Korrelyasiya əmsalı 1-dən böyükdür. Pearson korrelyasiya testi

Korrelyasiya əmsalı iki dəyişən arasındakı əlaqə dərəcəsidir. Onun hesablanması iki məlumat dəsti arasında əlaqənin olub-olmaması barədə fikir verir. Reqressiyadan fərqli olaraq korrelyasiya dəyərləri proqnozlaşdırmağa imkan vermir. Bununla belə, əmsalın hesablanması ilkin statistik təhlildə mühüm addımdır. Məsələn, biz müəyyən etdik ki, birbaşa xarici investisiyaların səviyyəsi ilə ÜDM-in artımı arasında korrelyasiya əmsalı yüksəkdir. Bu, bizə belə bir fikir verir ki, firavanlığı təmin etmək üçün xüsusi olaraq xarici sahibkarlar üçün əlverişli iqlim yaratmaq lazımdır. İlk baxışdan o qədər də aydın nəticə deyil!

Korrelyasiya və səbəb əlaqəsi

Bəlkə də həyatımızda bu qədər möhkəm qurulacaq bir statistika sahəsi yoxdur. Korrelyasiya əmsalı ictimai biliyin bütün sahələrində istifadə olunur. Onun əsas təhlükəsi ondan ibarətdir ki, onun yüksək dəyərləri tez-tez insanları inandırmaq və bəzi nəticələrə inandırmaq üçün spekulyasiya edilir. Lakin, əslində, güclü korrelyasiya kəmiyyətlər arasında səbəb əlaqəsini qətiyyən göstərmir.

Korrelyasiya əmsalı: Pearson və Spearman düsturu

İki dəyişən arasındakı əlaqəni xarakterizə edən bir neçə əsas göstərici var. Tarixən birincisi Pearson xətti korrelyasiya əmsalıdır. Məktəbdə keçir. K.Pirson və J. Yule tərəfindən Fr.-nin işi əsasında hazırlanmışdır. Galton. Bu nisbət arasındakı əlaqəni görməyə imkan verir rasional ədədlər rasional olaraq dəyişir. Həmişə -1-dən böyük və 1-dən kiçikdir. Mənfi ədəd tərs mütənasib əlaqəni göstərir. Əgər əmsal sıfırdırsa, onda dəyişənlər arasında heç bir əlaqə yoxdur. Müsbət ədədə bərabər - öyrənilən kəmiyyətlər arasında birbaşa mütənasib əlaqə var. Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı dəyişən dəyərlərin iyerarxiyasını qurmaqla hesablamaları sadələşdirməyə imkan verir.

Dəyişənlər arasında əlaqələr

Korrelyasiya iki suala cavab verməyə kömək edir. Birincisi, dəyişənlər arasındakı əlaqənin müsbət və ya mənfi olması. İkincisi, asılılıq nə qədər güclüdür. Korrelyasiya təhlili bu vacib məlumatları əldə etmək üçün güclü bir vasitədir. Ev təsərrüfatlarının gəlir və xərclərinin mütənasib olaraq artıb azaldığını görmək asandır. Belə bir əlaqə müsbət hesab olunur. Əksinə, məhsulun qiyməti qalxdıqda ona tələbat azalır. Belə bir əlaqə mənfi adlanır. Korrelyasiya əmsalının dəyərləri -1 ilə 1 arasındadır. Sıfır, öyrənilən dəyərlər arasında heç bir əlaqənin olmadığını bildirir. Göstərici ekstremal dəyərlərə nə qədər yaxındırsa, əlaqə bir o qədər güclüdür (mənfi və ya müsbət). Asılılığın olmaması -0,1-dən 0,1-ə qədər olan əmsalla sübut edilir. Başa düşmək lazımdır ki, belə bir dəyər yalnız xətti əlaqənin olmamasını göstərir.

Tətbiq xüsusiyyətləri

Hər iki göstəricinin istifadəsi müəyyən fərziyyələrə tabedir. Birincisi, güclü bir əlaqənin olması bir dəyərin digərini təyin etməsi faktını müəyyən etmir. Onların hər birini müəyyən edən üçüncü bir kəmiyyət ola bilər. İkincisi, yüksək Pearson korrelyasiya əmsalı tədqiq olunan dəyişənlər arasında səbəb əlaqəsini göstərmir. Üçüncüsü, yalnız xətti əlaqəni göstərir. Korrelyasiya cins və ya sevimli rəng kimi kateqoriyalardan daha çox mənalı kəmiyyət məlumatlarını (məsələn, barometrik təzyiq, havanın temperaturu) qiymətləndirmək üçün istifadə edilə bilər.

Çoxlu korrelyasiya əmsalı

Pearson və Spearman iki dəyişən arasındakı əlaqəni araşdırdılar. Ancaq üç və ya daha çox olduqda nə etməli. Çox korrelyasiya əmsalı buradan gəlir. Məsələn, ümumi milli məhsula təkcə birbaşa xarici investisiyalar deyil, həm də dövlətin monetar və fiskal siyasəti, eləcə də ixracın səviyyəsi təsir göstərir. ÜDM-in artım tempi və həcmi bir sıra amillərin qarşılıqlı təsirinin nəticəsidir. Bununla belə, başa düşmək lazımdır ki, çoxlu korrelyasiya modeli bir sıra sadələşdirmələrə və fərziyyələrə əsaslanır. Birincisi, kəmiyyətlər arasında multikollinearlıq istisna edilir. İkincisi, asılı dəyişən ilə ona təsir edən dəyişənlər arasındakı əlaqə xətti hesab edilir.

Korrelyasiya və reqressiya təhlilindən istifadə sahələri

Kəmiyyətlər arasında əlaqənin tapılmasının bu üsulu statistikada geniş istifadə olunur. Ən çox üç əsas halda müraciət olunur:

  1. İki dəyişənin dəyərləri arasında səbəb əlaqəsini yoxlamaq üçün. Nəticə etibarı ilə tədqiqatçı xətti əlaqə tapmağa və kəmiyyətlər arasında bu əlaqələri təsvir edən düstur əldə etməyə ümid edir. Onların ölçü vahidləri fərqli ola bilər.
  2. Dəyərlər arasında əlaqəni yoxlamaq üçün. Bu zaman heç kim hansı dəyişənin asılı olduğunu müəyyən etmir. Belə çıxa bilər ki, hər iki kəmiyyətin dəyəri hansısa başqa amili müəyyən edir.
  3. Tənlik əldə etmək. Bu vəziyyətdə, sadəcə nömrələri ona əvəz edə və naməlum dəyişənin dəyərlərini tapa bilərsiniz.

Səbəb əlaqəsi axtaran adam

Şüur elə qurulmuşdur ki, ətrafda baş verən hadisələri mütləq izah etməliyik. İnsan həmişə yaşadığı dünyanın mənzərəsi ilə aldığı məlumat arasında əlaqə axtarır. Çox vaxt beyin xaosdan nizam yaradır. O, heç bir səbəb-nəticə əlaqəsinin olmadığı yerdə asanlıqla görə bilir. Alimlər bu tendensiyanın öhdəsindən gəlməyi xüsusi olaraq öyrənməlidirlər. Məlumatlar arasındakı əlaqələri qiymətləndirmək bacarığı akademik karyerada obyektiv olaraq vacibdir.

