoznate reakcije veza.

PITANJA ZA SAMOKONTROLU

1. Koje kretanje tačke se naziva mogućim?

2. Šta se naziva mogućim radom sile?

3. Formulirajte i zapišite princip mogućih pokreta.

d'Alambertov princip

Prepišimo jednačinu dinamike To tačku mehaničkog sistema (3.27), pomerajući levu stranu udesno. Uvedemo u obzir količinu

Sile u jednačini (3.83) čine uravnoteženi sistem sila.

Proširujući ovaj zaključak na sve tačke mehaničkog sistema, dolazimo do formulacije d'Alambertov princip, nazvan po francuskom matematičaru i mehaničaru Jean Leron d'Alembert (1717–1783), sl. 3.13:

Sl.3.13

Ako se sve sile inercije dodaju svim silama koje djeluju u datom mehaničkom sistemu, rezultirajući sistem sila će biti uravnotežen i na njega se mogu primijeniti sve jednačine statike.

U stvari, to znači da se iz dinamičkog sistema, dodavanjem inercijskih sila (D'Alembertove sile), prelazi na pseudostatski (skoro statički) sistem.

Koristeći d'Alambertov princip, možemo dobiti procjenu glavni vektor sila inercije I glavni moment sile inercije u odnosu na centar u obliku:

Dinamičke reakcije koje djeluju na os rotirajućeg tijela

Zamislite kruto tijelo koje se ravnomjerno rotira ugaonom brzinom ω oko ose fiksirane u ležajevima A i B (slika 3.14). Povežimo osi Axy koje se rotiraju sa tijelom, prednost takvih osa je u tome što će u odnosu na njih koordinate centra mase i momenti inercije tijela biti konstantne vrijednosti. Neka date sile djeluju na tijelo. Označimo projekcije glavnog vektora svih ovih sila na os Axy sa ( itd.), i njihovi glavni momenti u odnosu na iste ose - kroz ( itd.); u isto vreme, pošto ω =const, dakle = 0.

Sl.3.14

Odrediti dinamičke reakcije X A, U A, Z A, X B, Y B ležajevi, tj. reakcijama koje nastaju prilikom rotacije tijela, svim datim silama i reakcijama koje djeluju na tijelo dodaćemo sile inercije svih čestica tijela, dovodeći ih u centar A. Tada će se inercijalne sile predstaviti jednom sila jednaka i primijenjen u tački A , i par sila sa momentom jednakim . Projekcije ovog momenta na osu To I at bit će: , ; evo opet , jer ω =konst.

Sada, prema D'Alembertovom principu, sastavljanje jednadžbi (3.86) u projekcijama na osu Axyz i uz pretpostavku AB =b, dobijamo

.

(3.87)

Zadnja jednačina je zadovoljan identično, pošto .

Glavni vektor sila inercije , Gdje T - tjelesna težina (3,85). At ω =konst centar mase C ima samo normalno ubrzanje , gdje je udaljenost tačke C od ose rotacije. Dakle, smjer vektora poklapa se sa smjerom OS . Računarske projekcije na koordinatnim osama i uzimajući u obzir da , gdje - koordinate centra mase, nalazimo:

Za određivanje i , Razmotrite neku česticu tijela s masom m k, udaljeno od ose na udaljenosti hk. Za nju u ω =const inercijalna sila takođe ima samo centrifugalnu komponentu , čije projekcije, poput vektora R", su jednaki.

Uspostavljanje opšteg stanja ravnoteže mehaničkog sistema. Prema ovom principu, za ravnotežu mehaničkog sistema sa idealnim vezama potrebno je i dovoljno da zbir virtuelnog rada $A\_i$ samo aktivne sile pri bilo kom mogućem pomaku sistema bile su jednake nuli (ako se sistem dovede u ovaj položaj sa nultim brzinama).

Broj linearno nezavisnih jednadžbi ravnoteže koje se mogu sastaviti za mehanički sistem, na osnovu principa mogućih pomaka, jednak je broju stepeni slobode ovog mehaničkog sistema.