Media qərəzi

Bir əlaqənin mövcudluğunun necə yanlış təfsir oluna biləcəyini düşünün. Bir qrup pis davranışlı britaniyalı tələbədən valideynlərinin siqaret çəkib-çəkmədiklərini soruşublar. Daha sonra test qəzetdə dərc olunub. Nəticə valideynlərin siqaret çəkməsi ilə uşaqlarının cinayətkarlığı arasında güclü əlaqə olduğunu göstərdi. Bu araşdırmanı aparan professor hətta siqaret qutularının üzərinə bu barədə xəbərdarlıq yazmağı təklif edib. Lakin bu qənaətlə bağlı bir sıra problemlər var. Birincisi, korrelyasiya kəmiyyətlərdən hansının müstəqil olduğunu göstərmir. Buna görə də, valideynlərin zərərli vərdişinin uşaqların itaətsizliyindən qaynaqlandığını düşünmək tamamilə mümkündür. İkincisi, hər iki problemin hansısa üçüncü amillə bağlı yaranmadığını əminliklə söyləmək mümkün deyil. Məsələn, aztəminatlı ailələr. Araşdırma aparan professorun ilkin nəticələrinin emosional tərəfini qeyd etmək lazımdır. Siqaretin qızğın əleyhdarı idi. Ona görə də onun tədqiqatının nəticələrini bu cür şərh etməsi təəccüblü deyil.

nəticələr

Korrelyasiyanı iki dəyişən arasında səbəb əlaqəsi kimi yanlış şərh etmək utancverici tədqiqat səhvlərinə səbəb ola bilər. Problem ondadır ki, o, insan şüurunun özəyində yerləşir. Bir çox marketinq fəndləri bu xüsusiyyətə əsaslanır. Səbəb və korrelyasiya arasındakı fərqi başa düşmək, məlumatı olduğu kimi rasional təhlil etməyə imkan verir Gündəlik həyat həm də peşəkar karyerada.

Korrelyasiya əmsalı+1 ilə -1 arasında dəyişə bilən dəyərdir. Tam müsbət korrelyasiya olduqda, bu əmsal üstəgəl 1-ə bərabərdir (bir dəyişənin dəyərinin artması ilə digər dəyişənin dəyərinin artdığını söyləyirlər), tam mənfi korrelyasiya ilə isə mənfi 1 (rəy əlaqəni göstərin) , yəni bir dəyişənin dəyərləri artdıqda, digərinin dəyərləri azalır).

Nümunə 1:

Utancaqlıq və depressiyadan asılılıq qrafiki. Gördüyünüz kimi, nöqtələr (mövzular) təsadüfi deyil, bir xətt ətrafında düzülür və bu xəttə baxaraq deyə bilərik ki, insanda utancaqlıq nə qədər yüksək ifadə olunursa, bir o qədər depressivdir, yəni. bir-birinə bağlıdır.

Nümunə 2: Utancaqlıq və Ünsiyyətcillik üçün qrafik. Utancaqlıq artdıqca ünsiyyətcilliyin azaldığını görürük. Onların korrelyasiya əmsalı -0,43-dür. Beləliklə, 0-dan 1-ə qədər olan korrelyasiya əmsalı birbaşa mütənasib əlaqəni (nə qədər çox ... daha çox ...), və -1-dən 0-a qədər olan əmsal isə tərs mütənasib əlaqəni (nə qədər çox ... bir o qədər az) göstərir. ..)

Korrelyasiya əmsalı 0 olarsa, hər iki dəyişən bir-birindən tamamilə müstəqildir.

korrelyasiya- bu, fərdi amillərin təsirinin yalnız faktiki məlumatların kütləvi müşahidəsi ilə bir tendensiya (orta hesabla) kimi göründüyü əlaqədir. Korrelyasiya asılılığına misal olaraq bankın aktivlərinin həcmi ilə bankın mənfəətinin məbləği, əmək məhsuldarlığının artımı və işçilərin iş stajı arasındakı asılılığı göstərmək olar.

Münasibətlərin gücünə görə iki təsnifat sistemindən istifadə olunur: ümumi və xüsusi.

Korrelyasiyaların ümumi təsnifatı: 1) güclü və ya yaxın korrelyasiya əmsalı r> 0,70; 2) 0,500,70-də orta, nəinki yüksək əhəmiyyətlilik korrelyasiyası.

Aşağıdakı cədvəldə korrelyasiya əmsallarının adları verilmişdir müxtəlif növlər tərəzi.

Dixotom miqyası (1/0) Reytinq (sıra) şkalası
Dixotom miqyası (1/0) Pearson assosiasiya əmsalı, Pirsonun dörd hüceyrəli birləşmə əmsalı. Biserial korrelyasiya
Reytinq (sıra) şkalası Rank-biserial korrelyasiya. Spearman və ya Kendall'ın dərəcə korrelyasiya əmsalı.
İnterval və mütləq miqyas Biserial korrelyasiya Interval şkalasının dəyərləri dərəcələrə çevrilir və dərəcə əmsalı istifadə olunur Pearson korrelyasiya əmsalı (xətti korrelyasiya əmsalı)

At r=0 xətti korrelyasiya yoxdur. Bu zaman dəyişənlərin qrup vasitələri onların ümumi vasitələri ilə üst-üstə düşür və reqressiya xətləri koordinat oxlarına paralel olur.

Bərabərlik r=0 yalnız xətti korrelyasiya asılılığının (korrelyasiya olunmayan dəyişənlərin) olmamasından danışır, lakin ümumiyyətlə korrelyasiyanın və hətta daha çox statistik asılılığın olmamasından danışır.

Bəzən korrelyasiyanın olmadığı qənaəti güclü əlaqənin olmasından daha vacibdir. İki dəyişənin sıfır korrelyasiyası, ölçmələrin nəticələrinə etibar etmək şərtilə, bir dəyişənin digərinə təsirinin olmadığını göstərə bilər.

SPSS-də: 11.3.2 Korrelyasiya əmsalları

İndiyə qədər biz yalnız iki əlamət arasında statistik əlaqənin mövcudluğunu aşkar etdik. Sonra, bu asılılığın gücü və ya zəifliyi, eləcə də onun forması və istiqaməti haqqında hansı nəticələr çıxara biləcəyini öyrənməyə çalışacağıq. Dəyişənlər arasında əlaqənin kəmiyyətini göstərən meyarlara korrelyasiya əmsalları və ya əlaqə ölçüləri deyilir. İki dəyişən arasında birbaşa, bir istiqamətli əlaqə varsa, müsbət korrelyasiya edilir. Bir istiqamətli əlaqədə bir dəyişənin kiçik qiymətləri digər dəyişənin kiçik qiymətlərinə, böyük dəyərlər isə böyüklərə uyğun gəlir. İki dəyişən arasında tərs əlaqə varsa, mənfi korrelyasiya edilir. Çox istiqamətli əlaqə ilə bir dəyişənin kiçik dəyərləri digər dəyişənin böyük dəyərlərinə uyğun gəlir və əksinə. Korrelyasiya əmsallarının dəyərləri həmişə -1 ilə +1 arasındadır.

Sıra miqyasına aid olan dəyişənlər arasında korrelyasiya əmsalı kimi Spirman əmsalı, interval miqyasına aid dəyişənlər üçün isə Pearson korrelyasiya əmsalı (məhsulların momenti) kimi istifadə olunur. Bu zaman qeyd etmək lazımdır ki, hər bir dixotom dəyişən, yəni nominal şkala aid olan və iki kateqoriyaya malik dəyişən sıralı sayıla bilər.

Əvvəlcə studium.sav faylından cinsiyyət və psixi dəyişənlər arasında korrelyasiya olub-olmadığını yoxlayacağıq. Bunu edərkən biz nəzərə alırıq ki, dixotom dəyişən cinsi ordinal dəyişən hesab etmək olar. Aşağıdakıları edin:

Komanda menyusundan seçin Analiz et (Təhlil) Təsviri Statistika (Təsviri statistik) Çarpaz cədvəllər... (Təcili vəziyyət cədvəlləri)

· Dəyişən cinsi sətirlər siyahısına, dəyişən psixikasını isə sütunlar siyahısına köçürün.

· Statistika... düyməsini basın. Çarpaz cədvəllər: Statistikalar dialoq qutusunda Əlaqələr qutusunu yoxlayın. Davam et düyməsi ilə seçiminizi təsdiqləyin.

· Çarpaz cədvəllər dialoq qutusunda Cədvəlləri sıxışdırmaq qutusunu yoxlayaraq cədvəllərin göstərilməsini dayandırın. OK düyməsini basın.

Spearman və Pearson korrelyasiya əmsalları hesablanacaq və onların əhəmiyyəti yoxlanılacaq:

/ SPSS 10

Tapşırıq nömrəsi 10 Korrelyasiya təhlili

Korrelyasiya anlayışı

Korrelyasiya və ya korrelyasiya əmsalı statistik göstəricidir ehtimala əsaslanan kəmiyyət miqyasında ölçülən iki dəyişən arasındakı əlaqələr. Bir dəyişənin hər bir dəyərinə uyğun gələn funksional əlaqədən fərqli olaraq ciddi şəkildə müəyyən edilmişdir başqa dəyişənin dəyəri, ehtimal əlaqəsi bir dəyişənin hər bir dəyərinə uyğun olması ilə xarakterizə olunur dəyərlər toplusu Başqa bir dəyişən, Ehtimal əlaqəsinə misal olaraq insanların boyu və çəkisi arasındakı əlaqədir. Aydındır ki, müxtəlif çəkilərdə olan insanlar eyni boyda ola bilər və əksinə.

Korrelyasiya -1 ilə + 1 arasındakı qiymətdir və r hərfi ilə işarələnir. Üstəlik, dəyər 1-ə yaxındırsa, bu, güclü bir əlaqənin olması deməkdir və 0-a yaxındırsa, zəifdir. Korrelyasiya dəyərinin 0,2-dən aşağı olması zəif korrelyasiya, 0,5-dən çox olması isə yüksək hesab olunur. Əgər korrelyasiya əmsalı mənfi olarsa, bu, əks əlaqənin olması deməkdir: bir dəyişənin dəyəri nə qədər yüksəkdirsə, digərinin dəyəri də bir o qədər aşağı olur.

r əmsalının qəbul edilmiş dəyərlərindən asılı olaraq müxtəlif korrelyasiya növlərini ayırd etmək olar:

Güclü müsbət korrelyasiya r=1 qiyməti ilə müəyyən edilir. "Ciddi" termini o deməkdir ki, bir dəyişənin dəyəri digər dəyişənin dəyərləri ilə unikal şəkildə müəyyən edilir və "" termini müsbət" - ki, bir dəyişənin qiyməti artdıqca, digər dəyişənin də qiyməti artır.

Ciddi korrelyasiya riyazi abstraksiyadır və real tədqiqatda demək olar ki, heç vaxt baş vermir.

müsbət korrelyasiya 0 qiymətlərinə uyğundur

Əlaqənin olmaması r=0 qiyməti ilə müəyyən edilir. Sıfır korrelyasiya əmsalı, dəyişənlərin qiymətlərinin heç bir şəkildə bir-biri ilə əlaqəli olmadığını göstərir.

Əlaqənin olmaması H o : 0 r xy =0 əksi kimi formalaşdırılır sıfır korrelyasiya təhlilində fərziyyələr.

mənfi korrelyasiya: -1

Güclü mənfi korrelyasiya r= -1 qiyməti ilə müəyyən edilir. O, ciddi müsbət korrelyasiya kimi, abstraksiyadır və praktiki tədqiqatlarda ifadəsini tapmır.

Cədvəl 1

Korrelyasiya növləri və onların tərifləri

Korrelyasiya əmsalının hesablanması üsulu dəyişənin dəyərlərinin ölçüldüyü miqyas növündən asılıdır.

Korrelyasiya əmsalı rPearsonəsasdır və dəyərlərin paylanması normala uyğun gələn nominal və qismən sıralanmış interval miqyası olan dəyişənlər üçün istifadə edilə bilər (məhsul anlarının korrelyasiyası). Pearson korrelyasiya əmsalı anormal paylanma hallarında da kifayət qədər dəqiq nəticələr verir.

Normal olmayan paylamalar üçün Spearman və Kendall rank korrelyasiya əmsallarından istifadə etmək daha məqsədəuyğundur. Onlar sıralanır, çünki proqram korrelyasiya olunan dəyişənləri əvvəlcədən sıralayır.

SPSS proqramı r-Spearman korrelyasiyasını aşağıdakı kimi hesablayır: əvvəlcə dəyişənlər rütbələrə çevrilir, sonra isə sıralara Pearson-düsturu tətbiq edilir.

M.Kendalın təklif etdiyi korrelyasiya, əlaqənin istiqamətini subyektləri cüt-cüt müqayisə etməklə mühakimə etmək fikrinə əsaslanır. Bir cüt subyekt üçün X-dəki dəyişiklik Y-dəki dəyişiklik istiqamətində üst-üstə düşürsə, bu, müsbət əlaqəni göstərir. Uyğun gəlmirsə, mənfi münasibət haqqında. Bu əmsal əsasən kiçik nümunələrlə işləyən psixoloqlar tərəfindən istifadə olunur. Sosioloqlar böyük məlumat massivləri ilə işlədikləri üçün cütlər arasında çeşidləmək, nümunədəki bütün subyekt cütlərinin nisbi tezliklərindəki fərqi və inversiyalarını müəyyən etmək çətindir. Ən çox yayılmış əmsaldır. Pearson.

Korrelyasiya əmsalı rPearson əsas olduğundan və kəmiyyət şkalası ilə ölçülən bütün dəyişənlər üçün istifadə edilə bilər (miqyas növündən və paylanmada anormallıq səviyyəsindən asılı olaraq müəyyən səhvlərlə) biz onun istifadəsinə dair nümunələri nəzərdən keçirəcəyik və müqayisə edəcəyik. digər korrelyasiya əmsallarından istifadə etməklə ölçmələrin nəticələri ilə alınan nəticələr.

Əmsalın hesablanması düsturu r- Pearson:

r xy = ∑ (Xi-Xav)∙(Yi-Yav) / (N-1)∙σ x ∙σ y ∙

Harada: Xi, Yi- İki dəyişənin dəyərləri;

Xav, Yav - iki dəyişənin orta dəyərləri;

σ x , σ y standart kənarlaşmalardır,

N - müşahidələrin sayı.

Cüt korrelyasiya

Məsələn, aralarındakı cavabların necə olduğunu öyrənmək istərdik müxtəlif növlər tələbələrin ideal iş yeri haqqında təsəvvürlərində ənənəvi dəyərlər (dəyişənlər: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7), sonra isə liberal dəyərlərin nisbəti (a9.2, a9) .4. a9.6, a9. 8) . Bu dəyişənlər 5 müddətli sifarişli şkala ilə ölçülür.

Proseduradan istifadə edirik: “Təhlil”,  “Korrelyasiya”,  “Cütlənmiş”. Varsayılan olaraq, əmsal Pearson dialoq qutusunda qurulub. əmsalından istifadə edirik Pearson

Test edilmiş dəyişənlər seçim pəncərəsinə köçürülür: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7

OK düyməsini basaraq hesablamanı əldə edirik:

Korrelyasiya

a9.1.t. Ailə və şəxsi həyat üçün kifayət qədər vaxtın olması nə dərəcədə vacibdir?

Pearson korrelyasiyası

Dəyər (2 tərəfli)

a9.3.t. İşinizi itirməkdən qorxmamaq nə qədər vacibdir?

Pearson korrelyasiyası

Dəyər (2 tərəfli)

a9.5.t. Bu və ya digər qərar qəbul edərkən sizinlə məsləhətləşəcək belə bir müdirin olması nə dərəcədə vacibdir?