Moguće pokreta neslobodnog mehaničkog sistema nazivaju se imaginarna beskonačno mala kretanja dozvoljena u datom trenutku ograničenjima nametnutim sistemu (u ovom slučaju, vrijeme koje je eksplicitno uključeno u jednačine nestacionarnih ograničenja smatra se fiksnim). Zovu se projekcije mogućih pomaka na kartezijanske koordinatne ose varijacije Kartezijanske koordinate.

Virtuelno pokreta nazivaju se beskonačno malim pomacima koje dozvoljavaju veze tokom „zamrznutog vremena“. One. razlikuju se od mogućih kretanja samo kada su veze reonomske (eksplicitno zavisne od vremena).

Ako je, na primjer, sistem podložan $l$ holonomske reonomske veze:

$f\_(\backslash alpha)(\backslash vec\; r,\; t)\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1,l)$

To su mogući pokreti $\backslash Delta\; \backslash vec\; r$- to su oni koji zadovoljavaju

$\backslash sum\_(i=1)^(N)\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha))(\backslash partial\; \backslash vec(r))\; \backslash cdot\; \backslash Delta\; \backslash vec(r)\; +\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha)\; ))(\backslash partial\; t)\; \backslash Delta\; t\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1,l)$

I virtuelno $\backslash delta\; \backslash vec\; r$:

$\backslash sum\_(i=1)^(N)\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha))(\backslash partial\; \backslash vec(r))\backslash delta\; \backslash vec(r)\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1\; ,l)$

Virtuelna kretanja, uopšteno govoreći, nemaju veze sa procesom kretanja sistema – uvode se samo da bi se identifikovali odnosi sila koji postoje u sistemu i dobili uslovi ravnoteže. Potrebna je mala količina pomaka kako bi se reakcije idealnih veza mogle smatrati nepromijenjenima.

Napišite recenziju o članku "Princip mogućih pokreta"

Književnost

• Buchgolts N. N. Osnovni kurs teorijske mehanike. Dio 1. 10. izd. - Sankt Peterburg: Lan, 2009. - 480 str. - ISBN 978-5-8114-0926-6.
• Targ S. M. Kratki kurs iz teorijske mehanike: Udžbenik za univerzitete. 18th ed. - M.: Viša škola, 2010. - 416 str. - ISBN 978-5-06-006193-2.
• Markeev A. P. Teorijska mehanika: udžbenik za univerzitete. - Izhevsk: Istraživački centar "Regularna i haotična dinamika", 2001. - 592 str. - ISBN 5-93972-088-9.

Odlomak koji karakteriše princip mogućih kretanja

– Nous y voila, [to je poenta.] zašto mi ništa ranije nisi rekao?
– U mozaik aktovci koju drži ispod jastuka. „Sada znam“, rekla je princeza bez odgovora. "Da, ako iza mene stoji grijeh, veliki grijeh, onda je to mržnja prema ovom nitkovu", gotovo je viknula princeza, potpuno promijenjena. - A zašto se ona trlja ovde? Ali reći ću joj sve, sve. Doći će vrijeme!

Dok su se takvi razgovori odvijali u sobi za primanje i u princezinim sobama, kočija sa Pjerom (po koga su poslali) i sa Anom Mihajlovnom (koja je smatrala da je potrebno da ide s njim) uvezla se u dvorište grofa Bezuhija. Kada su točkovi kočije tiho zazvonili po slami raširenoj ispod prozora, Ana Mihajlovna, okrenuvši se svom saputniku utešnim rečima, uveri se da on spava u uglu kočije i probudi ga. Nakon što se probudio, Pjer je izašao za Anom Mihajlovnom iz kočije i tada je samo razmišljao o susretu sa umirućim ocem koji ga je čekao. Primijetio je da se nisu dovezli do prednjeg, nego do zadnjeg ulaza. Dok je silazio sa stepenica, dva čoveka u buržoaskoj odeći žurno su pobegla od ulaza u senku zida. Zastajući, Pjer je ugledao još nekoliko istih ljudi u senci kuće sa obe strane. Ali ni Ana Mihajlovna, ni lakaj, ni kočijaš, koji nisu mogli da ne vide ove ljude, nisu obraćali pažnju na njih. Stoga je ovo tako neophodno, odlučio je Pjer u sebi i krenuo za Anom Mihajlovnom. Ana Mihajlovna je žurnim koracima koračala uz slabo osvetljeno usko kameno stepenište, dozivajući Pjera, koji je zaostajao za njom, koji, iako nije razumeo zašto uopšte mora da ide kod grofa, a još manje zašto mora da ide uz stražnje stepenice, ali, sudeći po samopouzdanju i žurbi Ane Mihajlovne, sam je odlučio da je to neophodno. Na pola stepenica umalo su ih srušili neki ljudi sa kantama, koji su, zveckajući čizmama, potrčali prema njima. Ovi ljudi su se pritisnuli uza zid da propuste Pjera i Anu Mihajlovnu, i nisu pokazali ni najmanje iznenađenje kada su ih videli.
– Ima li ovde poluprinceza? – upitala je Ana Mihajlovna jednog od njih...
„Evo“, odgovori lakaj smelim, glasnim glasom, kao da je sada sve moguće, „vrata su levo, majko“.
"Možda me grof nije pozvao", rekao je Pjer izlazeći na peron, "ja bih otišao kod sebe."
Ana Mihajlovna je zastala da sustigne Pjera.
- Ah, mon ami! - rekla je istim gestom kao ujutro sa sinom, dodirujući mu ruku: - croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [Vjeruj mi, ja patim ništa manje od tebe, ali budi muškarac.]
- Dobro, idem? - upita Pjer, gledajući kroz naočare umiljato Anu Mihajlovnu.

princip virtuelne brzine - diferencijal varijacioni princip klasične mehanike, izražavajući najopštije uslove ravnoteže mehaničkih sistema ograničenih idealnim vezama.

Prema V. str. sistem je u ravnoteži u određenom položaju ako i samo ako je zbroj elementarnih radova datih aktivnih sila na bilo koji mogući pomak koji izvlači sistem iz razmatranog položaja jednak nuli ili manji od nule:

u bilo kom trenutku.

Moguća (virtuelna) kretanja sistema se nazivaju. elementarna (beskonačno mala) kretanja tačaka sistema, dozvoljena u datom trenutku vezama nametnutim sistemu. Ako se veze drže (dvosmjerne), onda su moguća kretanja reverzibilna, a pod uvjetom (*) treba uzeti znak jednakosti; ako su veze nezadržive (jednostrane), onda među mogućim pokretima postoje i nepovratni. Kada se sistem kreće pod uticajem aktivnih sila, veze deluju na tačke sistema sa određenim silama reakcije (pasivne sile), pri čijoj definiciji se pretpostavlja da su mehaničke sile u potpunosti uzete u obzir. efekat veza na sistem (u smislu da veze mogu biti zamenjene reakcijama koje one izazivaju) (aksiom oslobođenja). Pozvane veze idealno ako je zbir elementarnih djela njihovih reakcija, sa predznakom jednakosti za reverzibilna moguća kretanja i jednakim predznacima ili većim od nule za nepovratna kretanja. Ravnotežni položaji sistema su takvi položaji u kojem će sistem ostati cijelo vrijeme ako se postavi u ove pozicije sa nultim početnim brzinama, pretpostavlja se da su jednačine ograničenja zadovoljene za bilo koje t vrijednosti u općem slučaju pretpostavlja se da su zadane funkcije i u stanju (*) treba uzeti u obzir

Uslov (*) sadrži sve jednačine i zakone ravnoteže sistema sa idealnim vezama, zbog čega možemo reći da je sva statika svedena na jednu opštu formulu (*).

Zakon ravnoteže, koji je izrazio V.p.p., prvi je uspostavio Guido Ubaldi na poluzi i na pokretnim blokovima ili remenicama. G. Galilei ga je ustanovio za nagnute ravni i smatrao ovaj zakon opštim svojstvom ravnoteže jednostavnih mašina. J. Wallis ju je stavio u osnovu statike i iz nje izveo teoriju ravnoteže mašina. R. Descartes sveo je svu statiku na jedan princip, koji se u suštini poklapa sa Galilejevim principom. J. Bernoulli je prvi shvatio veliku općenitost V. p.p. i njenu korisnost u rješavanju problema statike. J. Lagrange je izrazio V. str opšti oblik i time sveo svu statiku na jednu opštu formulu; dao je dokaz (ne sasvim rigorozan) o V. str. Opća formula statiku za ravnotežu bilo kojeg sistema sila i metodu primjene ove formule koju je razvio J. Lagrange on je sistematski koristio za izvođenje općih svojstava ravnoteže sistema tijela i za rješavanje različitih problema statike, uključujući probleme ravnoteža nestišljivih, kao i kompresibilnih i elastičnih fluida. J. Lagrange je smatrao V. str. Rigorozni dokaz V. p.p., kao i njegovo proširenje na jednostrane (nesadržave) veze, dali su J. Fourier i M. V. Ostrogradsky.