Pearson korrelyasiyası

Dəyər (2 tərəfli)

a9.7.t. Yaxşı əlaqələndirilmiş komandada işləmək, özünü onun bir parçası kimi hiss etmək nə dərəcədə vacibdir?

Pearson korrelyasiyası

Dəyər (2 tərəfli)

** Korrelyasiya 0,01 səviyyəsində əhəmiyyətlidir (2 tərəfli).

Qurulmuş korrelyasiya matrisinin kəmiyyət dəyərlərinin cədvəli

Qismən korrelyasiya:

Əvvəlcə bu iki dəyişən arasında ikili korrelyasiya quraq:

Korrelyasiya

c8. Yaxınlıqda yaşayanlara, qonşulara yaxın hiss edin

Pearson korrelyasiyası

Dəyər (2 tərəfli)

c12. Onların ailəsinə yaxın hiss edin

Pearson korrelyasiyası

Dəyər (2 tərəfli)

**. Korrelyasiya 0.01 səviyyəsində əhəmiyyətlidir (2 tərəfli).

Sonra qismən korrelyasiya qurmaq prosedurundan istifadə edirik: “Təhlil”,  “Korrelyasiya”,  “Qismən”.

Tutaq ki, göstərilən dəyişənlərə münasibətdə "İşinizin ardıcıllığını müstəqil olaraq müəyyən etmək və dəyişdirmək vacibdir" dəyəri həlledici amil olacaq, təsiri altında əvvəllər müəyyən edilmiş əlaqə yox olacaq və ya az əhəmiyyət kəsb edəcək. .

Korrelyasiya

İstisna edilən dəyişənlər

c8. Yaxınlıqda yaşayanlara, qonşulara yaxın hiss edin

c12. Onların ailəsinə yaxın hiss edin

c16. Özünüzü sizinlə eyni sərvətə sahib olan insanlara yaxın hiss edin

c8. Yaxınlıqda yaşayanlara, qonşulara yaxın hiss edin

Korrelyasiya

Əhəmiyyət (2 tərəfli)

c12. Onların ailəsinə yaxın hiss edin

Korrelyasiya

Əhəmiyyət (2 tərəfli)

Cədvəldən göründüyü kimi, nəzarət dəyişəninin təsiri altında əlaqə bir qədər azaldı: 0,120-dən 0,102-ə qədər. kifayət qədər yüksək olaraq qalır və sıfır səhvlə sıfır hipotezini təkzib etməyə imkan verir.

Korrelyasiya əmsalı

Korrelyasiyanın sıxlığını və xarakterini təyin etməyin ən doğru yolu korrelyasiya əmsalını tapmaqdır. Korrelyasiya əmsalı düsturla müəyyən edilən ədəddir:


burada r xy korrelyasiya əmsalıdır;

x i -birinci xüsusiyyətin dəyərləri;

i -ikinci xüsusiyyətin dəyərləri;

Birinci xüsusiyyətin qiymətlərinin arifmetik ortası

İkinci xüsusiyyətin qiymətlərinin arifmetik ortası

(32) düsturundan istifadə etmək üçün korrelyasiya əmsalının payını və məxrəcini tapmaq üçün ədədlərin hazırlanmasında lazımi ardıcıllığı təmin edəcək bir cədvəl qururuq.

(32) düsturundan göründüyü kimi, hərəkətlərin ardıcıllığı aşağıdakı kimidir: biz həm x, həm də y işarələrinin arifmetik vasitələrini tapırıq, işarənin qiymətləri ilə onun ortalaması (х i) arasındakı fərqi tapırıq. - ) və y i - ), onda onların hasilini tapırıq (х i - ) ( y i - ) – sonuncunun cəmi korrelyasiya əmsalının payını verir. Onun məxrəcini tapmaq üçün (x i -) və (y i -) fərqlərinin kvadratına salınmalı, onların cəmini tapmalı və hasilindən kvadrat kök çıxarılmalıdır.

Beləliklə, məsələn 31, (32) düsturuna uyğun olaraq korrelyasiya əmsalının tapılması aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər (Cədvəl 50).

Korrelyasiya əmsalının nəticə sayı əlaqənin mövcudluğunu, yaxınlığını və xarakterini təyin etməyə imkan verir.

1. Əgər korrelyasiya əmsalı sıfırdırsa, əlamətlər arasında əlaqə yoxdur.

2. Əgər korrelyasiya əmsalı birə bərabərdirsə, əlamətlər arasındakı əlaqə o qədər böyükdür ki, funksional birinə çevrilir.

3. Korrelyasiya əmsalının mütləq qiyməti sıfırdan birə qədər olan intervaldan kənara çıxmır:

Bu, əlaqənin sıxlığına diqqət yetirməyə imkan verir: əmsal sıfıra nə qədər yaxındırsa, əlaqə o qədər zəifdir və birliyə nə qədər yaxın olarsa, əlaqə bir o qədər yaxındır.

4. Korrelyasiya əmsalının “plus” işarəsi birbaşa korrelyasiyanı, “mənfi” işarəsi isə əksini bildirir.

Cədvəl 50

x i i (х i - ) (y i - ) (x i - )(y i - ) (х i - )2 (y i - )2
14,00 12,10 -1,70 -2,30 +3,91 2,89 5,29
14,20 13,80 -1,50 -0,60 +0,90 2,25 0,36
14,90 14,20 -0,80 -0,20 +0,16 0,64 0,04
15,40 13,00 -0,30 -1,40 +0,42 0,09 1,96
16,00 14,60 +0,30 +0,20 +0,06 0,09 0,04
17,20 15,90 +1,50 +2,25 2,25
18,10 17,40 +2,40 +2,00 +4,80 5,76 4,00
109,80 101,00 12,50 13,97 13,94


Beləliklə, 31-ci nümunədə hesablanmış korrelyasiya əmsalı r xy = +0,9-dur. aşağıdakı nəticələr çıxarmağa imkan verir: öyrənilən məktəblilərdə sağ və sol əllərin əzələ gücünün böyüklüyü arasında korrelyasiya var (əmsal r xy \u003d + 0,9 sıfırdan fərqlidir), əlaqə çox yaxındır (əmsal r xy \u003d + 0,9) birliyə yaxındır), korrelyasiya birbaşadır (r xy = +0,9 əmsalı müsbətdir), yəni əllərdən birinin əzələ gücünün artması ilə digər əlin gücü artır.

Korrelyasiya əmsalını hesablayarkən və onun xassələrindən istifadə edərkən nəzərə almaq lazımdır ki, əlamətlər normal paylandıqda və hər iki xüsusiyyətin çoxlu sayda qiymətləri arasında əlaqə nəzərə alındıqda nəticələr düzgün nəticələr verir.

Nəzərə alınan nümunə 31-də hər iki xüsusiyyətin yalnız 7 dəyəri təhlil edilmişdir ki, bu da təbii ki, bu cür tədqiqatlar üçün kifayət deyil. Burada bir daha xatırladırıq ki, ümumilikdə bu kitabda və xüsusən də bu fəsildə olan nümunələr heç bir elmi təcrübənin təfərrüatlı təqdimatı deyil, təsvir üsulları xarakteri daşıyır. Nəticədə, az sayda xüsusiyyət dəyərləri nəzərə alınır, ölçmələr yuvarlaqlaşdırılır - bütün bunlar metod ideyasını çətin hesablamalarla gizlətməmək üçün edilir.