Lit.: Lagrange J., Mecanique analytiquc, P., 1788 (ruski prevod: Lagrange J., Analitička mehanika, M.-L., 1950); Fourier J., "J. de 1" Ecole Polytechnique", 1798, t. II, str. 20; Ostrogradsky M. V., Predavanja o analitičkoj mehanici, Sabrana djela, tom 1 , Dio 2, M.-L., 1946.

• - princip virtuelne brzine, - diferencijalni varijacioni princip klasične mehanike, koji izražava najopštije uslove ravnoteže mehaničkih sistema ograničenih idealnim vezama...

  Mathematical Encyclopedia

• - Ideja da sadašnjost može imati ne jedan, već nekoliko pravaca razvoja u budućnosti verovatno je oduvek bila u kulturi...

  Enciklopedija kulturoloških studija

• - skup mjera za procjenu stanja rezervoara, cjevovoda proizvoda, zaporni ventili i uređaji, komponente i sklopovi u opasnoj proizvodnji, sredstva za skladištenje i transport opasnih materija,...

  Civilna zaštita. Pojmovni i terminološki rječnik

• - grafička konstrukcija kretanja čvorova sistem šipki prema datim uzdužnim deformacijama njegovih šipki - dijagram za lokaciju mjesta - translokační obrazec - Verschiebungsplan - elmozdulásábra - šilzhiltiin dijagrami - wykres przesunięć -...

  Građevinski rječnik

• - metoda mehanike konstrukcija za određivanje sila i pomaka u statički neodređenim konstrukcijskim sistemima, u kojoj se kao glavne nepoznanice biraju linearni i ugaoni pomaci - metoda...

  Građevinski rječnik

• - predviđanje veličine i strukture sanitarnih gubitaka sa mogućim vanredne situacije, koji vam omogućava da odredite količinu posla koji treba obaviti na pružanju medicinske pomoći, evakuaciji povrijeđenih,...

  Rečnik termina za hitne slučajeve

• - - metoda logičke analize modalnih i intenzivnih koncepata, čija je osnova razmatranje zamislivih stanja stvari...

  Philosophical Encyclopedia

• - SEMANTIKA MOGUĆIH SVJETOVA - skup semantičkih konstrukcija za interpretaciju neklasičnih logičkih veza, zasnovanu na istini, glavna karakteristikašto je uvod u razmatranje pa...

  Enciklopedija epistemologije i filozofije nauke

• - senzor koji pretvara mehanička kretanja u promjene sile ili napona električna struja, dizajniran za snimanje fizioloških procesa...

  Veliki medicinski rječnik

• - Maxwellova teorema - je da je za linearno deformabilno tijelo sigma pomak tačke primjene jedinične sile Pk prvog stanja u smjeru njenog djelovanja uzrokovan bilo kojom drugom jediničnom silom...
• - Villotov dijagram, - geometrijski. konstrukcija koja određuje kretanje svih čvorova ravne rešetke na osnovu poznatih promjena u dužini njegovih šipki. Vidi sl. Do čl. Dijagram pomaka: a - dijagram farme...

  Veliki enciklopedijski politehnički rječnik

• - Maxwellova teorema je da je za linearno deformabilno tijelo pomak δki tačke primjene jedinične sile Pk prvog stanja u smjeru njenog djelovanja uzrokovan bilo kojom drugom jediničnom silom Pi...
• - jedan od varijacionih principa mehanike, koji uspostavlja opšti uslov za ravnotežu mehaničkog sistema...