Baxılan münasibətin mahiyyətinə xüsusi diqqət yetirilməlidir. Xüsusiyyətlər arasındakı əlaqənin təhlili formal olaraq aparılarsa, korrelyasiya əmsalı tədqiqatın düzgün nəticələrinə səbəb ola bilməz. 31-ci misala qayıdaq. Hər iki nəzərə alınan əlamətlər sağ və sol əllərin əzələ gücünün dəyərləri idi. Təsəvvür edək ki, 31-ci misalda (14.0; 14.2; 14.9... ...18.1) x i əlaməti ilə təsadüfi tutulan balıqların santimetrlə uzunluğunu, y i xüsusiyyəti ilə isə (12.1 ; 13.8; 14.2 ... ... 17.4) - laboratoriyada alətlərin çəkisi kiloqramla. Formal olaraq hesablamalar aparatından istifadə edərək korrelyasiya əmsalını tapmaq və bu halda da r xy =+0>9 əldə etməklə belə nəticəyə gəlməli idik ki, balığın uzunluğu ilə balığın çəkisi arasında birbaşa xarakterli sıx əlaqə var. alətlər. Belə bir qənaətin absurdluğu göz qabağındadır.

Korrelyasiya əmsalından istifadəyə formal yanaşmadan qaçmaq üçün işarələr arasında korrelyasiyanın mümkünlüyünü müəyyən etmək, yəni əlamətlərin üzvi vəhdətini aşkar etmək üçün hər hansı digər metoddan - riyazi, məntiqi, eksperimental, nəzəri üsullardan istifadə etmək lazımdır. Yalnız bundan sonra korrelyasiya təhlilindən istifadə etməyə və əlaqənin miqyasını və xarakterini təyin etməyə başlamaq olar.

Riyazi statistikada da anlayış var çoxsaylı korrelyasiya- Üç və ya daha çox xüsusiyyət arasında əlaqələr. Bu hallarda yuxarıda təsvir edilən qoşa-korrelyasiya əmsallarından ibarət çoxlu korrelyasiya əmsalı istifadə olunur.

Məsələn, üç işarənin korrelyasiya əmsalı - x і , y і , z і - belədir:

burada R xyz -x i xüsusiyyətinin y i və z i xüsusiyyətlərindən necə asılı olduğunu ifadə edən çoxlu korrelyasiya əmsalı;

r xy -x i və y i xüsusiyyətləri arasında korrelyasiya əmsalı;

r xz - Xi və Zi xüsusiyyətləri arasında korrelyasiya əmsalı;

r yz - xüsusiyyətləri arasında korrelyasiya əmsalı y i , z i

Korrelyasiya təhlili belədir:

Korrelyasiya təhlili

Korrelyasiya- iki və ya daha çox təsadüfi dəyişənin statistik əlaqəsi (və ya müəyyən dərəcədə məqbul dəqiqliklə belə hesab edilə bilən dəyişənlər). Eyni zamanda, bu kəmiyyətlərin bir və ya bir neçəsinin dəyişməsi digər və ya digər kəmiyyətlərin sistematik şəkildə dəyişməsinə səbəb olur. Korrelyasiya əmsalı iki təsadüfi dəyişənin korrelyasiyasının riyazi ölçüsü kimi xidmət edir.

Korrelyasiya müsbət və mənfi ola bilər (statistik əlaqənin olmaması da mümkündür - məsələn, müstəqil təsadüfi dəyişənlər üçün). mənfi korrelyasiya - korrelyasiya, burada bir dəyişənin artması digər dəyişənin azalması ilə əlaqələndirilir, korrelyasiya əmsalı mənfi olur. müsbət korrelyasiya - korrelyasiya əmsalı müsbət olduğu halda, bir dəyişənin artmasının digər dəyişənin artması ilə əlaqəli olduğu korrelyasiya.

avtokorrelyasiya - eyni seriyadan təsadüfi dəyişənlər arasında statistik əlaqə, lakin sürüşmə ilə götürülür, məsələn, üçün təsadüfi proses- vaxt dəyişikliyi ilə.

Dəyişənlər arasında əmsalların (korrelyasiyaların) öyrənilməsindən ibarət olan statistik məlumatların emalı üsulu adlanır. korrelyasiya təhlili.

Korrelyasiya əmsalı

Korrelyasiya əmsalı və ya cüt korrelyasiya əmsalı ehtimal nəzəriyyəsində və statistikada bu, iki təsadüfi dəyişəndəki dəyişikliyin təbiətinin göstəricisidir. Korrelyasiya əmsalı Latın R hərfi ilə işarələnir və -1 ilə +1 arasında dəyərlər qəbul edə bilər. Modul dəyəri 1-ə yaxındırsa, bu, güclü bir əlaqənin olması deməkdir (birə bərabər bir korrelyasiya əmsalı ilə funksional əlaqədən danışırlar), 0-a yaxındırsa, zəifdir.

Pearson korrelyasiya əmsalı

Metrik kəmiyyətlər üçün Pearson korrelyasiya əmsalı istifadə olunur, dəqiq düsturu Francis Galton tərəfindən təqdim edilmişdir:

Qoy X,Y- eyni ehtimal fəzasında müəyyən edilmiş iki təsadüfi dəyişən. Onda onların korrelyasiya əmsalı düsturla verilir:

,

burada cov kovariasiya və D dispersiyadır və ya ekvivalentdir,

,

burada simvol riyazi gözləntiyi ifadə edir.

Belə əlaqəni qrafik şəkildə göstərmək üçün hər iki dəyişənə uyğun olan oxları olan düzbucaqlı koordinat sistemindən istifadə edə bilərsiniz. Hər bir dəyər cütü müəyyən bir simvolla qeyd olunur. Belə bir süjetə "səpələnmə" deyilir.

Korrelyasiya əmsalının hesablanması üsulu dəyişənlərin aid olduğu miqyas növündən asılıdır. Beləliklə, dəyişənləri interval və kəmiyyət şkalaları ilə ölçmək üçün Pearson korrelyasiya əmsalından (məhsul momentlərinin korrelyasiyası) istifadə etmək lazımdır. Əgər iki dəyişəndən ən azı biri sıra miqyasına malikdirsə və ya normal paylanmamışdırsa, Spearmanın dərəcə korrelyasiyasından və ya Kendalın τ (tau) göstəricisindən istifadə edilməlidir. İki dəyişəndən biri dixotom olduqda, nöqtəli iki seriyalı korrelyasiya, hər iki dəyişən ikiqat olarsa, dörd sahəli korrelyasiya istifadə olunur. İki qeyri-dixotom dəyişən arasında korrelyasiya əmsalının hesablanması yalnız onlar arasındakı əlaqə xətti (bir istiqamətli) olduqda məna kəsb edir.

Kendell korrelyasiya əmsalı

Qarşılıqlı pozğunluğu ölçmək üçün istifadə olunur.

Spearmanın korrelyasiya əmsalı

Korrelyasiya əmsalının xassələri

  • Koşi-Bunyakovski bərabərsizliyi:
kovariansı iki təsadüfi dəyişənin skalyar hasili kimi götürsək, onda norma təsadüfi dəyişən bərabər olacaq , və Koşi-Bunyakovski bərabərsizliyinin nəticəsi: . , Harada. Üstəlik, bu vəziyyətdə işarələr və k uyğunlaşdırmaq: .

Korrelyasiya təhlili

Korrelyasiya təhlili- əmsalların öyrənilməsindən ibarət statistik məlumatların işlənməsi metodu ( korrelyasiya) dəyişənlər arasında. Bu halda, bir cüt və ya çoxlu xüsusiyyət cütləri arasında korrelyasiya əmsalları müqayisə edilir ki, onlar arasında statistik əlaqələr qurulsun.

Hədəf korrelyasiya təhlili- digər dəyişənin köməyi ilə bir dəyişən haqqında müəyyən məlumat vermək. Məqsədə çatmağın mümkün olduğu hallarda dəyişənlər deyirik əlaqələndirmək. Ən ümumi formada korrelyasiyanın mövcudluğu fərziyyəsinin qəbulu o deməkdir ki, A dəyişəninin qiymətində dəyişiklik B-nin dəyərində mütənasib dəyişikliklə eyni vaxtda baş verəcək: əgər hər iki dəyişən artırsa, onda korrelyasiya müsbətdir dəyişənlərdən biri artır, digəri isə azalırsa, korrelyasiya mənfidir.