  Velika sovjetska enciklopedija

• - Princip MOGUĆIH KRETANJA - za ravnotežu mehaničkog sistema neophodno je i dovoljno da zbir rada svih sila koje deluju na sistem za svako moguće kretanje sistema bude jednak nuli. Moguće...

  Veliki enciklopedijski rječnik

• - pril., broj sinonima: 1 nema...

  Rječnik sinonima

• - prid., broj sinonima: 2 ljubomoran revnostan...

  Rječnik sinonima

"MOGUĆI PRINCIP KRETANJA" u knjigama

Tipologija društvenih pokreta

Iz knjige Socijalna filozofija autor Krapivensky Solomon Eliazarovich

Tipologija društvenih pokreta Pre svega, P. Sorokin je identifikovao dva glavna tipa društvene mobilnosti – horizontalnu i vertikalnu. Primjeri horizontalne mobilnosti uključuju kretanje pojedinca od baptiste do metodističke religije

12. (NP5) Peti princip NP je princip poboljšanja ili princip univerzuma

Iz knjige Putovanje u sebe (0.73) autor Artamonov Denis

12. (NP5) Peti princip NP je princip poboljšanja ili princip univerzuma. Peti princip je logičan nastavak – dodavanje četvrtog principa. Uz njegovu pomoć, želio bih povući određenu paralelu između svrhe, značenja samog Univerzuma i naših aktivnosti

Tehnika pokreta

Iz knjige Mala knjiga kapuere autor Capoeira Nestor

Tehnika pokreta Sada, ostavljajući za sobom čistu teoriju, došli smo do tačke u kojoj početnik počinje da se uči stvarnom jogou, igri capoeire. Metodologija navedena u nastavku donekle se razlikuje od one korištene u proteklih pedeset godina (od Bimba

Princip mogućih pokreta

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (VO) autora TSB

Princip reciprociteta pokreta

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (VZ) autora TSB

Kako osigurati anonimnost kretanja na internetu kada se borite protiv crnog PR-a

Iz knjige Suprotstavljanje crnom PR-u na Internetu autor Kuzin Aleksandar Vladimirovič

Kako osigurati anonimnost kretanja na internetu kada se borite protiv crnog PR-a Budući da neprijatelj koji vas je napao na internetu može predstavljati prijetnju vašem životu i zdravlju, smatramo da je potrebno detaljnije se zadržati na pitanjima osiguranja

Iz knjige AutoCAD 2009 za studente. Priručnik za samouvođenje autor Sokolova Tatyana Yurievna

Animacija pokreta prilikom hodanja i letenja

Iz knjige AutoCAD 2008 za studente: popularan tutorijal autor Sokolova Tatyana Yurievna

Animacije hodanja i letenja Animacije pokreta pružaju pregled svakog pokreta, uključujući hodanje i letenje oko crteža. Prije nego što kreirate animaciju putanje, morate kreirati pregled. Tim

Animacija pokreta prilikom hodanja i letenja

Iz knjige AutoCAD 2009. Kurs obuke autor Sokolova Tatyana Yurievna

Animacije hodanja i letenja Animacije pokreta pružaju pregled svakog pokreta, uključujući hodanje i letenje oko crteža. Prije nego što kreirate animaciju putanje, morate kreirati pregled. Tim

Animacija pokreta prilikom hodanja i letenja

Iz knjige AutoCAD 2009. Počnimo! autor Sokolova Tatyana Yurievna

Animacije hodanja i letenja Animacije pokreta pružaju pregled svakog pokreta, uključujući hodanje i letenje oko crteža. Prije nego što kreirate animaciju putanje, morate kreirati pregled. Tim

GOLUBNJAK: Dijalektika kao odraz sezonskih kretanja

Iz knjige Computerra Magazin br.20 od 29.05.2007 autor Computerra Magazine

GOLUBNJAK: Dijalektika kao odraz sezonskih kretanja Autor: Sergej Golubicki „Skoro ništa nisam razumeo. I što je najvažnije, nisam razumeo kakve veze kompjuteri imaju s tim. Mislim da da nije postojao ovaj članak, svijet ne bi mnogo izgubio.” Korisnik "Ramses" na forumu Computerra upućen

“Od mogućih prijatelja, od mogućih uvreda...”