Korrelyasiya kəmiyyətlərin yalnız xətti asılılığını əks etdirir, lakin onların funksional əlaqəsini əks etdirmir. Məsələn, qiymətlər arasında korrelyasiya əmsalını hesablasaq A = sin(x) Və B = cos(x), onda sıfıra yaxın olacaq, yəni kəmiyyətlər arasında heç bir asılılıq yoxdur. Eyni zamanda, qanuna görə, A və B kəmiyyətləri açıq şəkildə funksional olaraq əlaqələndirilir sin 2(x) + cos 2(x) = 1.

Korrelyasiya təhlilinin məhdudiyyətləri



Onların hər biri üçün müvafiq x və y korrelyasiya əmsalları olan (x,y) cütlərinin paylanma planları. Qeyd edək ki, korrelyasiya əmsalı xətti əlaqəni (yuxarı cərgə) əks etdirir, lakin əlaqə əyrisini (orta cərgə) təsvir etmir və mürəkkəb, qeyri-xətti münasibətləri (aşağı sıra) təsvir etmək üçün heç də uyğun deyil.
  1. Tədqiq etmək üçün kifayət qədər sayda hal olduqda tətbiq edilə bilər: müəyyən bir korrelyasiya əmsalı üçün 25 ilə 100 cüt müşahidə arasında dəyişir.
  2. İkinci məhdudiyyət korrelyasiya təhlili fərziyyəsindən irəli gəlir ki, bu da daxildir dəyişənlərin xətti asılılığı. Bir çox hallarda, asılılığın mövcud olduğu etibarlı şəkildə məlum olduqda, korrelyasiya təhlili sadəcə olaraq, asılılığın qeyri-xətti (məsələn, parabola kimi ifadə olunur) olması səbəbindən nəticə verməyə bilər.
  3. Korrelyasiya faktı özlüyündə dəyişənlərdən hansının qabaqcadan getdiyini və ya dəyişikliklərə səbəb olduğunu və ya dəyişənlərin ümumiyyətlə bir-biri ilə, məsələn, üçüncü amilin təsiri ilə səbəb-nəticə əlaqəsi olduğunu təsdiq etməyə əsas vermir.

Tətbiq sahəsi

Statistik məlumatların emalının bu üsulu iqtisadiyyat və sosial elmlərdə (xüsusən də psixologiya və sosiologiyada) çox populyardır, baxmayaraq ki, korrelyasiya əmsallarının tətbiq dairəsi genişdir: sənaye məhsullarının keyfiyyətinə nəzarət, metallurgiya, kənd təsərrüfatı kimyası, hidrobiologiya, biometrika, və qeyriləri.

Metodun populyarlığı iki məqamla bağlıdır: korrelyasiya əmsallarını hesablamaq nisbətən asandır, onların tətbiqi xüsusi riyazi hazırlıq tələb etmir. Təfsir asanlığı ilə birlikdə əmsalın tətbiqi asanlığı onun statistik məlumatların təhlili sahəsində geniş istifadəsinə səbəb olmuşdur.

saxta korrelyasiya

Korrelyasiya tədqiqatının tez-tez cazibədar sadəliyi tədqiqatçını əlamətlər cütləri arasında səbəb əlaqəsinin mövcudluğu haqqında yanlış intuitiv nəticələr çıxarmağa təşviq edir, korrelyasiya əmsalları isə yalnız statistik əlaqələr yaradır.

Sosial elmlərin müasir kəmiyyət metodologiyasında faktiki olaraq empirik üsullarla müşahidə olunan dəyişənlər arasında səbəb-nəticə əlaqəsinin qurulması cəhdlərindən imtina edilmişdir. Buna görə də, sosial elmlər üzrə tədqiqatçılar öyrəndikləri dəyişənlər arasında əlaqə yaratmaqdan danışarkən, ya ümumi nəzəri fərziyyə, ya da statistik asılılıq nəzərdə tutulur.

həmçinin bax

  • Avtokorrelyasiya funksiyası
  • Çarpaz korrelyasiya funksiyası
  • kovariasiya
  • Təyin əmsalı
  • Reqressiya təhlili

Wikimedia Fondu. 2010.

Burada x y , x , y nümunələrin orta qiymətləridir; σ(x), σ(y) - standart kənarlaşmalar.
Bundan başqa, Pearson xətti cüt korrelyasiya əmsalı b reqressiya əmsalı vasitəsilə müəyyən edilə bilər: , burada σ(x)=S(x), σ(y)=S(y) standart kənarlaşmalardır, b y=a+ reqressiya tənliyində x-in qarşısındakı əmsaldır. bx.

Digər formula variantları:
və ya

K xy - korrelyasiya anı (kovarians əmsalı)

Xətti Pearson korrelyasiya əmsalını tapmaq üçün seçmə vasitələrini tapmaq lazımdır x və y , və onların standart kənarlaşmaları σ x = S(x), σ y = S(y):

Xətti korrelyasiya əmsalı əlaqənin mövcudluğunu göstərir və -1-dən +1-ə qədər dəyərlər alır (Çaddok şkalasına baxın). Məsələn, iki dəyişən arasındakı xətti korrelyasiyanın sıxlığını təhlil edərkən -1-ə bərabər olan cüt xətti korrelyasiya əmsalı əldə edilmişdir. Bu o deməkdir ki, dəyişənlər arasında dəqiq tərs xətti əlaqə var.

Verilmiş nümunə vasitələrindən istifadə edərək korrelyasiya əmsalının dəyərini və ya birbaşa hesablaya bilərsiniz.

Xy#x #y #σ x #σ y " data-id="a;b;c;d;e" data-formul="(a-b*c)/(d*e)" data-r="r xy "> Dəyərinizi hesablayın

Korrelyasiya əmsalının həndəsi mənası: r xy iki reqressiya xəttinin: y(x) və x(y) mailliyinin nə qədər fərqləndiyini, x-də və y-də kənarlaşmaların minimuma endirilməsinin nəticələrinin nə qədər fərqləndiyini göstərir. Xətlər arasındakı bucaq nə qədər böyükdürsə, r xy də bir o qədər böyükdür.
Korrelyasiya əmsalının işarəsi reqressiya əmsalının işarəsi ilə üst-üstə düşür və reqressiya xəttinin yamacını müəyyən edir, yəni. asılılığın ümumi istiqaməti (artım və ya azalma). Korrelyasiya əmsalının mütləq qiyməti nöqtələrin reqressiya xəttinə yaxınlıq dərəcəsi ilə müəyyən edilir.

Korrelyasiya əmsalının xassələri

  1. |r xy | ≤ 1;
  2. əgər X və Y müstəqildirsə, onda r xy =0, əksi həmişə doğru deyil;
  3. əgər |r xy |=1, onda Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, burada a və b sabitdir və ≠ 0;
  4. |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1 , a 2 X+b 2)|, burada a 1 , a 2 , b 1 , b 2 sabitdir.

Buna görə də, üçün keçid istiqamətini yoxlayır bir fərziyyə testi istifadə edərək etibarlılıq üçün növbəti test ilə Pearson korrelyasiya əmsalı ilə seçilir t-testi(aşağıdakı nümunəyə baxın).

Tipik tapşırıqlar (həmçinin bax qeyri-xətti reqressiya)

Tipik vəzifələr
Əmək məhsuldarlığının y işlərin mexanikləşdirilməsi səviyyəsindən asılılığı x (%) 14 sənaye müəssisəsinin məlumatlarına əsasən öyrənilir. Statistik məlumatlar cədvəldə verilmişdir.
Tələb olunur:
1) x üzərində xətti reqressiyanın y parametrləri üçün təxminləri tapın. Səpələnmə qrafiki qurun və səpələnmə qrafikində reqressiya xəttini çəkin.
2) α=0.05 əhəmiyyətlilik səviyyəsində xətti reqressiya ilə müşahidə nəticələri arasında uyğunluq hipotezini yoxlayın.
3) γ=0,95 etibarlılığı ilə xətti reqressiya parametrləri üçün inam intervallarını tapın.

Bu kalkulyatorla aşağıdakılar da istifadə olunur:
Çoxsaylı reqressiya tənliyi

Misal. Əlavə 1-də verilmiş və seçiminizə uyğun gələn məlumatlara əsasən (Cədvəl 2) sizə lazımdır:

  1. Xətti cüt korrelyasiya əmsalını hesablayın və bir xüsusiyyətin digərindən xətti cüt reqressiya tənliyini qurun. Seçiminizə uyğun olan işarələrdən biri faktorial (x), digəri effektiv (y) rolunu oynayacaqdır. İqtisadi təhlil əsasında əlamətlər arasında səbəb-nəticə əlaqələri qurun. Tənliyin parametrlərinin mənasını izah edin.
  2. Nəzəri təyin əmsalını və qalıq (reqressiya tənliyi ilə izah olunmayan) dispersiyanı təyin edin. Bir nəticə çıxarın.
  3. Fişerin F testindən istifadə edərək bütövlükdə 5 faiz səviyyəsində reqressiya tənliyinin statistik əhəmiyyətini qiymətləndirin. Bir nəticə çıxarın.
  4. Orta səviyyəli x-in 105%-ni təşkil edən x atribut-əmilinin proqnozlaşdırılan dəyəri ilə y atribut-nəticəsinin gözlənilən dəyərinin proqnozunu yerinə yetirin. Proqnoz xətasını və onun etimad intervalını 0,95 ehtimalla hesablayaraq proqnozun düzgünlüyünü qiymətləndirin.
Həll. Tənlik y = ax + b-dir
Ortalar



Dispersiya


standart sapma



X əlaməti Y faktoru arasındakı əlaqə güclü və birbaşadır (Çaddok şkalası ilə müəyyən edilir).
Reqressiya tənliyi

Reqressiya əmsalı: k = a = 4.01
Təyin əmsalı
R 2 = 0,99 2 = 0,97, yəni. 97% hallarda x-dəki dəyişikliklər y-nin dəyişməsinə səbəb olur. Başqa sözlə, reqressiya tənliyinin seçilmə dəqiqliyi yüksəkdir. Qalıq dispersiya: 3%.
xyx2y2x yy(x)(y i -y ) 2(y-y(x)) 2(x-x p) 2
1 107 1 11449 107 103.19 333.06 14.5 30.25
2 109 4 11881 218 107.2 264.06 3.23 20.25
3 110 9 12100 330 111.21 232.56 1.47 12.25
4 113 16 12769 452 115.22 150.06 4.95 6.25
5 120 25 14400 600 119.23 27.56 0.59 2.25
6 122 36 14884 732 123.24 10.56 1.55 0.25
7 123 49 15129 861 127.26 5.06 18.11 0.25
8 128 64 16384 1024 131.27 7.56 10.67 2.25
9 136 81 18496 1224 135.28 115.56 0.52 6.25
10 140 100 19600 1400 139.29 217.56 0.51 12.25
11 145 121 21025 1595 143.3 390.06 2.9 20.25
12 150 144 22500 1800 147.31 612.56 7.25 30.25
78 1503 650 190617 10343 1503 2366.25 66.23 143

Qeyd: y(x) dəyərləri nəticələnən reqressiya tənliyindən tapılır:
y(1) = 4,01*1 + 99,18 = 103,19
y(2) = 4,01*2 + 99,18 = 107,2
... ... ...

Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti

Biz fərziyyələr irəli sürürük:
H 0: r xy = 0, dəyişənlər arasında xətti əlaqə yoxdur;
H 1: r xy ≠ 0, dəyişənlər arasında xətti əlaqə var;
Normal ikiölçülü təsadüfi kəmiyyətin ümumi korrelyasiya əmsalının H 1 ≠ 0 rəqabət hipotezi ilə sıfıra bərabər olması ilə bağlı sıfır fərziyyəni α əhəmiyyətlilik səviyyəsində yoxlamaq üçün kriteriyanın müşahidə olunan qiymətini hesablamaq lazımdır ( təsadüfi xətanın dəyəri):

Tələbə cədvəlinə əsasən, t nişanını (n-m-1; α / 2) = (10; 0.025) = 2.228 tapırıq.
Tobs > t tab olduğundan korrelyasiya əmsalının 0-a bərabər olması fərziyyəsini rədd edirik. Başqa sözlə, korrelyasiya əmsalı statistik əhəmiyyətlidir.
Korrelyasiya əmsalı üçün interval təxmini (etibar intervalı)


r - Δr ≤ r ≤ r + Δr
Δ r = ±t cədvəli m r = ±2,228 0,0529 = 0,118
0,986 - 0,118 ≤ r ≤ 0,986 + 0,118
Korrelyasiya əmsalı üçün etibarlılıq intervalı: 0,868 ≤ r ≤ 1

Reqressiya əmsallarının təxminlərinin müəyyən edilməsinin düzgünlüyünün təhlili





Sa =0,2152

Asılı dəyişən üçün etimad intervalları

Y-nin mümkün dəyərlərinin 95% -nin qeyri-məhdud üçün cəmlənəcəyi intervalın sərhədlərini hesablayaq. böyük rəqəmlər müşahidələr və X = 7
(122.4;132.11)
Əmsallar haqqında fərziyyələrin yoxlanması xətti tənlik reqressiya

1) t-statistika




Reqressiya əmsalının statistik əhəmiyyəti təsdiqlənir
Reqressiya tənliyinin əmsalları üçün etibarlılıq intervalı
95% etibarlılığı ilə aşağıdakı kimi olacaq reqressiya əmsallarının etibarlılıq intervallarını təyin edək:
(a - t a S a ; a + t a S a)
(3.6205;4.4005)
(b - t b S b ; b + t b S b)
(96.3117;102.0519)

Korrelyasiya əmsalı iki dəyişən arasındakı əlaqə dərəcəsidir. Onun hesablanması iki məlumat dəsti arasında əlaqənin olub-olmaması barədə fikir verir. Reqressiyadan fərqli olaraq korrelyasiya dəyərləri proqnozlaşdırmağa imkan vermir. Bununla belə, əmsalın hesablanması ilkin statistik təhlildə mühüm addımdır. Məsələn, biz müəyyən etdik ki, birbaşa xarici investisiyaların səviyyəsi ilə ÜDM-in artımı arasında korrelyasiya əmsalı yüksəkdir. Bu, bizə belə bir fikir verir ki, firavanlığı təmin etmək üçün xüsusi olaraq xarici sahibkarlar üçün əlverişli iqlim yaratmaq lazımdır. İlk baxışdan o qədər də aydın nəticə deyil!

Korrelyasiya və səbəb əlaqəsi

Bəlkə də həyatımızda bu qədər möhkəm qurulacaq bir statistika sahəsi yoxdur. Korrelyasiya əmsalı ictimai biliyin bütün sahələrində istifadə olunur. Onun əsas təhlükəsi ondan ibarətdir ki, onun yüksək dəyərləri tez-tez insanları inandırmaq və bəzi nəticələrə inandırmaq üçün spekulyasiya edilir. Lakin, əslində, güclü korrelyasiya kəmiyyətlər arasında səbəb əlaqəsini qətiyyən göstərmir.