Iz knjige Nevidljiva ptica autor Chervinskaya Lidiya Davydovna

“Od mogućih prijatelja, od mogućih uvreda...” Od mogućih prijatelja, od mogućih uvreda, Od mogućeg, na kraju krajeva, polupriznanja, Od moguće sreće, tako me srce boli... - Zbogom. Prošli smo most igračke preko rijeke, a odakle, odakle u ovom gradu?

10.6 Planiranje putovanja

Iz knjige Upravljanje ljudskim resursima: Vodič za učenje autor

10.6 Planiranje kretanja Zadovoljavanje brojnih potreba i ispunjenje očekivanja direktno je povezano sa sadržajem posla, budući da posao zauzima najvažnije mjesto u čovjekovom životu, a čovjeku nije stalo do čega posvećuje najveći dio svog života.

Planiranje putovanja

Iz knjige Upravljanje ljudskim resursima za menadžere: Vodič za učenje autor Spivak Vladimir Aleksandrovič

Planiranje putovanja Zadovoljavanje mnogih potreba i ispunjenje očekivanja direktno je povezano sa sadržajem posla, jer čovjeku nije stalo do toga čemu posvećuje najveći dio svog života. Zadovoljavanje potreba često uključuje nešto učiniti

Princip 4: Lijekove treba uzimati samo ako je rizik od njihovog neuzimanja veći od rizika od mogućih nuspojava.

Iz knjige 10 koraka ka upravljanju svojim emotivnim životom. Prevazilaženje anksioznosti, straha i depresije kroz lično isceljenje od Wood Eva A.

Princip 4: Lijekove treba uzimati samo ako je rizik od neuzimanja veći od rizika uzimanja. nuspojave Drugim riječima, morate odmjeriti ravnotežu između rizika i koristi. Svaki lijek može biti koristan ne samo za vas i

Princip mogućih pokreta: za ravnotežu mehaničkog sistema sa idealnim vezama potrebno je i dovoljno da zbir elementarnih radova svih aktivnih sila koje na njega djeluju za bilo koji mogući pomak bude jednak nuli. ili u projekcijama: .

Princip mogućih pomaka daje u opštem obliku uslove ravnoteže za bilo koji mehanički sistem i daje opšti metod za rešavanje statičkih problema.

Ako sistem ima nekoliko stupnjeva slobode, onda se jednačina principa mogućih kretanja sastavlja za svako od nezavisnih kretanja posebno, tj. postojaće onoliko jednačina koliko sistem ima stepena slobode.

Princip mogućih pomaka je zgodan po tome što se pri razmatranju sistema sa idealnim vezama njihove reakcije ne uzimaju u obzir i potrebno je raditi samo sa aktivnim silama.

Princip mogućih pokreta je formuliran na sljedeći način:

Da bi mater. sistem podložan idealnim vezama je u stanju mirovanja potrebno je i dovoljno da zbir elementarnog rada koji obavljaju aktivne sile na mogućim pomacima tačaka u sistemu bude pozitivan;

Opća jednadžba dinamike- kada se sistem kreće sa idealnim vezama u bilo kom trenutku vremena, zbir elementarnih radova svih primenjenih aktivnih sila i svih inercijskih sila na bilo koje moguće kretanje sistema biće jednak nuli. Jednačina koristi princip mogućih pomaka i D'Alembertov princip i omogućava vam da sastavite diferencijalne jednačine kretanja bilo kojeg mehaničkog sistema. Daje opću metodu za rješavanje dinamičkih problema.

Slijed kompilacije:

a) na svako tijelo primjenjuju se navedene sile koje na njega djeluju, a uvjetno se primjenjuju i sile i momenti parova inercijskih sila;

b) informisati sistem o mogućim kretanjima;

c) sastaviti jednačine za princip mogućih kretanja, s obzirom da je sistem u ravnoteži.

Treba napomenuti da se opća jednadžba dinamike može primijeniti i na sisteme s neidealnim vezama, samo što se u tom slučaju reakcije neidealnih veza, kao što su sila trenja ili moment trenja kotrljanja, moraju klasificirati kao aktivne sile. .

Rad na mogućem pomaku i aktivnih i inercijskih sila traži se na isti način kao i elementarni rad na stvarnom pomaku:

Mogući rad sile: .