Korrelyasiya əmsalı: Pearson və Spearman düsturu

İki dəyişən arasındakı əlaqəni xarakterizə edən bir neçə əsas göstərici var. Tarixən birincisi Pearson xətti korrelyasiya əmsalıdır. Məktəbdə keçir. K.Pirson və J. Yule tərəfindən Fr.-nin işi əsasında hazırlanmışdır. Galton. Bu əmsal rasional olaraq dəyişən rasional ədədlər arasındakı əlaqəni görməyə imkan verir. Həmişə -1-dən böyük və 1-dən kiçikdir. Mənfi ədəd tərs mütənasib əlaqəni göstərir. Əgər əmsal sıfırdırsa, onda dəyişənlər arasında heç bir əlaqə yoxdur. Müsbət ədədə bərabər - öyrənilən kəmiyyətlər arasında birbaşa mütənasib əlaqə var. Spearmanın dərəcə korrelyasiya əmsalı dəyişən dəyərlərin iyerarxiyasını qurmaqla hesablamaları sadələşdirməyə imkan verir.

Dəyişənlər arasında əlaqələr

Korrelyasiya iki suala cavab verməyə kömək edir. Birincisi, dəyişənlər arasındakı əlaqənin müsbət və ya mənfi olması. İkincisi, asılılıq nə qədər güclüdür. Korrelyasiya təhlili bu vacib məlumatları əldə etmək üçün güclü bir vasitədir. Ev təsərrüfatlarının gəlir və xərclərinin mütənasib olaraq artıb azaldığını görmək asandır. Belə bir əlaqə müsbət hesab olunur. Əksinə, məhsulun qiyməti qalxdıqda ona tələbat azalır. Belə bir əlaqə mənfi adlanır. Korrelyasiya əmsalının dəyərləri -1 ilə 1 arasındadır. Sıfır, öyrənilən dəyərlər arasında heç bir əlaqənin olmadığını bildirir. Göstərici ekstremal dəyərlərə nə qədər yaxındırsa, əlaqə bir o qədər güclüdür (mənfi və ya müsbət). Asılılığın olmaması -0,1-dən 0,1-ə qədər olan əmsalla sübut edilir. Başa düşmək lazımdır ki, belə bir dəyər yalnız xətti əlaqənin olmamasını göstərir.

Tətbiq xüsusiyyətləri

Hər iki göstəricinin istifadəsi müəyyən fərziyyələrə tabedir. Birincisi, güclü bir əlaqənin olması bir dəyərin digərini təyin etməsi faktını müəyyən etmir. Onların hər birini müəyyən edən üçüncü bir kəmiyyət ola bilər. İkincisi, yüksək Pearson korrelyasiya əmsalı tədqiq olunan dəyişənlər arasında səbəb əlaqəsini göstərmir. Üçüncüsü, yalnız xətti əlaqəni göstərir. Korrelyasiya cins və ya sevimli rəng kimi kateqoriyalardan daha çox mənalı kəmiyyət məlumatlarını (məsələn, barometrik təzyiq, havanın temperaturu) qiymətləndirmək üçün istifadə edilə bilər.

Çoxlu korrelyasiya əmsalı

Pearson və Spearman iki dəyişən arasındakı əlaqəni araşdırdılar. Ancaq üç və ya daha çox olduqda nə etməli. Çox korrelyasiya əmsalı buradan gəlir. Məsələn, ümumi milli məhsula təkcə birbaşa xarici investisiyalar deyil, həm də dövlətin monetar və fiskal siyasəti, eləcə də ixracın səviyyəsi təsir göstərir. ÜDM-in artım tempi və həcmi bir sıra amillərin qarşılıqlı təsirinin nəticəsidir. Bununla belə, başa düşmək lazımdır ki, çoxlu korrelyasiya modeli bir sıra sadələşdirmələrə və fərziyyələrə əsaslanır. Birincisi, kəmiyyətlər arasında multikollinearlıq istisna edilir. İkincisi, asılı dəyişən ilə ona təsir edən dəyişənlər arasındakı əlaqə xətti hesab edilir.

Korrelyasiya və reqressiya təhlilindən istifadə sahələri

Kəmiyyətlər arasında əlaqənin tapılmasının bu üsulu statistikada geniş istifadə olunur. Ən çox üç əsas halda müraciət olunur:

  1. İki dəyişənin dəyərləri arasında səbəb əlaqəsini yoxlamaq üçün. Nəticə etibarı ilə tədqiqatçı xətti əlaqə tapmağa və kəmiyyətlər arasında bu əlaqələri təsvir edən düstur əldə etməyə ümid edir. Onların ölçü vahidləri fərqli ola bilər.
  2. Dəyərlər arasında əlaqəni yoxlamaq üçün. Bu zaman heç kim hansı dəyişənin asılı olduğunu müəyyən etmir. Belə çıxa bilər ki, hər iki kəmiyyətin dəyəri hansısa başqa amili müəyyən edir.
  3. Tənlik əldə etmək. Bu vəziyyətdə, sadəcə nömrələri ona əvəz edə və naməlum dəyişənin dəyərlərini tapa bilərsiniz.

Səbəb əlaqəsi axtaran adam

Şüur elə qurulmuşdur ki, ətrafda baş verən hadisələri mütləq izah etməliyik. İnsan həmişə yaşadığı dünyanın mənzərəsi ilə aldığı məlumat arasında əlaqə axtarır. Çox vaxt beyin xaosdan nizam yaradır. O, heç bir səbəb-nəticə əlaqəsinin olmadığı yerdə asanlıqla görə bilir. Alimlər bu tendensiyanın öhdəsindən gəlməyi xüsusi olaraq öyrənməlidirlər. Məlumatlar arasındakı əlaqələri qiymətləndirmək bacarığı akademik karyerada obyektiv olaraq vacibdir.

Media qərəzi

Bir əlaqənin mövcudluğunun necə yanlış təfsir oluna biləcəyini düşünün. Bir qrup pis davranışlı britaniyalı tələbədən valideynlərinin siqaret çəkib-çəkmədiklərini soruşublar. Daha sonra test qəzetdə dərc olunub. Nəticə valideynlərin siqaret çəkməsi ilə uşaqlarının cinayətkarlığı arasında güclü əlaqə olduğunu göstərdi. Bu araşdırmanı aparan professor hətta siqaret qutularının üzərinə bu barədə xəbərdarlıq yazmağı təklif edib. Lakin bu qənaətlə bağlı bir sıra problemlər var. Birincisi, korrelyasiya kəmiyyətlərdən hansının müstəqil olduğunu göstərmir. Buna görə də, valideynlərin zərərli vərdişinin uşaqların itaətsizliyindən qaynaqlandığını düşünmək tamamilə mümkündür. İkincisi, hər iki problemin hansısa üçüncü amillə bağlı yaranmadığını əminliklə söyləmək mümkün deyil. Məsələn, aztəminatlı ailələr. Araşdırma aparan professorun ilkin nəticələrinin emosional tərəfini qeyd etmək lazımdır. Siqaretin qızğın əleyhdarı idi. Ona görə də onun tədqiqatının nəticələrini bu cür şərh etməsi təəccüblü deyil.

nəticələr

Korrelyasiyanı iki dəyişən arasında səbəb əlaqəsi kimi yanlış şərh etmək utancverici tədqiqat səhvlərinə səbəb ola bilər. Problem ondadır ki, o, insan şüurunun özəyində yerləşir. Bir çox marketinq fəndləri bu xüsusiyyətə əsaslanır. Səbəb və korrelyasiya arasındakı fərqi başa düşmək sizə həm gündəlik həyatda, həm də peşəkar karyeranızda məlumatları rasional təhlil etməyə imkan verir.

Sizi maraqlandıra bilər