Mogući rad u trenutku (par sila): .

Generalizovane koordinate mehaničkog sistema su parametri q 1 , q 2 , ..., q S, nezavisni jedan od drugog, bilo koje dimenzije, koji jednoznačno određuju položaj sistema u bilo kom trenutku.

Broj generaliziranih koordinata je jednak S - broj stepeni slobode mehaničkog sistema. Položaj svake ν-te tačke sistema, odnosno njen radijus vektor, u opštem slučaju, uvek se može izraziti kao funkcija generalizovanih koordinata:

Opća jednadžba dinamike u generaliziranim koordinatama izgleda kao sistem S jednačina na sljedeći način:

……..………. ;

………..……. ;

ovdje je generalizirana sila koja odgovara generaliziranoj koordinati:

a je generalizovana inercijalna sila koja odgovara generalizovanoj koordinati:

Broj međusobno nezavisnih mogućih kretanja sistema naziva se brojem stepeni slobode ovog sistema. Na primjer. lopta na ravni može se kretati u bilo kojem smjeru, ali svako njeno moguće kretanje može se dobiti kao geometrijski zbir dvaju kretanja duž dvije međusobno okomite ose. Slobodno kruto tijelo ima 6 stupnjeva slobode.

Generalizovane sile. Za svaku generalizovanu koordinatu može se izračunati odgovarajuća generalizovana sila Q k.

Obračun se vrši prema ovom pravilu.

Odrediti generaliziranu silu Q k, što odgovara generaliziranoj koordinati q k, morate ovoj koordinati dati prirast (povećati koordinatu za ovaj iznos), ostavljajući sve ostale koordinate nepromijenjene, izračunati zbir rada svih sila primijenjenih na sistem na odgovarajuće pomake tačaka i podijeliti ga s prirastom od koordinata:

gdje je pomjeranje i-ta tačka sistema, dobijena promenom k-ta generalizovana koordinata.

Generalizirana sila se određuje pomoću elementarnog rada. Stoga se ova sila može izračunati drugačije:

A budući da postoji povećanje radijus vektora zbog povećanja koordinate s drugim konstantnim koordinatama i vremenom t, relacija se može definirati kao parcijalni izvod. Onda

gdje su koordinate tačaka funkcije generaliziranih koordinata (5).

Ako je sistem konzervativan, odnosno kretanje se dešava pod uticajem potencijalnih sila polja, čije su projekcije , gde su , a koordinate tačaka funkcije generalizovanih koordinata, tada

Generalizovana sila konzervativnog sistema je parcijalni izvod potencijalne energije duž odgovarajuće generalizovane koordinate sa predznakom minus.

Naravno, prilikom izračunavanja ove generalizovane sile potencijalna energija treba definirati kao funkciju generaliziranih koordinata

P = P( q 1 , q 2 , q 3 ,…,qs).

Bilješke.

Prvo. Prilikom izračunavanja generaliziranih sila reakcije, idealne veze se ne uzimaju u obzir.

Drugo. Dimenzija generalizirane sile ovisi o dimenziji generalizirane koordinate.

Lagrangeove jednadžbe 2. vrste su izvedene iz opšte jednačine dinamike u generalizovanim koordinatama. Broj jednačina odgovara broju stupnjeva slobode:

Za sastavljanje Lagrangeove jednadžbe 2. vrste, biraju se generalizirane koordinate i pronalaze se generalizirane brzine . Pronađena je kinetička energija sistema, koja je funkcija generaliziranih brzina , i, u nekim slučajevima, generalizirane koordinate. Izvode se operacije diferencijacije kinetičke energije koje daju lijeve strane Lagrangeovih jednačina. Dobiveni izrazi se izjednačavaju sa generaliziranim silama, za pronalaženje kojih se, pored formula (26), često koriste sljedeće:

U brojiocu desne strane formule je zbir elementarnih radova svih aktivnih sila na moguće kretanje sistema, odgovarajući i-te varijacije generalizirana koordinata - . Sa ovim mogućim kretanjem, sve ostale generalizirane koordinate se ne mijenjaju. Rezultirajuće jednačine su diferencijalne jednadžbe kretanje mehaničkog sistema sa S stepena slobode.